Механічним рухом називають зміну з часом положення в просторі точок і тіл щодо будь-якого основного тіла, з яким скріплена система відліку. Кінематика вивчає механічний рух точок та тіл незалежно від сил, що викликають ці рухи. Будь-який рух, як і спокій, відносно залежить від вибору системи відліку.

Траєкторією точки називають безперервну лінію, що описується точкою, що рухається. Якщо траєкторія – пряма лінія, то рух точки називають прямолінійним, а якщо – крива, то – криволінійним. Якщо траєкторія – плоска, то рух точки називають плоским.

Рух точки або тіла вважається заданим або відомим, якщо для кожного моменту часу (t) можна вказати положення точки або тіла щодо обраної системи координат.

Положення точки у просторі визначається завданням:

а) траєкторії точки;

б) початку О 1 відліку відстані по траєкторії (Малюнок 11): s = О 1 М - криволінійна координата точки М;

в) напрями позитивного відліку відстаней s;

г) рівняння або закону руху точки траєкторією: S = s(t)

Швидкість точки.Якщо точка за рівні проміжки часу проходить рівні відрізки шляху, її рух називають рівномірним. Швидкість рівномірного руху вимірюється відношенням шляху з, пройденого точкою за деякий проміжок часу, величину цього проміжку часу: v = s/1. Якщо точка за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи, її рух називають нерівномірним. Швидкість у разі також змінна і є функцією часу: v = v(t). Розглянемо точку А, яка переміщається заданою траєкторією за деяким законом s = s(t) (Малюнок 12):

Проміжок часу t т. А перемістилася в положення А 1 по дузі АА. Якщо проміжок часу Δt малий, то дугу АА можна замінити хордою і знайти в першому наближенні величину середньої швидкості руху точки v cp = Ds/Dt. Середня швидкість спрямована по хорді від т. до т. А 1 .

Справжня швидкість точки спрямована по дотичній до траєкторії, а її величина алгебри визначається першою похідною шляху за часом:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Розмірність швидкості точки: (v) = тривалість/час, наприклад, м/с. Якщо точка рухається у бік збільшення криволінійної координати s, то ds > 0, отже, v > 0, а інакше ds< 0 и v < 0.

Прискорення точки.Зміна швидкості за одиницю часу визначається прискоренням. Розглянемо рух точки А по криволінійній траєкторії за час Δt із положення A до положення A 1 . У положенні A точка мала швидкість v, а в положенні A 1 - швидкість v 1 (Малюнок 13). тобто. швидкість точки змінилася за величиною та напрямом. Геометричну різницю, швидкостей Δv знайдемо, побудувавши з точки A вектор v 1.

Прискоренням точки називають вектора ", рівний першою похідною від вектора швидкості точки за часом:

Знайдений вектор прискорення може бути розкладений на дві взаємно-перпендикулярні складові але дотичної і нормалі до траєкторії руху . Щодо прискорення а 1 збігається у напрямку зі швидкістю при прискореному русі або протилежно їй при заміненому русі. Воно характеризує зміну величини швидкості і дорівнює похідній від величини швидкості за часом

Вектор нормального прискорення а спрямований нормалі (перпендикуляру) до кривої у бік увігнутості траєкторії, а модуль його дорівнює відношенню квадрата величини швидкості точки до радіусу кривизни траєкторії в точці.

Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості по
напрямку.

Величина повного прискорення: , м/с 2

Види руху точки залежно від прискорення.

Рівномірний прямолінійний рух(Рух за інерцією) характеризується тим, що швидкість руху постійна, а радіус кривизни траєкторії дорівнює нескінченності.

Тобто, r = ¥, v = const, тоді; і тому . Отже, при русі точки за інерцією її прискорення дорівнює нулю.

Прямолінійний нерівномірний рух.Радіус кривизни траєкторії r = ¥, а n = 0, тому і а = t і а = t = dv/dt.

Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це радіус-вектор за часом.

Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований по траєкторії тіла в бік руху тіла.

Миттєва швидкість дає точну інформацію про рух у певний час. Наприклад, при їзді в автомобілі в деякий час водій дивиться на спідометр і бачить, що прилад показує 100 км/год. Через деякий час стрілка спідометра вказує на величину 90 км/год, а через кілька хвилин – на величину 110 км/год. Всі перелічені показання спідометра – це значення миттєвої швидкості автомобіля у певні моменти часу. Швидкість у кожний момент часу та у кожній точці траєкторії необхідно знати при стикуванні космічних станцій, При посадці літаків і т.д.

Чи має поняття «миттєвої швидкості» фізичний сенс? Швидкість – це характеристика зміни простору. Однак для того, щоб визначити, як змінилося переміщення, необхідно спостерігати за рухом протягом деякого часу. Навіть найдосконаліші прилади для вимірювання швидкості, такі як радарні установки, вимірюють швидкість за проміжок часу - нехай досить малий, проте це все-таки кінцевий часовий інтервал, а не момент часу. Вираз «швидкість тіла в Наразічасу» з погляду фізики перестав бути коректним. Проте, поняття миттєвої швидкості дуже зручне у математичних розрахунках, і вони постійно користуються.

Приклади розв'язання задач на тему «Миттєва швидкість»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

Швидкістю точки називається вектор, що визначає в кожний момент часу швидкість і напрямок руху точки.

Швидкість рівномірного руху визначається ставленням шляху, пройденого крапкою за деякий проміжок часу, до величини цього проміжку часу.

Швидкість; S-шлях; t-час.

Вимірюється швидкість одиницях довжини, поділених на одиницю часу: м/с; см/с; км/год і т.д.

В разі прямолінійного рухувектор швидкості спрямований уздовж траєкторії у бік її руху.

Якщо точка за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи, цей рух називається нерівномірним. Швидкість є величиною змінної та є функцією часу.

Середньою за цей проміжок часу швидкістю точки називається швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому точка за цей проміжок часу отримала б те саме переміщення, як і в її русі.

Розглянемо точку М, яка переміщається криволінійною траєкторією, заданою законом

За проміжок часу?t точка М переміститься в положення М 1 по дузі ММ 1 .Якщо проміжок часу?t малий, то дугу ММ 1 можна замінити хордою і в першому наближенні знайти середню швидкість руху точки

Ця швидкість спрямована по хорді від точки М до точки М1. Справжню швидкість знайдемо шляхом переходу до межі при t> 0

Коли?t> 0, напрямок хорди в межі збігається з напрямом дотичної до траєкторії в точці М.

Таким чином, величина швидкості точки визначається як межа відношення збільшення шляху до відповідного проміжку часу при прагненні останнього до нуля. Напрямок швидкості збігається з дотичної до траєкторії у цій точці.

Прискорення точки

Зазначимо, що у випадку, під час руху криволінійної траєкторії швидкість точки змінюється і за напрямом і за величиною. Зміна швидкості за одиницю часу визначається прискоренням. Іншими словами, прискоренням точки називається величина, що характеризує швидкість зміни швидкості часу. Якщо за інтервал часу?t швидкість змінюється на величину, то середнє прискорення

Справжнім прискоренням точки на даний момент часу t називається величина, до якої прагне середнє прискорення при t > 0, тобто

При відрізку часу вектор прискорення, що прагне до нуля, буде змінюватися і за величиною і за напрямом, прагнучи до своєї межі.

Розмір прискорення

Прискорення може виражатися м/с 2 ; см/с 2 і т.д.

У випадку, коли рух точки задано природним способом, вектор прискорення зазвичай розкладають на дві складові, спрямовані по дотичній і нормалі до траєкторії точки.

Тоді прискорення точки в момент t можна уявити так

Позначимо складові межі через в.

Напрямок вектора не залежить від величини проміжку часу.

Це прискорення завжди збігається з напрямом швидкості, тобто, спрямоване по дотичній траєкторії руху точки і тому називається дотичним або тангенціальним прискоренням.

Друга складова прискорення точки спрямована перпендикулярно до дотичної до траєкторії в даній точці у бік увігнутості кривої і впливає на зміну напрямку вектора швидкості. Ця складова прискорення зветься нормального прискорення.

Оскільки чисельне значення вектора дорівнює збільшенню швидкості точки за проміжок, що розглядається?t часу, то чисельне значення дотичного прискорення

Чисельне значення щодо прискорення точки дорівнює похідної за часом від чисельної величини швидкості. Чисельне значення нормального прискорення точки дорівнює квадрату швидкості точки, поділеному на радіус кривизни траєкторії у відповідній точці кривої

Повне прискорення при нерівномірному криволінійному русі точки складається геометрично з дотичного та нормального прискорень.