تعریف بخش دایره
بخششکل هندسی است که با قطع قسمتی از دایره با وتر به دست می آید.
ماشین حساب آنلاین
این شکل بین وتر و کمان دایره قرار دارد.
آکورداین قطعه ای است که در داخل یک دایره قرار دارد و دو نقطه انتخاب شده را روی آن به هم متصل می کند.
هنگام بریدن بخشی از یک دایره با وتر، می توانید دو شکل را در نظر بگیرید: این قطعه ما و یک مثلث متساوی الساقین است که اضلاع آن شعاع دایره است.
مساحت یک قطعه را می توان به عنوان تفاوت بین مساحت های یک بخش از یک دایره و این مثلث متساوی الساقین یافت.
مساحت یک بخش را می توان به روش های مختلفی پیدا کرد. بیایید با جزئیات بیشتری به آنها نگاه کنیم.
فرمول مساحت پاره دایره با استفاده از شعاع و طول قوس دایره، ارتفاع و قاعده مثلث
S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\frac(1)(2)\cdot h\cdot aS=2 1 ⋅ R⋅s −2 1 ⋅ h⋅آ
آر آر آر- شعاع دایره؛
s s س- طول کمان؛
ساعت ساعت ساعت- ارتفاع مثلث متساوی الساقین؛
a آ- طول قاعده این مثلث.
با توجه به یک دایره، شعاع آن از نظر عددی برابر با 5 (سانتی متر)، ارتفاع که به قاعده مثلث کشیده شده است، برابر با 2 (سانتی متر)، طول کمان 10 (سانتی متر) است. مساحت پاره دایره را پیدا کنید.
راه حل
R=5 R=5 R=5
h = 2 h = 2 h =2
s = 10 s = 10 s =1
0
برای محاسبه مساحت فقط به پایه مثلث نیاز داریم. بیایید با استفاده از فرمول آن را پیدا کنیم:
A = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2) = 8 a=2\cdot\sqrt(h\cdot(2\cdot R-h))=2\cdot\ sqrt(2\cdot(2\cdot 5-2))=8a =2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h ) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2 ) = 8
اکنون می توانید مساحت بخش را محاسبه کنید:
S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 10 − 1 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 17 S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot- (1)(2)\cdot h\cdot a=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 10-\frac(1)(2)\cdot 2\cdot 8=17S=2 1 ⋅ R⋅s −2 1 ⋅ h⋅a =2 1 ⋅ 5 ⋅ 1 0 − 2 1 ⋅ 2 ⋅ 8 = 1 7 (مربع را ببینید)
پاسخ: 17 سانتی متر مربع
فرمول مساحت پاره دایره با توجه به شعاع دایره و زاویه مرکزی
S = R 2 2 ⋅ (α - sin (α)) S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha-\sin(\alpha))S=2 آر 2 ⋅ (α − گناه (α))
آر آر آر- شعاع دایره؛
α\ آلفا α
- زاویه مرکزی بین دو شعاع فرعی وتر، با رادیان اندازه گیری می شود.
اگر شعاع دایره 7 (سانتی متر) و زاویه مرکزی آن 30 درجه باشد، مساحت یک پاره دایره را بیابید.
راه حل
R=7 R=7 R=7
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
ابتدا زاویه را بر حسب درجه به رادیان تبدیل می کنیم. از آنجا که π\pi π
یک رادیان برابر با 180 درجه است، سپس:
3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ π 18 0 ∘ = π 6 30^(\circ)=30^(\circ)\cdot\frac(\pi)(180^(\circ))=\frac(\pi ) (6)3
0
∘
=
3
0
∘
⋅
1
8
0
∘
π
=
6
π
رادیان سپس مساحت بخش عبارت است از:
S = R 2 2 ⋅ (α − sin (α)) = 49 2 ⋅ (π 6 − sin (π 6)) ≈ 0.57 S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha- \sin(\alpha))=\frac(49)(2)\cdot\Big(\frac(\pi)(6)-\sin\Big(\frac(\pi)(6)\Big)\Big )\حدود 0.57S=2 آر 2 ⋅ (α − sin(α)) =2 4 9 ⋅ ( 6 π − گناه ( 6 π ) ) ≈ 0 . 5 7 (مربع را ببینید)
پاسخ: 0.57 سانتی متر مربع
مساحت یک بخش دایره ای برابر است با تفاوت بین مساحت بخش دایره ای مربوطه و مساحت مثلثی که توسط شعاع بخش مربوط به بخش و وتر محدود کننده بخش تشکیل شده است.
مثال 1
طول وتر زیر دایره برابر با مقدار a است. درجه اندازه قوس مربوط به وتر 60 درجه است. مساحت بخش دایره ای را پیدا کنید.
راه حل
مثلثی که از دو شعاع و یک وتر تشکیل شده است متساوی الساقین است، بنابراین ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به ضلع مثلث تشکیل شده توسط وتر نیز نیمساز زاویه مرکزی خواهد بود و آن را به نصف تقسیم می کند. میانه، تقسیم آکورد به نصف. با دانستن اینکه سینوس زاویه برابر است با نسبت پای مقابل به هیپوتنوز، می‌توانیم شعاع را محاسبه کنیم:
Sin 30°= a/2:R = 1/2;
Sc = πR²/360°*60° = πa²/6
S▲=1/2*ah که h ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به وتر است. طبق قضیه فیثاغورث h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.
بر این اساس، S▲=√3/4*a².
مساحت بخش که به صورت Sreg = Sc - S▲ محاسبه می شود برابر است با:
Sreg = πa²/6 - √3/4*a²
جایگزین کردن مقدار عددیبه جای مقدار a، به راحتی می توانید مقدار عددی ناحیه قطعه را محاسبه کنید.
مثال 2
شعاع دایره برابر با a است. اندازه گیری درجه قوس مربوط به قطعه 60 درجه است. مساحت بخش دایره ای را پیدا کنید.
راه حل:
مساحت بخش مربوط به یک زاویه داده شده را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
Sc = πα²/360°*60° = πa²/6،
مساحت مثلث مربوط به بخش به صورت زیر محاسبه می شود:
S▲=1/2*ah که h ارتفاع رسم شده از راس زاویه مرکزی به وتر است. طبق قضیه فیثاغورث h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.
بر این اساس، S▲=√3/4*a².
و در نهایت مساحت قطعه که به صورت Sreg = Sc - S▲ محاسبه می شود برابر است با:
Sreg = πa²/6 - √3/4*a².
راه حل ها در هر دو مورد تقریباً یکسان هستند. بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که برای محاسبه مساحت یک قطعه در ساده‌ترین حالت، کافی است مقدار زاویه مربوط به قوس قطعه و یکی از دو پارامتر - یا شعاع دایره یا طول وتر که قوس دایره ای را که قطعه را تشکیل می دهد فروکش می کند.
ارزش ریاضی مساحت از زمان یونان باستان شناخته شده است. حتی در آن زمان‌های دور، یونانی‌ها دریافتند که یک ناحیه، بخش پیوسته‌ای از یک سطح است که از هر طرف توسط یک کانتور بسته محدود شده است. این یک مقدار عددی است که در واحد مربع اندازه گیری می شود. مساحت یک مشخصه عددی برای اشکال هندسی مسطح (Planimetric) و سطوح اجسام در فضا (حجمی) است.
در حال حاضر، نه تنها در برنامه درسی مدرسه در دروس هندسه و ریاضیات، بلکه در نجوم، زندگی روزمره، ساخت و ساز، توسعه طراحی، ساخت و ساز و بسیاری دیگر از موضوعات انسانی یافت می شود. اغلب اوقات هنگام طراحی یک منطقه منظره یا در حین کار بازسازی در یک طراحی اتاق فوق مدرن به محاسبه مساحت بخش ها در یک قطعه شخصی متوسل می شویم. بنابراین دانش روش های محاسبه نواحی مختلف همیشه و همه جا مفید خواهد بود.
برای محاسبه مساحت یک بخش دایره ای و یک قطعه کره، باید اصطلاحات هندسی را که در طول فرآیند محاسباتی مورد نیاز است، درک کنید.
اول از همه، یک بخش از یک دایره، قطعه ای از یک شکل صاف از یک دایره است که بین قوس یک دایره و وتر قطع کننده آن قرار دارد. این مفهوم را نباید با رقم بخش اشتباه گرفت. اینها چیزهای کاملاً متفاوتی هستند.
وتر قطعه ای است که دو نقطه را که روی یک دایره قرار دارند به هم متصل می کند.
زاویه مرکزی بین دو بخش - شعاع تشکیل می شود. بر حسب درجه توسط قوسی که روی آن قرار دارد اندازه گیری می شود.
قطعه ای از یک کره زمانی تشکیل می شود که قسمتی توسط صفحه ای قطع شود، در این حالت، قاعده قطعه کروی یک دایره است و ارتفاع آن عمودی است که از مرکز دایره به محل تلاقی با سطح سرچشمه می گیرد. از کره این نقطه تلاقی را رأس پاره توپ می نامند.
برای تعیین مساحت یک قطعه کروی، باید دایره برش و ارتفاع قطعه کروی را بدانید. حاصل ضرب این دو جزء مساحت قطعه کره خواهد بود: S=2πRh که h ارتفاع قطعه، 2πR محیط و R شعاع دایره بزرگ است.
برای محاسبه مساحت یک بخش دایره، می توانید به فرمول های زیر متوسل شوید:
1. برای یافتن مساحت یک بخش به بیشترین میزان به روشی ساده، لازم است تفاوت بین ناحیه ای که قطعه در آن حک شده است و پایه آن وتر قطعه است محاسبه شود: S1=S2-S3 که در آن S1 مساحت قطعه است. S2 مساحت بخش و S3 مساحت مثلث است.
می توانید از یک فرمول تقریبی برای محاسبه مساحت یک قطعه دایره ای استفاده کنید: S=2/3*(a*h)، که a پایه مثلث یا h ارتفاع قطعه است که نتیجه آن است. از تفاوت بین شعاع دایره و
2. مساحت یک قطعه متفاوت از یک نیم دایره به صورت زیر محاسبه می شود: S = (π R2:360)*α ± S3، که در آن π R2 مساحت دایره است، α درجه اندازه گیری زاویه مرکزی است که حاوی قوس بخش دایره است، S3 مساحت مثلثی است که بین دو شعاع تشکیل شده است. دایره و وتر که دارای یک زاویه در نقطه مرکزی دایره و دو راس در نقاط تماس شعاع با دایره است.
اگر زاویه α< 180 градусов, используется знак минус, если α >180 درجه، علامت بعلاوه اعمال شد.
3. می توانید مساحت یک قطعه را با استفاده از روش های دیگر با استفاده از مثلثات محاسبه کنید. به عنوان یک قاعده، یک مثلث به عنوان پایه در نظر گرفته می شود. اگر زاویه مرکزی بر حسب درجه اندازه گیری شود، فرمول زیر قابل قبول است: S= R2 * (π*(α/180) - sin α)/2، که در آن R2 مربع شعاع دایره است، α برابر است با درجه اندازه گیری زاویه مرکزی
4. برای محاسبه مساحت یک بخش با استفاده از توابع مثلثاتی، می توانید از فرمول دیگری استفاده کنید، مشروط بر اینکه زاویه مرکزی با رادیان اندازه گیری شود: S= R2 * (α - sin α)/2، که در آن R2 مربع شعاع دایره است، α درجه اندازه گیری مرکز است. زاویه
- 01.10.2018
بر اساس ماژول وای فای NodeMcu v3 با تراشه ESP8266 (ESP-12e)، می توانید (به عنوان مثال) یک دماسنج روی یک سنسور دیجیتال 18B20 بسازید؛ اطلاعات دما با استفاده از درخواست GET به پایگاه داده MySQL ارسال می شود. طرح زیر به شما امکان می دهد درخواست های GET را به یک صفحه مشخص ارسال کنید، در مورد من test.php است. #عبارتند از
#عبارتند از … - 22.09.2014
دیمر ثابت خودکار کنترل شده توسط مقاومت نوری R7، طراحی شده برای عملکرد در شرایط سخت آب و هوای سرد و نسبتا سرد در دماها محیطاز -25 تا +45 درجه سانتیگراد، رطوبت نسبیهوا تا 85 درصد در دمای +20 درجه سانتیگراد و فشار جودر 200...900 میلی متر جیوه. دیمر برای تنظیم روشنایی یک فرد استفاده می شود ...
- 25.09.2014
برای جلوگیری از آسیب دیدن سیم کشی در حین تعمیر، استفاده از دستگاهی برای تشخیص سیم کشی پنهان ضروری است. این دستگاه نه تنها محل سیم کشی پنهان، بلکه محل آسیب به سیم کشی مخفی را نیز تشخیص می دهد. این دستگاه یک تقویت کننده صوتی است؛ در مرحله اول از ترانزیستور اثر میدانی برای افزایش مقاومت ورودی استفاده می شود. در مرحله دوم آپ امپ. سنسور - ...
- 03.10.2014
دستگاه پیشنهادی با حفاظت از اتصال کوتاه، ولتاژ را تا 24 ولت و جریان را تا 2 آمپر تثبیت می کند. در صورت راه اندازی ناپایدار تثبیت کننده، باید از همگام سازی از یک مولد پالس مستقل استفاده شود (شکل 2). 2. مدار تثبیت کننده در شکل 1 نشان داده شده است. یک ماشه اشمیت روی VT1 VT2 مونتاژ شده است که ترانزیستور تنظیم کننده قدرتمند VT3 را کنترل می کند. جزئیات: VT3 مجهز به هیت سینک ...
