На протяжении почти всей древней истории человек мало нуждался в числах. До изобретения земледелия люди жили охотой и собирательством, брали лишь столько, сколько им было нужно, и еще чуть-чуть в запас или на обмен. Поэтому им нечего было считать.
В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались.
Счет дикарей
Даже когда люди изобрели счет, они считали сначала только то, что представляло для них ценность. И сейчас в Папуа-Новой Гвинее племя юпно считает плетеные корзины, юбки из травы, свиней и деньги, но не людей, не орехи и не мешки с картошкой.
Многие племена считают по пальцам рук и ног (основание 20, т. е. двадцатками) Число 10 обозначается как 2 руки, 15 – 2 руки и нога, 20 – один человек.
Другие племена начинают счет с мизинца, доходят до большого пальца, затем идет ладонь, вся рука, туловище и лишь потом вторая рука. Племя файвол насчитывает 27 частей тела и использует их названия как числа. Например, 14 – это нос, для чисел больше 27 добавляется 1 человек, 40 – это 1 человек и правый глаз.
История появления цифр. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.
Подсчитывать числа люди научились еще в каменном веке – палеолите, десятки тысяч лет назад. Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше животных и т. п. .
Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Мы и сейчас используем разные числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча» и т. д..
4). Связь между пальцами и цифрами существует с давних времен.
Пальцы помогли людям найти очень удобный способ счета еще до того, как они придумали названия цифрам.
Дотрагиваясь до пальцев при подсчете чего либо, ты никогда не ошибешься.
Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета. Даже сегодня мы используем английское слово «дигитс», что означает палец.
Название чисел от одного до десяти запомнить легко, ведь у нас на руках десять пальцев, а это своеобразная система памяти.
2. Системы счисления.
1). Основание 10.
Математики говорят, что наша система счисления имеет основание 10, то есть группами по десять.
Нет математического объяснения тому, почему мы считаем именно таким образом. Как только люди начали считать, они, видимо использовали для этого пальцы рук. Так как у всех людей по десять пальцев, было разумно считать десятками. Отсюда и появилась наша десятичная система счисления.
Так получилось только благодаря биологии человека. У нас по 10 пальцев.
Если существуют инопланетяне, у которых восемь пальцев, они, вероятно, считают восьмерками.
2). Способы записи чисел.
Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках. Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. .
В математике таким алфавитом являются цифры, а словами – числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы – цифры.
Чтобы производить действия над числами, сами числа надо как-то обозначать. Ведь не так-то просто даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления (способ записи чисел с помощью цифр). Можно, конечно, для каждого нового числа придумывать новое обозначение. Пока люди знали мало чисел, они так и поступали. .
3). Единичная система счисления.
Нецивилизованными племена, потребности которых в счете, как правило, не выходили за рамки первого десятка, стали использовать единичную систему счисления.
Такая система чисел называется единичной, т. к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Единичная система счисления первобытных людей не забыта и в наши дни. Как узнать, на каком курсе учится курсант военного училища? Сосчитайте, сколько полосок нашито на рукаве его мундира. О количестве самолетов сбитых асом в воздушных боях, говорит количество звездочек, нарисованных на фюзеляже его самолета.
Это простейшая, но абсолютно неудобная система счисления. Основана на единственной цифре - единице (палочке). Позволяет записывать только натуральные числа. Чтобы представить число в этой системе счисления нужно записать столько палочек, каково само число. Вы только представьте себе число 1000 записанное с помощью кучки камушков, а 1 000 000? Неудобно?
Тогда стали люди придумывать как по другому записывать большие числа. Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!
4. Исторически сложившиеся системы счисления в разных странах. Понятие числа является одним из основных понятий современной математики. Оно является одним из древнейших понятий. Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе и те или иные системы счисления. Перемещаясь по странам, можно познакомиться с различными системами счислений народов мира.
1). Обозначение чисел в Египте.
Самую первую систему счисления изобрели, видимо, на Древнем Востоке (в Египте или Месопотамии). Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов.
10 40 Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову. Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Это относится и к остальным иероглифам. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона.
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000
Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии систем счисления.
2). Обозначение чисел в Вавилоне. В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.
Одна вертикальная клинообразная черта означала единицу; повторенный нужное число раз, этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ – более широкий клиновидный знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку.
1 ррр - 10 - 0
Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50).
3). Обозначение чисел в древней Америке.
Племя Майя жило в Центральной Америке в течение первого тысячелетия и во время своего расцвета имело одну из наиболее развитых культур этого периода. .
Истинно поразительными были их достижения в областях астрономии и математики. Пока Европа тащилась через темное средневековье, жрецы и астрономы племени Майя определили по солнцу, что продолжительность года составляет 365. 242 дня (современное измерение: 365. 242198), а длина лунного цикла равна 29. 5302 дням (современное измерение: 29. 53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Цифры майя - позиционная запись, основанная на двадцатеричной системе счисления (по основанию 20). Цифры майя составлялись из трёх элементов: нуля (знак ракушки), единицы (точка) и пятёрки (горизонтальная черта). Например, 19 писалось как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями.
У индейцев майя также существовала и иероглифическая запись чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4). Обозначение чисел в Греции и России.
В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы. Единицу обозначали буквой А, двойку – В, тройку – Г, четверку - Д.
Греческий алфавит очень похож на русский, так как славянский алфавит был создан на основе греческого монахами Кириллом и Мефодием. Чтобы не путать числа с буквами, над ними ставили черточку. Вместе с алфавитом эта система записи чисел пришла в Древнюю Русь.
Славянская система алфавитной записи чисел основана на кириллице. Она использовалась в России до 1700-х годов, пока Пётр I не заменил её арабскими цифрами.
5). Римские цифры.
Древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться. Почему мы до сих пор пользуемся этой неудобной системой записи чисел? Наверное, потому, что таким образом можно отличить одни числа от других.
«Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: латинская цифра V – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра Х – две скрещенные руки
Римское обозначение чисел:
1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Соответственно M, D, C, L, X, V, I
6). Обозначение чисел в Китае.
Китайская система счисления одна из древнейших.
Она возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску.
Существовала в Китае и другая система счисления, являющаяся одной из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад.
7). Обозначение чисел в Индии.
Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях.
Надписи, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля.
Индийские математики уже за 300 лет до н. э. придумали отдельные символы, обозначающие цифры от 1 до 9.
Около 600 г. н. э. в Индии использовали символ нуля, а, следовательно, позиционную систему счисления.
8). Обозначение чисел в Аравии. Сначала арабы записывали числа словами, но затем, как это делали ранее греки, они стали обозначать числа буквами своего алфавита.
711 год – можно считать годом открытия этих цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. В 711 туда попал трактат о звёздах «Сидданта» и заодно, о цифрах. В 772 году индийский трактат «Сидданта» был привезен в Багдад и переведен на арабский язык, после чего стали использоваться две системы записи чисел:
1). В астрономии по-прежнему употребляли алфавитную систему.
2). В торговых расчетах купцы стали применять систему, заимствованную из Индии.
5. Распространение арабских чисел.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками, и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета" или «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала», в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. Слова «арифметика» и «алгоритм» произошли от его имени, а слово «алгебра» - от названия его книги.
В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл).
Марокканский историк Абкелькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры. Так, единица создает лишь один угол, тройка - три, пятерка - пять и т. п. нуль не образует никакого угла, поэтому он не имеет никакого содержания.
Арабские цифры. 1234567890 – эти цифры называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами.
Арабы выбрали из различных видов цифр самые удачные. На верблюдах и кораблях они привезли индийские цифры и числа на запад в Багдад – центр вновь созданной мусульманской империи. От них цифры продолжили свой путь по Земле. Та форма, которой мы сейчас пользуемся, установилась в XVI веке. В Европе, Австралии и обеих Америках люди используют для записи чисел арабские цифры, хотя сами арабы ими не пользуются и не пользовались никогда.
Настоящая родина этой нумерации - Индия. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской".
Арабские цифры в европейском виде 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Собственно арабские цифры, используемые в арабских странах ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩..
Я провел несколько опытов, пытаясь произвести математические действия, используя разные системы счисления. Из возможных вариантов я искал самый удобный способ и пришел к следующим выводам.
1. Гипотеза о том, что арабские цифры изобрели арабы, не подтвердилась.
2. На самом деле, цифры и числа, которые мы называем арабскими, изобретены в Индии.
3. Изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества.
4. Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления.
5. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от «арабских».
МОУ Покровская СОШ МО «Цильнинский район» Ульяновской области
Проектно – исследовательская работа
«Секрет происхождения арабских цифр»
Базунов Евгений,
ученик 5 класса
МОУ Покровской СОШ.
Научный руководитель -
Ураксина Евгения Викторовна,
учитель математики
МОУ Покровской СОШ.
с. Покровское
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ………………………………………..…………………………………………….….… 3
ГЛАВА 1. Что такое число?……….……………………….………………………………... 4
ГЛАВА 2. Цифры древних народов
Цифры в Древнем Египте ………………….……………………………………………….. 5
Цифры в Вавилоне ………………………………….………………………………………..… 6
Цифры в Древней Греции…………………………..…..……………………………..….. 7
Римская нумерация ………………………………………..………………………………..… 8
Славянская кириллическая нумерация ……………….………………………..….. 9
ГЛАВА 3. Секрет происхождения арабских цифр …………………………..… 11
ГЛАВА 4. Организация и проведение исследования ………………………. 14
Заключение ………………………………………………...……………………………….…… 16
Литература ………………………………………………………….……………………………. 17
Приложение
Приложение 1 ………………………………………………………………………………….. 18
Приложение 2 ………………………………………………………………………………….. 20
Приложение 3 ………………………………………………………………………………….. 22
ВВЕДЕНИЕ
«Всё есть число»- говорили пифагорейцы. Я абсолютно с ними согласен. И раньше и сейчас человека окружают числа: стоимость покупки, номер телефона, дата рождения, отметки в школе и т.п. Числа составляются из цифр. Как возникли цифры, каковы были варианты написания цифр у разных народов, что общего в их написании, каковы правила составления чисел из цифр?
Эти вопросы всегда интересовали меня. А однажды я задумался над следующей проблемой: почему мы, люди, живущие в России, пользуемся арабскими цифрами? И насколько «арабскими» являются арабские цифры? Так как я люблю и математику, и историю, то я решил посвятить свой проект ответам на эти вопросы.
Итак , цель моего проекта – выяснить секрет происхождения арабских цифр и причину их долгожительства.
Для достижения цели мне необходимо решить следующие задачи :
С помощью литературных источников и Интернета познакомиться с цифрами разных народов.
Найти информацию о происхождении арабских цифр.
Сравнить различные системы счисления, чтобы разобраться, почему современные люди пользуются именно арабскими цифрами.
Исследовать уровень знаний окружающих меня людей о цифрах, которыми все они пользуются.
Создать презентацию, в которой отразить результаты моей проектно – исследовательской работы.
Таким образом , объектом моего исследования стали цифры разных народов, древние цифры, современные цифры.
Приступая к своей работе, я выдвигаю гипотезу : в происхождении арабских цифр есть некая тайна, а пользуемся мы ими до сих пор, так как они – самые удобные.
Основные методы исследования : анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, ресурсы из интернета, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.
ГЛАВА 1
Что такое число?
Число́ - основное понятие , используемое для характеристики, сравнения, и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат , а также математических . Возникнув ещё в из потребностей , понятие числа с развитием науки значительно расширилось.
Понятие числа возникло в глубокой древности, примерно 4 5 тысяч лет тому назад. Из практической потребности людей и развивалось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Сначала понятие числа определялось теми потребностями счёта и измерения, которые возникали в практической деятельности человека, всё более усложняясь. Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.
Считать предметы человек умел ещё в глубокой древности, тогда и возникло понятие натурального числа. На первых ступенях развития понятие отвлечённого числа отсутствовало. В те времена человек мог оценивать количества однородных предметов, называемых одним словом, например "три человека", "три топора". При этом использовались разные слова "один" "два", "три" для понятий "один человек", "два человека", "три человека" и "один топор", "два топора", "три топора". Это показывает анализ языков первобытных народностей. Такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием "много". Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас, такие, как "толпа", "стадо", "куча". Примитивный счёт предметов заключался «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона», которым у большинства народов являлись пальцы ("счёт на пальцах"). Это подтверждается лингвистическим анализом названий первых чисел. На этой ступени понятие числа становится не зависящим от качества считаемых объектов.
Несколько десятков лет назад учёные-археологи обнаружили стойбище
древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.
Глава 2
Цифры древних народов.
Цифры в Древнем Египте
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы - свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению. И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом. Числа древнего Египта построены грамотно и логично. Рационализм и четкость отличают эти системы счисления от аналогичных попыток других народов. Цифры значением меньше десяти обозначались ׀ . Например, цифра 6 выглядела как ׀׀׀׀׀׀ . Число 10 обозначалось перевернутой подковой в иероглифической системе и особым символом – в иератической. Сколько десятков в числе, столько и «подков». Иератическая система письменности предполагала для каждого числа, на десяток выше предыдущего, отдельный символ. Начиная от 100, это была стилизованная клюшка, над которой с каждой новой сотней ставили крохотную пометку.
В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично: «лотоса», 300 – 3 и т.д.
Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако, Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.
Цифры в Вавилоне
Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц - ˅ , и десятков - ˃ . Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г ˃ , 80 - Г ˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.
Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.
Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.
Цифры в Древней Греции
Греки применяли несколько способов записи чисел. В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления -
аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или
алфавитная).
При использовании ионической нумерации числа выражались буквами алфавита. Чтобы отличить число от слова, над буквами числа ставился специальный значок
-
титло.
Этот способ записи чисел применялся жителями Милета и Александрии. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов-числительных:
Г (Γέύτέ) - пять,
Δ(Δέκά)- десять,
Χ(Χιλιάό) - тысяча,
Μ(Mυριάό) - десять тысяч,
I, II, III, IIII -соответственно 1, 2 , 3, 4
ΔΔΔIIII - 10+10+10+4=34
С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записывать любое, не очень большое, число. Великий греческий математик Диофант Александрийский записывал дроби примерно так, как приятно сейчас: числитель над знаменателем, но без черты. Это был один из способов записи дробей в Древней Греции.
Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления -
алфавитная - получила широкое распространение в начале
Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Сходство греческой буквы О с современным
обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
Вплоть до греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Соответственно была устроена и счётная доска ( ) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от calculus - камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль.
В начинается «греческое чудо»: появляются сразу две научные школы - ( , , ) и . О достижениях ранних греческих математиков мы знаем в основном по упоминаниям позднейших авторов, преимущественно комментаторов , и .
Римская нумерация
Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные.
Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.
Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Система Римских цифр настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат, порядковых числительных, а также иногда производных небольших порядков.
Славянская кириллическая нумерация
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Республики Беларусь, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком.
Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять (или, например, 17 - сем-на-дцать). Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков. Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение.
Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на нашем рисунке. Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались вокруг буквы. Так образовывались следующие большие числа:
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления - арабские числа.Интересный факт, что почти та же система использовалась и у греков. Именно этим объясняется то, что для буквы б не было цифрового значения. Хотя, ничего особенно удивительного здесь нет: кириллическая нумерация полностью скопирована с греческой. Близкие цифры были и у готов.
Глава 3
Секрет происхождения арабских чисел
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой, взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.
Индийские возникли в не позднее . Тогда же было открыто и формализовано понятие ( шунья ), которое позволило перейти к .
Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к .
Индийскую систему записи широко популяризировал учёный , автор знаменитой работы « », от названия которой произошёл термин « ». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации записи чисел во всём Халифате, вплоть до . содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме ) в . Они появились через в Испании около 900 года.
Арабские цифры стали известны в . Благодаря тесным связям ( ) и ( ), ( с по ) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней . В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. В книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что именно арабы распространяли счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.
В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего нуль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.
Арабские цифры (шрифт без засечек)
Написание цифр
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 - цифра без единого угла в начертании.
1 - содержит один острый угол.
2 - содержит два острых угла.
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла)
6 - содержит 6 прямых углов.
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 - содержит 8 прямых углов.
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
В современном мире мы пользуемся арабскими цифрами. Так как они более удобные по написанию. Их система называется десятеричной, для того чтобы написать число нам нужно всего лишь 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. А не как у славян более 50. И с помощью этих цифр мы можем написать любое число без ограничения. Также благодаря нулю, придуманными мусульманами, написание стало намного легче. Поэтому в наши дни арабские цифры считаются самыми удобными и простейшими.
Также в интернете я нашёл интересную программу переводчик чисел Titlo_0.12.2. Подробно о ней вы можете узнать в Приложении.
ГЛАВА 4
Организация и проведение исследования
Исследование проводилось среди учеников 5 класса и интернет – опроса (Приложение 1) . Всего было опрошено 30 человек.
Учащимся и интернет - пользователям было предложено 4 вопроса:
1.Какими цифрами мы пользуемся в современном мире?
2. Откуда к нам пришли цифры?
3. Где зародилось понятие ноль?
Результаты исследования:
Вопрос 1: Какими цифрами мы пользуемся в современном мире.
Глядя на диаграмму, мы видим, что большинство опрошенных не ошиблись и выбрали правильный ответ. В современном мире мы пользуемся арабскими цифрами.Вопрос 2: Откуда к нам пришли цифры.
Со вторым вопросом опрошенные не справились. Большинство ответили, что цифры пришли к нам из Арабии. И только 10 человек выбрали правильный ответ: цифры пришли к нам из Индии.
Вопрос 3: Где зародилось понятие ноль.
На третий вопрос большая часть опрошенных ответили неверно, так как нуль был придуман в Индии. В процессе исследования, я заметил, что опрошенные не были уверены в правильном выборе ответа.
Вопрос 4: Используя таблицу (Приложение 2) написания цифр разных народов, напишите цифры: 4, 10, 325, 543, на египетском (иероглифы), на вавилонском, на греческом, на римском, на славянском.
Справились с написанием (из 30 участников).
Славян-ские
Из данной таблицы мы видим, что самое трудное написание цифр- это славянское. Также, чем больше увеличивалось знаков в числе, тем сложнее становилось его написание.
Заключение
Целью моего проекта было выяснить секрет происхождения арабских цифр и причину их долгожительства. Для её достижения мне пришлось решать поставленные задачи. Вот что из этого получилось.
Задача №1 – с помощью литературных источников и Интернета познакомиться с цифрами разных народов. В ходе решения данной задачи я познакомился с цифрами Древнего Египта, Вавилона, древней Греции и Рима, не обошёл вниманием славянскую кириллическую нумерацию и, разумеется, арабские цифры. Думаю, в рамках данного проекта, задача решена на 100%. И очень здорово, что работу в данном направлении можно продолжать, ведь существует ещё множество различных нумераций, как изученных, так и не изученных. В дальнейшем мне хотелось бы подробнее изучить цифры великой цивилизации майя.
Задача №2 - найти информацию о происхождении арабских цифр. С этой задачей я также полностью справился благодаря сети Интернет и книге Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики». Действительно, история происхождения арабских цифр оказалась очень запутанной. Я понял, что не совсем правильно называть наши цифры арабскими. В них сконцентрировался опыт многих цивилизаций: и египетской, и вавилонской, и греческой, и, конечно, индийской. Да, арабы добавили в индийскую систему счисления много своего, и именно арабы распространили эти цифры по Европе, но считать их только арабским достижением было бы несправедливо.
Задача №3 - сравнить различные системы счисления, чтобы разобраться, почему современные люди пользуются именно арабскими цифрами. Полагаю, что и с этой задачей мне удалось разобраться. К сожалению, мне пришлось признать, что наши славянские цифры крайне неудобны в использовании. Представляю, как бы путались современные школьники в буквах и цифрах, если бы мы по - прежнему пользовались славянской нумерацией. Удобство арабской нумерации очевидно:
арабская система счисления позиционная, т.е. значение цифры зависит от её места в записи числа, в ней присутствует понятие «нуль» и именно поэтому с помощью всего десяти цифр мы имеем возможность записать абсолютно любое число!
Задача №4 - исследовать уровень знаний окружающих меня людей о цифрах, которыми все они пользуются. Данная задача была решена с помощью опроса учащихся школы и Интернет – опроса. Я выяснил, что большинство опрошенных знает, что мы пользуемся арабской системой счисления, однако очень мало людей имеют представление о том, откуда пришли к нам наши цифры, и где зародилось понятие нуля. С большим трудом респонденты записывали современные цифры в других системах счисления. Причём, самое большое затруднение вызывала запись числа славянскими цифрами. Работая в данном направлении, я сделал своё личное маленькое открытие – открыл для себя программу – переводчик чисел (Titio _0.12.2).
Задача №5 -создание презентации, в которой отразились бы результаты моей проектно – исследовательской работы – так же решена.
Я считаю, что достиг своей цели и выполнил все задачи. Моя гипотеза полностью подтвердилась: история арабских цифр полна загадок, а долгожительство арабской системы счисления связано с её удобством. Мне очень понравилась работать с проектом. В дальнейшем я хочу продолжить работу в этом направлении, так как теперь меня заинтересовал вопрос магии чисел.
Магия чисел - энергия Бога,
Математика букв,
Трудиться надо очень долго,
Чтобы познать твой дух.
глаголицы и обратно. Также "Титло" может переводить цифры народов : китайские, армянские, грузинские, греческие (ионические и аттические), римские, иудейские числа, числа майя и прочие.Диапазоны чисел в "Титло" невелики, но вполне достаточны для большинства потребностей нумизматов, филателистов и букинистов при определении дат и номиналов на монетах, марках и книгах. Впрочем, историкам-любителям Титло тоже может помочь.
Для некоторых цифр в разное время использовались разные буквы, либо менялся внешний вид этих букв. Поэтому для таких цифр даны дополнительные кнопки - используется та из них, под которой есть отметка галочкой. Все переключения в переводчике чисел можно делать при уже набранном числе - изменения сразу отобразятся в итоговом окошке.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
История чисел
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
I- 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Вам также может быть интересно.
Вы будете удивлены, но арабские цифры придумали в Индии. Историки полагают, что они появились в этой стране примерно в 5 веке. В это же время индийские философы пришли к понятию нуля (шунья). Таким образом произошёл прорыв в математике, что дало возможность перехода к позиционной числовой записи.Индо-арабские и арабские цифры считаются изменёнными начертаниями древнейших индийских цифр, которые впоследствии были добавлены к арабскому письму.
Арабский учёный Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми, был впечатлён открывающимися перспективами при использовании индийских цифр, и старался всеми силами их популяризовать. Кстати слово "алгебра" произошло от названия знаменитого труда Абу Джафара "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала". Впоследствии учёный написал произведение, которое назвал "Об индийском счёте". Эта книга способствовала большей популярности позиционной десятичной системе числовой записи во всём мусульманском мире, включая Испанию.
Самое первое упоминание и начертание арабских цифр (без нуля) в Европе можно обнаружить в Вигиланском кодексе. Сначала эти цифры принесли мавры в Испанию примерно в 900 году
Читайте ещё: кто такие Гог и Магог
На фотографии шлема хорошо просматривается искусно нанесённый золотом рисунок царского венца с православным восьмиконечным крестом. На стальной стрелке защищающей нос виднеется рисунок архангела Михаила сделанный эмалью. И самое интересное, по окружности рядом с остриём шлема виднеется пояс написанный арабской вязью. Надпись отчётливо виднеется, там написано "Ва башшир альмуминин
", что можно перевести, как "И обрадуй правоверных". Шлем был сделан русским мастером Никитой Давыдовым, который совместил на своём изделии, как арабику, так и славянские священные символы. Обратите внимание, что русских надписей на нём не имеется вообще. Никита писал только по-арабски, а это может означать, что до 17 века в России Ислам был государственной религией и лишь впоследствии постепенно замещался на христианство.
Какой народ придумал арабские цифры
Арабские цифры стали известны европейцам в X веке. Благодаря тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II (папа римский с 999 по 1003 годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе.
В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку.
В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.
Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму
В настоящее время человечество пользуется при счете десятичной системой счисления, то есть считаем мы десятками от 0 до 9.
Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.
