Протягом майже всієї давньої історії людина мало потребувала числа. До винайдення землеробства люди жили полюванням і збиранням, брали лише стільки, скільки їм було потрібно, і ще трохи в запас або на обмін. Тому їм не було чого рахувати.
У давнину примітивні числові записи робилися у вигляді зарубок на палиці, вузлів на мотузку, викладених у ряд каменів. Але для читання таких числових записів назви чисел безпосередньо не використовувалися.
Рахунок дикунів
Навіть коли люди винайшли рахунок, вони вважали спочатку лише те, що становило для них цінність. І зараз у Папуа-Новій Гвінеї плем'я юпно вважає плетені кошики, спідниці з трави, свиней та гроші, але не людей, не горіхи та не мішки з картоплею.
Багато племен вважають на пальцях рук і ніг (основа 20, т. е. двадцятками) Число 10 позначається як 2 руки, 15 - 2 руки і нога, 20 - одна людина.
Інші племена починають рахунок з мізинця, доходять до великого пальця, потім йде долоня, вся рука, тулуб і потім друга рука. Плем'я файвол налічує 27 частин тіла та використовує їх назви як числа. Наприклад, 14 – це ніс, для чисел більше 27 додається 1 людина, 40 – це 1 людина та праве око.
Історія появи цифр. Дуже широко поширений рахунок на пальцях, і цілком можливо, що назви деяких чисел беруть свій початок саме від цього способу підрахунку.
Підраховувати числа люди навчилися ще у кам'яному віці – палеоліті, десятки тисяч років тому. Спочатку люди лише на око порівнювали різні кількості однакових предметів. Вони могли визначити, в якій із двох куп більше плодів, у якому стаді більше тварин тощо.
Потім у людській мові з'явилися числівники, і люди змогли називати кількість предметів, тварин, днів. У багатьох народів назва числа залежала від предметів, що підраховуються. Ми і зараз використовуємо різні числівники зі значенням "багато": "натовп", "стадо", "зграя", "купа" і т.д.
4). Зв'язок між пальцями та цифрами існує з давніх-давен.
Пальці допомогли людям знайти дуже зручний спосіб рахунку ще до того, як вони вигадали назви цифр.
Торкаючись пальців при підрахунку чогось, ти ніколи не помилишся.
Дуже широко поширений рахунок на пальцях, і цілком можливо, що назви деяких чисел беруть свій початок саме від цього способу підрахунку. Навіть сьогодні ми використовуємо англійське слово "дігітс", що означає палець.
Назву чисел від одного до десяти запам'ятати легко, адже у нас на руках десять пальців, а це своєрідна система пам'яті.
2. Системи числення.
1). Підстава 10.
Математики кажуть, що наша система числення має основу 10, тобто групами по десять.
Немає математичного пояснення, чому ми вважаємо саме таким чином. Як тільки люди почали рахувати, вони, мабуть, використовували для цього пальці рук. Так як у всіх людей по десять пальців було розумно вважати десятками. Звідси і з'явилася наша десяткова система числення.
Так вийшло лише завдяки біології людини. У нас по 10 пальців.
Якщо існують інопланетяни, які мають вісім пальців, вони, ймовірно, вважають вісімками.
2). Способи запису чисел.
Для запису чисел до появи писемності використовували зарубки на ціпках, насічки на кістках, вузлики на мотузках. Коли з'явилася писемність, з'явилися цифри для запису чисел. .
У математиці таким алфавітом є цифри, а словами – числа. Є багато спільного: своєрідними мовами математики є системи числення. У таких алфавітах літери – цифри.
Щоб чинити дії над числами, самі числа треба якось позначати. Адже не так просто навіть маючи цифри (значки, якими записуються числа), записати якесь число. І тому потрібна система числення (спосіб запису чисел з допомогою цифр). Можна, звісно, кожному за нового числа придумувати нове позначення. Поки люди знали мало чисел, вони так і робили. .
3). Одинична система числення.
Нецивілізованими племена, потреби яких у рахунку, як правило, не виходили за рамки першого десятка, стали використовувати поодиноку систему числення.
Така система чисел називається одиничною, тому що будь-яке число в ній утворюється шляхом повторення одного знака, що символізує одиницю.
Поодинока система числення первісних людей не забута й у наші дні. Як дізнатись, на якому курсі навчається курсант військового училища? Порахуйте, скільки смужок нашито на рукаві його мундира. Про кількість літаків збитих асом у повітряних боях говорить кількість зірочок, намальованих на фюзеляжі його літака.
Це найпростіша, але абсолютно незручна система числення. Заснована на єдиній цифрі - одиниці (паличці). Дозволяє записувати лише натуральні числа. Щоб уявити число у цій системі числення потрібно записати стільки паличок, яке саме число. Ви тільки уявіть собі число 1000 записане за допомогою купки камінчиків, а 1000000? Незручно?
Тоді почали люди вигадувати як інакше записувати великі числа. Для початку вирішили, що кожні 10 паличок замінювати загогулинкою, і рахунок пішов легше!
4. Історично сформовані системи числення у різних країнах. Поняття числа одна із основних понять сучасної математики. Воно одна із найдавніших понять. Усі культурні народи, які мали писемністю, мали поняття про кількість і ті чи інші системи числення. Переміщаючись країнами, можна познайомитися з різними системами численнь народів світу.
1). Позначення чисел у Єгипті.
Найпершу систему числення винайшли, мабуть, на Стародавньому Сході (в Єгипті чи Месопотамії). З цих написів нам відомо, що стародавні єгиптяни використовували лише десяткову систему числення. Одиницю позначали однією вертикальною рисою, а позначення чисел, менших 10, потрібно було поставити відповідне число вертикальних штрихів.
10 40 Для позначення числа 10, основи системи, єгиптяни замість десяти вертикальних рис ввели новий колективний символ, що нагадує за своїми обрисами підкову. Якщо потрібно зобразити кілька десятків, ієрогліф повторювали потрібну кількість разів. Це стосується й інших ієрогліфів. У результаті давні єгиптяни могли становити числа до мільйона.
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000
Введення єгиптянами цифрових позначень ознаменувало одне із важливих етапів у розвитку систем числення.
2). Позначення чисел у Вавилоні. У стародавньому Вавилоні приблизно за 40 століть до нашого часу створилася позиційна нумерація, тобто такий спосіб запису чисел, при якому одна й та сама цифра може позначати різні числа, дивлячись за місцем, яке займає ця цифра.
Одна вертикальна клиноподібна характеристика означала одиницю; повторений необхідну кількість разів, цей знак служив для запису чисел менше десяти; для позначення числа 10 вавилоняни, як і єгиптяни, запровадили новий колективний символ – ширший клиноподібний знак з вістрям, спрямованим вліво, що нагадує формою кутову дужку.
1 ррр - 10 - 0
Повторений відповідне число разів, цей знак служив для позначення чисел 20, 30, 40 та 50).
3). Позначення чисел у Стародавній Америці.
Плем'я Майя жило у Центральній Америці протягом першого тисячоліття і під час свого розквіту мало одну з найрозвиненіших культур цього періоду. .
Істинно разючими були їх досягнення в галузях астрономії та математики. Поки Європа тяглася через темне середньовіччя, жерці та астрономи племені Майя визначили по сонцю, що тривалість року складає 365. 242 дні (сучасний вимір: 365. 242198), а довжина місячного циклу дорівнює 29. 5905 днів. . Такі напрочуд точні результати були ледь можливі без потужної системи запису числа. Цифри майя - позиційний запис, заснований на двадцятеричній системі числення (на підставі 20). Цифри майя складалися з трьох елементів: нуля (знак черепашки), одиниці (точка) та п'ятірки (горизонтальна характеристика). Наприклад, 19 писалося як чотири точки горизонтальному ряду над трьома горизонтальними лініями.
У індіанців майя також існував ієрогліфічний запис чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4). Позначення чисел у Греції та Росії.
У Стародавній Греції вчинили дуже просто: греки не вигадували спеціальні значки для цифр, а використовували літери. Одиницю позначали літерою А, двійку – У, трійку – Р, четвірку - Д.
Грецький алфавіт дуже схожий на російську, тому що слов'янський алфавіт був створений на основі грецького ченцями Кирилом та Мефодієм. Щоб не плутати числа з літерами, над ними ставили рису. Разом з алфавітом ця система запису чисел прийшла до Стародавньої Русі.
Слов'янська система алфавітного запису чисел заснована на кирилиці. Вона використовувалася в Росії до 1700-х років, поки Петро I не замінив її арабськими цифрами.
5). Римські цифри.
Давньогрецькі цифри залишилися лише історії, а давньоримськими цифрами ми продовжуємо користуватися. Чому ми досі користуємося цією незручною системою запису чисел? Напевно тому, що таким чином можна відрізнити одні числа від інших.
«Пальцеве» походження десяткової системи підтверджується формою латинських цифр: латинська цифра V – долоня з відстовбурченим великим пальцем, а римська цифра Х – дві схрещені руки
Римське позначення чисел:
1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M
Для закріплення в пам'яті буквених позначень цифр у порядку убування існує мнемонічне правило: Ми Даруємо Соковиті Liмони, Досить Vсім Iх. Відповідно M, D, C, L, X, V, I
6). Позначення чисел у Китаї.
Китайська система числення одна з найдавніших.
Вона виникла як результат оперування з паличками, що викладаються для рахунку на стіл або дошку.
Існувала в Китаї та інша система числення, яка є однією з найстаріших і найпрогресивніших, оскільки в неї закладені такі самі принципи, як і в сучасну арабську, якою ми з Вами користуємося. Виникла ця нумерація близько 4000 тисяч років тому.
7). Позначення чисел в Індії.
Письмових пам'яток давньоіндійської цивілізації збереглося дуже небагато, але, зважаючи на все, індійські системи числення проходили у своєму розвитку ті самі етапи, що й у всіх інших цивілізаціях.
Написи, що стосуються перших століть до нашої ери і перших століть нашої ери, мабуть, містять позначення чисел, які були прямими попередниками тих, які отримали тепер назву індоарабської системи. Спочатку у цій системі був ні позиційного принципу, ні символу нуля.
Індійські математики за 300 років до зв. е. вигадали окремі символи, що позначають цифри від 1 до 9.
Близько 600 н. е. в Індії використовували символ нуля, отже, позиційну систему числення.
8). Позначення чисел в Аравії. Спочатку араби записували числа словами, але потім, як це робили раніше греки, вони почали позначати числа літерами свого алфавіту.
711 рік – можна вважати роком відкриття цих цифр на територіях Близького Сходу, до Європи вони, звичайно ж, потрапили набагато пізніше. Справа в тому, що чудове місто Бахда - або як ми звикли називати його - Багдад на той час був досить привабливим місцем для вчених. У 711 туди потрапив трактат про зірки «Сідданта» і заразом, про цифри. У 772 році індійський трактат «Сідданта» був привезений до Багдада і переведений арабською мовою, після чого стали використовуватися дві системи запису чисел:
1). В астрономії, як і раніше, використовували алфавітну систему.
2). У торгових розрахунках купці почали використовувати систему, запозичену з Індії.
5. Поширення арабських чисел.
Вирішальну роль поширенні індійської нумерації в арабських країнах зіграло керівництво, складене на початку IX століття Мухаммедом Аль Хорезмі. Блискуча робота індійських математиків була сприйнята арабськими математиками, і Аль-Хорезмі в IX столітті написав книгу "Індійське мистецтво рахунки" або "Кітаб ал-джабр ва-л-мукабала", в якій описує десяткову позиційну систему числення. Слова "арифметика" і "алгоритм" походять від його імені, а слово "алгебра" - від назви його книги.
У XII ст. Хуан із Севільї переклав на латину цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі. А оскільки праця Аль-Хорезмі була написана арабською мовою, то за індійською нумерацією в Європі закріпилася неправильна назва - "арабська". Ця історично неправильна назва утримується й досі. З арабської мови запозичено і слово "цифра" (арабською "сифр"), що означає буквально "порожнє місце" (переклад санскритського слова "сунья", що має той же сенс).
Марокканський історик Абкелькарі Боужибар вважає, що арабським цифрам у їхньому первісному варіанті було надано значення у суворій відповідності до числа кутів, які утворюють фігури. Так, одиниця створює лише один кут, трійка – три, п'ятірка – п'ять і т. п. нуль не утворює жодного кута, тому він не має жодного змісту.
Арабські цифри. 1234567890 – ці цифри називаються арабськими, хоча араби лише передали до Європи спосіб запису чисел, розроблений індусами.
Араби вибрали з різних видів цифр найвдаліші. На верблюдах і кораблях вони привезли індійські цифри та числа на захід у Багдад – центр новоствореної мусульманської імперії. Від них цифри продовжили свій шлях Землею. Та форма, якою ми зараз користуємося, встановилася у XVI столітті. У Європі, Австралії та обох Америках люди використовують для запису чисел арабські цифри, хоча самі араби ними не користуються і ніколи не користувалися.
Справжня батьківщина цієї нумерації – Індія. Європейці, запозичивши нумерацію в арабів, називали її "арабською".
Арабські цифри у європейському вигляді 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Власне арабські цифри, що використовуються в арабських країнах ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٧ ٨ ٩ ٩.
Я провів кілька дослідів, намагаючись зробити математичні дії, використовуючи різні системи числення. З можливих варіантів я шукав найзручніший спосіб і дійшов таких висновків.
1. Гіпотеза у тому, що арабські цифри винайшли араби, не підтвердилася.
2. Насправді, цифри та числа, які ми називаємо арабськими, винайдені в Індії.
3. Винахід у VI столітті індійцями десяткової позиційної нумерації по праву вважається одним із найбільших досягнень людства.
4. Назва «арабські цифри» утворилася історично через те, що саме араби поширювали десяткову позиційну систему числення.
5. Цифри, які використовують в арабських країнах, за зображенням сильно відрізняються від «арабських».
МОУ Покровська ЗОШ МО «Цильнінський район» Ульянівської області
Проектно – дослідницька робота
"Секрет походження арабських цифр"
Базунов Євген,
учень 5 класу
МОУ Покровської ЗОШ.
Науковий керівник -
Ураксина Євгенія Вікторівна,
вчитель математики
МОУ Покровської ЗОШ.
с. Покровське
Зміст
ВСТУП………………………………………..…………………………………………….….… 3
ГЛАВА 1.Що таке число?……….……………………….………………………………... 4
РОЗДІЛ 2. Цифри давніх народів
Цифри в Стародавньому Єгипті ………………….……………………………………………….. 5
Цифри у Вавилоні ………………………………….………………………………………..… 6
Цифри в Стародавній Греції…………………………..…..……………………………..….. 7
Римська нумерація………………………………………..………………………………..… 8
Слов'янська кирилична нумерація ……………….………………………..….. 9
Розділ 3. Секрет походження арабських цифр …………………………..… 11
РОЗДІЛ 4.Організація та проведення дослідження ………………………. 14
Висновок ………………………………………………...……………………………….…… 16
Література ………………………………………………………….……………………………. 17
додаток
Додаток 1 ………………………………………………………………………………….. 18
Додаток 2 ………………………………………………………………………………….. 20
Додаток 3 ………………………………………………………………………………….. 22
ВСТУП
"Все є число" - говорили піфагорійці. Я абсолютно з ними погоджуюсь. І раніше і зараз людину оточують числа: вартість покупки, номер телефону, дата народження, позначки у школі тощо. Числа складаються із цифр. Як виникли цифри, які були варіанти написання цифр у різних народів, що спільного в їхньому написанні, які правила складання чисел із цифр?
Ці питання завжди цікавили мене. А одного разу я замислився над наступноюпроблемою: чому ми, люди, які живуть у Росії, користуємося арабськими цифрами? І наскільки арабськими є арабські цифри? Оскільки я люблю і математику, і історію, то вирішив присвятити свій проект відповідям ці запитання.
Отже , мета мого проекту – з'ясувати секрет походження арабських цифр та причину їхнього довгожительства.
Для досягнення мети мені необхідно вирішити наступнізавдання :
За допомогою літературних джерел та Інтернету познайомитись із цифрами різних народів.
Знайти інформацію про походження арабських цифр.
Порівняти різні системи числення, щоб розібратися, чому сучасні люди користуються саме арабськими цифрами.
Дослідити рівень знань людей, що оточують мене, про цифри, якими всі вони користуються.
Створити презентацію, в якій відобразити результати моєї проектно-дослідницької роботи.
Таким чином , об'єктом мого дослідження сталицифри різних народів, давні цифри, сучасні цифри.
Починаючи свою роботу, я висуваюгіпотезу : у походженні арабських цифр є якась таємниця, а користуємося ми ними досі, тому що вони – найзручніші.
Основні методи дослідження : аналіз літератури, порівняння, опитування учнів, ресурси з інтернету, аналіз та узагальнення отриманих у ході дослідження даних.
ГЛАВА 1
Що таке число?
Число - основне поняття , використовуване для характеристики, порівняння, та їх частин. Письмовими знаками для позначення чисел служать , а також математичних . Виникнувши ще в із потреб , поняття числа з недостатнім розвитком науки значно розширилося.
Поняття числа виникло в давнину, приблизно 4 5 тисяч років тому. З практичної потреби людей і розвивалося у процесі розвитку людства. Область людської діяльності розширювалася і, відповідно, зростала потреба у кількісному описі та дослідженні. Спочатку поняття числа визначалося тими потребами рахунку та виміру, які виникали у практичній діяльності, дедалі більше ускладнюючись. Пізніше число стає основним поняттям математики і потреби цієї науки визначають подальший розвиток цього поняття.
Вважати предмети людина вміла ще в давнину, тоді і виникло поняття натурального числа. На перших щаблях розвитку поняття абстрактного числа не було. У ті часи людина могла оцінювати кількості однорідних предметів, званих одним словом, наприклад "три людини", "три сокири". При цьому використовувалися різні слова "одна" "два", "три" для понять "одна людина", "дві людини", "три людини" і "одна сокира", "дві сокири", "три сокири". Це показує аналіз мов первісних народностей. Такі іменовані числові ряди були дуже короткими та завершувалися неіндивідуалізованим поняттям "багато". Різні слова для великої кількості предметів різного роду існують і зараз, такі як "натовп", "стадо", "купа". Примітивний рахунок предметів полягав «у порівнянні предметів цієї конкретної сукупності з предметами певної певної сукупності, що грає ніби роль зразка», яким більшість народів були пальці ( " рахунок на пальцях " ). Це підтверджується лінгвістичним аналізом назв перших чисел. На цьому щаблі поняття числа не залежить від якості обчислюваних об'єктів.
Декілька десятків років тому вчені-археологи виявили стійбище
стародавніх людей. У ньому вони знайшли вовчу кістку, на якій 30 тисяч років тому якийсь мисливець завдав 55 зарубок. Видно, що, роблячи ці зарубки, він рахував на пальцях.
Розділ 2
Цифри давніх народів.
Цифри у Стародавньому Єгипті
Перші написані цифри, про які ми маємо достовірні свідчення, з'явилися у Єгипті та Месопотамії близько 5000 років тому.
У Стародавньому Єгипті сформувався скорописний ієрогліфічний лист, месопотамські переписувачі використовували клинопис. Тому перші єгипетські цифри своєю формою передавали природу всіх навколишніх предметів: тварини, рослини, предмети побуту і т.д. Папірус Рінда (1650 р. до н.е.) та папірус Голенищева (1850 р. до н.е.) – числові давньоєгипетські документи – свідчать про високий культурний розвиток народу. Месопотамський клинопис зображений на глиняних табличках, на яких цифри представлені невеликими клинами, повернутими в різні боки відповідно до свого значення. І в єгипетських, і в месопотамських системах числення є цифри від 1 до 10, особливі мітки для позначення десятків, сотень і тисяч і нуль, який позначали виділеним порожнім місцем. Числа стародавнього Єгипту побудовані грамотно та логічно. Раціоналізм та чіткість відрізняють ці системи числення від аналогічних спроб інших народів. Цифри значенням менше десяти позначалися׀ . Наприклад, цифра 6 виглядала як׀׀׀׀׀׀ . Число 10 позначалося перевернутою підковою в ієрогліфічній системі та особливим символом – в ієратичній. Скільки десятків у числі, стільки й «підків». Ієратична система писемності передбачала для кожного числа, на десяток вище за попередній, окремий символ. Починаючи від 100, це була стилізована ключка, над якою з кожною новою сотнею ставили крихітну позначку.
В ієрогліфах все простіше. Число 100 виглядало майже як арабська цифра 9, але єгиптяни назвали її лотосом. Далі все аналогічно: "лотоса", 300 - 3 і т.д.
Ви помітили, що у стародавньому Єгипті від початку сформувалася десяткова система? Однак, Месопотамія все ж таки перевершила Єгипет, коли на її території здобув незалежність і піднявся Вавилон.Там зростала окрема культура, вигодувана здобутками сусідніх завойованих держав.
Цифри вВавилон
Числа стародавнього Вавилону мало відрізнялися від месопотамських: ті ж клиноподібні знаки служили для позначення одиниць.˅ , і десятків -˃ . Комбінація цих знаків застосовувалася позначення чисел 11-59. Число 60 у листі виглядало як дзеркальне відображення літери «Г». 70 - Г˃ , 80-Г˃˃ і так далі принцип ясний, клинопис не відрізняється геніальністю.
Основна цінність полягає в тому, що той самий знак – зверніть увагу – залежно від того, де він розташований у записі числа, має різне значення. Йдеться про помісне розміщення знаків у системі числення. Ті ж клиноподібні знаки, зазначені в різних розрядах, мають різну значимість. Тому Вавилонську систему числення з нулем прийнято називати позиційною. Математики можуть з цим посперечатися, тому що не знайдено жодного джерела, в якому нуль розташовувався б наприкінці числового запису, що говорить про відносну позиційність.
Вавилонська система стала своєрідним трампліном, з якого людство зробило стрибок на новий етап свого розвитку. Ідея з часом потрапила до рук індусів. Вони внесли свої корективи, удосконаливши систему числення. Перейняли ідею італійські торговці, які привезли її до Європи разом із товаром. Позиційна система числення облетіла весь світ, збагативши своєю появою як математичні науки, а й сучасний рахунок.
Цифри у СтародавнійГреції
Греки застосовували кілька способів запису чисел.У Стародавній Греції мали ходіння дві основні системи числення -
атична (або геродіанова) та іонічна (вона ж олександрійська або
алфавітна). З використанням іонічної нумерації числа виражалися літерами алфавіту. Щоб відрізнити число від слова, над літерами цифри ставився спеціальний значок-
титло.
Цей спосіб запису чисел застосовувався жителями Мілета та Олександрії. Афіняни для позначення чисел користувалися першими літерами слів-числових:
Г (Γέύτέ) - п'ять,
Δ(Δέκά)- десять,
Χ(Χιλιάό) - тисяча,
Μ(Mυριάό) - десять тисяч,
I, II, III, IIII -відповідно 1, 2, 3, 4
ΔΔΔIIII - 10+10+10+4=34
За допомогою цих цифр мешканець Стародавньої Греції міг записувати будь-яке, не дуже велике число. Великий грецький математик Діофант Олександрійський записував дроби приблизно так, як приємно зараз: чисельник над знаменником, але без межі. Це був один із способів запису дробів у Стародавній Греції.
Друга прийнята у Стародавній Греції іонічна система числення -
алфавітна - набула широкого поширення на початку
Олександрійської епохи, хоча виникнути вона могла кількома століттями раніше, мабуть, вже у піфагорійців. Щоб відрізнити числа від слів, греки над літерою ставили горизонтальну межу. Подібність грецької літери Про з сучасним
позначенням нуля може бути чимось більшим, ніж випадковий збіг, але ми не маємо точних даних, що дозволяють стверджувати це з усією визначеністю. Запис алфавітними символами міг робитися у порядку, оскільки число виходило як сума значень окремих букв.
Аж до грецька математика нічим не виділялася. Були, як завжди, освоєно рахунок та вимір. Грецька нумерація (запис чисел), як пізніше римська, була адитивною, тобто числові значення цифр складалися. Відповідно була влаштована і лічильна дошка ( ) з камінчиками. До речі, термінкалькуляція (обчислення) походить відcalculus - камінчик. Особливий дірявий камінчик позначав нуль.
У починається «грецьке диво»: з'являються відразу дві наукові школи( , , ) та . Про досягнення ранніх грецьких математиків ми знаємо в основному за згадками пізніших авторів, переважно коментаторів, та .
Римська нумерація
Римська система нумерації за допомогою букв була поширена в Європі протягом двох тисяч років. Тільки в пізньому середньовіччі її змінила зручніша для обчислень десяткова система цифр, запозичена у арабів. Але досі римськими цифрами позначаються дати на монументах, час на годиннику та (в англо-американській друкарській традиції) сторінки книжкових передмов. Крім того, у російській мові римськими цифрами прийнято позначати порядкові числівники.
Для позначення чисел застосовувалося 7 букв латинського алфавіту: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Проміжні числа утворювалися шляхом додавання кількох букв праворуч або ліворуч. Спочатку писалися тисячі та сотні, потім десятки та одиниці. Таким чином, число 24 зображувалося як XXIV. Горизонтальна лінія над символом означала множення тисячу.
Натуральні числа записуються з допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються (принцип додавання), якщо ж менша - перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання). Останнє правило застосовується лише щоб уникнути чотириразового повторення однієї й тієї цифри. Наприклад, I, Х, З ставляться відповідно перед Х, З, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400. Наприклад, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (замість ІІІ). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (замість XVIIII), XL = 50 - 10 = 40 (замість XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 і т.д.
Виконання арифметичних дій над багатозначними числами цього запису дуже незручно. Система Римських цифр нині не застосовується, крім, окремих випадках, позначення століть (XV століття тощо.), років зв. е. (MCMLXXVII т. д.) та місяців при вказівці дат, порядкових числівників, а також іноді похідних невеликих порядків.
Слов'янська кирилична нумерація
Ця нумерація була створена разом зі слов'янською алфавітною системою для перекладу священних біблійних книг для слов'ян грецькими ченцями братами Кирилом та Мефодієм у IX столітті. Ця форма запису чисел набула великого поширення у зв'язку з тим, що мала повну схожість із грецьким записом чисел. До XVII століття ця форма запису чисел була офіційною на території сучасної Росії, Республіки Білорусь, України, Болгарії, Угорщини, Сербії та Хорватії. Досі православні церковні книги використовують цю нумерацію.
Числа записували з цифр так само зліва, праворуч, від більших до менших. Числа від 11 до 19 записувалися двома цифрами, причому одиниця йшла перед десятком.
Читаємо дослівно "чотирнадцять" - "чотири та десять". Як чуємо, так і пишемо: не 10+4, а 4+10, – чотири та десять (або, наприклад, 17 – сім-на-дцять). Числа від 21 і від записувалися навпаки, спочатку писали знак повних десятків. Запис числа, використаний слов'янами адитивний, тобто в ньому використовується тільки додавання.
Для того щоб не переплутати літери та цифри, використовувалися титли - горизонтальні рисочки над числами, що ми бачимо на нашому малюнку. Для позначення чисел більших, ніж 900, використовувалися спеціальні значки, які домальовувалися навколо літери. Так утворювалися такі великі числа:
Слов'янська нумерація проіснувала остаточно XVII століття, доки з реформами Петра I Росію з Європи прийшла позиційна десяткова система числення - арабські числа.Цікавий факт, що майже та сама система використовувалася й у греків. Саме цим пояснюється те, що для літерибне було цифрового значення. Хоча нічого особливо дивного тут немає: кирилична нумерація повністю скопійована з грецької. Близькі цифри були й готові.
Розділ 3
Секрет походження арабських чисел
Історія наших звичних «арабських» чисел дуже заплутана. Не можна сказати точно і достовірно, як вони сталися. Одне точно відомо, що завдяки древнім астрономам, саме їх точним розрахункам ми маємо наші числа. Між II та VI століттями н.е. індійські астрономи познайомилися із грецькою астрономією. Вони перейняли шістдесяткову систему і круглийгрецький нуль. Індійці поєднали принципи грецької нумерації із десятковою мультиплікативною системою, взятою з Китаю. Так само вони стали позначати цифри одним знаком, як було заведено в давньоіндійській нумерації брахмі. Блискуча Севілья переклала на латину цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі.
Індійські виникли в не пізніше . Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття ( шунья ), яке дозволило перейти до .
Арабські та індо-арабські цифри є видозміненими начерками індійських цифр, пристосованими до .
Індійську систему запису широко популяризував вчений , автор знаменитої роботи « », від назви якої походить термін « ». Аль-Хорезмі написав книгу «Про індійський рахунок», що сприяла популяризації запису чисел у всьому Халіфаті, аж до . містить першу згадку та зображення арабських цифр (крім ) в . Вони з'явилися через в Іспанії близько 900 року.
Арабські цифри стали відомі в . Завдяки тісним зв'язкам ( ) та ( ), ( з по ) мав можливість доступу до наукової інформації, якої не мав ніхто в тогочасній . Зокрема, він одним із перших серед європейців познайомився з арабськими цифрами, зрозумів зручність їхнього вживання порівняно з і почав пропагувати їхнє впровадження в європейську науку. У книга Аль-Хорезмі «Про індійський рахунок» була перекладена латинською мовою і відіграла дуже велику роль у розвитку європейської арифметики та впровадженні індо-арабських цифр. Назва «арабські цифри» утворилася історично через те, що саме араби поширювали обчислення. Цифри, які використовують в арабських країнах, за зображенням сильно відрізняються від європейських країн.
У старих вавилонських текстах, датованих 1700 роком до н.
Арабські цифри (шрифт без засічок)
Написання цифр
Написання арабських цифр складалося із відрізків прямих ліній, де кількість кутів відповідала величині знака. Ймовірно, хтось із арабських математиків колись запропонував ідею – пов'язати числове значення цифри з кількістю кутів у її написанні.
Подивимося на арабські цифри та бачимо, що
0 – цифра без єдиного кута в накресленні.
1 містить один гострий кут.
2 - містить два гострі кути.
3 - містить три гострі кути (правильне, арабське, зображення цифри виходить при написанні цифри 3 при заповненні поштового індексу на конверті)
4 - містить 4 прямі кути (саме цим пояснюється наявність «хвостика» внизу цифри, що ніяк не впливає на її впізнаваність та ідентифікацію)
5 - містить 5 прямих кутів (призначення нижнього хвостика - те саме, що у цифри 4 - добудова останнього кута)
6 – містить 6 прямих кутів.
7 - містить 7 прямих і гострих кутів (правильне, арабське, написання цифри 7 відрізняється від наведеного на малюнку наявністю дефісу, що перетинає під прямим кутом вертикальну лінію посередині (згадаємо, як ми пишемо цифру 7), що дає 4 прямих кута і 3 кута дає ще верхня ламана лінія)
8 містить 8 прямих кутів.
9 - містить 9 прямих кутів (саме цим пояснюється настільки хитромудрий нижній хвостик у дев'ятки, який повинен був добудувати 3 кута, щоб загальне їх число дорівнювало 9).
У світі ми користуємося арабськими цифрами. Тому що вони зручніші за написанням. Їхня система називається десятковою, для того щоб написати число нам потрібно всього лише 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. А не як у слов'ян більше 50. І за допомогою цих цифр ми можемо написати будь-яке число без обмеження. Також завдяки нулю, придуманими мусульманами, написання стало набагато легшим. Тому в наші дні арабські цифри вважаються найзручнішими та найпростішими.
Також в інтернеті знайшов цікаву програму перекладач чисел Titlo_0.12.2. Детально про неї ви можете дізнатися у Додатку.
РОЗДІЛ 4
Організація та проведення дослідження
Дослідження проводилося серед учнів 5 класу та інтернет-опитування (Додаток 1). Усього було опитано 30 осіб.
Учням та інтернет-користувачам було запропоновано 4 питання:
1. Якими цифрами ми користуємось у сучасному світі?
2. Звідки до нас дійшли цифри?
3. Де зародилося поняття нуль?
Результати дослідження:
Питання 1: Якими цифрами ми користуємось у сучасному світі.
Дивлячись на діаграму, бачимо, більшість опитаних не помилилися і вибрали правильну відповідь. У світі ми користуємося арабськими цифрами.Запитання 2: Звідки до нас прийшли цифри.
Із другим питанням опитані не впоралися. Більшість відповіли, що цифри прийшли до нас із Арабії. І лише 10 осіб обрали правильну відповідь: цифри прийшли до нас із Індії.
Запитання 3: Де зародилося поняття нуль.
На третє запитання більшість опитаних відповіли невірно, оскільки нуль був придуманий в Індії. У процесі дослідження я помітив, що опитані не були впевнені у правильному виборі відповіді.
Питання 4:Використовуючи таблицю (Додаток 2) написання цифр різних народів, напишіть цифри: 4, 10, 325, 543, єгипетською (ієрогліфи), вавилонською, грецькою, римською, слов'янською.
Впоралися з написанням (із 30 учасників).
Слов'ян-ські
З цієї таблиці бачимо, що найважче написання цифр- це слов'янське. Також, що більше збільшувалося знаків у числі, то складніше ставало його написання.
Висновок
Метою мого проекту було з'ясувати секрет походження арабських цифр та причину їхнього довгожительства. Для її досягнення мені довелося вирішувати поставлені завдання. Ось що з цього вийшло.
Завдання №1 – за допомогою літературних джерел та Інтернету познайомитися з цифрами різних народів. У ході вирішення цього завдання я познайомився з цифрами Стародавнього Єгипту, Вавилону, стародавньої Греції та Риму, не залишив без уваги слов'янську кириличну нумерацію і, зрозуміло, арабські цифри. Думаю, в рамках цього проекту завдання вирішено на 100%. І дуже добре, що роботу в цьому напрямку можна продовжувати, адже існує ще безліч різних нумерацій, як вивчених, так і не вивчених. Надалі мені хотілося детальніше вивчити цифри великої цивілізації майя.
Завдання №2 – знайти інформацію про походження арабських цифр. З цим завданням я також повністю впорався завдяки мережі Інтернет та книзі Н.Я. Віленкіна "За сторінками підручника математики". Справді, історія походження арабських цифр виявилася дуже заплутаною. Я зрозумів, що не зовсім правильно називати наші цифри арабськими. Вони сконцентрувався досвід багатьох цивілізацій: і єгипетської, і вавілонської, і грецької, і, звісно, індійської. Так, араби додали в індійську систему числення багато свого, і саме араби поширили ці цифри Європою, але вважати їх лише арабським досягненням було б несправедливо.
Завдання №3 – порівняти різні системи числення, щоб розібратися, чому сучасні люди користуються саме арабськими цифрами. Гадаю, що й із цим завданням мені вдалося розібратися. На жаль, мені довелося визнати, що наші слов'янські цифри украй незручні у використанні. Уявляю, як би плуталися сучасні школярі в буквах та цифрах, якби ми як і раніше користувалися слов'янською нумерацією. Зручність арабської нумерації очевидна:
арабська система числення позиційна, тобто. Значення цифри залежить від її місця в записі числа, в ній є поняття «нуль» і саме тому за допомогою всього десяти цифр ми маємо можливість записати абсолютно будь-яке число!
Завдання №4 - дослідити рівень знань людей, що оточують мене, про цифри, якими всі вони користуються. Це завдання було вирішено за допомогою опитування учнів школи та Інтернет – опитування. Я з'ясував, що більшість опитаних знає, що ми користуємося арабською системою числення, проте дуже мало людей мають уявлення про те, звідки прийшли до нас наші цифри і де зародилося поняття нуля. Насилу респонденти записували сучасні цифри в інших системах числення. Причому найбільшу скруту викликала запис числа слов'янськими цифрами. Працюючи в цьому напрямку, я зробив своє особисте маленьке відкриття - відкрив для себе програму - перекладач чисел (Titio _0.12.2).
Завдання №5 - створення презентації, в якій відобразилися б результати моєї проектно – дослідницької роботи – так само вирішено.
Я вважаю, що досяг своєї мети та виконав усі завдання. Моя гіпотеза повністю підтвердилася: історія арабських цифр сповнена загадок, а довгожительство арабської системи числення пов'язане з її зручністю. Мені дуже сподобалася працювати із проектом. Надалі я хочу продовжити роботу у цьому напрямі, оскільки тепер мене зацікавило питання магії чисел.
Магія чисел - енергія Бога,
Математика букв,
Працювати треба дуже довго,
Щоб пізнати твій дух.
глаголиці і назад. Також "Тітло" може перекладатицифри народів: китайські, вірменські, грузинські, грецькі (іонічні та аттичні), римські, іудейські числа, числа майя та інші.Діапазони чисел у "Тітло" невеликі, але цілком достатні більшості потреб нумізматів, філателістів і букіністів щодо дат і номіналів на монетах, марках і книгах. Втім, історикам-аматорам Тітло також може допомогти.
Для деяких цифр у різний час використовувалися різні літери або змінювався зовнішній вигляд цих літер. Тому для таких цифр дано додаткові кнопки – використовується та з них, під якою є позначка галочкою. Всі перемикання вперекладачі чиселможна робити при вже набраному числі - зміни відразу відобразяться у підсумковому вікні.
Історіявиникнення чиселдуже глибока та давня. Саме життя призвело людей до того, що стало просто необхідно використовувати символи для написання чисел.
Уявіть, адже давним-давно в часи, коли у людей не було цифр і вони не вміли рахувати як ми зараз, у них все одно виникала величезна кількість приводів для рахунку. Щоправда, на той час їм не потрібно було застосовувати величезні числа. І найпростіший варіант рахунку підказала природа. Люди використовували пальці рук, а при великих числах та ніг, щоб порахувати, наприклад, кількість голів худоби у стаді. Якщо своїх пальців не вистачало, звали приятеля, щоб уже рахувати на його руках і ногах. Досить незручно було, а раптом нікого поряд не виявиться, коли терміново потрібно порахувати велику кількість чогось?
Історія чисел
Потім хтось вигадав робити глиняні кружечки для підрахунку. Наприклад, повів пастух зранку велику череду на пасовищі. Підрахував усіх тварин за допомогою гуртків – скільки гуртків, стільки тварин. Увечері привів їх додому, знову дивиться, щоб кожній тварині відповідав один гурток. Ну і подібних варіантів існувало безліч, тобто скористалися підручними засобами.
Перший доказ використання давніми людьми рахунку - це вовча кістка, на якій 30 тисяч років тому зробили зарубки. До того ж вони набиті не якось, а згруповані по п'ять.
Стародавність.
У давнину у різних народів існували свої методи рахунку. Наприклад, майа використовували лише три позначення: точку, лінію та еліпс та записували ними будь-які цифри.
У Стародавньому Єгипті близько 5000-4000 років до н. використовували такий запис чисел: одиниця позначалася паличкою, сотня – пальмовим листом, а сто тисяч – жабою (у дельті Нілу було дуже багато жаб, ось у людей і виникла така асоціація: сто тисяч – дуже багато, як жаб у Нілі). 
А от наші предки-слов'яни використовували найскладніший запис чисел. Вони їх записували літерами, над якими ставили спеціальний значок «титло», щоб відрізнити, де написали літери, а де цифри та значків у них було аж 27.
А, наприклад, папуаські племена мали лише дві цифри, один і два, і називали їх «урапун» та «окоза» відповідно. А подальші числа називали просто використовуючи ці два. Наприклад, три у них - «окоза-рапуп», а чотири - «окоза-окоза». Мабуть, вважати їм особливо нема чого, тому великих чисел у них немає. А все, що більше шести-семи вони називають багато. А скільки там багато вже невідомо!
Клінопис.
Але людство розвивалося, господарство зростало, ускладнювалися і підрахунки. З'явилася потреба у записі чисел. Адже на пам'ять неможливо згадати, скільки в череді голів худоби, скільки мішків пшениці у тебе лежить, а скільки витратили, скільки посадили і який зібрали врожай. І ось приблизно в V віці до нашої ери з'явилися перші цифри.
Кажуть, що перші числа винайшли шумери, народ, який жив на території Південного Межиріччя Тигра та Євфрату, сучасного Іраку приблизно в IV-III тисячоліття до н. Шумери, до речі, дуже цікавий народ. Величезна кількість винаходів, відомих зараз, були вперше використані ними. Наприклад, обпалена цегла, колесо.
Шумери винайшли і так званий клинописний лист або клинопис. На глиняних табличках малювалися різні символи як клинів. Цивілізація шумерів була дуже розвинена для тих часів. У їхніх містах жили торговці, ремісники. Для рахунку застосовувалися насамперед глиняні фішки різної форми. Згодом на них почали робити позначки, які позначали кількість та вид того, що вважали. Наприклад, дві кози. Але два мішки писали зовсім інакше. Тобто вони описували кількість конкретних об'єктів і окремо не виділяли цифру.
Після шумерів на цих землях влаштувалися вавилоняни. Вони перейняли систему числення шумерів. Єгиптяни також користувалися схожою системою рахунку.
Але все-таки подібний спосіб запису чисел не є ідеальним і з розвитком людства розвивався і запис чисел.
Римські цифри з'явилися 500 років до н. Римська система числення була дуже поширена в Європі і вважалася на той час, поки не вигадали арабські цифри, ідеальної.
I - 1
V- 5
X -10
L- 50
C -100
D- 500
M -1000
З невеликими числами вона зручна, але для запису великих чисел дуже складна. Ще один недолік: неможливо письмово робити обчислення. Їх можна зробити тільки в умі, що, природно, може породити велику кількість помилок.
Нині римські цифри також застосовують, наприклад, у записи століття, порядкового номера монарха тощо.
У V столітті в Індії з'явилася система запису, яку ми знаємо як арабські цифри та активно використовуємо зараз. Це був набір із 9 цифр від 1 до 9. Кожна цифра записувалася так, щоб їй відповідала кількість кутів. Наприклад, у цифрі 1 – один кут, у цифрі 2 – два кути, у цифрі 3 – три. І так до 9. Нуля ще не існувало, він з'явився згодом. Натомість просто залишали порожнє місце.
Далі сталося цікаве: араби перейняли індійську систему числення і почали застосовувати її. У ті часи мусульманський світ був дуже розвинений, він мав дуже тісні зв'язки і з азіатською та європейською культурою і брав від них усе досконале і передове на той час.
Математик Мухаммед Аль-Хорезмі в IX столітті склав керівництво про індійську нумерацію. Воно в XII столітті потрапило до Європи і ця система числення набула дуже широкого поширення. Цікаво, але саме через те, що ці цифри до нас прийшли від арабів, ми їх називаємо арабськими, а не індійськими.
До речі, і саме слово "цифра" - арабського походження. Араби переклали індійське «сунья» і вийшло «цифр».
Арабська система числення називається позиційною. Це означає, що значення числа залежить від положення його запису. Тобто в числі 18 цифра 8 позначає 8 одиниць, а в числі 87 та вісімка позначає 8 десятків. Позиційні системи найдосконаліші. Але вони походять від непозиційних систем (які, в принципі, існують і зараз) у результаті розвитку людства, його знань та потреб.
Цікаво те, що сучасні арабські цифри сильно відрізняються від тих, які ми використовуємо:
Ось така історія чисел. Зараз також використовуються різні числа. Деякі країни, як арабські країни і Китай, користуються своїми особливими цифрами. Але все-таки найбільшого поширення набули арабські цифри, які використовують і розуміють у всьому світі.
Вам також може бути цікаво.
Ви будете здивовані, але арабські цифри вигадали в Індії. Історики вважають, що вони з'явилися в цій країні приблизно в 5 столітті. У цей час індійські філософи дійшли поняття нуля (шунья). Таким чином стався прорив у математиці, що дало можливість переходу до позиційного числового запису.Індоарабські та арабські цифри вважаються зміненими накресленнями найдавніших індійських цифр, які згодом були додані до арабського листа.
Арабський учений Абу Джафар Мухаммад ібн Муса Аль-Хорезмі, був вражений перспективами, що відкриваються при використанні індійських цифр, і намагався всіма силами їх популяризувати. До речі, слово "алгебра" походить від назви знаменитої праці Абу Джафара "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала". Згодом учений написав твір, який назвав "Про індійський рахунок". Ця книга сприяла більшій популярності позиційної десяткової системи числового запису в усьому мусульманському світі, включаючи Іспанію.
Першу згадку та накреслення арабських цифр (без нуля) в Європі можна виявити у Вігіланському кодексі. Спочатку ці цифри принесли маври до Іспанії приблизно 900 року.
Читайте ще: хто такі Гог та Магог
На фотографії шолома добре проглядається майстерно нанесений золотом малюнок царського вінця з православним восьмикінцевим хрестом. На сталевій стрілці, що захищає ніс, видно малюнок архангела Михайла, зроблений емаллю. І найцікавіше, по колу поруч із вістрям шолома видніється пояс написаний арабською в'яззю. Напис виразно видно, там написано " Башшир альмумінінШолом був зроблений російським майстром Микитою Давидовим, який поєднав на своєму виробі, як арабіку, так і слов'янські священні символи. Зверніть увагу, що російських написів на ньому немає взагалі. Микита писав тільки арабською, а це може означати, що до 17 століття в Росії Іслам був державною релігією і лише згодом поступово заміщався на християнство.
Який народ вигадав арабські цифри
Арабські цифри стали відомими європейцям у X столітті. Завдяки тісним зв'язкам християнської Барселони (Барселонське графство) та мусульманської Кордови (Кордівський халіфат), Сильвестр II (папа римський з 999 по 1003 роки) мав можливість доступу до наукової інформації, якої ніхто не мав у тодішній Європі.
Зокрема, він одним із перших серед європейців познайомився з арабськими цифрами, зрозумів зручність їх вживання порівняно з римськими цифрами та почав пропагувати їхнє впровадження в європейську науку.
У XII столітті книга Аль-Хорезмі «Про індійський рахунок» була перекладена латинською мовою і відіграла дуже велику роль у розвитку європейської арифметики та впровадженні індо-арабських цифр.
Арабські та індо-арабські цифри є видозміненими начерками індійських цифр, пристосованими до арабського письма
Нині людство користується за рахунку десятковою системою числення, тобто вважаємо ми десятками від 0 до 9.
Назва «арабські цифри» утворилася історично через те, що саме араби поширювали десяткову позиційну систему числення. Цифри, які використовують в арабських країнах, за зображенням сильно відрізняються від європейських країн.
