معادله را حل کنید ایکس 2 +(1x) 2 =x
ثابت کنید که هیچ عدد صحیحی وجود ندارد که با انتقال رقم اولیه به انتها، 5 برابر شود.
در یک پادشاهی خاص، هر دو نفر یا دوست هستند یا دشمن. هر شخصی می تواند در مقطعی با همه دوستان خود دعوا کند و با همه دشمنان خود صلح کند. معلوم شد که هر سه نفر می توانند از این طریق با هم دوست شوند. ثابت کنید که در این صورت همه مردم این پادشاهی می توانند با هم دوست شوند.
در مثلث یکی از وسط ها عمود بر یکی از نیمسازها است. ثابت کنید که یک ضلع این مثلث دو برابر ضلع دیگر است.
تکالیف برگزاری المپیاد منطقه ای (شهرستانی) دانش آموزان در رشته ریاضی.
در تیراندازی به هدف، این ورزشکار تنها 8،9 و 10 امتیاز کسب کرد. او در مجموع با شلیک بیش از 11 شوت، دقیقاً 100 امتیاز به دست آورد. ورزشکار چند شوت زد و چه ضرباتی داشت؟
صحت نابرابری را ثابت کنید:
3- معادله را حل کنید:
یک عدد سه رقمی پیدا کنید که پس از خط زدن رقم میانی به ضریب 7 کاهش می یابد.
در مثلث ABC نیمسازها از رئوس A و B رسم می شوند سپس خطوط موازی با این نیمسازها از راس C رسم می شوند. نقاط D و E تقاطع این خطوط با نیمساز به هم متصل می شوند. معلوم شد که خطوط مستقیم DE و AB موازی هستند. ثابت کنید مثلث ABC متساوی الساقین است.
تکالیف برگزاری المپیاد منطقه ای (شهرستانی) دانش آموزان در رشته ریاضی.
حل سیستم معادلات:
در اضلاع AB و AD متوازی الاضلاع ABCD، به ترتیب نقاط E و K گرفته می شود، به طوری که قطعه EK موازی با مورب VD است. ثابت کنید مساحت مثلث های ALL و SDK برابر هستند.
آنها تصمیم گرفتند که گروه گردشگران را در اتوبوس بنشینند تا هر اتوبوس به همان تعداد مسافر داشته باشد. در ابتدا 22 نفر در هر اتوبوس سوار شدند، اما معلوم شد که نمی توان یک گردشگر را سوار کرد. وقتی یک اتوبوس خالی می ماند، همه گردشگران به یک اندازه سوار اتوبوس های باقی مانده می شدند. در ابتدا چند اتوبوس و چند گردشگر در گروه وجود داشت، اگر مشخص باشد که هر اتوبوس حداکثر 32 نفر را در خود جای می دهد؟
تکالیف برگزاری المپیاد منطقه ای (شهرستانی) دانش آموزان در رشته ریاضی.
حل سیستم معادلات:
ثابت کنید که چهار فاصله از یک نقطه روی یک دایره تا راس مربعی که در آن محاط شده است، نمی توانند همزمان اعداد گویا باشند.
راه حل های ممکن برای مشکلات
1. پاسخ: x=1، x=0.5
انتقال رقم شروع به انتها ارزش عدد را تغییر نمی دهد. در این صورت با توجه به شرایط مسئله باید عددی 5 برابر بزرگتر از عدد اول بدست آورند. بنابراین رقم اول عدد مورد نیاز باید برابر با 1 و فقط 1 باشد. وقتی 1 را به انتها منتقل می کنید، عدد حاصل به 1 ختم می شود، بنابراین بر 5 بخش پذیر نیست.
از این شرط بر می آید که اگر الف و ب دوست باشند ج یا دشمن مشترک آنهاست یا دوست مشترک (در غیر این صورت این سه نفر با هم آشتی نمی کنند). بیایید همه دوستان شخص الف را در نظر بگیریم. از آنچه گفته شد چنین برمی‌آید که همه با هم دوست هستند و با دیگران دشمنی می‌کنند. حالا اجازه دهید الف و دوستانش به نوبت با دوستان دعوا کنند و با دشمنان صلح کنند. بعد از این همه دوست خواهند شد.
در حقيقت، الف اولين کسي باشد که با دوستانش نزاع مي کند و با دشمنانش صلح مي کند، اما هر يک از دوستان سابقش با او صلح مي کند. دشمنان سابقدوستان باقی خواهند ماند بنابراین، معلوم می شود که همه مردم با A و در نتیجه دوستان یکدیگر هستند.
عدد 111 بر 37 بخش پذیر است بنابراین مجموع فوق نیز بر 37 بخش پذیر است.
با توجه به شرط، عدد بر 37 بخش پذیر است، بنابراین جمع
قابل تقسیم بر 37
توجه داشته باشید که میانه و نیمساز نشان داده شده نمی توانند از یک راس خارج شوند، زیرا در غیر این صورت زاویه در این راس بزرگتر از 180 0 خواهد بود. حالا اجازه دهید مثلث ABC نیمساز AD و میانه CE در نقطه F همدیگر را قطع کنند. سپس AF نیمساز و ارتفاع در مثلث ACE است، یعنی این مثلث متساوی الساقین است (AC = AE) و چون CE میانه است، پس AB = 2AE و بنابراین، AB = 2AC.
راه حل های ممکن برای مشکلات
1. پاسخ: 9 شوت برای 8 امتیاز،
2 شوت برای 9 امتیاز،
1 شوت برای 10 امتیاز.
اجازه دهید ایکساین ورزشکار شوت هایی انجام داد و 8 امتیاز را از دست داد. yشوت برای 9 امتیاز، zشوت برای 10 امتیاز سپس می توانید یک سیستم ایجاد کنید:
با استفاده از معادله اول سیستم می نویسیم:
از این سیستم نتیجه می شود که ایکس+ y+ z=12
بیایید معادله دوم را در (8-) ضرب کرده و به معادله اول اضافه کنیم. ما آن را دریافت می کنیم y+2 z=4 ، جایی که y=4-2 z, y=2(2- z) . از این رو، در- یک عدد زوج، یعنی y=2t، جایی که .
از این رو،
3. پاسخ: x = -1/2، x = -4
پس از تقلیل کسرها به مخرج یکسان به دست می آوریم
4. جواب: 105
اجازه دهید با نشان دادن ایکس, y, zبه ترتیب رقم اول، دوم و سوم عدد سه رقمی مورد نظر. سپس می توان آن را در قالب نوشت. با خط زدن رقم میانی یک عدد دو رقمی به دست می آید. با توجه به شرایط مشکل، یعنی. اعداد ناشناخته ایکس, y, zمعادله را برآورده کند
7(10 ایکس+ z)=100 ایکس+10 y+ ایکس، که پس از آوردن اصطلاحات و اختصارات مشابه شکل می گیرد 3 z=15 ایکس+5 y.
از این معادله نتیجه می شود که z باید بر 5 بخش پذیر باشد و باید مثبت باشد، زیرا با شرط . بنابراین z = 5 و اعداد x، yمعادله 3 = 3x + y را برآورده کنید، که به دلیل شرط، یک راه حل منحصر به فرد x = 1، y = 0 دارد. در نتیجه، شرط مسئله با تنها عدد 105 برآورده می شود.
اجازه دهید نقطه ای را که خطوط مستقیم AB و CE در آن قطع می کنند با حرف F نشان دهیم. از آنجایی که خطوط DB و CF موازی هستند، پس . از آنجایی که BD نیمساز زاویه ABC است، نتیجه می گیریم که . نتیجه می شود که، یعنی مثلث BCF متساوی الساقین و BC=BF است. اما از این شرط نتیجه می شود که BDEF چهار ضلعی متوازی الاضلاع است. بنابراین BF = DE، و بنابراین BC = DE. به روشی مشابه ثابت شده است که AC = DE. این منجر به برابری لازم می شود.
راه حل های ممکن برای مشکلات
1.
از اینجا (x + y) 2 = 1 ، یعنی x + y = 1یا x + y = -1.
بیایید دو مورد را در نظر بگیریم.
آ) x + y = 1. جایگزین کردن x = 1 – y
ب) x + y = -1. بعد از تعویض x = -1-y
بنابراین، تنها چهار جفت اعداد زیر می توانند راه حل سیستم باشند: (0;1)، (2;-1)، (-1;0)، (1;-2). با جایگزین کردن معادلات سیستم اصلی متقاعد می شویم که هر یک از این چهار جفت راه حلی برای سیستم هستند.
مثلث های CDF و BDF دارای یک پایه مشترک FD و ارتفاعات برابر هستند، زیرا خطوط BC و AD موازی هستند. بنابراین مساحت آنها برابر است. به طور مشابه، مساحت مثلث های BDF و BDE برابر است، زیرا خط BD موازی با خط EF است. و مساحت مثلث های BDE و BCE برابر است، زیرا AB با CD موازی است. این به تساوی مورد نیاز مساحت های مثلث CDF و BCE دلالت دارد.
با در نظر گرفتن دامنه تعریف تابع، بیایید یک نمودار بسازیم.
با استفاده از فرمول 
اجازه دهید تغییرات بیشتری را انجام دهیم
با اعمال فرمول های جمع و انجام تبدیل های بیشتر، به دست می آوریم
5. پاسخ: 24 اتوبوس، 529 گردشگر.
اجازه دهید با نشان دادن کتعداد اولیه اتوبوس از شرایط مسئله بر می آید که تعداد کل گردشگران برابر است 22 ک +1 . پس از حرکت یک اتوبوس، همه گردشگران در اتوبوس باقی مانده بودند (k-1)اتوبوس ها بنابراین، تعداد 22 ک +1 باید قابل تقسیم بر k-1. بنابراین، مشکل به تعیین تمام اعداد صحیح کاهش یافته است
یک عدد صحیح است و نابرابری را برآورده می کند (عدد n برابر است با تعداد گردشگرانی که در هر اتوبوس سوار می شوند و با توجه به شرایط مشکل، اتوبوس نمی تواند بیش از 32 مسافر را در خود جای دهد).
یک عدد فقط در صورتی یک عدد صحیح خواهد بود که عدد یک عدد صحیح باشد. دومی فقط در صورتی امکان پذیر است ک=2 و در ک=24 .
اگر ک=2 ، آن n=45.
و اگر ک=24 ، آن n=23.
از اینجا و از شرطی که فقط آن را بدست می آوریم ک=24 تمام شرایط مشکل را برآورده می کند.
بنابراین در ابتدا 24 اتوبوس وجود داشت و تعداد کل گردشگران برابر است n(k-1)=23*23=529
راه حل های ممکن برای مشکلات
1. پاسخ:
سپس معادله به شکل زیر در می آید:
ما یک معادله درجه دوم برای آر.
2. پاسخ: (0;1)، (2;-1)، (-1;0)، (1;-2)
با جمع کردن معادلات سیستم، یا بدست می آوریم
از اینجا (x + y) 2 = 1 ، یعنی x + y = 1یا x + y = -1.
بیایید دو مورد را در نظر بگیریم.
آ) x + y = 1. جایگزین کردن x = 1 – yبه اولین معادله سیستم می رسیم
ب) x + y = -1. بعد از تعویض x = -1-yدر اولین معادله سیستم، یا را دریافت می کنیم
حل یک معادله به معنای یافتن مقادیری از مجهول است که برابری برای آنها صادق خواهد بود.
حل معادله
- معادله را به صورت زیر ارائه می کنیم:
2x * x - 3 * x = 0.
- می بینیم که عبارت های معادله سمت چپ دارای یک عامل مشترک x هستند. بیایید آن را از داخل پرانتز بیرون بیاوریم و بنویسیم:
x * (2x - 3) = 0.
- عبارت به دست آمده حاصل ضرب عوامل x و (2x - 3) است. به یاد بیاورید که اگر حداقل یکی از عوامل برابر با 0 باشد، حاصل ضرب برابر با 0 است.
x = 0 یا 2x - 3 = 0.
- این بدان معنی است که یکی از ریشه های معادله اصلی x 1 = 0 است.
- بیایید ریشه دوم را با حل معادله 2x - 3 = 0 پیدا کنیم.
در این عبارت، 2x کوچکترین، 3 فرعی و 0 تفاوت است. برای پیدا کردن نتیجه کوچک، باید subtrahend را به تفاوت اضافه کنید:
در آخرین عبارت، 2 و x فاکتور هستند، 3 یک محصول است. برای یافتن عامل مجهول، باید محصول را بر فاکتور شناخته شده تقسیم کنید:
بنابراین، ما ریشه دوم معادله را پیدا کردیم: x 2 = 1.5.
بررسی صحت محلول
برای اینکه بفهمید معادله به درستی حل شده است، باید جایگزین کنید مقادیر عددی x و عملیات حسابی لازم را انجام دهید. اگر در نتیجه محاسبات مشخص شد که سمت چپ و راست عبارت دارای مقدار یکسانی هستند، معادله به درستی حل شده است.
بیایید بررسی کنیم:
- بیایید مقدار عبارت اصلی را در x 1 = 0 محاسبه کنیم و دریافت کنیم:
2 * 0 2 - 3 * 0 = 0,
0 = 0، درست است.
- بیایید مقدار عبارت را برای x 2 = 0 محاسبه کنیم و بدست آوریم:
2 * 1,5 2 - 3 * 1,5 = 0,
2 * 2,25 - 4,5 = 0,
0 = 0، درست است.
- یعنی معادله به درستی حل شده است.
پاسخ: x 1 = 0، x 2 = 1.5.
در این مقاله با حل معادلات دو درجه ای آشنا می شویم.
بنابراین، چه نوع معادلاتی دو درجه ای نامیده می شوند؟
همه معادلات فرم آه 4 +
bx
2
+
ج
= 0
، جایی که a ≠ 0، که نسبت به x 2 مربع هستند و دوطرفه نامیده می شوندمعادلات همانطور که می بینید، این ورودی بسیار شبیه به ورودی معادله درجه دوم است، بنابراین با استفاده از فرمول هایی که برای حل معادله درجه دوم استفاده کردیم، معادلات دو درجه دوم را حل خواهیم کرد.
فقط ما نیاز به معرفی یک متغیر جدید داریم، یعنی نشان می دهیم x 2 برای مثال متغیر دیگری در یا تی (یا هر حرف دیگری از الفبای لاتین).
مثلا، بیایید معادله را حل کنیم x 4 + 4x 2 ‒ 5 = 0.
بیایید نشان دهیم x 2
از طریق در
(x 2 = y
) و معادله y 2 + 4y – 5 = 0 را بدست می آوریم.
همانطور که می بینید، شما از قبل می دانید که چگونه چنین معادلاتی را حل کنید.
معادله حاصل را حل می کنیم:
D = 4 2 – 4 (‒ 5) = 16 + 20 = 36، √D = √36 = 6.
y 1 = (‒ 4 – 6)/2= ‒ 10/2 = ‒ 5،
y 2 = (‒ 4 + 6)/2= 2/2 = 1.
بیایید به متغیر x خود برگردیم.
دریافتیم که x 2 = ‒ 5 و x 2 = 1.
توجه می کنیم که معادله اول هیچ جوابی ندارد و دومی دو راه حل می دهد: x 1 = 1 و x 2 = ‒1. مراقب باشید ریشه منفی را از دست ندهید (اغلب آنها پاسخ x = 1 را می گیرند، اما این درست نیست).
پاسخ:- 1 و 1.
برای درک بهتر موضوع، اجازه دهید به چند مثال نگاه کنیم.
مثال 1.معادله را حل کنید 2 x 4 ‒ 5 x 2 + 3 = 0.
اجازه دهید x 2 = y، سپس 2y 2 ‒ 5y + 3 = 0.
D = (‒ 5) 2 - 4 2 3 = 25 ‒ 24 = 1، √D = √1 = 1.
y 1 = (5 – 1)/(2 2) = 4/4 =1، y 2 = (5 + 1)/(2 2) = 6/4 =1.5.
سپس x 2 = 1 و x 2 = 1.5.
ما x 1 = ‒1، x 2 = 1، x 3 = ‒ √1.5، x 4 = √1.5 را دریافت می کنیم.
پاسخ: ‒1; 1; ‒ √1,5; √1,5.
مثال 2.معادله را حل کنید 2x 4 + 5 x 2 + 2 = 0.
2 سال 2 + 5 سال + 2 = 0.
D = 5 2 – 4 2 2 = 25 ‒ 16 = 9، √D = √9 = 3.
y 1 = (‒ 5 – 3)/(2 2) = ‒ 8/4 = ‒2, y 2 = (‒5 + 3)/(2 2) = ‒ 2/4 = ‒ 0.5.
سپس x 2 = - 2 و x 2 = - 0.5. لطفا توجه داشته باشید که هیچ یک از این معادلات راه حل ندارند.
پاسخ:هیچ راه حلی وجود ندارد
معادلات دو درجه ای ناقص- آن زمانی است ب = 0 (ax 4 + c = 0) یا ج = 0
(ax 4 + bx 2 = 0) مانند معادلات درجه دوم ناقص حل می شوند.
مثال 3.معادله را حل کنید x 4 ‒ 25 x 2 = 0
بیایید فاکتورسازی کنیم، x 2 را خارج از پرانتز قرار دهیم و سپس x 2 (x 2 ‒ 25) = 0.
x 2 = 0 یا x 2 ‒ 25 = 0، x 2 = 25 می گیریم.
سپس ریشه 0 داریم. 5 و - 5.
پاسخ: 0; 5; – 5.
مثال 4.معادله را حل کنید 5 x 4 ‒ 45 = 0.
x 2 = ‒ √9 (راه حلی ندارد)
x 2 = √9، x 1 = ‒ 3، x 2 = 3.
همانطور که می بینید، اگر می توانید معادلات درجه دوم را حل کنید، می توانید معادلات دو درجه دوم را نیز حل کنید.
اگر هنوز سوالی دارید، برای درس های من ثبت نام کنید. معلم والنتینا گالینفسایا.
وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.
معادلات درجه دوم.
معادله درجه دوم- معادله جبری نمای کلی
که در آن x یک متغیر آزاد است،
a، b، c، ضرایب هستند، و
اصطلاح 
سه جمله ای مربع نامیده می شود.
راه حل ها معادلات درجه دوم.
1. روش : فاکتورگیری سمت چپ معادله.
بیایید معادله را حل کنیم x 2 + 10x - 24 = 0. بیایید سمت چپ را فاکتور بگیریم:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
بنابراین، معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
(x + 12) (x - 2) = 0
از آنجایی که حاصل ضرب برابر با صفر است، حداقل یکی از عوامل آن است برابر با صفر. بنابراین، سمت چپ معادله صفر می شود x = 2و همچنین چه زمانی x = - 12. این به این معنی است که تعداد 2 و - 12 ریشه های معادله هستند x 2 + 10x - 24 = 0.
2. روش : روش انتخاب مربع کامل
بیایید معادله را حل کنیم x 2 + 6x - 7 = 0. یک مربع کامل در سمت چپ انتخاب کنید.
برای این کار عبارت x 2 + 6x را به شکل زیر می نویسیم:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
در عبارت به دست آمده، جمله اول مجذور عدد x و دومی حاصل ضرب دو برابر x در 3 است. بنابراین، برای بدست آوردن یک مربع کامل، باید 3 2 را اضافه کنید، زیرا
x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
اجازه دهید اکنون سمت چپ معادله را تبدیل کنیم
x 2 + 6x - 7 = 0,
اضافه کردن به آن و تفریق 3 2. ما داریم:
x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
بنابراین، این معادله را می توان به صورت زیر نوشت:
(x + 3) 2 - 16 = 0، (x + 3) 2 = 16.
از این رو، x + 3 - 4 = 0، x 1 = 1، یا x + 3 = -4، x 2 = -7.
3. روش :حل معادلات درجه دوم با استفاده از فرمول
بیایید هر دو طرف معادله را ضرب کنیم
تبر 2 + bx + c = 0، a ≠ 0
در 4a و به ترتیب داریم:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0،
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0،
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac،
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac،
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac،
مثال ها.
آ)بیایید معادله را حل کنیم: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4، b = 7، c = 3، D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1،
D > 0،دو ریشه متفاوت؛
بنابراین، در مورد تمایز مثبت، یعنی. در
b 2 - 4ac > 0، معادله تبر 2 + bx + c = 0دو ریشه متفاوت دارد
ب)بیایید معادله را حل کنیم: 4x 2 - 4x + 1 = 0،
a = 4، b = - 4، c = 1، D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0،
D = 0،یک ریشه؛
بنابراین، اگر ممیز صفر باشد، یعنی. b 2 - 4ac = 0، سپس معادله
تبر 2 + bx + c = 0یک ریشه دارد
V)بیایید معادله را حل کنیم: 2x 2 + 3x + 4 = 0،
a = 2، b = 3، c = 4، D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13، D< 0.
این معادله ریشه ندارد.
بنابراین، اگر ممیز منفی باشد، یعنی. b 2 - 4ac< 0 ، معادله
تبر 2 + bx + c = 0ریشه ندارد
فرمول (1) ریشه های یک معادله درجه دوم تبر 2 + bx + c = 0به شما امکان می دهد ریشه ها را پیدا کنید هر معادله درجه دوم (در صورت وجود)، از جمله کاهش یافته و ناقص. فرمول (1) به صورت شفاهی به صورت زیر بیان می شود: ریشه های یک معادله درجه دوم برابر با کسری است که عدد آن برابر است با ضریب دوم که با علامت مخالف گرفته می شود، به اضافه منهای جذر مربع این ضریب بدون اینکه حاصل ضرب ضریب اول را با جمله آزاد چهار برابر کنیم. مخرج دو برابر ضریب اول است.
4. روش: حل معادلات با استفاده از قضیه ویتا.
همانطور که مشخص است، معادله درجه دوم کاهش یافته شکل دارد
x 2 + px + c = 0.(1)
ریشه های آن قضیه ویتا را برآورده می کند، که، چه زمانی a = 1به نظر می رسد
x 1 x 2 = q،
x 1 + x 2 = - p
از اینجا می توانید انجام دهید نتیجه گیری های زیر(علائم ریشه ها را می توان از روی ضرایب p و q پیش بینی کرد).
الف) اگر نیمه عضو qمعادله داده شده (1) مثبت است ( q > 0) سپس معادله دارای دو ریشه علامت مساوی است و این به ضریب دوم بستگی دارد پ. اگر آر< 0 ، هر دو ریشه اگر منفی هستند آر< 0 ، پس هر دو ریشه مثبت هستند.
مثلا،
x 2 - 3x + 2 = 0; x 1 = 2و x 2 = 1،زیرا q = 2 > 0و p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7و x 2 = - 1،زیرا q = 7 > 0و p= 8 > 0.
ب) اگر عضو آزاد باشد qمعادله (1) منفی است ( q< 0 ) سپس معادله دارای دو ریشه با علامت متفاوت است و ریشه بزرگتر اگر مثبت خواهد بود پ< 0 ، یا منفی اگر p > 0 .
مثلا،
x 2 + 4x - 5 = 0; x 1 = - 5و x 2 = 1،زیرا q= - 5< 0 و p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9و x 2 = - 1،زیرا q = - 9< 0 و p = - 8< 0.
مثال ها.
1) بیایید معادله را حل کنیم 345x 2 – 137x – 208 = 0.
راه حل.زیرا a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0)که
x 1 = 1، x 2 = c/a = -208/345.
پاسخ 1؛ -208/345.
2) معادله را حل کنید 132x2 – 247x + 115 = 0.
راه حل.زیرا a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0)که
x 1 = 1، x 2 = c/a = 115/132.
پاسخ 1؛ 115/132.
ب. اگر ضریب دوم b = 2kیک عدد زوج است، سپس فرمول ریشه است
مثال.
بیایید معادله را حل کنیم 3x2 - 14x + 16 = 0.
راه حل. ما داریم: a = 3، b = - 14، c = 16، k = - 7;
D = k 2 - ac = (- 7) 2 - 3 16 = 49 - 48 = 1، D > 0،دو ریشه متفاوت؛
پاسخ: 2; 8/3
که در. معادله کاهش یافته
x 2 + px + q = 0
منطبق با یک معادله کلی است که در آن a = 1, b = pو c = q. بنابراین، برای معادله درجه دوم کاهش یافته، فرمول ریشه است
شکل می گیرد:
فرمول (3) مخصوصاً برای استفاده راحت است آر- عدد زوج.
مثال.بیایید معادله را حل کنیم x 2 – 14x – 15 = 0.
راه حل.ما داریم: x 1.2 = 7±
پاسخ: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. روش: حل معادلات به صورت گرافیکی
مثال. معادله x2 - 2x - 3 = 0 را حل کنید.
بیایید تابع y = x2 - 2x - 3 را رسم کنیم
1) داریم: a = 1، b = -2، x0 = = 1، y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. این بدان معنی است که راس سهمی نقطه (1؛ -4) و محور سهمی خط مستقیم x = 1 است.
2) دو نقطه از محور x را در نظر بگیرید که با محور سهمی متقارن هستند، برای مثال نقاط x = -1 و x = 3.
ما f(-1) = f(3) = 0 داریم. بیایید نقاط (-1; 0) و (3; 0) را در صفحه مختصات بسازیم.
3) از طریق نقاط (-1؛ 0)، (1؛ -4)، (3؛ 0) یک سهمی رسم می کنیم (شکل 68).
ریشه های معادله x2 - 2x - 3 = 0 ابسیساهای نقاط تقاطع سهمی با محور x هستند. این بدان معنی است که ریشه های معادله عبارتند از: x1 = - 1، x2 - 3.
برای حل ریاضی سریع پیدا کنید حل یک معادله ریاضیدر حالت برخط. وب سایت www.site اجازه می دهد معادله را حل کنیدتقریبا هر داده شده جبری, مثلثاتییا معادله ماورایی آنلاین. هنگام مطالعه تقریباً هر شاخه ای از ریاضیات در مراحل مختلف، باید تصمیم بگیرید معادلات آنلاین. برای دریافت فوری پاسخ، و مهمتر از همه یک پاسخ دقیق، به منبعی نیاز دارید که به شما امکان انجام این کار را بدهد. با تشکر از سایت www.site حل معادلات آنلاینچند دقیقه طول خواهد کشید. مزیت اصلی www.site هنگام حل ریاضی معادلات آنلاین- این سرعت و دقت پاسخ ارائه شده است. سایت قادر به حل هر کدام است معادلات جبری آنلاین, معادلات مثلثاتی آنلاین, معادلات ماورایی آنلاین، و معادلاتبا پارامترهای ناشناخته در حالت برخط. معادلاتبه عنوان یک دستگاه ریاضی قدرتمند عمل می کند راه حل هامشکلات عملی با کمک معادلات ریاضیمی توان حقایق و روابطی را بیان کرد که ممکن است در نگاه اول گیج کننده و پیچیده به نظر برسند. مقادیر نامعلوم معادلاترا می توان با فرمول بندی مسئله در یافت ریاضیزبان در فرم معادلاتو تصميم گرفتنوظیفه را در حالت دریافت کرد برخطدر وب سایت www.site هر معادله جبری, معادله مثلثاتییا معادلاتحاوی ماوراییویژگی هایی که به راحتی می توانید تصميم گرفتنآنلاین و پاسخ دقیق را دریافت کنید. هنگام تحصیل علوم طبیعی به ناچار با نیاز مواجه می شوید حل معادلات. در این صورت پاسخ باید دقیق باشد و بلافاصله در حالت به دست آید برخط. بنابراین برای حل معادلات ریاضی به صورت آنلاینما سایت www.site را توصیه می کنیم که به ماشین حساب ضروری شما تبدیل می شود حل معادلات جبری به صورت آنلاین, معادلات مثلثاتی آنلاین، و معادلات ماورایی آنلاینیا معادلاتبا پارامترهای ناشناخته برای مشکلات عملی یافتن ریشه های مختلف معادلات ریاضیمنبع www.. حل معادلات آنلاینخودتان، بررسی پاسخ دریافتی با استفاده از آن مفید است حل معادلات آنلایندر وب سایت www.site شما باید معادله را به درستی بنویسید و فوراً به دست آورید راه حل آنلاین، پس از آن تنها چیزی که باقی می ماند مقایسه پاسخ با جواب معادله است. بررسی پاسخ بیش از یک دقیقه طول نمی کشد، کافی است حل معادله آنلاینو جواب ها را با هم مقایسه کنید این به شما کمک می کند تا از اشتباهات خود جلوگیری کنید تصمیم گیریو پاسخ را در زمانی که حل معادلات آنلاینیا جبری, مثلثاتی, ماورایییا معادلهبا پارامترهای ناشناخته
