حرکت مکانیکی به تغییر مکان در فضای نقاط و اجسام نسبت به هر جسم اصلی که سیستم مرجع به آن متصل است در طول زمان گفته می شود. سینماتیک حرکت مکانیکی نقاط و اجسام را بدون توجه به نیروهای ایجاد کننده این حرکات مطالعه می کند. هر حرکتی مانند استراحت نسبی است و به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد.

مسیر یک نقطه یک خط پیوسته است که توسط یک نقطه متحرک توصیف می شود. اگر مسیر یک خط مستقیم باشد، حرکت نقطه را مستطیل و اگر منحنی باشد، آن را منحنی می گویند. اگر مسیر مسطح باشد، حرکت نقطه را مسطح می گویند.

حرکت یک نقطه یا جسم در صورتی معلوم یا معلوم می شود که برای هر لحظه از زمان (t) بتوان موقعیت نقطه یا جسم را نسبت به سیستم مختصات انتخاب شده نشان داد.

موقعیت یک نقطه در فضا با این کار تعیین می شود:

الف) مسیرهای نقطه ای؛

ب) ابتدای O 1 خواندن فاصله در طول مسیر (شکل 11): s = O 1 M - مختصات منحنی نقطه M.

ج) جهت شمارش مثبت فواصل s;

د) معادله یا قانون حرکت یک نقطه در امتداد یک مسیر: S = s(t)

سرعت نقطه.اگر نقطه ای مسافت مساوی را در بازه های زمانی مساوی طی کند، حرکت آن یکنواخت نامیده می شود. سرعت حرکت یکنواخت با نسبت مسیر z پیموده شده توسط یک نقطه در یک دوره زمانی معین به مقدار این بازه زمانی اندازه گیری می شود: v = s/1. اگر نقطه ای مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی کند، حرکت آن ناهموار نامیده می شود. سرعت در این حالت نیز متغیر است و تابعی از زمان است: v = v(t). بیایید نقطه A را در نظر بگیریم، که در امتداد یک مسیر معین طبق قانون خاصی حرکت می کند (شکل 12):

طی یک دوره زمانی t t. A به موقعیت A 1 در امتداد قوس AA حرکت کرد. اگر دوره زمانی Δt کوچک باشد، قوس AA 1 را می توان با یک وتر جایگزین کرد و به عنوان اولین تقریب، سرعت متوسط ​​نقطه v cp = Ds/Dt را پیدا کرد. سرعت متوسط ​​در امتداد وتر از نقطه A به نقطه A 1 هدایت می شود.

سرعت واقعی یک نقطه به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود و مقدار جبری آن توسط اولین مشتق مسیر نسبت به زمان تعیین می شود:

v = limΔs/Δt = ds/dt

بعد سرعت نقطه: (v) = طول/زمان، به عنوان مثال، m/s. اگر نقطه در جهت افزایش مختصات منحنی s حرکت کند، ds > 0، و بنابراین v > 0، در غیر این صورت ds< 0 и v < 0.

شتاب نقطه ایتغییر سرعت در واحد زمان با شتاب تعیین می شود. بیایید حرکت نقطه A را در امتداد یک مسیر منحنی در زمان Δt از موقعیت A به موقعیت A 1 در نظر بگیریم. در موقعیت A نقطه دارای سرعت v بود و در موقعیت A 1 - سرعت v 1 (شکل 13). آن ها سرعت نقطه در قدر و جهت تغییر کرد. تفاوت هندسی سرعت Δv را با ساختن بردار v 1 از نقطه A پیدا می کنیم.

شتاب یک نقطه بردار ” است که برابر است با اولین مشتق بردار سرعت نقطه نسبت به زمان:

بردار شتاب یافت شده a را می توان به دو جزء عمود بر یکدیگر، اما مماس و نرمال بر مسیر حرکت تجزیه کرد. شتاب مماسی a 1 در جهت با سرعت در حین حرکت شتاب گرفته منطبق است یا در هنگام حرکت جایگزین شده مخالف آن است. تغییر در سرعت را مشخص می کند و با مشتق سرعت نسبت به زمان برابر است

بردار شتاب نرمال a در امتداد نرمال (عمود) به منحنی به سمت تقعر مسیر هدایت می شود و مدول آن برابر است با نسبت مجذور سرعت نقطه به شعاع انحنای مسیر در نقطه مورد نظر

شتاب معمولی تغییر در سرعت را مشخص می کند
جهت.

مقدار کل شتاب: ، m/s 2

انواع حرکت نقطه ای بسته به شتاب.

حرکت خطی یکنواخت(حرکت با اینرسی) با این واقعیت مشخص می شود که سرعت حرکت ثابت است و شعاع انحنای مسیر برابر با بی نهایت است.

یعنی r = ¥، v = const، سپس ; و بنابراین . بنابراین، هنگامی که یک نقطه با اینرسی حرکت می کند، شتاب آن صفر است.

حرکت ناهموار مستطیلیشعاع انحنای مسیر r = ¥ و n = 0 است، بنابراین a = a t و a = a t = dv/dt.

این یک کمیت فیزیکی برداری است که از نظر عددی برابر با حدی است که سرعت متوسط ​​در یک بازه زمانی بینهایت کوچک به آن گرایش دارد:

به عبارت دیگر سرعت لحظه ای بردار شعاع در طول زمان است.

بردار سرعت لحظه ای همیشه به صورت مماس بر مسیر حرکت بدن در جهت حرکت بدن هدایت می شود.

سرعت لحظه ای اطلاعات دقیقی در مورد حرکت در یک نقطه خاص از زمان ارائه می دهد. به عنوان مثال، هنگام رانندگی در یک زمان، راننده به سرعت سنج نگاه می کند و می بیند که دستگاه 100 کیلومتر در ساعت را نشان می دهد. پس از مدتی، سوزن سرعت سنج به 90 کیلومتر در ساعت و چند دقیقه بعد به 110 کیلومتر در ساعت اشاره می کند. همه خوانش های سرعت سنج ذکر شده مقادیر سرعت لحظه ای خودرو در نقاط خاصی از زمان هستند. سرعت در هر لحظه از زمان و در هر نقطه از مسیر باید هنگام داک شدن مشخص باشد ایستگاه های فضایی، هنگام فرود هواپیما و غیره

آیا مفهوم "سرعت لحظه ای" معنای فیزیکی? سرعت مشخصه تغییر در فضا است. اما برای اینکه مشخص شود حرکت چگونه تغییر کرده است، باید مدتی حرکت را مشاهده کرد. حتی پیشرفته‌ترین ابزارهای اندازه‌گیری سرعت، مانند تأسیسات رادار، سرعت را در یک دوره زمانی اندازه‌گیری می‌کنند - البته بسیار کوچک، اما این بازه زمانی محدود است و یک لحظه در زمان نیست. عبارت "سرعت جسم در این لحظهزمان» از دیدگاه فیزیک صحیح نیست. با این حال، مفهوم سرعت لحظه ای در محاسبات ریاضی بسیار راحت است و به طور مداوم مورد استفاده قرار می گیرد.

نمونه هایی از حل مسائل با موضوع "سرعت لحظه ای"

مثال 1

مثال 2

مثال 3

سرعت یک نقطه بردار است که در هر لحظه از زمان سرعت و جهت حرکت نقطه را تعیین می کند.

سرعت حرکت یکنواخت با نسبت مسیر طی شده توسط یک نقطه در یک بازه زمانی مشخص به مقدار این بازه زمانی تعیین می شود.

سرعت؛ مسیر S; t- زمان.

سرعت بر حسب واحد طول تقسیم بر واحد زمان اندازه گیری می شود: m/s. سانتی متر بر ثانیه کیلومتر در ساعت و غیره

چه زمانی حرکت مستقیمبردار سرعت در امتداد مسیر در جهت حرکت آن هدایت می شود.

اگر نقطه ای مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی کند، این حرکت ناهموار نامیده می شود. سرعت یک کمیت متغیر و تابع زمان است.

سرعت متوسط ​​یک نقطه در یک بازه زمانی معین، سرعت چنین حرکت یکنواخت یکنواختی است که در آن نقطه در طول این بازه زمانی همان جابجایی را دریافت می کند که در حرکت مورد بررسی قرار گرفته است.

بیایید نقطه M را در نظر بگیریم، که در امتداد یک خط سیر منحنی مشخص شده توسط قانون حرکت می کند

در طی یک دوره زمانی؟t، نقطه M به موقعیت M1 در امتداد کمان MM 1 حرکت می کند. اگر بازه زمانی?t کوچک باشد، آنگاه قوس MM 1 را می توان با یک وتر جایگزین کرد و در اولین تقریب، میانگین را پیدا کرد. سرعت نقطه

این سرعت در طول وتر از نقطه M به نقطه M 1 هدایت می شود. سرعت واقعی را با رفتن به حد مجاز در?t> 0 پیدا می کنیم

وقتی؟t> 0، جهت وتر در حد منطبق با جهت مماس بر مسیر در نقطه M است.

بنابراین، مقدار سرعت یک نقطه به عنوان حد نسبت افزایش مسیر به دوره زمانی مربوطه تعریف می شود، زیرا دومی به سمت صفر میل می کند. جهت سرعت با مماس بر مسیر در یک نقطه معین منطبق است.

شتاب نقطه ای

توجه داشته باشید که در حالت کلی، هنگام حرکت در مسیر منحنی، سرعت یک نقطه هم در جهت و هم از نظر بزرگی تغییر می کند. تغییر سرعت در واحد زمان با شتاب تعیین می شود. به عبارت دیگر، شتاب یک نقطه، کمیتی است که میزان تغییر سرعت را در طول زمان مشخص می کند. اگر در طول بازه زمانی سرعت یک مقدار تغییر کند، شتاب متوسط

شتاب واقعی یک نقطه در یک زمان معین t مقداری است که شتاب متوسط ​​به آن گرایش دارد؟t> 0، یعنی

از آنجایی که فاصله زمانی به سمت صفر می‌رود، بردار شتاب هم از نظر بزرگی و هم جهت تغییر می‌کند و به حد خود تمایل پیدا می‌کند.

بعد شتاب

شتاب را می توان در m/s 2 بیان کرد. سانتی متر بر ثانیه 2 و غیره

در حالت کلی، هنگامی که حرکت یک نقطه به صورت طبیعی داده می شود، بردار شتاب معمولاً به دو جزء تجزیه می شود که به صورت مماس و عادی بر مسیر حرکت نقطه هدایت می شوند.

سپس شتاب نقطه در زمان t را می توان به صورت زیر نشان داد

اجازه دهید محدودیت های مؤلفه را با و نشان دهیم.

جهت بردار به مقدار بازه زمانی?t بستگی ندارد.

این شتاب همیشه با جهت سرعت منطبق است، یعنی به صورت مماس بر خط سیر نقطه هدایت می شود و به همین دلیل شتاب مماسی یا مماس نامیده می شود.

جزء دوم شتاب یک نقطه عمود بر مماس مسیر در یک نقطه معین به سمت تقعر منحنی هدایت می شود و بر تغییر جهت بردار سرعت تأثیر می گذارد. به این جزء شتاب، شتاب عادی می گویند.

از آنجایی که مقدار عددی بردار برابر است با افزایش سرعت نقطه در بازه زمانی در نظر گرفته شده t، پس مقدار عددی شتاب مماسی

مقدار عددی شتاب مماسی یک نقطه برابر است با مشتق زمانی مقدار عددی سرعت. مقدار عددی شتاب عادی یک نقطه برابر است با مجذور سرعت نقطه تقسیم بر شعاع انحنای مسیر در نقطه مربوطه در منحنی.

شتاب کل در حین حرکت منحنی خط ناهموار یک نقطه از نظر هندسی از شتاب های مماسی و عادی تشکیل شده است.