ارائه "تعریف مثلث های مشابه." تعریف مثلث های مشابه دانلود ارائه تعریف مثلث های مشابه

اسلاید 8

بخش های متناسب تعریف مثلثهای مشابه نسبت مساحت مثلثهای مشابه اولین علامت تشابه مثلثها (اثبات) علامت دوم تشابه مثلثها (اثبات) علامت سوم تشابه مثلثها (اثبات) کاربرد عملی

اسلاید 9

ادامه

اطلاعات اولیه اندازه گیری کار روی زمین تعیین ارتفاع یک جسم تعیین فاصله تا نقطه غیرقابل دسترس تعیین فاصله با ساخت مثلث های مشابه (1) (2) (5) (4) (3)

اسلاید 10

بخش های متناسب

نسبت قطعات AB و CD نسبت طول آنهاست، یعنی AB/CD، آنها می گویند که قطعات AB و CD با قطعات A1 ​​B1 و C1 D1 متناسب هستند، اگر AB/A1B1=CD/C1D1 باشد. مفهوم تناسب نیز برای تعداد زیادیبخش ها

اسلاید 11

تعریف مثلث های مشابه

دو مثلث در صورتی شبیه نامیده می شوند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

اسلاید 12

نسبت مساحت مثلث های مشابه

قضیه نسبت مساحت دو مثلث مشابه برابر است با مجذور ضریب تشابه

اسلاید 13

اثبات

بگذارید مثلث های ABC و A1B1C1 مشابه باشند و ضریب تشابه برابر با r باشد. اجازه دهید مساحت این مثلث ها را با حروف S و S1 نشان دهیم. از آنجا که زاویه A = زاویه A1، سپس S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (طبق قضیه نسبت مساحت ها، روابط تشابه مثلث هایی که زوایای مساوی دارند). طبق فرمول (2) داریم: AB/A1B1=R، AC/A1C1=R، بنابراین S/S=R 2

اسلاید 14

اولین نشانه شباهت مثلث ها

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، این مثلث ها برابر A B C هستند.

اسلاید 15

دومین علامت شباهت مثلث ها

اگر دو ضلع مثلث دیگر با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای بین این ضلع ها مساوی باشد، مثلث ها شبیه هم هستند.

اسلاید 16

سومین علامت شباهت مثلث ها

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، مثلث ها شبیه هم هستند. A B C

اسلاید 17

اثبات (1)

با توجه به: ABC و A1B1C1 دو مثلث هستند که در آنها زاویه A = زاویه A1، زاویه B = زاویه B1. اجازه دهید ثابت کنیم که مثلث ABC مثلث A است! B1C1

اسلاید 18

اثبات

با توجه به قضیه مجموع زوایای مثلث، زاویه C = 180 درجه - زاویه A - زاویه B، زاویه C = 180 درجه - زاویه A - زاویه B، و بنابراین، زاویه C = زاویه C. بنابراین، زوایای مثلث ABC به ترتیب برابر با زوایای مثلث A B C 1 1 1 1 1 1 1 1 است.

اسلاید 19

اجازه دهید ثابت کنیم که اضلاع مثلث ABC با اضلاع مشابه مثلث A B C متناسب است. از آنجایی که زاویه A = زاویه A و زاویه C = زاویه C، پس S abs / Sa در c = AB * AC / A B * A C S abs / Sa در c = CA*SV/C A *C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 20

از این تساوی ها نتیجه می شود که AB/A B = BC/B C به همین ترتیب، با استفاده از تساوی زاویه A = زاویه A زاویه B = زاویه B، BC/B C = CA/C A را به دست می آوریم. بنابراین اضلاع مثلث ABC با مشابه هستند. اضلاع مثلث A در C قضیه ثابت می شود. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 21

اثبات (2)

داده می شود: دو مثلث ABC و A B C که برای آنها AB/A B = AC/A C، زاویه A = زاویه A. ثابت کنید که مثلث ABC مثلث A B C است. برای این کار با در نظر گرفتن اولین علامت تشابه مثلث ها کافی است. برای اثبات اینکه زاویه B = گوشه B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 22

بیایید مثلث ABC را در نظر بگیریم که برای آن زاویه 1 = زاویه A، زاویه 2 = زاویه B. مثلث های ABC A B C با توجه به اولین معیار تشابه مثلث ها مشابه هستند، بنابراین AB/A B = AC /A C. از طرف دیگر، توسط شرط AB/A B = AC /A C. از این دو برابری AC = AC به دست می‌آید. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

اسلاید 23

مثلث های ABC و ABC در دو ضلع بین آنها برابر هستند (AB ضلع مشترک است، AC = AC و زاویه A = زاویه 1، زیرا زاویه A = زاویه A و زاویه 1 = زاویه A). بنابراین، زاویه B = زاویه 2، و از آنجایی که زاویه 2 = زاویه B، زاویه B = زاویه B. قضیه ثابت می شود. 2 2 1 1 1 1 1

اسلاید 24

اثبات (3)

با توجه به: اضلاع مثلث ABC و A B C متناسب هستند. اجازه دهید ثابت کنیم که مثلث ABC مثلث A B C 1 1 1 است

اسلاید 25

اثبات

برای این کار با در نظر گرفتن علامت دوم تشابه مثلث ها کافی است ثابت کنیم که زاویه A = زاویه A. مثلث ABC را در نظر بگیرید که در آن زاویه 1 = زاویه A، زاویه 2 = زاویه B. مثلث های ABC و A B C هستند. با توجه به اولین علامت شباهت مثلث ها مشابه است، بنابراین AB /A B = BC / B C = C A / C A.

اسلاید 26

با مقایسه این برابری ها با برابری های (1) به دست می آوریم: BC = BC، CA = C A. مثلث های ABC و ABC از سه ضلع برابر هستند. از این رو زاویه A = زاویه 1 است و از آنجایی که زاویه 1 = زاویه A، زاویه A = زاویه A. قضیه ثابت می شود. 2 2 2 1 1

اسلاید 27

کاربردهای عملی تشابه مثلث

هنگام حل بسیاری از مسائل مربوط به ساخت مثلث ها، از روش به اصطلاح تشابه استفاده می شود. این شامل این است که ابتدا یک مثلث شبیه به مورد نظر بر اساس برخی داده ها ساخته می شود و سپس از داده های باقی مانده برای ساخت مثلث مورد نظر استفاده می شود.

اسلاید 28

وظیفه شماره 1

مثلثی بسازید که دو زاویه و نیمساز را در راس زاویه سوم قرار دهید

اسلاید 29

راه حل

ابتدا بیایید چند مثلث مشابه مثلثی که به دنبالش هستیم بسازیم. برای انجام این کار، یک قطعه دلخواه A B رسم کنید و یک مثلث A B C بسازید که زوایای A و B آن به ترتیب برابر با زوایای داده شده باشد.

اسلاید 30

ادامه

در مرحله بعد، نیمساز زاویه C را می سازیم و قطعه CD را برابر با این قطعه بر روی آن رسم می کنیم. از طریق نقطه D خطی موازی با A B رسم می کنیم. اضلاع زاویه C را در برخی از نقاط A و B قطع می کند. مثلث ABC مورد نظر است.

اسلاید 31

در واقع، از آنجایی که AB با A B موازی است، پس زاویه A = زاویه A، زاویه B = زاویه B، و بنابراین، دو زاویه مثلث ABC به ترتیب با این زوایا برابر هستند. با ساخت، نیمساز CD مثلث ABC برابر با قطعه داده شده است، پس مثلث ABC تمام شرایط مسئله را برآورده می کند.

اسلاید 32

مبانی (1)

1. مثلث ABC شبیه مثلث A B C است اگر و فقط در صورتی که یکی از شرایط معادل زیر برآورده شود. 1 1 1

اسلاید 33

شرایط

A)AB:BC:CA = A B: B C: C A; ب)AB:BC=A B:B C و زاویه ABC=زاویه A B C. ب) زاویه ABC = زاویه A B C و زاویه BAC = زاویه B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 34

مبانی (2)

2) اگر خطوط موازی مثلث های AB C و AB C را از زاویه ای با راس A قطع کنند، این مثلث ها مشابه هستند و AB:AB = AC:AC (نقاط B و B در یک طرف زاویه قرار دارند، C و C در یک طرف زاویه قرار دارند. دیگری). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

اسلاید 35

مبانی (3)

3) خط وسط مثلث قطعه ای است که نقاط میانی اضلاع جانبی را به هم وصل می کند. این قطعه موازی با ضلع سوم و برابر با نصف طول آن است. خط وسط ذوزنقه قسمتی است که نقاط میانی اضلاع ذوزنقه را به هم متصل می کند. این قطعه موازی با قاعده ها و برابر با نصف مجموع طول آنها است

اسلاید 36

اطلاعات اولیه (4)

4) نسبت مساحت های مثلث های مشابه برابر است با مجذور ضریب تشابه، یعنی مجذور نسبت طول اضلاع مربوطه. به عنوان مثال، از فرمول Sabc = 0.5*AB*ACsinA به دست می آید.

اسلاید 37

اطلاعات اولیه (5)

چند ضلعی های A A...A و B B...B مشابه نامیده می شوند اگر A A:A A:...:A A =B B:B B:...B B و زوایای رئوس A...,A. به ترتیب برابر با زوایای رئوس A، ....، A برابر هستند نسبت قطرهای متناظر چند ضلعی های مشابه برابر با ضریب تشابه است. برای چند ضلعی های مشابه توصیف شده، نسبت شعاع دایره های محاط شده نیز برابر است با ضریب شباهت 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

اسلاید 38

کار اندازه گیری در محل

از خواص چنین مثلث هایی می توان برای انجام اندازه گیری های میدانی مختلف استفاده کرد. ما دو کار را در نظر خواهیم گرفت: تعیین ارتفاع یک جسم روی زمین و فاصله تا یک نقطه غیر قابل دسترس.

اسلاید 39

وظیفه شماره 1

تعیین ارتفاع یک جسم

اسلاید 40

ادامه

فرض کنید که باید ارتفاع جسمی را تعیین کنیم، مثلاً ارتفاع یک قطب تلگراف A C، برای این کار، یک قطب AC را با یک میله چرخان در فاصله معینی از قطب قرار می دهیم و میله را به نقطه بالایی A هدایت می کنیم. نقطه B را روی سطح زمین علامت بزنید که در آن خط مستقیم و A با سطح زمین قطع می شود. 1 1 1 1

اسلاید 41

مثلث های قائم الزاویه A C B و ACB با توجه به اولین مشخصه مثلث ها مشابه هستند (زاویه C = زاویه C = 90 درجه، زاویه B مشترک است). از شباهت مثلث ها A C /AC = BC /BC به دست می آید، از آنجا A C = AC*BC /BC با اندازه گیری فاصله BC و BC و دانستن طول AC قطب، با استفاده از فرمول حاصل، ارتفاع را تعیین می کنیم. A C از قطب تلگراف 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 42

مشکل (2)

تعیین فاصله تا نقطه غیر قابل دسترس

اسلاید 43

ادامه

فرض کنید باید فاصله نقطه A تا نقطه غیرقابل دسترس B را پیدا کنیم. برای این کار، نقطه C را روی زمین انتخاب کرده، یک قطعه AC بکشید و آن را اندازه بگیرید. سپس با استفاده از اسطرلاب زوایای A و C را اندازه گیری می کنیم. روی یک کاغذ چند مثلث A B C می سازیم که در آن زاویه A = زاویه A، زاویه C = گوشه C وطول اضلاع A B و A C این مثلث را اندازه بگیرید. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 44

از آنجایی که مثلث ABC و A B C مشابه هستند (بر اساس اولین علامت شباهت مثلث ها)، سپس AB/A B = AC A C، که از آن AB = AC*A B /A C به دست می آوریم. این فرمول بر اساس فواصل شناخته شده AC اجازه می دهد. ، A C و A B، فاصله AB را پیدا کنید. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 45

برای ساده کردن محاسبات، راحت است که یک مثلث A B C را طوری بسازید که A C: AC = 1:1000 باشد. برای مثال، اگر AC = 130 متر است، فاصله A C را برابر با 130 میلی متر بگیرید. در این حالت AB = AC/A C * A B = 1000*A B، بنابراین با اندازه گیری فاصله A B بر حسب میلی متر، بلافاصله فاصله AB را بر حسب متر بدست می آوریم 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

اسلاید 46

مثال

اجازه دهید AC = 130m، زاویه A = 73 درجه، زاویه C = 58 درجه، روی کاغذ یک مثلث A B C می سازیم به طوری که زاویه A = 73 درجه، زاویه C = 58 درجه، A C = 130 میلی متر، و قطعه A B را اندازه می گیریم. برابر با 153 میلی متر است، بنابراین فاصله مورد نیاز اوایل 153 متر است. 1 1 1 1 1 1

اسلاید 47

تعیین فاصله با ساخت مثلث های مشابه

هنگام تعیین فاصله از اجسام دور یا غیر قابل دسترس، می توانید از تکنیک زیر استفاده کنید. در یک مسابقه معمولی باید تقسیمات دو میلی متری را با جوهر یا مداد اعمال کنید. همچنین باید ارتفاع تقریبی جسمی را که فاصله تا آن تعیین می شود، بدانید. بنابراین قد یک فرد 1.7-1.8 متر، چرخ ماشین 0.5 متر، سوار 2.2 متر، تیر تلگراف 6 متر، خانه یک طبقه بدون سقف 2.5-4 متر است.

اسلاید 48

ادامه

فرض کنید باید فاصله تا ستون را تعیین کنیم. یک چوب کبریت را در طول بازو به سمت آن نشانه می گیریم که طول آن تقریباً 60 سانتی متر است. فرض کنید ارتفاع ستون برابر با دو بخش از کبریت به نظر می رسد. 4 میلی متر. با داشتن چنین داده هایی، نسبتی را ایجاد می کنیم: 0.6/x=0.004/6.0;x=(0.6*6)/01004=900. بنابراین فاصله تا ستون 900 متر است.

مشاهده همه اسلایدها