При відносному русі одного тіла поверхнею іншого виникають сили тертя, тобто тіла взаємодіють друг з одним. Однак цей вид взаємодії принципово відрізняється від розглянутих раніше. Найбільш істотною відмінністю є той факт, що сила взаємодії визначається не взаємним розташуванням тіл, а їхньою відносною швидкістю. Отже, робота цих сил залежить тільки від початкового і кінцевого становища тіл, а й від форми траєкторії, від швидкості переміщення. Іншими словами, сили тертя не є потенційними.
Розглянемо докладніше роботу різних видів тертя.
Найпростіший випадок – тертя спокою. Досить сказати, що за відсутності переміщення робота дорівнює нулю, тому тертя спокою не робить.
При русі одного тіла поверхнею іншого виникає сила сухого тертя. За законом Кулона-Амонтона, величина сили тертя стала і спрямована у бік, протилежну швидкості руху. Отже, у будь-який момент часу, у будь-якій точці траєкторії вектори швидкості та сили тертя спрямовані у протилежні сторони, кут між ними дорівнює 180 °(згадайте cos180° = −1). Таким чином, робота сили тертя дорівнює добутку сили тертя на довжину траєкторії S:
A mp = −F mp S. (1)
Між двома точками можна прокласти скільки завгодно траєкторій, довжини яких можуть змінюватися в широких межах, при русі по кожній з цих траєкторій сила тертя здійснюватиме різну роботу.
Використання поняття роботи виявляється корисним за наявності сил тертя. Розглянемо найпростіший приклад. Нехай на горизонтальній поверхні знаходиться брусок, якому поштовхом повідомили швидкість v o. Знайдемо, який шлях пройде брусок до зупинки за наявності сухого тертя, коефіцієнт якого дорівнює μ
. Оскільки при зупинці кінетична енергія перетворюється на нуль, то зміна кінетичної енергії тіла одно:
По теоремі про кінетичну енергію, зміна останньої дорівнює роботі зовнішніх сил. Єдиною силою, яка здійснює роботу, є сила тертя, яка дорівнює в даному випадку:
А = −μmgS.
Прирівнюючи ці висловлювання, легко знаходимо шлях до зупинки:
S = v o 2 /(2μg).
Для того щоб брусок, що розглядається, рухався по горизонтальній поверхні з постійною швидкістю, до нього необхідно прикладати постійну, горизонтально спрямовану силу. Fрівну за модулем силою тертя. Ця зовнішня сила здійснюватиме позитивну роботу А, рівну за модулем роботи сили тертя. Кінетична енергія бруска при такому русі не зростатиме. Зауважимо, що протиріччя з теоремою про кінетичну енергію в цьому твердженні немає – так, сумарна зовнішня сила, що діє на брусок, дорівнює нулю. Проте необхідно твердо усвідомити, робота будь-якої сили є міра переходу енергії з однієї форми в іншу, тому слід визначити, які зміни з системою (бруском і поверхнею) відбулися в результаті досконалої роботи. Відповідь відома: відбулося нагрівання як поверхні, так і бруска. Інакше кажучи, робота зовнішньої сили пішла збільшення внутрішньої, теплової енергії. Аналогічно при гальмуванні початкова кінетична енергія бруска перейшла у внутрішню енергію. У будь-якому випадку робота сили тертя призводить до збільшення теплової енергії.
При русі у в'язкому середовищі на тіло діє сила опору, що залежить від швидкості і спрямована у бік, протилежну вектору швидкості, тому робота цих сил завжди негативна, причому залежить від траєкторії руху тіла. Отже, сили в'язкого тертя є потенційними. Перетворення енергії, що відбуваються за наявності в'язкого тертя, аналогічні розглянутим раніше, щоправда, їхній розрахунок ускладнюється залежністю сил від швидкості. Чи не потенційні сили, що призводять до збільшення внутрішньої енергії, називаються дисипативними 1 . Прикладами таких сил є сили тертя.
Припустимо, що тіло маси пересувають горизонтальною поверхнею столу з точки в точку В (рис. 5.26). При цьому на тіло з боку столу діє сила тертя. Коефіцієнт тертя дорівнює Один раз тіло переміщається траєкторією інший - по траєкторії Довжина дорівнює а довжина Розрахуємо роботу, яку здійснить сила тертя при цих рухах.
Як відомо, сила тертя Сила нормального тиску, оскільки поверхня стола горизонтальна. Тому сила тертя в обох рухах буде постійна по модулю, рівна і спрямована у всіх точках траєкторії у бік, протилежний швидкості.
Постійність модуля сили тертя дозволяє написати вираз для роботи сили тертя відразу для всієї відстані, пройденої тілом. При русі траєкторією здійснюється робота
при русі по траєкторії
Знак мінус з'явився тому, що кут між напрямом сили та напрямом переміщення дорівнює 180 °. Відстань не дорівнює тому робота не дорівнює При переході з точки А в точку по різних траєкторіях сила тертя здійснює різну роботу.
Таким чином, на відміну від сил всесвітнього тяжіння та пружності, робота сили тертя залежить від форми траєкторії, якою рухалося тіло.
Знаючи тільки початкове та кінцеве положення тіла і не маючи відомостей про траєкторію руху, ми вже не можемо заздалегідь сказати, яка робота буде виконана силою тертя. У цьому полягає одна із суттєвих відмінностей сили тертя від сил всесвітнього тяжіння та пружності.
Ця властивість сили тертя може бути виражена по-іншому. Припустимо, що тіло було переміщене з траєкторії а потім було повернуто назад в траєкторії . У цих двох рухів утворюється замкнута траєкторія На всіх ділянках цієї траєкторії робота сили тертя буде негативна. Повна робота, виконана за весь час цього руху, дорівнює
робота сили тертя на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю.
Зазначимо ще одну особливість сили тертя. При переміщенні тіла було здійснено роботу проти сили тертя. Якщо у точці В тіло звільнити від зовнішніх впливів, то сила тертя не викличе жодного зворотного руху тіла. Вона не зможе повернути ту роботу, яка була здійснена на подолання її дії. В результаті роботи сили тертя відбувається лише знищення, руйнування механічного руху тіла та перетворення цього руху на тепловий, хаотичний рух атомів та молекул. Робота сили тертя показує величину запасу механічного руху, який незворотно перетворюється під час дії сили тертя на іншу форму руху - в тепловий рух.
Таким чином, сила тертя має низку таких властивостей, які ставлять її в особливе положення. На відміну від сил тяжкості та пружності сила тертя по модулю та напрямку залежить від швидкості відносного руху тіл; робота сили тертя залежить від форми траєкторії, якою рухаються тіла; робота сили тертя незворотно перетворює механічний рух тіл на тепловий рух атомів і молекул.
Все це при вирішенні практичних завдань змушує розглядати дію сил пружності та тертя окремо. Внаслідок цього силу тертя часто у розрахунках розглядають як зовнішню по відношенню до будь-якої механічної системи тіл.
Зверніть увагу, що у роботи та енергії однакові одиниці виміру. Це означає, що робота може переходити до енергії. Наприклад, для того, щоб тіло підняти на деяку висоту, тоді воно матиме потенційну енергію, необхідна сила, яка здійснить цю роботу. Робота сили підняття перейде в потенційну енергію.
Правило визначення роботи за графіком залежності F(r):робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили переміщення.
Кут між вектором сили та переміщенням
1) Правильно визначаємо напрямок сили, яка виконує роботу; 2) Зображаємо вектор переміщення; 3) Переносимо вектора в одну точку, отримуємо кут, що шукається.
На малюнку на тіло діють сила тяжіння (mg), реакція опори (N), сила тертя (Fтр) та сила натягу мотузки F, під впливом якої тіло переміщує r.
Робота сили тяжіння
Робота реакції опори
Робота сили тертя
Робота сили натягу мотузки
Робота рівнодіючої сили
Роботу рівнодіючої сили можна знайти двома способами: 1 спосіб - як суму робіт (з урахуванням знаків "+" або "-") всіх сил, що діють на тіло, у нашому прикладі
2 спосіб - в першу чергу знайти рівнодіючу силу, потім безпосередньо її роботу, див.
Робота сили пружності
Для знаходження роботи, досконалої силою пружності, необхідно врахувати, що ця сила змінюється, оскільки залежить від подовження пружини. З закону Гука випливає, що при збільшенні абсолютного подовження сила збільшується.
Для розрахунку роботи сили пружності при переході пружини (тіла) з недеформованого стану до деформованого використовують формулу
Потужність
Скалярна величина, яка характеризує швидкість виконання роботи (можна провести аналогію з прискоренням, яке характеризує швидкість зміни швидкості). Визначається за формулою
Коефіцієнт корисної дії
ККД - це відношення корисної роботи, досконалої машини, до всієї витраченої роботи (підведеної енергії) за той же час
Коефіцієнт корисної дії виражається у відсотках. Чим ближче це число до 100%, тим вища продуктивність машини. Не може бути ККД більше 100, тому що неможливо виконати більше роботи, витративши менше енергії.
ККД похилої площини - це відношення роботи сили тяжіння до витраченої роботи з переміщення вздовж похилої площини.
Головне запам'ятати
1) Формули та одиниці виміру;
2) Роботу виконує сила;
3) Вміти визначати кут між векторами сили та переміщення
Якщо робота сили при переміщенні тіла замкнутим шляхом дорівнює нулю, то такі сили називають консервативнимиабо потенційними. Робота сили тертя при переміщенні тіла замкнутим шляхом ніколи не дорівнює нулю. Сила тертя на відміну від сили тяжіння чи сили пружності є неконсервативноюабо непотенційною.
Є умови, за яких не можна використовувати формулу 
Якщо сила є змінною, якщо траєкторія руху є кривою лінією. І тут шлях розбивається на малі ділянки, котрим ці умови виконуються, і підрахувати елементарні роботи кожному з цих ділянок. Повна робота в цьому випадку дорівнює сумі алгебри елементарних робіт: 
Значення роботи певної сили залежить від вибору системи відліку.
1Якщо на тіло маси m, що знаходиться на гладкій горизонтальній поверхні, діє
постійна сила F, спрямована під деяким кутом α
до горизонту і при цьому тіло переміщається на деяку відстань S, то кажуть, що сила Fзробила роботу A. Величину роботи визначають за формулою:
A= F× S cos α (1)
Однак у природі ідеально гладких поверхонь не буває, і на поверхні контакту двох тіл завжди виникають сили тертя. Ось як про це пишеться в підручнику: «Робота сили тертя спокою дорівнює нулю, оскільки переміщення відсутня. При ковзанні твердих поверхонь сила тертя спрямована проти переміщення. Її робота негативна. Внаслідок цього кінетична енергія тертьових тіл перетворюється на внутрішню - тертьові поверхні нагріваються».
А ТР = FТР × S = μNS (2)
де μ - Коефіцієнт тертя ковзання.
Лише у підручнику О.Д. Хвольсона розглянуто випадок прискореного руху за наявності сил тертя: «Отже, слід відрізняти два випадки виконання роботи: в першому сутність роботи полягає в доланні зовнішнього опору руху, яке відбувається без збільшення швидкості руху тіла; у другому - робота виявляється збільшенням швидкості руху, до якого зовнішній світ відноситься індиферентно.
Насправді ми зазвичай маємо СПОЛУЧЕННЯ ОБИСНИХ ВИПАДКІВ: сила fдолає якісь опори і в той же час змінює швидкість руху тіла.
Припустимо, що f" не дорівнює f, А саме, що f"< f. У такому разі на тіло діє сила
f- f", робота ρ
якої викликає збільшення швидкості тіла. Ми маємо ρ
=(f- f")S,
звідки
fS= f"S+ ρ (*)
Робота r= fSскладається з двох частин: f"Sвитрачається на подолання зовнішнього опору, ρ збільшення швидкості тіла».
Уявімо це в сучасній інтерпретації (рис. 1). На тіло маси mдіє сила тяги F T ,яка більша за силу тертя F TP = μN = μmg.Роботу сили тяги відповідно до формули (*) можна записати так
A=F T S=F TP S+F a S= A TP+ A a(3)
де F a=F T - F TP -сила, що викликає прискорений рух тіла відповідно до II закону Ньютона: F a= ma. Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя по модулю. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо такі дані: m=10 кг; g=10 м/с 2; F T= 100 Н; μ = 0,5; t= 10 с. Проводимо такі обчислення: F TP= μmg= 50 Н; F a= 50 Н; a=F a/m=5 м/с 2; V= at= 50 м/с; K= mV 2/2 = 12,5 кДж; S= at 2/2 = 250 м; A a= F a S= 12,5 кДж; A TP=F TP S= 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота A= A TP+ A a= 12,5 +12,5 = 25 кДж
А тепер розрахуємо роботу сили тяги F Tдля випадку, коли тертя відсутнє ( μ =0).
Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a =10 м/с 2; V= 100м/с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 с ми отримали роботу вдвічі більше. Можуть заперечити, що й шлях удвічі більший. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвиваються однією і тією ж силою, відрізняються в два рази, хоча імпульси сил однакові I =F T t = 1 кН.с. Як писав М.В. Ломоносов ще 1748 р.: «...але зміни, які відбуваються у природі, відбуваються в такий спосіб, що скільки чого додалося стільки ж відніметься в іншого...». Тому спробуємо отримати інший вираз визначення роботи.
Запишемо II закон Ньютона в диференціальній формі:
F. dt = d(mV ) (4)
і розглянемо завдання про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутня). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши квадрат і розділивши на 2 mобидві частини рівності, отримаємо:
F 2 t 2/2m = mV 2 / 2 A= K (5)
Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи
A = F 2 t 2/2m = I 2/2m (6)
де I = F × t - імпульс сили. Цей вираз не пов'язаний з шляхом S, пройденим тілом за час t, тобто. воно може бути використане для обчислення роботи, що здійснюється імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не відбувається.
Переходячи до нашого завдання про прискорений рух із тертям, запишемо суму імпульсів сил: I T = I a + I TP, де I T = F T t; I a= F a t; I TP = F TP t. Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:
F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2
Розділивши всі члени рівності на 2m, отримаємо:
або A = A a + A УТ + A TP
де A a=F a 2 t 2 / 2 m- робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A УТ =F a F TP t 2 / m- робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає наступний результат:
A =A a + AУт + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,
тобто. ми отримали ту саму величину роботи, яку здійснює сила F T за відсутності тертя.
Розглянемо загальніший випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F, спрямована під кутом α до обрію (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α, а силу F Л= F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу важкості P =mg, а у випадку F Л = mg тіло не чинитиме тиску на опору, перебуватиме в квазіневагомому стані (стан левітації). Сила тертя F TP = μ N = μ (P - F Л) . Силу тяги можна записати у вигляді F T= F a+ F TP, а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 =F Т 2 + F Л 2 . Помножуючи останнє співвідношення на t 2 , Отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m, Отримаємо баланс енергій (робот):
Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н та α = 30oза тих же умов (m = 10кг; μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F буде рівна A =F 2 t 2 /2m= 50 а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):
50 = 15,625 +18,974-15,4-12,5 +30,8 +12,5 кДж.
Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 с здійснює ту саму роботу 50 кДж.
Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла горизонтальною поверхнею зі швидкістю V
Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила Fна це тіло маси m, за наявності тертя або без нього, за час tбуде здійснено одну й ту саму роботу (навіть якщо тіло нерухоме):
Рис.1
Рис.2
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Матвєєв А.М. механіка та теорія відносності. Навчальний посібник для фіз.спец.вузів. -М.: Вищ.шк., 1986.
- Стрілків СП. Механіка. Загальний курс фізики Т. 1. - М: ГІТТЛ, 1956.
- Хвольсон О.Д. Курс фізики Т. 1. РРФСР Госуд.Изд-во, Берлін, 1923.
Бібліографічне посилання
ІВАНОВ Є.М. РОБОТА ПРИ РУХІ ТІЛ З ТРАННЯМ // Сучасні проблеми науки та освіти. - 2005. - № 2.;URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата звернення: 20.04.2019). Пропонуємо до вашої уваги журнали, що видаються у видавництві «Академія Природознавства»
Мякішев Г.Я., Кондрашева Л., Крюков С. Робота сил тертя // Квант. – 1991. – № 5. – С. 37-39.
За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу "Квант"
Сила тертя, як і будь-яка інша сила, здійснює роботу і відповідно змінює кінетичну енергію тіла за умови, якщо точка докладання сили переміщується у вибраній системі відліку. Однак сила тертя істотно відрізняється від інших, так званих консервативних сил (тяжіння і пружності), так як її робота залежить від форми траєкторії. Ось чому роботу сил тертя за жодних обставин не можна уявити у вигляді зміни потенційної енергії системи. З іншого боку, додаткові складності при обчисленні роботи створює специфіка сили тертя спокою. Тут існує низка стереотипів фізичного мислення, які хоч і позбавлені сенсу, але дуже стійкі.
Ми розглянемо кілька питань, пов'язаних із не цілком правильним розумінням ролі сили тертя у зміні енергії системи тіл.
Про силу тертя ковзання
Нерідко кажуть, що сила тертя ковзання завжди здійснює негативну роботу і це призводить до збільшення внутрішньої (теплової) енергії системи.
Таке твердження потребує важливого уточнення - воно справедливе тільки в тому випадку, якщо йдеться не про роботу однієї окремо взятої сили тертя ковзання, а про сумарну роботу всіх сил, що діють у системі. Справа в тому, що робота будь-якої сили залежить від вибору системи відліку і може бути негативною в одній системі, але позитивною в іншій. Сумарна робота всіх сил тертя, що у системі, залежить від вибору системи відліку і завжди негативна. Ось конкретний приклад.
Покладемо цеглу на візок, що рухається так, щоб він почав по ньому ковзати (рис. 1). У системі відліку, пов'язаної із землею, сила тертя F 1 , що діє на цеглу до, припинення ковзання, здійснює позитивну роботу A 1 . Одночасно сила тертя F 2 , що діє на візок (і рівна за модулем першої сили), здійснює негативну роботу A 2 , за модулем більшим, ніж робота A 1 , оскільки шлях візка sбільше шляху цегли s - l (l- шлях цегли щодо візка). Таким чином, отримуємо
\(~A_1 = \mu mg(s - l), A_2 = -\mu mgs\) ,
та повна робота сил тертя
\(~A_(tr) = A_1 + A_2 = -\mu mgl< 0\) .
Тому кінетична енергія системи зменшується (переходить у тепло):
\(~\Delta E_k = -\mu mgl\) .
Цей висновок має значення. Справді, робота двох сил (як сил тертя), здійснюють взаємодію між тілами, залежить від вибору системи відліку (доведіть це самостійно). Завжди можна перейти до системи відліку, щодо якої одне з тіл спочиває. У ній робота сили тертя, що діє на тіло, що рухається, завжди негативна, так як сила тертя спрямована проти відносної швидкості. Але вона негативна й у будь-якій іншій системі відліку. Отже, завжди, за будь-якої кількості тіл у системі, A tr< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.
Про силу тертя спокою
При дії між тілами, що стикаються, сили тертя спокою ні механічна, ні внутрішня (теплова) енергія цих тіл не змінюється. Чи означає це, що робота сили тертя спокою дорівнює нулю? Як і в першому випадку, таке твердження правильне лише по відношенню до повної роботи сил тертя спокою над усіма тілами, що взаємодіють. Одна ж окремо взята сила тертя спокою може виконувати роботу, причому як негативну, і позитивну.
Розглянемо, наприклад, книгу, що лежить на столі в поїзді, що набирає швидкість. Саме сила тертя спокою повідомляє книзі таку ж швидкість, як у поїзда, тобто збільшує її кінетичну енергію, здійснюючи певну роботу при цьому. Інша річ, що така сама за модулем, але протилежна за напрямом сила діє з боку книги на стіл, а значить, і на поїзд загалом. Ця сила здійснює таку ж роботу, але тільки негативну. В результаті виходить, що повна робота двох сил тертя спокою дорівнює нулю, і механічна енергія системи тіл не змінюється.
Про рух автомобіля без прослизання коліс
Найстійкіша помилка пов'язана саме з цим питанням.
Нехай автомобіль спочатку спочиває, а потім починає розганятися (рис. 2). Єдиною зовнішньою силою, що повідомляє автомобілю прискорення, є сила тертя спокою F tr діє на провідні колеса (ми нехтуємо силою опору повітря та силою тертя кочення). Відповідно до теореми про рух центру мас, імпульс сили тертя дорівнює зміні імпульсу автомобіля:
\(~F_(tr) \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,
якщо швидкість центру мас на початку руху дорівнювала нулю, а в кінці υ c. Набуваючи імпульсу, тобто збільшуючи свою швидкість, автомобіль одночасно отримує і певну порцію кінетичної енергії. Оскільки імпульс повідомляється силою тертя, природно вважати, як і збільшення кінетичної енергії визначається роботою цієї сили. Ось це твердження виявляється зовсім невірним. Сила тертя прискорює автомобіль, але роботи при цьому не робить. Як же так?
Загалом кажучи, нічого парадоксального в цій ситуації немає. Як приклад досить розглянути дуже просту модель - гладкий кубик з прикріпленою збоку пружинкою (рис. 3). Кубик присувають до стіни, стискаючи пружинку, а потім відпускають. «Відштовхуючись» від стіни, наша система (кубик із пружинкою) набуває певних імпульсів і кінетичної енергії. Єдиною зовнішньою силою, що діє по горизонталі на систему, є, очевидно, сила реакції стіни F p. Саме вона і повідомляє систему прискорення. Однак ніякої роботи при цьому, звичайно, не відбувається - адже точка застосування цієї сили нерухома (у системі координат, пов'язаної із землею), хоча сила діє деякий кінцевий час Δ t.
Аналогічна ситуація виникає і при розгоні автомобіля без ковзання. Точка докладання сили тертя, що діє на провідне колесо автомобіля, тобто точка зіткнення колеса з дорогою, у будь-який момент спочиває щодо дороги (у системі відліку, пов'язаної з дорогою). При русі автомобіля вона зникає в одній точці і відразу з'являється в сусідній.
Чи не суперечить сказане закону збереження механічної енергії? Звичайно ж ні. У нашому випадку з автомобілем зміна кінетичної енергії системи відбувається за рахунок її внутрішньої енергії, що виділяється при згорянні палива.
Для простоти розглянемо чисто механічну систему: іграшковий автомобіль із пружинним заводом. Двигун такого автомобіля використовує не внутрішню енергію палива, а потенційну енергію стиснутої пружини. Спочатку пружина заведена, і її потенційна енергія E p1 відмінна від нуля. Якщо двигун іграшки - просто розтягнута пружина, то \(~E_(p1) = \frac(k(\Delta l)^2)(2)\). Кінетична енергія дорівнює нулю, і повна початкова енергія автомобіля E 1 = E p1. У кінцевому стані, коли деформація пружини зникне, потенційна енергія дорівнює нулю, а кінетична енергія \(~E_(k2) = \frac(M \upsilon_c^2)(2)\). Повна енергія E 2 = E k2. Відповідно до закону збереження енергії (тертям ми нехтуємо),
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\) .
У разі реального автомобіля
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \Delta U\) ,
де Δ U- Енергія, отримана при згорянні палива.
Якщо колеса автомобіля прослизають, то A tr<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2) + A_(tr)\) .
Видно, що кінетична енергія автомобіля в кінцевому стані виявляється меншою, ніж без прослизання.
