Для вычисления площади и периметра квадрата нужно разобраться в понятиях этих величин. Квадрат представляет собой прямоугольник только с четырьмя одинаковыми сторонам, которые имеют между собой угол в 90°. Периметр - это сумма длин всех сторон. Площадь - это произведение длины прямоугольной фигуры на ее ширину.
Площадь квадрата и как ее найти
Как было сказано выше, квадрат - это прямоугольник, имеющий 4 равные стороны, поэтому ответом на вопрос: «как найти площадь квадрата» является формула: S = a*a или S = a 2 , где а - сторона квадрата. Исходя из этой формулы, легко находится сторона квадрата, если известна площадь. Для этого необходимо извлечь квадрат из указанной величины.
Например, S = 121, следовательно, а = √121 = 11. Если заданное значение отсутствует в таблице квадратов, то можно воспользоваться калькулятором: S = 94, а = √94 = 9,7.
Как найти периметр квадрата
Периметр квадрата находится по легкой формуле: Р = 4а, где а - сторона квадрата.
Пример:
- сторона квадрата = 5, следовательно, P = 4*5 = 20
- сторона квадрата = 3, следовательно, Р = 4*3 = 12
Но существуют такие задачи, где заведомо обозначена площадь, а нужно найти периметр. При решении нужны формулы, которые представлены ранее.
Например: как найти периметр квадрата, если известна площадь, равная 144?
Шаги решения:
- Выясняем длину одной стороны: а = √144 = 12
- Находим периметр: Р = 4*12 = 48.
Нахождение периметра вписанного квадрата
Существуют еще несколько способов нахождения периметра квадрата. Рассмотрим один из них: нахождение периметра через радиус описанной окружности. Здесь появляется новый термин «вписанный квадрат» - это квадрат, чьи вершины лежат на окружности.
Алгоритм решения:
- так как на рассмотрении квадрат, формулу можно выразить таким образом: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
- затем следует уравнение сделать проще: 2a 2 = 4(r) 2 ;
- делим уравнение на 2: (a 2 ) = 2(r) 2 ;
- извлекаем корень: a = √(2r).
В итоге получаем последнюю формулу: а (сторона квадрата) = √(2r).
- Найденная сторона квадрата умножается на 4, далее применяется стандартная формула по нахождению периметра: P = 4√(2r).
Задача:
Дан квадрат, который вписан в окружность, ее радиус равен 5. Значит, диагональ квадрата равняется 10. Применяем теорему Пифагора: 2(a
2
) = 10
2
, то есть 2a
2
= 100. Делим полученное на два и в результате: a
2
= 50. Так как это не табличное значение, используем калькулятор: а = √50 = 7,07. Умножаем на 4: Р = 4*7,07 = 28,2. Задача решена!
Рассмотрим еще один вопрос
Часто в задачах встречается другое условие: как найти площадь квадрата, если известен периметр?
Мы уже рассмотрели все необходимые формулы, поэтому для решения задач подобного типа, необходимо умело их применять и связывать между собой. Перейдем сразу к наглядному примеру: Площадь квадрата равна 25 см
2
, найдите его периметр.
Шаги решения:
- Находим сторону квадрата: а = √25 = 5.
- Находим сам периметр: Р = 4*а = 4*5 = 20.
Подводя итог, важно напомнить, что такие легкие формулы применимы не только в учебной деятельности, но и повседневной жизни. Периметр и площадь фигуры дети учатся находить еще в начальной школе. В средних классах появляется новый предмет - геометрия, где теорема Пифагора находится в самом начале изучения. Эти азы математики проверяются и по окончанию школы ОГЭ и ЕГЭ, поэтому важно знать эти формулы и правильно их применять.
