Funkcija snage njegovih svojstava. Funkcija napajanja. Svojstva funkcije stepena s prirodnim neparnim eksponentom

Proučavanje svojstava funkcija i njihovih grafova zauzima značajno mjesto kako u školskoj matematici tako iu narednim predmetima. Štaviše, ne samo u predmetima matematičke i funkcionalne analize, pa čak i ne samo u drugim odsjecima više matematike, već i u većini uskostručnih predmeta. Na primjer, u ekonomiji - funkcije korisnosti, troškova, potražnje, ponude i potrošnje..., u radiotehnici - kontrolne funkcije i funkcije odgovora, u statistici - funkcije distribucije... funkcije. Da biste to učinili, nakon proučavanja sljedeće tablice, preporučujem da slijedite vezu "Transformacije grafa funkcija".

Naziv funkcije	Formula funkcije	Funkcijski graf	Naziv grafikona	Komentar
Linearno	y = kx		Pravo	Najjednostavniji poseban slučaj linearne zavisnosti je direktna proporcionalnost y = kx, gdje k≠ 0 - koeficijent proporcionalnosti. Na slici je prikazan primjer za k= 1, tj. zapravo, dati graf ilustruje funkcionalnu zavisnost, koja postavlja jednakost vrijednosti funkcije sa vrijednošću argumenta.
Linearno	y = kx + b		Pravo	Opšti slučaj linearne zavisnosti: koeficijenti k i b- bilo koji realni broj. Evo k = 0.5, b = -1.
Kvadratno	y = x 2		Parabola	Najjednostavniji slučaj kvadratne zavisnosti je simetrična parabola sa vrhom u početku.
Kvadratno	y = ax 2 + bx + c		Parabola	Opšti slučaj kvadratne zavisnosti: koeficijent a- proizvoljan realni broj koji nije jednak nuli ( a pripada R, a ≠ 0), b, c- bilo koji realni broj.
Snaga	y = x 3		Kubična parabola	Najjednostavniji slučaj je za neparan cijeli broj. Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".
Snaga	y = x 1/2		Funkcijski graf y = √x	Najjednostavniji slučaj za razlomljeni stepen ( x 1/2 = √x). Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".
Snaga	y = k / x		Hiperbola	Najjednostavniji slučaj za negativan cijeli broj ( 1 / x = x-1) - obrnuto proporcionalni odnos. Evo k = 1.
Indikativno	y = e x		Izlagač	Eksponencijalna zavisnost naziva se eksponencijalna funkcija za bazu e- iracionalan broj približno jednak 2,7182818284590 ...
Indikativno	y = a x		Graf eksponencijalne funkcije	a> 0 i a a... Evo primjera za y = 2 x (a = 2 > 1).
Indikativno	y = a x		Graf eksponencijalne funkcije	Eksponencijalna funkcija je definirana za a> 0 i a≠ 1. Grafovi funkcije u suštini zavise od vrijednosti parametra a... Evo primjera za y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Logaritamski	y= ln x			Grafikon logaritamske funkcije za bazu e(prirodni logaritam) se ponekad naziva logaritam.
Logaritamski	y= log sjekira		Grafikon logaritamske funkcije	Logaritmi su definirani za a> 0 i a≠ 1. Grafovi funkcije u suštini zavise od vrijednosti parametra a... Evo primjera za y= dnevnik 2 x (a = 2 > 1).
Logaritamski	y = log sjekira		Grafikon logaritamske funkcije	Logaritmi su definirani za a> 0 i a≠ 1. Grafovi funkcije u suštini zavise od vrijednosti parametra a... Evo primjera za y= log 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Sinus	y= grijeh x		Sinusoida	Sinusna trigonometrijska funkcija. Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".
Kosinus	y= cos x		Kosinus	Trigonometrijska kosinusna funkcija. Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".
Tangenta	y= tg x		Tangensoid	Trigonometrijska tangentna funkcija. Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".
Kotangens	y= ctg x		Kotangensoid	Trigonometrijska kotangensna funkcija. Slučajevi sa koeficijentima se proučavaju u odeljku "Kretanje funkcijskih grafova".

10. razred

FUNKCIJA NAPAJANJA

Eksponencijalno pozvaofunkcija data formulomgdje, str – neki pravi broj.

I ... Indeksje paran prirodan broj. Zatim funkcija snage gdjen

D ( y )= (−; +).

2) Raspon vrijednosti funkcije je skup nenegativnih brojeva ako:

skup nepozitivnih brojeva ako:

3) ) . Dakle, funkcijaOy .

4) Ako, tada funkcija opada kaoNS (-; 0] i raste naNS i smanjuje se naNS i povećava se u intervalu)