Історія розвитку механіки. Класична механіка Повідомлення на тему механіка

HTML-версії роботи поки що немає.

Подібні документи

Предмет та завдання механіки – розділу фізики, що вивчає найпростішу форму руху матерії. Механічне рух - зміна з часом становища тіла у просторі щодо інших тіл. Основні закони класичної механіки відкриті Ньютоном.

презентація , доданий 08.04.2012

Теоретична механіка (статика, кінематика, динаміка). Виклад основних законів механічного руху та взаємодії матеріальних тіл. Умови їхньої рівноваги, загальні геометричні характеристики руху та закони руху тіл під дією сил.

курс лекцій, доданий 06.12.2010

Визначення основних фізичних термінів: кінематика, механічний рух та його траєкторія, точка та система відліку, шлях, поступальне переміщення та матеріальна точка. Формули, що характеризують рівномірний та прямолінійний рівноприскорений рух.

презентація , доданий 20.01.2012

Аксіоми статики. Моменти системи сил щодо точки та осі. Тертя зчеплення та ковзання. Предмет кінематики. Способи завдання руху точки. Нормальне та дотичне прискорення. Поступальний та обертальний рух тіла. Миттєвий центр швидкостей.

шпаргалка, доданий 02.12.2014

Огляд розділів класичної механіки. Кінематичні рівняння руху матеріальної точки. Вектор проекції швидкості на осі координат. Нормальне та тангенціальне прискорення. Кінематика твердого тіла. Поступальний та обертальний рух твердого тіла.

презентація , доданий 13.02.2016

Відносність руху, його постулати. Системи відліку, їхні види. Поняття та приклади матеріальної точки. Чисельне значення вектора (модуль). Скалярський витвір векторів. Траєкторія та шлях. Миттєва швидкістьїї компоненти. Круговий рух.

презентація , доданий 29.09.2013

Вивчення основних завдань динаміки твердого тіла: вільний рух та обертання навколо осі та нерухомої точки. Рівняння Ейлера та порядок обчислення моменту кількості руху. Кінематика та умови збігу динамічних та статичних реакцій руху.

лекція, доданий 30.07.2013

Механіка, її розділи та абстракції, що застосовуються щодо руху. Кінематика, динаміка поступального руху. Механічна енергія Основні поняття механіки рідини, рівняння нерозривності. Молекулярна фізика Закони та процеси термодинаміки.

презентація , доданий 24.09.2013

Висновок формули для нормального та тангенціального прискорення під час руху матеріальної точки та твердого тіла. Кінематичні та динамічні характеристики обертального руху. Закон збереження імпульсу та моменту імпульсу. Рух у центральному полі.

реферат, доданий 30.10.2014

Що розуміють під відносністю руху у фізиці. Поняття системи відліку як сукупності тіла відліку, системи координат та системи відліку часу, пов'язаних з тілом, стосовно якого вивчається рух. Система відліку руху небесних тіл.

Механіка - це наука про тіла, що рухаються і про взаємодії між ними під час руху. При цьому увага приділяється тим взаємодіям, у яких змінилося рух чи відбулася деформація тіл. У статті розповімо Вам про те, що таке механіка.

Механіка буває квантова, прикладна (технічна) та теоретична.

Що таке квантова механіка? Це розділ фізики, який описує фізичні явища та процеси, дії яких порівняно з величиною постійної планки.
Що таке технічна механіка? Це наука, що розкриває принцип роботи та будову механізмів.
Що таке теоретична механіка? Це наука та рух тіл та загальних законів руху.

Механіка вивчає рух всіляких машин та механізмів, літальних апаратіві небесних тіл, океанічні та атмосферні течії, поведінка плазми, деформацію тіл, рух газів та рідин у природних умовах та технічні системи, поляризується або намагнічується середовища в електричних і магнітних полях, стійкість та міцність технічних та будівельних споруд, рух по дихальному тракту повітря та крові по судинах.

Закон Ньютона лежить біля основ, з допомогою нього описують рух тіл із малими проти зі швидкістю світла швидкостями.

У механіці існують такі розділи:

кінематика (про геометричні властивості рухомих тіл без огляду на їх масу та діючі сили);
статика (про знаходження тіл у рівновазі з використанням зовнішнього впливу);
динаміка (про тіла, що рухаються при впливі сили).

У механіці існують поняття, що відображають властивості тіл:

матеріальна точка (тіло, розміри якого можна не враховувати);
абсолютно тверде тіло (тіло, в якому відстань між будь-якими точками незмінна);
суцільне середовище (тіло, молекулярною структурою якого нехтують).

Якщо обертанням тіла по відношенню до центру мас в умовах розглянутого завдання можна знехтувати або воно рухається поступально, тіло прирівнюється до матеріальної точки. Якщо не враховувати деформацію тіла, його слід вважати абсолютно недеформованим. Гази, рідини і тіла, що деформуються, можна розглядати як цілісні середовища, в яких частинки безперервно заповнюють весь обсяг середовища. У цьому випадку, при переміщенні середовища використовується апарат вищої математики, який застосовується для безперервних функцій. З фундаментальних законів природи - законів збереження імпульсу, енергії та маси випливають рівняння, що описують поведінку суцільного середовища. У механіці суцільних середовищміститься ряд самостійних розділів - аеро- та гідродинаміка, теорія пружності та пластичності, газова динаміка та магнітна гідродинаміка, динаміка атмосфери та водної поверхні, фізико-хімічна механіка матеріалів, механіка композитів, біомеханіка, космічна гідроаеромеханіка.

Тепер ви знаєте, що таке механіка!

Реферат на тему:

ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ

Виконав: учень 10 “А” класу

Єфремов О. В.

Перевірила: Гаврилова О. П.

1. ВВЕДЕННЯ.

2. ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІКИ; ЇЇ МІСЦЕ СЕРЕД ІНШИХ НАУК;

ПІДРОЗДІЛУ МЕХАНІКИ.

4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ:

Епоха, що передувала встановленню основ механіки.

Період створення основ механіки.

Розвиток методів механіки у XVIII ст.

Механіка XIX та початку XX ст.

Механіка в Росії та СРСР.

6. ВИСНОВОК.

7. ДОДАТОК.

1. ВВЕДЕННЯ.

Внутрішній світ людини визначається сукупністю тих явищ, які абсолютно не можуть бути доступні безпосередньому спостереженню іншої людини. Викликане зовнішнім світом роздратування в органі почуттів передається світові внутрішньому і, зі свого боку, викликає в ньому суб'єктивне відчуття, для появи якого необхідна наявність свідомості. Сприйняте внутрішнім світом суб'єктивне почуття об'єктивується, тобто. переноситься у зовнішній простір, як щось, що належить певному місцю та певному часу.

Інакше кажучи, шляхом такого об'єктивування ми переносимо у зовнішній світ наші відчуття, причому простір і час є тим фоном, на якому розташовуються ці об'єктивні відчуття. У тих місцях простору, де вони розміщуються, ми мимоволі припускаємо причину, що їх породжує.

Людині властива здатність порівнювати між собою сприйняті відчуття, судити про їх однаковість або неоднаковість і, в другому випадку, відрізняти неоднаковості якісні та кількісні, причому кількісна неоднаковість може відноситися або до напруженості (інтенсивності), або до протяжності (екстенсивність) або, нарешті, тривалості дратівливої об'єктивної причини.

Оскільки висновки, що супроводжують будь-яке об'єктивування, винятково засновані на сприйнятому відчутті, то цілковита однаковість цих відчуттів неодмінно спричинить і тотожність об'єктивних причин, і це тотожність крім, і навіть проти нашої волі зберігається у тому випадку, коли інші органи почуттів незаперечно свідчать нам про неоднаковість причин. Тут криється одне з головних джерел безсумнівно помилкових висновків, що призводять до так званих обманів зору, слуху тощо. реальність, що існує крім нашої свідомості, називається зовнішнім явищем. Зміна кольору тіл залежно від освітлення, однаковість рівня води в судинах, коливання маятника – зовнішні явища.

Один із могутніх важелів, що рухають людство шляхом його розвитку – це допитливість, що має останньою, недосяжною метою – пізнання сутності нашого буття, істинного ставлення нашого світу внутрішнього до світу зовнішнього. Результатом допитливості стало знайомство з дуже більшим числомнайрізноманітніших явищ, які становлять предмет цілого ряду наук, між якими фізика займає одне з перших місць, завдяки обширності поля, що обробляється нею, і тому значенню, яке вона має майже для всіх інших наук.

2. ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІКИ; ЇЇ МІСЦЕ СЕРЕД ІНШИХ НАУК; ПІДРОЗДІЛУ МЕХАНІКИ.

Механіка (від грецького mhcanich - майстерність, що відноситься до машин; наука про машини) - наука про найпростішу форму руху матерії - механічний рух, що представляє зміну з часом просторового розташування тіл, і про пов'язані з рухом тіл взаємодії між ними. Механіка досліджує загальні закономірності, що пов'язують механічні рухи та взаємодії, приймаючи для самих взаємодій закони, отримані дослідним шляхом та обґрунтовані у фізиці. Методи механіки широко використовуються в різних галузях природознавства та техніки.

Механіка вивчає рухи матеріальних тіл, користуючись такими абстракціями:

1) Матеріальна точка, як тіло дуже малих розмірів, але кінцевої маси. Роль матеріальної точки може грати центр інерції системи матеріальних точок, у якому вважається зосередженою маса всієї системи;

2) Абсолютно тверде тіло, сукупність матеріальних точок, що є незмінних відстанях друг від друга. Ця абстракція застосовна, якщо можна знехтувати деформацією тіла;

3) Суцільне середовище. За цієї абстракції допускається зміна взаємного розташування елементарних обсягів. На противагу твердому тілу для завдання руху суцільного середовища потрібно безліч параметрів. До суцільних середовищ відносяться тверді, рідкі та газоподібні тіла, що відображаються в наступних абстрактних уявленнях: ідеально пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газ та інші. Зазначені абстрактні уявлення про матеріальне тіло відображають дійсні властивості реальних тіл, суттєві в даних умовах Відповідно до цього механіка поділяють на:

механіку матеріальної точки;

механіку системи матеріальних точок;

механіку абсолютно твердого тіла;

механіку суцільного середовища.

Остання у свою чергу підрозділяється на теорію пружності, гідромеханіку, аеромеханіку, газову механіку та інші (див. Додаток). загальних положеньта теорем, а також додатком методів механіки до вивчення руху матеріальної точки, системи кінцевого числа матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.

У кожному з цих розділів насамперед виділяється статика, що поєднує питання, що стосуються дослідження умов рівноваги сил. Розрізняють статику твердого тіла та статику суцільного середовища: статику пружного тіла, гідростатику та аеростатику (див. Додаток). Рух тіл у відверненні взаємодії між ними вивчає кінематика (див. Додаток). Істотна особливість кінематики суцільних середовищ полягає у необхідності визначити для кожного моменту часу розподіл у просторі переміщень та швидкостей. Предметом динаміки є механічні рухи матеріальних тіл у зв'язку зі своїми взаємодіями. Істотні застосування механіки відносяться до галузі техніки. Завдання, що висуваються технікою перед механікою, дуже різноманітні; це – питання руху машин та механізмів, механіка транспортних засобівна суші, на морі та в повітрі, будівельної механіки, різноманітних відділів технології та багато інших. У зв'язку із необхідністю задоволення запитів техніки з механіки виділилися спеціальні технічні науки. Кінематика механізмів, динаміка машин, теорія гіроскопів, зовнішня балістика представляють технічні науки, що використовують методи абсолютно твердого тіла. Опір матеріалів та гідравліка (див. Додаток), що мають з теорією пружності та гідродинамікою загальні основи, виробляють для практики методи розрахунку, що коригуються експериментальними даними. Усі розділи механіки розвивалися і продовжують розвиватися у зв'язку з запитами практики, під час вирішення завдань техніки Механіка як розділ фізики розвивався у тісному взаємозв'язку коїться з іншими її розділами – з оптикою, термодинамікою та інші. Основи так званої класичної механіки було узагальнено на початку XX ст. у зв'язку з відкриттям фізичних полів та законів руху мікрочастинок. Зміст механіки часток і систем, що швидко рухаються (зі швидкостями порядку швидкості світла) викладені в теорії відносності, а механіка мікрорухів – у квантовій механіці.

3. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І МЕТОДИ МЕХАНІКИ.

Закони класичної механіки справедливі стосовно так званих інерційних, або галілеєвих систем відліку (див. Додаток). У межах, у яких справедлива ньютонова механіка, можна розглядати незалежно від простору. Проміжки часу практично однакові у всіх системах звіту, яким би не був їхній взаємний рух, якщо відносна швидкість їх мала порівняно зі швидкістю світла.

Основними кінематичними заходами руху є швидкість, що має векторний характер, оскільки визначає як швидкість зміни шляху згодом, а й напрям руху, і прискорення – вектор, що є мірою виміру вектора швидкості у часі. Мірами обертального руху твердого тіла є вектори кутової швидкості і кутового прискорення. У статиці пружного тіла основне значення має вектор переміщення і відповідний тензор деформації, що включає поняття відносних подовжень і зрушень. Основною мірою взаємодії тіл, що характеризує зміну часу механічного руху тіла, є сила. Сукупності величини (інтенсивності) сили, вираженої у певних одиницях, напрями сили (лінії дії) та точки додатку визначають цілком однозначно силу як вектор.

У основі механіки лежать такі закони Ньютона. Перший закон, або закон інерції, характеризує рух тіл за умов ізольованості з інших тіл, або за врівноваженості зовнішніх впливів. Закон цей говорить: всяке тіло зберігає стан спокою чи рівномірного і прямолінійного руху, доки прикладені сили не змусять його змінити цей стан. Перший закон може бути визначення інерційних систем отсчета.

Другий закон, що встановлює кількісний зв'язок між прикладеною до точки силою і зміною кількості руху, що викликається цією силою, говорить: зміна руху відбувається пропорційно прикладеної силі і відбувається в напрямку лінії дії цієї сили. Відповідно до цього закону, прискорення матеріальної точки пропорційно докладеної до неї силі: дана сила F викликає тим менше прискорення тіла, чим більша його інертність. Мірою інертності служить маса. За другим законом Ньютона сила пропорційна добутку маси матеріальної точки на її прискорення; при належному виборі одиниці сили остання може бути виражена добутком маси точки m на прискорення а:

Ця векторна рівність є основним рівнянням динаміки матеріальної точки.

Третій закон Ньютона свідчить: дії завжди відповідає рівну йому і протилежно спрямовану протидію, тобто дію двох тіл один на одного завжди рівні та спрямовані по одній прямій у протилежних напрямках. У той час як перші два закони Ньютона належать до однієї матеріальної точки, третій закон є основним для системи точок. Поряд із цими трьома основними законами динаміки має місце закон незалежності дії сил, який формулюється так: якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то прискорення точки складається з тих прискорень, які точка мала б під дією кожної сили окремо. Закон незалежності дії сил призводить до правила паралелограма сил.

Крім названих раніше понять, у механіці застосовуються й інші заходи руху та дії.

Найважливішими є заходи руху: векторна – кількість руху p = mv, що дорівнює добутку маси на вектор швидкості, і скалярна – кінетична енергія E k = 1 / 2 mv 2 , що дорівнює половині добутку маси на квадрат швидкості. У разі обертального руху твердого тіла інерційні властивості його задаються тензором інерції, що визначає у кожній точці тіла моменти інерції та відцентрові моменти щодо трьох осей, що проходять через цю точку. Мірою обертального руху твердого тіла служить вектор моменту кількості руху, що дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість. Заходами дії сил є: векторна – елементарний імпульс сили F dt (твір сили елемент часу її дії), і скалярна – елементарна робота F*dr (скалярний добуток векторів сили та елементарного переміщення точки становища); при обертальному русі мірою впливу є момент сили.

Основні заходи руху в динаміці суцільного середовища є безперервно розподіленими величинами і, відповідно, задаються своїми функціями розподілу. Так, густина визначає розподіл маси; сили задаються їх поверхневим чи об'ємним розподілом. Рух суцільного середовища, що викликається прикладеними до неї зовнішніми силами, призводить до виникнення в середовищі напруженого стану, що характеризується в кожній точці сукупністю нормальних і дотичних напруг, що представляється єдиною фізичною величиною - тензором напруги. Середнє арифметичне трьох нормальних напруг у цій точці, взяте зі зворотним знаком, визначає тиск (див. Додаток).

В основі вивчення рівноваги та руху суцільного середовища лежать закони зв'язку між тензором напруги та тензором деформації або швидкостей деформації. Такий закон Гука у статиці лінійно-пружного тіла та закон Ньютона у динаміці в'язкої рідини (див. Додаток). Ці закони – найпростіші; встановлені й інші співвідношення, які більш точно характеризують явища, що відбуваються в реальних тілах. Існують теорії, що враховують попередню історію руху та напруги тіла, теорії повзучості, релаксації та інші (див. Додаток).

Співвідношення між заходами руху матеріальної точки чи системи матеріальних точок та заходами дії сил містяться у загальних теоремах динаміки: кількостей руху, моментів кількості руху та кінетичної енергії. Ці теореми виражають властивості рухів як дискретної системи матеріальних точок, і суцільного середовища. При розгляді рівноваги та руху невільної системи матеріальних точок, тобто системи, підпорядкованої заданим наперед обмеженням – механічним зв'язкам (див. Додаток), важливе значення має застосування загальних принципів механіки – принципу можливих переміщень та принципу Д'Аламбера. У застосуванні до системи матеріальних точок принцип можливих переміщень полягає в наступному: для рівноваги системи матеріальних точок зі стаціонарними та ідеальними зв'язками необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт усіх діючих на систему активних сил при будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю (для зв'язків невизвольних) або ж дорівнювала нулю або менше нуля (для зв'язків звільняючих). Принцип Д'Аламбера для вільної матеріальної точки говорить: у кожний момент часу сили, прикладені до точки, можуть бути врівноважені додаванням до них сили інерції.

Експериментальні методи механіки базуються на розвиненій техніці фізичного експерименту. Для запису рухів використовуються як оптичні методи, і методи електричної реєстрації, засновані на попередньому перетворенні механічного переміщення електричний сигнал.

Для вимірювання сил використовуються різні динамометри та ваги, що забезпечують автоматичні пристосування і стежать системами. Для вимірювання механічних коливань широкого поширення набули різноманітні радіотехнічні схеми. Особливих успіхів досяг експеримент у механіці суцільних середовищ. Для вимірювання напруги використовується оптичний метод (див. Додаток), який полягає у спостереженні навантаженої прозорої моделі в поляризованому світлі.

Для вимірювання деформації великий розвиток у Останніми рокамипридбало тензометрування за допомогою механічних та оптичних тензометрів (див. Додаток), а також тензометрів опору.

Для вимірювання швидкостей і тисків у рідинах і газах, що рухаються, з успіхом застосовують термоелектричні, ємнісні, індукційні та інші методи.

4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ.

Історія механіки, як і інших природничих наук, нерозривно пов'язані з історією розвитку суспільства, із загальною історією розвитку його продуктивних сил. Історію механіки можна розділити на кілька періодів, що відрізняються як характером проблем, так і методами їх вирішення.

Епоха, що передувала встановленню основ механіки. Епоху створення перших знарядь виробництва та штучних будівель слід визнати початком накопичення того досвіду, який надалі служив основою для відкриття основних законів механіки. У той час як геометрія та астрономія античного світу представляли вже досить розвинені наукові системи, в галузі механіки були відомі лише окремі положення, що належать до найпростіших випадків рівноваги тіл.

Раніше за всі розділи механіки зародилася статика. Цей розділ розвивався у зв'язку з будівельним мистецтвом античного світу.

Основне поняття статики - поняття сили - спочатку тісно пов'язувалося з м'язовим зусиллям, викликаним тиском предмета на руку. Приблизно початку IV в. до зв. е. вже були відомі найпростіші закони складання та врівноваження сил, прикладених до однієї точки вздовж однієї і тієї ж прямої. Особливий інтерес привертало завдання про важіль. Теорія важеля була створена великим вченим давнини Архімедом (III ст. До н. Е..) І викладена у творі "Про важелі". Їм було встановлено правила складання та розкладання паралельних сил, дано визначення поняття центру ваги системи двох вантажів, підвішених до стрижня, та з'ясовано умови рівноваги такої системи. Архімеду належить відкриття основних законів гідростатики.

Свої теоретичні знання в галузі механіки він застосовував до різних практичних питань будівництва та військової техніки. Поняття моменту сили, що грає основну роль у всій сучасній механіці, у прихованому вигляді вже є в законі Архімеда. Великий італійський вчений Леонардо да Вінчі (1452 - 1519) вводив уявлення про плече сили під виглядом "потенційного важеля".

Італійський механік Гвідо Убальді (1545 – 1607) застосовує поняття моменту своєї теорії блоків, де було запроваджено поняття поліспаста. Поліспаст (грецьк. poluspaston, отpolu - багато іspaw - тягну) - система рухомих і нерухомих блоків, що обгинаються канатом, використовуються для отримання виграшу в силі і, рідше, для отримання виграшу в швидкості. Зазвичай до статики прийнято відносити ще вчення центр тяжкості матеріального тіла.

Розвиток цього суто геометричного вчення (геометрія мас) тісно пов'язане з ім'ям Архімеда, який вказав за допомогою знаменитого методу вичерпування положення центру тяжкості багатьох правильних геометричних форм, плоских і просторових.

Загальні теореми про центри тяжкості тіл обертання дали грецький математик Папп (III ст. н. е.) та швейцарський математик П. Гюльден у XVII ст. Розвитком своїх геометричних методів статика завдячує французькому математику П. Варіньйону (1687); найбільш повно ці методи були розроблені французьким механіком Л. Пуансо, трактат якого “Елементи статики” вийшов у 1804 р. та пов'язаного з ними накопичення нових знань, у XIV та XV ст. - В епоху Відродження - починається розквіт наук і мистецтв. Великою подією, що революціонізувала людське світогляд, стало створення великим польським астрономом Миколою Коперником (1473 – 1543) вчення про геліоцентричну систему світу, в якій куляста Земля займає центральне нерухоме становище, а навколо неї за своїми круговими орбітами рухаються не , Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.

Так, він вважав, що для підтримки рівномірного та прямолінійного руху тіла до нього потрібно докласти постійно діючої сили. Це твердження представлялося йому згодним із повсякденним досвідом. Про те, що при цьому виникає сила тертя, Арістотель, звісно, нічого не знав. Також він вважав, що швидкість вільного падіння тіл залежить від їхньої ваги: "Якщо половинна вага в деякий час пройде стільки-то, то подвійна вага пройде стільки ж у половинний час". Вважаючи, що все складається з чотирьох стихій – землі, води, повітря та вогню, він пише: “Важко все те, що здатне нестись до середини чи осередку світу; легко все те, що мчить від середини чи осередку світу”. З цього він зробив висновок: оскільки важкі тіла падають до центру Землі, цей центр є осередком світу, а Земля нерухома. Не володіючи ще поняттям про прискорення, яке було пізніше запроваджено Галілеєм, дослідники цієї епохи розглядали прискорений рух як складається з окремих рівномірних рухів, які в кожному інтервалі мають свою власну швидкість. Галілей ще у 18-річному віці, спостерігаючи під час богослужіння за малими загасаючими коливаннями люстри та відраховуючи час за ударами пульсу, встановив, що період коливання маятника не залежить від його розмаху.

Засумнівавшись у правильності тверджень Аристотеля, Галілей почав робити досліди, за допомогою яких він, не аналізую причин, встановив закони руху тіл поблизу земної поверхні. Скидаючи тіла з вежі, він встановив, що час падіння тіла залежить від його ваги і визначається висотою падіння. Він першим довів, що з вільному падінні тіла пройдений шлях пропорційний квадрату часу.

Чудові експериментальні дослідження вільного вертикального падіння важкого тіла було проведено Леонардо да Вінчі; це були, мабуть, перші історії механіки спеціально організовані досвідчені дослідження. Період створення основ механіки. Практика (головним чином торгове мореплавання та військова справа)

ставить перед механікою XVI – XVII ст. ряд найважливіших проблем, які займають розуми кращих вчених на той час. “… Разом із виникненням міст, великих будівель та розвитком ремесла розвинулася і механіка. Незабаром вона стає необхідною також для судноплавства та військової справи” (Енгельс Ф., Діалектика природи, 1952, с. 145). Потрібно було дослідити політ снарядів, міцність великих кораблів, коливання маятника, удар тіла. Зрештою, перемога вчення Коперника висуває проблему руху небесних тіл. Геліоцентрична думка до початку XVI ст. створило передумови встановлення законів руху планет німецьким астрономом І. Кеплером (1571 – 1630).

Він сформулював перші два закони руху планет:

1. Всі планети рухаються еліпсами, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Галілей встановив закони руху важких тіл похилій площині, показавши, що, чи падають важкі тіла по вертикалі або по похилій площині, вони завжди набувають таких швидкостей, які потрібно повідомити їм, щоб підняти їх на ту висоту, з якої вони впали. Переходячи до межі, він показав, що на горизонтальній площині важке тіло перебуватиме у спокої або рухатиметься рівномірно та прямолінійно. Тим самим він сформулював закон інерції. Складаючи горизонтальне і вертикальне рухи тіла (це перше історія механіки складання кінцевих незалежних рухів), він довів, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, описує параболу, і показав, як розрахувати довжину польоту і максимальну висоту траєкторії. За всіх своїх висновків він завжди підкреслював, що йдеться про рух за відсутності опору. У діалогах про дві системи світу дуже образно, у формі художнього опису, він показав, що всі рухи, які можуть відбуватися в каюті корабля, не залежать від того, чи корабель перебуває в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно.

Цим встановив принцип відносності класичної механіки (так званий принцип відносності Галілей – Ньютона). У окремому випадку сили ваги Галілей тісно пов'язував сталість ваги з сталістю прискорення падіння, але Ньютон, ввівши поняття маси, дав точне формулювання зв'язку між силою і прискоренням (другий закон). Досліджуючи умови рівноваги простих машин та плавання тіл, Галілей, по суті, застосовує принцип можливих переміщень (щоправда, у зародковій формі). Йому ж наука зобов'язана першим дослідженням міцності балок і опору рідини тілам, що рухаються в ній.

Але він не помітив суттєвого факту, що кількість руху є спрямованою величиною, і складав кількості руху арифметично. Це призвело його до помилкових висновків та знизило значення даних ним застосувань закону збереження кількості руху, зокрема до теорії удару тіл.

Послідовником Галілея у галузі механіки був голландський вчений Х. Гюйгенс (1629 – 1695). Йому належить подальший розвиток понять прискорення при криволінійному русі точки (відцентрове прискорення). Гюйгенс також вирішив низку найважливіших завдань динаміки - рух тіла по колу, коливання фізичного маятника, закони пружного удару Він перший сформулював поняття доцентрової та відцентрової сили, моменту інерції, центру коливання фізичного маятника. Але основна його заслуга полягає в тому, що він перший застосував принцип, по суті, еквівалентний принципу живих сил (центр тяжкості фізичного маятника може піднятися тільки на висоту, що дорівнює глибині його падіння). Користуючись цим принципом, Гюйгенс вирішив завдання про центр коливання маятника – перше завдання динаміки системи матеріальних точок. З ідеї збереження кількості руху, він створив повну теорію удару пружних куль.

Заслуга формулювання основних законів динаміки належить великому англійському вченому І. Ньютон (1643 - 1727). У своєму трактаті "Математичні засади натуральної філософії", що вийшло першим виданням в 1687 р., Ньютон підбив підсумок досягнення своїх попередників і вказав шляхи подальшого розвитку механіки на століття вперед. Завершуючи погляди Галілея та Гюйгенса, Ньютон збагачує поняття сили, вказує нові типи сил (наприклад, сили тяжіння, сили опору середовища, сили в'язкості та багато інших), вивчає закони залежності цих сил від становища та руху тіл. Основне рівняння динаміки, яке є виразом другого закону, дозволило Ньютону успішно вирішити велике числозадач, які стосуються, головним чином, небесної механіки. У ній його найбільше цікавили причини, що змушують рухатися еліптичними орбітами. Ще у студентські роки Ньютон замислився над питаннями тяжіння. У його паперах знайшли наступний запис: “З правила Кеплера про те, що періоди планет знаходяться в півторній пропорції до відстані від центрів їх орбіт, я вивів, що сили, які утримують планети на їх орбітах, мають бути у зворотному відношенні квадратів їх відстаней від центрів навколо яких вони обертаються. Звідси я порівняв силу, потрібну для утримання Місяця на її орбіті, з силою тяжіння на поверхні Землі і виявив, що вони майже відповідають один одному”.

У наведеному уривку Ньютон не повідомляє докази, але я можу припустити, що перебіг його міркувань полягав у наступному. Якщо приблизно вважати, що планети поступово рухається по круговим орбітам, то згідно з третім законом Кеплера, на який посилається Ньютон, я отримаю:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) де T j і R j – періоди обігу та радіуси орбіт двох планет (j = 1, 2) При рівномірному русі планет круговими орбітами зі швидкостями V j їх періоди звернення визначаються рівностями T j = 2 p R j / V j

Отже, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Тепер співвідношення (1.1) наводиться до виду V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

До аналізованих років Гюйгенс вже встановив, що відцентрова сила пропорційна квадрату швидкості і обернено пропорційна радіусу кола, тобто F j = kV 2 j / R j , де k - коефіцієнт пропорційності.

Якщо тепер внести в рівність (1.2) співвідношення V 2 j = F j R j / k, то я отримаю F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 (1.3) що встановлює зворотну пропорційність відцентрових сил планет квадратам їх відстаней до Сонця Ньютону належать також дослідження опору рідин тілом, що рухаються; ним встановлено закон опору, згідно з яким опір рідини руху тіла в ній пропорційно квадрату швидкості тіла. Ньютоном відкрито основний закон внутрішнього тертя в рідинах та газах.

Наприкінці XVII в. основи механіки були докладно розроблені. Якщо давні віки вважати передісторією механіки, то XVII ст. можна розглядати як період створення її основ Розвиток методів механіки у XVIII ст. У XVIII ст. потреби виробництва – необхідність вивчення найважливіших механізмів, з одного боку, і проблема руху Землі та Місяця, висунута розвитком небесної механіки, з іншого, - призвели до створення загальних прийомів розв'язання завдань механіки матеріальної точки, системи точок твердого тіла, розвинених у “Аналітичній механіці” (1788) Ж. Лагранжа (1736 - 1813).

У розвитку динаміки посленьютоновского періоду основна нагорода належить петербурзькому академіку Л. Ейлеру (1707 – 1783). Він розвинув динаміку матеріальної точки у напрямку застосування методів аналізу нескінченно малих до розв'язання рівнянь руху точки. Трактат Ейлера "Механіка, т. е. наука про рух, викладена аналітичним методом", що вийшов у Петербурзі в 1736 р., містить загальні однакові методи аналітичного вирішення завдань динаміки точки.

Л. Ейлер – основоположник механіки твердого тіла.

Йому належить загальноприйнятий метод кінематичного опису руху твердого тіла за допомогою трьох ейлерових кутів. Фундаментальну роль подальшому розвитку динаміки та багатьох її технічних додатків зіграли встановлені Ейлером основні диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомого центру. Ейлер встановив два інтеграли: інтеграл моменту кількостей руху

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

та інтеграл живих сил (інтеграл енергії)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

де m і h – довільні постійні, A, B і C – головні моменти інерції тіла для нерухомої точки, а w x, w y, w z – проекції кутової швидкості тіла головні осі інерції тіла.

Ці рівняння з'явилися аналітичним виразом відкритої ним теореми моментів кількості руху, яка є необхідним доповненням до закону кількості руху, сформульованого в загальному виглядіу "Початках" Ньютона. У “Механіці” Ейлера дана близька до сучасної формулювання закону “живих сил” для випадку прямолінійного руху та зазначено наявність таких рухів матеріальної точки, у яких зміна живої сили під час переходу точки з одного становища до іншого залежить від форми траєкторії. Цим було започатковано поняття потенційної енергії. Ейлер – основоположник гідромеханіки. Їм було дано основні рівняння динаміки ідеальної рідини; йому належить заслуга створення основ теорії корабля та теорії стійкості пружних стрижнів; Ейлер заклав основу теорії розрахунку турбін, вивівши турбінне рівняння; у прикладній механіці ім'я Ейлера пов'язане з питаннями кінематики фігурних коліс, розрахунку тертя між канатом та шківом та багатьма іншими.

Небесна механіка була в значній своїй частині розвинена французьким ученим П. Лапласом (1749 – 1827), який у великій праці “Трактат про небесну механіку” об'єднав результати дослідження своїх попередників – від Ньютона до Лагранжа – власними дослідженнями стійкості сонячної системи, вирішенням задачі трьох , рух Місяця та багатьох інших питань небесної механіки (див. Додаток).

Одним з найважливіших додатків ньютонівської теорії тяжіння постало питання про фігури рівноваги рідких мас, що обертаються, частинки яких тяжіють один до одного, зокрема про фігуру Землі. Основи теорії рівноваги мас, що обертаються, були викладені Ньютоном у третій книзі “Почав”.

Проблема фігур рівноваги і стійкості рідкої маси, що обертається, зіграла значну роль у розвитку механіки.

Великий російський учений М. У. Ломоносов (1711 – 1765) високо оцінював значення механіки для природознавства, фізики та філософії. Йому належить матеріалістичне трактування процесів взаємодії двох тіл: "коли одне тіло прискорює рух іншого і повідомляє йому частину свого руху, то тільки так, що саме втрачає таку ж частину руху". Він є одним із основоположників кінетичної теорії теплоти та газів, автором закону збереження енергії та руху. Наведемо слова Ломоносова з листа Ейлеру (1748 р.): “Всі зміни, які у природі, відбуваються отже якщо щось додасться до чогось, стільки ж відніметься від чогось іншого. Так, скільки до якогось тіла приєднається матерії, стільки ж відніметься від іншого; скільки годин я вживаю в сон, стільки ж віднімаю від чування і т. д. Так як цей закон природи загальний, то він простягається навіть і в правила руху, і тіло, що спонукає своїм поштовхом інше до руху стільки ж втрачає свого руху, скільки повідомляє іншому, що рухається їм”.

Ломоносов вперше передбачив існування абсолютного нуля температури, висловив думку про зв'язок електричних та світлових явищ. В результаті діяльності Ломоносова і Ейлера з'явилися перші праці російських учених, які творчо оволоділи методами механіки та сприяли її подальшому розвитку.

Історія створення динаміки невільної системи пов'язана з розвитком принципу можливих переміщень, що виражає загальні умови рівноваги системи. Цей принцип було вперше застосовано голландським ученим С. Стевіном (1548 – 1620) під час розгляду рівноваги блоку. Галілей сформулював принцип як “золотого правила” механіки, за яким “що виграється у силі, те втрачається у швидкості”. Сучасне формулювання принципу було дано наприкінці XVIII ст. на основі абстракції "ідеальних зв'язків", що відображають уявлення про "ідеальну" машину, позбавлену внутрішніх втрат на шкідливі опори в передавальному механізмі. Виглядає вона так: якщо в положенні ізольованої рівноваги консервативної системи зі стаціонарними зв'язками потенційна енергія має мінімум, то це положення рівноваги стійке.

У цьому випадку принцип Д'Аламбера звучить наступним чином: діючі на матеріальну точку, що рухається, активні сили і реакції зв'язків можна в будь-який момент часу врівноважити додаванням до них сили інерції.

Визначний внесок у розвиток аналітичної динаміки невільної системи зробив Лагранж, який у фундаментальному двотомному творі “Аналітична механіка” вказав аналітичний вираз принципу Д'Аламбера – “загальну формулу динаміки”. Як же Лагранж одержав її?

Після того, як Лагранж виклав різні принципи статики, він переходить до встановлення загальної формули статики для рівноваги будь-якої системи сил. Починаючи з двох сил, Лагранж встановлює методом індукції наступну загальну формулу для рівноваги будь-якої системи сил:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Це рівняння представляє математичну запис принципу можливих переміщень. У сучасних позначеннях цей принцип має вигляд

n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Рівняння (2.1) та (2.2) практично однакові. Основна відмінність полягає, звичайно, не у формі запису, а у визначенні варіації: у наші дні – це довільно мислиме переміщення точки докладання сили, сумісне зі зв'язками, а у Лагранжа – це мале переміщення вздовж лінії дії сили та у бік її дії Лагранж вводить на розгляд функції П (тепер вона називається потенційною енергією), визначивши її рівністю.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) у декартових координатах функція П (після інтегрування) має вигляд

П = А + Вx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2.4)

Для подальшого доказу Лагранж винаходить знаменитий метод невизначених множників. Сутність його полягає у наступному. Розглянемо рівновагу n матеріальних точок, кожну у тому числі діє сила F j . Між координатами точок є m зв'язків j r = 0, що залежать тільки від їх координат. Враховуючи, що d j r = 0, рівняння (2.2) одразу можна привести до наступної сучасної форми:

n j = 1 F j d r j + m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) де l r – невизначені множники. Звідси виходять такі рівняння рівноваги, які називаються рівняннями Лагранжа I роду:

X j + m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) До цих рівнянь потрібно приєднати m рівнянь зв'язків j r = 0 (X j , Y j , Z j – проекції сили F j)

Рівняння зв'язку для нерозтяжної нитки має вигляд ds = const, і, отже, d ds = 0. У рівнянні (2.5) суми переходять в інтеграли по довжині нитки l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) Враховуючи рівність (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 , знайдемо

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

або, переставляючи операції d і d і інтегруючи частинами,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Вважаючи, що нитка на кінцях закріплена, отримаємо d x = d y = d z = 0 при s = 0 і s = l і, отже, перший доданок звертається в нуль. Решту частини внесемо в рівняння (2.7), розкриємо скалярний твір F * dr і згрупуємо члени:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

Так як варіації d x, d y і d z довільні і незалежні, всі квадратні дужки повинні дорівнювати нулю, що дає три рівняння рівноваги абсолютно гнучкої нерозтяжної нитки:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Лагранж так пояснює фізичний сенсмножника l: “Оскільки величина l d ds може бути моментом деякої сили l (у сучасній термінології –“віртуальна (можлива) робота”) прагне зменшити довжину елемента ds , то член ò l d ds загального рівняння рівноваги нитки висловить суму моментів усіх сил l , які ми можемо собі уявити діючими всі елементи нитки. Насправді, завдяки своїй нерозтяжності кожен елемент протистоїть дії зовнішніх сил, і цей опір зазвичай розглядають як активну силу, яку називають натягом. Таким чином, l є натягом нитки ”

Переходячи до динаміки, Лагранж, приймаючи тіла за точки масою m, пише, що “величини m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2 (2.9) виражають сили, застосовані безпосередньо для того, щоб рухати тіло m паралельно до осей x, y, z ”.

Задані прискорювальні сили P, Q, R, …, за Лагранжем, діють вздовж ліній p, q, r, …, пропорційні масам, спрямовані до відповідних центрів і прагнуть зменшити відстані до цих центрів. Тому варіації ліній дії будуть - d p, - d q, - d r …, а віртуальна роботаприкладених сил та сил (2.9) будуть відповідно рівні

m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - å (P d p

Q d q + R d r + …). (2.10)

Прирівнюючи ці висловлювання та переносячи всі члени в один бік, Лагранж отримує рівняння

m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11), яке він назвав “загальною формулою динаміки для руху будь-якої системи тіл”. Саме цю формулу Лагранж поклав основою всіх подальших висновків – як загальних теорем динаміки, і теорем небесної механіки і динаміки рідин і газів.

Після виведення рівняння (2.11) Лагранж розкладає сили P, Q, R, … по осях прямокутних координат і наводить це рівняння до наступного виду:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) dz = 0. (2.12)

З точністю до знаків рівняння (2.12) повністю збігається із сучасною формою загального рівняння динаміки:

j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) якщо розкрити скалярне твір, то отримаємо рівняння (2.12) (за винятком знаків у дужках)

Таким чином, продовжуючи праці Ейлера, Лагранж завершив аналітичне оформлення динаміки вільної та невільної системи точок та дав численні приклади, що ілюструють практичну міць цих методів. Виходячи із “загальної формули динаміки”, Лагранж вказав дві основні форми диференціальних рівнянь руху невільної системи, що нині нині носять його ім'я: “Рівняння Лагранжа першого роду” і рівняння в узагальнених координатах, або “Рівняння Лагранжа другого роду”. Що навело Лагранжа на рівняння в узагальнених координатах? Лагранж у своїх роботах з механіки, зокрема і з небесної механіки, визначав становище системи, зокрема, твердого тіла різними параметрами (лінійними, кутовими чи його комбінацією). Для такого геніального математика, яким був Лагранж, природно постала проблема узагальнення – перейти до довільних, не конкретизованих параметрів.

Це й призвело до диференціальних рівнянь в узагальнених координатах. Лагранж назвав їх "диференціальні рівняння для вирішення всіх проблем механіки", тепер ми називаємо їх рівняннями Лагранжа ІІ роду:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - П)

Переважна більшість вирішених у “Аналітичній механіці” завдань відображає технічні проблемитого часу. З цього погляду необхідно особливо виділити групу найважливіших завдань динаміки, об'єднані Лагранжем під загальним найменуванням "Про малі коливання будь-якої системи тіл". Цей розділ є основою сучасної теорії коливань. Розглядаючи малі рухи, Лагранж показав, що будь-який такий рух можна як результат накладання друг на друга простих гармонійних коливань.

Механіка XIX та початку XX ст. “Аналітична механіка” Лагранжа підбила підсумок досягненням теоретичної механіки XVIII в. та визначила такі головні напрямки її розвитку:

1) розширення поняття зв'язків та узагальнення основних рівнянь динаміки невільної системи для нових видів зв'язків;

2) формулювання варіаційних принципів динаміки та принципу збереження механічної енергії;

3) розробка методів інтегрування рівнянь динаміки.

Паралельно з цим висувалися та були вирішені нові фундаментальні завдання механіки. Для розвитку принципів механіки основними були роботи видатного російського вченого М. У. Остроградського (1801 – 1861). Він перший розглянув зв'язки, що залежать від часу, ввів нове поняття про неутримуючі зв'язки, тобто зв'язки, що виражаються аналітично за допомогою нерівностей, і узагальнив на випадок такого роду зв'язків принцип можливих переміщень і загальне рівняння динаміки. Остроградському належить також пріоритет у розгляді диференціальних зв'язків, що накладають обмеження швидкості точок системи; аналітично такі зв'язки виражаються за допомогою неінтегрованих диференціальних рівностей чи нерівностей.

Природним доповненням, що розширює сферу застосування принципу Д'Аламбера, стало запропоноване Остроградським додаток принципу до систем, схильних до дії миттєвих і імпульсних сил, що виникають при дії на систему ударів. Такі ударні явища Остроградський розглядав, як результат миттєвого знищення зв'язків чи миттєвого введення у систему нових зв'язків.

У ХІХ ст. було сформульовано принцип збереження енергії: для будь-якої фізичної системи можна визначити величину, яка називається енергією і дорівнює сумі кінетичної, потенційної, електричної та інших енергій та теплоти, значення якої залишається постійним незалежно від того, які зміни відбуваються в системі. Значно прискорився до початку XIXв. процес створення нових машин та прагнення до подальшого їх удосконалення викликали у першій чверті століття появу прикладної, або технічної, механіки. У перших трактатах із прикладної механіки остаточно оформилися поняття роботи сил.

Першим варіаційним принципом став принцип найменшої дії, висунутий в 1744 р. без будь-якого доказу, як певний загальний закон природи, французьким вченим П. Мопертюї (1698 – 1756). Принцип найменшої дії говорить, “що шлях, якого він (світло) дотримується, є шляхом, котрого кількість дій буде найменшим”.

Розвиток загальних методівІнтегрування диференціальних рівнянь динаміки відноситься, головним чином, до середини XIX ст. Перший крок у справі приведення диференціальних рівнянь динаміки до системи рівнянь першого порядку було зроблено 1809 р. французьким математиком З. Пуассоном (1781 – 1840). Завдання про приведення рівнянь механіки до "канонічної" системи рівнянь першого порядку для випадку зв'язків, що не залежать від часу, було вирішено в 1834 англійським математиком і фізиком У. Гамільтоном (1805 - 1865). Остаточне завершення її належить Остроградському, який поширив ці рівняння на випадки нестаціонарних зв'язків Найбільшими проблемами динаміки, постановка і вирішення яких відносяться, головним чином, до XIX ст. а також тісно пов'язана з цією теорією завдання про коливання матеріальної системи. Перше рішення задачі про обертання важкого твердого тіла довільної форми навколо нерухомого центру у разі, коли нерухомий центр збігається з центром тяжкості, належить Ейлеру.

Кінематичні уявлення цього руху були дані у 1834 р. Л. Пуансо. Випадок обертання, коли нерухомий центр, що не збігається з центром ваги тіла, поміщений на осі симетрії, було розглянуто Лагранжем. Розв'язання цих двох класичних завдань лягло основою створення суворої теорії гіроскопічних явищ (гіроскоп – прилад спостереження обертання). Визначні дослідження у цій галузі належать французькому фізику Л. Фуко (1819 – 1968), який створив низку гіроскопічних приладів.

Прикладами таких приладів можуть бути гіроскопічний компас, штучний горизонт, гіроскоп та інші. Ці дослідження вказали на важливу можливість, не вдаючись до астрономічних спостережень, встановити добове обертання Землі та визначити широту та довготу місця спостереження. Після робіт Ейлера та Лагранжа, незважаючи на зусилля низки видатних математиків, проблема обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки довго не отримувала подальшого розвитку.

Основи теорії руху твердого тіла в ідеальній рідині було дано німецьким фізиком Г. Кірхгофом в 1869 р. З появою в середині XIX ст. нарізних знарядь, що мало на меті надання снаряду обертання, необхідного для стійкості в польоті, завдання зовнішньої балістики виявилося тісно пов'язаною з динамікою важкого твердого тіла. Така постановка завдання та рішення її належить видатному російському вченому - артилеристу Н. В. Маєвському (1823 - 1892).

Однією з найважливіших проблем механіки є завдання про стійкість рівноваги та руху матеріальних систем. Перша загальна теорема про стійкість рівноваги системи, що під дією узагальнених сил, належить Лагранжу та викладена в “Аналітичній механіці”. Відповідно до цієї теореми, достатньою умовою рівноваги є наявність у положенні рівноваги мінімуму потенційної енергії. Метод малих коливань, застосований Лагранжем для доказу теореми про стійкість рівноваги, виявився плідним для дослідження стійкості рухів, що встановилися. У “Трактаті про стабільність заданого стану руху”.

Англійського вченого Еге. Рауса, опублікованому в 1877 р., дослідження стійкості методом малих коливань було зведено до розгляду розподілу коренів деякого “характеристичного” рівняння та зазначені необхідні та достатні умови, за яких це коріння має негативні речові частини.

З іншого, ніж у Рауса, погляду завдання стійкості руху було розглянуто у творі М. Є. Жуковського (1847 – 1921) “Про міцність руху” (1882 р.), у якому вивчається орбітальна стійкість. Критерії цієї стійкості, встановлені Жуковським, сформульовані в наочній геометричній формі, настільки характерною для всієї наукової творчості великого механіка.

Сувора постановка задачі про стійкість руху та вказівку найбільш загальних методів її вирішення, а також конкретний розгляд окремих найважливіших завдань теорії стійкості належать А. М. Ляпунову, та викладені їм у фундаментальному творі "Загальне завдання про стійкість руху" (1892). Їм було дано визначення стійкого положення рівноваги, яке виглядає наступним чином: якщо при даному r (радіус сфери) можна вибрати таке, скільки завгодно мале, але не рівне нулюзначення h (початкова енергія), що у наступне час частка не вийде межі сфери радіуса r , то положення рівноваги у цій точці називається стійким. Ляпунов пов'язав розв'язання задачі про стійкість із розглядом деяких функцій, зі зіставлення знаків яких із знаками їх похідних за часом можна укласти стійкість чи нестійкість аналізованого стану руху (“друга методу Ляпунова”). За допомогою цього методу Ляпунов у своїх теоремах про стійкість за першим наближенням вказав на межі застосування методу малих коливань матеріальної системи при становищі її стійкої рівноваги (вперше викладеної в “Аналітичній механіці” Лагранжа).

Подальший розвиток теорії малих коливань у XIX ст. було пов'язано, головним чином, з урахуванням впливу опорів, що призводять до згасання коливань, і зовнішніх сил, що обурюють, створюють вимушені коливання. Теорія вимушених коливань та вчення про резонанс з'явилися у відповідь на запити машинної техніки і насамперед у зв'язку з будівництвом залізничних мостів та створенням швидкохідних паровозів. Іншою важливою галуззю техніки, розвиток якої зажадав застосування методів теорії коливань, було регуляторобудування. Основоположником сучасної динаміки процесу регулювання є російський вчений та інженер І. А. Вишнеградський (1831 – 1895). У 1877 р. у роботі “Про регулятори прямої дії” Вишнеградський вперше сформулював відому нерівність, якій повинна задовольняти машина, що стійко працює, з регулятором.

Подальший розвиток теорії малих коливань був пов'язані з виникненням окремих великих технічних проблем. Найбільш важливі роботи з теорії хитавиці корабля при хвилюванні належать видатному радянському вченому

О.М. Крилову, вся діяльність якого була присвячена застосуванню сучасних досягнень математики та механіки до вирішення найважливіших технічних завдань. У XX ст. завдання електротехніки, радіотехніки, теорії автоматичного регулювання машин та виробничих процесів, технічної акустики та інші викликали до життя нову областьнауки – теорію нелінійних вагань. Основи цієї науки були закладені в працях А. М. Ляпунова та французького математика А. Пуанкаре, а подальший розвиток, в результаті якого утворилася нова дисципліна, що швидко зростає, зобов'язана досягненням радянських учених. До кінцю XIXв. виділилася особлива група механічних завдань – рух тіл змінної маси. Основна роль створенні нової галузі теоретичної механіки – динаміки змінної маси – належить російському вченому І. У. Мещерскому (1859 – 1935). У 1897 р. їм було опубліковано фундаментальну роботу “Динаміка точки змінної маси”.

У XIX та на початку XIX ст. були закладені основи двох важливих розділів гідродинаміки: динаміки в'язкої рідини та газової динаміки. Гідродинамічну теорію тертя створив російський учений М. П. Петров (1836 – 1920). Перше суворе розв'язання завдань у цій галузі вказав М. Є. Жуковський.

До кінця ХІХ ст. Механіка досягла високого рівня розвитку. XX ст. приніс глибокий критичний перегляд ряду основних положень класичної механіки та ознаменувався виникненням механіки швидких рухів, що протікають із швидкостями, близькими до швидкості світла. Механіка швидких рухів, і навіть механіка мікрочастинок стали подальшими узагальненнями класичної механіки.

Ньютонова механіка зберегла у себе широке полі діяльності у основних питаннях техніки Механіка у Росії СРСР. Механіка в дореволюційній Росії, завдяки плідній науковій діяльності М.В. Остроградського, Н.Є. впоратися із завданнями, висунутими перед нею вітчизняною технікою, а й сприяти розвитку техніки в усьому світі. Працями “батька російської авіації” М. Є. Жуковського було закладено основи аеродинаміки та авіаційної науки загалом. Роботи Н. Є. Жуковського та С. А. Чаплигіна мали основне значення у розвитку сучасної гідроаеромеханіки. С. А. Чаплигін належить фундаментальне дослідження в галузі газової динаміки, що вказало на багато десятків років вперед шляху розвитку аеродинаміки великих швидкостей. Роботи А. Н. Крилова з теорії стійкості хитавиці корабля на хвилюванні, дослідження з питань плавучості їхнього корпусу, теорія девіації компасів поставили його до ряду основоположників сучасної науки про кораблебудування.

p align="justify"> Одним з важливих факторів, що сприяли розвитку механіки в Росії, з'явився високий рівень викладання її у вищій школі. У цьому плані багато було зроблено М. У. Остроградським та її послідовниками Найбільше технічне значення питання стійкості руху мають завдання теорії автоматичного регулювання. Визначна роль розвитку теорії та техніки регулювання машин і виробничих процесів належить І. М. Вознесенському (1887 – 1946). Проблеми динаміки твердого тіла розвивалися переважно у зв'язку з теорією гіроскопічних явищ.

Істотних результатів досягли радянські вчені у галузі теорії пружності. Ними були проведені дослідження з теорії вигину плит і загальних розв'язків задач теорії пружності, плоскої задачі теорії пружності, варіаційних методів теорії пружності, будівельної механіки, теорії пластичності, теорії ідеальної рідини, динаміки стисливої рідини і газової динаміки, теорії фільтрації рухів, що сприяло швидкому розвитку радянської гідроаеродинаміки, розвинулися динамічні завдання теорії пружності. Результати першорядної ваги, отримані вченими Радянського Союзу з теорії нелінійних коливань, затвердили за СРСР провідну роль у цій галузі. Постановка, теоретичний розгляд та організація експериментального вивчення нелінійних коливань становлять важливу заслугу Л. І. Мандельштама (1879 – 1944) та Н. Д. Папалексі (1880 – 1947) та їх школи (А. А. Андронов та інші).

Основи математичного апарату теорії нелінійних коливань укладено у роботах А. М. Ляпунова та А. Пуанкаре. "Граничні цикли" Пуанкаре були поставлені А. А. Андроновим (1901 - 1952) у зв'язку із завданням про незагасаючі коливання, названі їм автоколиваннями. Поряд із методами, заснованими на якісній теорії диференціальних рівнянь, розвинувся аналітичний напрямок теорії диференціальних рівнянь.

5. ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОЇ МЕХАНІКИ.

До основних проблем сучасної механіки систем з кінцевим числом ступенів свободи відносяться, в першу чергу, завдання теорії коливань, динаміки твердого тіла і теорії стійкості руху. У лінійній теорії коливань важливе значення має створення ефективних методів дослідження систем з параметрами, що періодично змінюються, зокрема, явища параметричного резонансу.

Для вивчення руху нелінійних коливальних систем розробляються як аналітичні методи, і методи, засновані на якісної теорії диференціальних рівнянь. Проблеми коливань тісно переплітаються з питаннями радіотехніки, автоматичного регулювання та управління рухами, а також із завданнями вимірювання, попередження та усунення вібрацій у транспортних пристроях, машинах та будівельних спорудах. В галузі динаміки твердого тіла найбільша увага приділяється завданням теорії коливань та теорії стійкості руху. Ці завдання ставляться динамікою польоту, динамікою корабля, теорією гіроскопічних систем та приладів, що застосовуються головним чином в аеронавігації та кораблеводженні. Теоретично стійкості руху перше місце висувається вивчення “особливих випадків” Ляпунова, стійкості періодичних і неустановившихся рухів, причому основним знаряддям дослідження так звана “друга способу Ляпунова”.

Теоретично пружності поряд із завданнями для тіла, що підкоряється закону Гука, найбільшу увагу привертають питання пластичності та повзучості в деталях машин і споруд, розрахунок стійкості та міцності тонкостінних конструкцій. Велике значення набуває також напрям, що ставить собі за мету встановлення основних законів зв'язку напруг з деформаціями та швидкостями деформацій для моделей реальних тіл (реологічні моделі). У тісному зв'язку з теорією пластичності розвивається механіка сипучого середовища. Динамічні проблеми теорії пружності пов'язують із сейсмологією, поширенням пружних і пластичних хвиль уздовж стрижнів і динамічними явищами, що виникають при ударі.

Сюди відносяться, перш за все, теоретичне визначення аеродинамічних характеристик тіл при до-, навколо-і надзвукових швидкостях як при рухах, що встановилися, так і не встановилися.

Проблеми аеродинаміки великих швидкостей тісно переплітаються з питаннями тепловіддачі, горіння та вибухів. Вивчення рухів газу, що стискається, при великих швидкостях передбачає основну проблему газової динаміки, а при малих швидкостях пов'язується із завданнями динамічної метеорології. Основне значення для гідроаеродинаміки має проблема турбулентності, яка досі ще не отримала теоретичного рішення. На практиці продовжують користуватися численними емпіричними та напівемпіричними формулами.

Перед гідродинамікою важкої рідини стоять проблеми просторової теорії хвиль та хвильового опору тіл, хвильутворення в річках і каналах та ряд завдань, пов'язаних з гідротехнікою.

Велике значення для останньої, а також для питань видобутку нафти мають проблеми фільтраційного руху рідин та газів у пористих середовищах.

6. ВИСНОВОК.

Механіка Галілея-Ньютона пройшла довгий шлях розвитку і далеко не відразу завоювала право називатися класичною. Її успіхи, особливо у XVII-XVIII століттях, затвердили експеримент як основний метод перевірки теоретичних побудов. Практично до кінця XVIII століття механіка займала провідне становище в науці, і її методи вплинули на розвиток всього природознавства.

Надалі механіка Галілей – Ньютона продовжувала інтенсивно розвиватися, та її провідне становище поступово почало втрачатися. На передній край науки стали виходити електродинаміка, теорія відносності, квантова фізика, ядерна енергетика, генетика, електроніка, обчислювальна техніка. Механіка поступилася місцем лідера в науці, але не втратила свого значення. Як і раніше, всі динамічні розрахунки будь-яких механізмів, що працюють на землі, під водою, у повітрі та космосі, засновані тією чи іншою мірою на законах класичної механіки. На далеко не очевидних наслідках з основних її законів побудовано прилади автономно, без втручання людини, що визначають місцезнаходження підводних човнів, надводних кораблів, літаків; побудовано системи, що автономно орієнтують космічні апарати і направляють їх до планет Сонячної системи, кометі Галлея. Аналітична механіка – складова частина класичної механіки – зберігає “незбагненну ефективність” у сучасній фізиці. Тому, хоч би як розвивалася фізика і техніка, класична механіка завжди займатиме своє гідне місце у науці.

7. ДОДАТОК.

Гідромеханіка – розділ фізики, що займається вивченням законів руху та рівноваги рідини та її взаємодії з твердими тілами, що омиваються.

Аеромеханіка - наука про рівновагу та рух газоподібних середовищ і твердих тіл у газоподібному середовищі, насамперед у повітрі.

p align="justify"> Газова механіка - наука, що вивчає рух газів і рідин в умовах, коли властивість стисливості має істотне значення.

Аеростатика - частина механіки, що вивчає умови рівноваги газів (особливо повітря).

Кінематика – розділ механіки, в якому вивчаються переміщення тіл без урахування взаємодій, що визначають ці рухи. Основні поняття: миттєва швидкість, миттєве прискорення.

Балістика – наука про рух снаряда. Зовнішня балістика вивчає рух снаряда повітря. Внутрішня балістика вивчає рух снаряда під впливом порохових газів, механічна свобода якого обмежена будь-якими зусиллями.

Гідравліка - наука про умови та закони рівноваги та руху рідин та способи застосування цих законів до вирішення практичних завдань. Може бути визначено як прикладну механіку рідини.

Інерційна система координат - така система координат, де виконується закон інерції, тобто. в якій тіло при компенсації зовнішніх впливів, що надаються на нього, рухається рівномірно і прямолінійно.

Тиск - фізична величина, що дорівнює відношенню нормальної складової сили, з якою тіло діє на поверхню стикається з ним опори, до площі зіткнення або інакше - нормальна поверхнева сила, що діє на одиницю площі.

В'язкість (або внутрішнє тертя) - властивість рідин та газів чинити опір при переміщенні однієї частини рідини щодо іншої.

Повзучість - процес малої безперервної пластичної деформації, що протікає в металах за умов тривалого статичного навантаження.

Релаксація - процес встановлення статичної рівноваги у фізичній чи фізико-хімічній системі. У процесі релаксації макроскопічні величини, що характеризують стан системи, асимптотично наближаються до своїх рівноважних значень.

Механічні зв'язки - обмеження, накладені на рух або становище системи матеріальних точок у просторі та здійснювані за допомогою поверхонь, ниток, стрижнів та інших.

Математичні співвідношення між координатами або їх похідними, що характеризують механічні зв'язки обмеження руху, що здійснюються, називають рівняннями зв'язків. Щоб рух системи був можливим, число рівнянь зв'язків має бути меншим від числа координат, що визначають положення системи.

Оптичний метод дослідження напруг - метод вивчення напруги в поляризованому світлі, заснований на тому, що частки аморфного матеріалу при деформації стають оптично анізотропними. При цьому головні осі еліпсоїда показників заломлення збігаються з головними напрямками деформації, а головні світлові коливання, проходячи через деформовану пластину поляризованого світла, набувають різниці ходу.

Тензометр - прилад для вимірювання прикладених до будь-якої системи зусиль, що розтягують або стискають за деформаціями, що викликаються цими зусиллями

Небесна механіка – розділ астрономії, присвячений вивченню руху космічних тіл. Зараз термін застосовують інакше і предметом небесної механіки зазвичай вважають лише загальні методи вивчення руху та силового поля тіл сонячної системи.

Теорія пружності - розділ механіки, в якому вивчаються переміщення, пружні деформації та напруги, що виникають у твердому тілі під дією зовнішніх сил, від нагрівання та інших впливів. Ставить своїм завданням визначити кількісні співвідношення, що характеризують деформацію чи внутрішні відносні переміщення частинок твердого тіла, що під впливом зовнішніх впливів може рівноваги чи малого внутрішнього відносного руху.

Реферат >> Транспорт

Історія розвитку повного приводу(4WD) в автомобілях... . Бажаємо цікавого проведення часу. Історіяповного приводу Історіяповного приводу: Civic Shuttle ... що для людини не знайомої з механікоюта читанням технічних малюнків, наведене зображення...

Історія розвиткуобчислювальної техніки (14)

Реферат >> Інформатика

Працездатність. У 1642 році французька механікБлез Паскаль сконструював перше у... поколінь - за її коротку історію розвиткувже встигли змінитися чотири... -Сьогодні З 90-х років у історії розвиткуобчислювальної техніки настав час п'ятого...

Історія розвиткузасобів обчислювальної техніки (1)

Реферат >> Інформатика

Історія розвиткузасобів обчислювальної техніки Перші рахункові... годин. 1642 рік – французька механікБлез Паскаль розробив компактніше... Електронно-обчислювальні машини: XX століття В історіїобчислювальної техніки існує своєрідна періодизація...

ГІМНАЗІЯ № 1534

ДОСЛІДНИЦЬКА РОБОТА

ПО ФІЗИЦІ

"ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ"

Виконала: учениця 11 “А” класу

Сорокіна А. А.

Перевірила: Горкіна Т. Б.

Москва 2003 р.

1. ВВЕДЕННЯ


4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ
Епоха, що передувала встановленню основ механіки
Період створення основ механіки
Розвиток методів механіки у XVIII ст.
Механіка XIX та початку XX ст.
Механіка в Росії та СРСР
5. ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОЇ МЕХАНІКИ
6. ВИСНОВОК
7. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
8. ДОДАТОК

1. ВВЕДЕННЯ

Для кожної людини існують два світи: внутрішній та зовнішній; посередниками між цими двома світами є органи почуттів. Зовнішній світ має здатність впливати на органи почуттів, викликати в них особливі зміни, або, як заведено говорити, збуджувати в них роздратування. Внутрішній світ людини визначається сукупністю тих явищ, які абсолютно не можуть бути доступні безпосередньому спостереженню іншої людини.

Викликане зовнішнім світом роздратування органів почуттів передається світові внутрішньому і зі свого боку викликає у ньому суб'єктивне відчуття, появи якого необхідна наявність свідомості.

Сприйняте внутрішнім світом суб'єктивне почуття об'єктивується, тобто. переноситься у зовнішній простір, як щось, що належить певному місцю та певному часу. Інакше кажучи, шляхом такого об'єктивування ми переносимо у зовнішній світ наші відчуття, причому простір і час є тим фоном, на якому розташовуються ці об'єктивні відчуття. У тих місцях простору, де вони розміщуються, ми мимоволі припускаємо причину, що їх породжує.

Оскільки висновки, що супроводжують будь-яке об'єктивування, винятково засновані на сприйнятому відчутті, то цілковита однаковість цих відчуттів неодмінно спричинить і тотожність об'єктивних причин, і це тотожність крім, і навіть проти нашої волі зберігається у тому випадку, коли інші органи почуттів незаперечно свідчать нам про неоднаковість причин. Тут криється одне з головних джерел безперечно хибних висновків, що призводять до так званих обманів зору, слуху тощо. Інше джерело – відсутність навички при нових відчуттях.

Сприйняття у просторі та часі чуттєвих вражень, які ми порівнюємо між собою і яким ми надаємо значення об'єктивної реальності, що існує крім нашої свідомості, називається зовнішнім явищем. Зміна кольору тіл залежно від освітлення, однаковість рівня води в судинах, коливання маятника – зовнішні явища.

Один із могутніх важелів, що рухають людство шляхом його розвитку – це допитливість, що має останньою, недосяжною метою – пізнання сутності нашого буття, істинного ставлення нашого світу внутрішнього до світу зовнішнього. Результатом допитливості стало знайомство з дуже великою кількістю різноманітних явищ, які становлять предмет цілого ряду наук, між якими фізика займає одне з перших місць, завдяки обширності оброблюваного нею поля і тому значенню, яке вона має майже всім іншим наукам.

2. ВИЗНАЧЕННЯ МЕХАНІКИ; ЇЇ МІСЦЕ СЕРЕД ІНШИХ НАУК; ПІДРОЗДІЛУ МЕХАНІКИ

Механіка (від грецького m h c a n i c h - майстерність, що відноситься до машин; наука про машини) - наука про найпростішу форму руху матерії - механічний рух, що представляє зміну з часом просторового розташування тіл, і про пов'язані з рухом тіл взаємодії між ними. Механіка досліджує загальні закономірності, що пов'язують механічні рухи та взаємодії, приймаючи для самих взаємодій закони, отримані дослідним шляхом та обґрунтовані у фізиці. Методи механіки широко використовуються в різних галузях природознавства та техніки.

Механіка вивчає рухи матеріальних тіл, користуючись такими абстракціями:

3) Суцільне середовище. При цій абстракції допускається зміна взаємного розташуванняелементарні обсяги. На противагу твердому тілу для завдання руху суцільного середовища потрібно безліч параметрів. До суцільних середовищ відносяться тверді, рідкі та газоподібні тіла, що відображаються в наступних абстрактних уявленнях: ідеально пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газ та інші. Зазначені абстрактні уявлення про матеріальне тіло відображають дійсні властивості реальних тіл, суттєві в цих умовах.

Відповідно до цього механіка поділяють на:

механіку матеріальної точки;
механіку системи матеріальних точок;
механіку абсолютно твердого тіла;
механіку суцільного середовища.

Остання своєю чергою підрозділяється на теорію пружності, гидромеханику, аеромеханіку, газову механіку та інші (див. Додаток).

Терміном "теоретична механіка" зазвичай позначають частину механіки, що займається дослідженням найбільш загальних законів руху, формулюванням її загальних положень та теорем, а також додатком методів механіки до вивчення руху матеріальної точки, системи кінцевого числа матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.

Істотні застосування механіки відносяться до галузі техніки. Завдання, що висуваються технікою перед механікою, дуже різноманітні; це – питання руху машин та механізмів, механіка транспортних засобів на суші, на морі та в повітрі, будівельної механіки, різноманітних відділів технології та багато інших. У зв'язку із необхідністю задоволення запитів техніки з механіки виділилися спеціальні технічні науки. Кінематика механізмів, динаміка машин, теорія гіроскопів, зовнішня балістика представляють технічні науки, що використовують методи абсолютно твердого тіла. Опір матеріалів та гідравліка (див. Додаток), що мають з теорією пружності та гідродинамікою загальні основи, виробляють для практики методи розрахунку, що коригуються експериментальними даними. Усі розділи механіки розвивалися і продовжують розвиватися у зв'язку із запитами практики, під час вирішення завдань техніки.

Механіка як розділ фізики розвивався у тісному взаємозв'язку коїться з іншими її розділами – з оптикою, термодинамікою та інші. Основи так званої класичної механіки було узагальнено на початку XX ст. у зв'язку з відкриттям фізичних полів та законів руху мікрочастинок. Зміст механіки часток і систем, що швидко рухаються (зі швидкостями порядку швидкості світла) викладені в теорії відносності, а механіка мікрорухів – у квантовій механіці.

3. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА МЕТОДИ МЕХАНІКИ

Основною мірою взаємодії тіл, що характеризує зміну часу механічного руху тіла, є сила. сукупності величини (інтенсивності)

сили, вираженої у певних одиницях, напрями сили (лінії дії) та точки додатку визначають цілком однозначно силу як вектор.

У основі механіки лежать такі закони Ньютона. Перший закон, або закон інерції, характеризує рух тіл в умовах ізольованості від інших тіл, або при врівноваженості зовнішніх впливів. Закон цей говорить: всяке тіло зберігає стан спокою чи рівномірного і прямолінійного руху, доки прикладені сили не змусять його змінити цей стан. Перший закон може бути визначення інерційних систем отсчета. Другий закон, що встановлює кількісний зв'язок між прикладеною до точки силою і зміною кількості руху, що викликається цією силою, говорить: зміна руху відбувається пропорційно прикладеної силі і відбувається в напрямку лінії дії цієї сили. Відповідно до цього закону, прискорення матеріальної точки пропорційно доданої до неї сили: дана сила Fвикликає тим менше прискорення атіла, чим більша його інертність. Мірою інертності служить маса. За другим законом Ньютона сила пропорційна добутку маси матеріальної точки на її прискорення; при належному виборі одиниці сили остання може бути виражена добутком маси точки mна прискорення а :

Ця векторна рівність є основним рівнянням динаміки матеріальної точки. Третій закон Ньютона говорить: дії завжди відповідає рівну йому і протилежно спрямовану протидію, тобто дія двох тіл один на одного завжди рівні і спрямовані по одній прямій в протилежних напрямках. У той час як перші два закони Ньютона належать до однієї матеріальної точки, третій закон є основним для системи точок. Поряд із цими трьома основними законами динаміки має місце закон незалежності дії сил, який формулюється так: якщо на матеріальну точку діє кілька сил, то прискорення точки складається з тих прискорень, які точка мала б під дією кожної сили окремо. Закон незалежності дії сил призводить до правила паралелограма сил.

Крім названих раніше понять, у механіці застосовуються й інші заходи руху та дії. Найважливішими є заходи руху: векторна – кількість руху p = mv, що дорівнює добутку маси на вектор швидкості, і скалярна – кінетична енергія E k = 1 / 2 mv 2 , що дорівнює половині добутку маси на квадрат швидкості. У разі обертального руху твердого тіла інерційні властивості його задаються тензором інерції, що визначає у кожній точці тіла моменти інерції та відцентрові моменти щодо трьох осей, що проходять через цю точку. Мірою обертального руху твердого тіла служить вектор моменту кількості руху, що дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість. Заходами дій сил є: векторна – елементарний імпульс сили F dt(твір сили елемент часу її дії), і скалярна – елементарна робота F*dr(скалярний добуток векторів сили та елементарного переміщення точки положення); при обертальному русі мірою впливу є момент сили.

Співвідношення між заходами руху матеріальної точки чи системи матеріальних точок та заходами дії сил містяться у загальних теоремах динаміки:

кількостей руху, моментів кількості руху та кінетичної енергії. Ці теореми виражають властивості рухів як дискретної системи матеріальних точок, і суцільного середовища. При розгляді рівноваги та руху невільної системи матеріальних точок, тобто системи, підпорядкованої заданим наперед обмеженням – механічним зв'язкам (див. Додаток), важливе значення має застосування загальних принципів механіки – принципу можливих переміщень та принципу Д'Аламбера. У застосуванні до системи матеріальних точок принцип можливих переміщень полягає в наступному: для рівноваги системи матеріальних точок зі стаціонарними та ідеальними зв'язками необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт усіх діючих на систему активних сил при будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю (для зв'язків невизвольних) або ж дорівнювала нулю або менше нуля (для зв'язків звільняючих). Принцип Д'Аламбера для вільної матеріальної точки говорить: у кожний момент часу сили, прикладені до точки, можуть бути врівноважені додаванням до них сили інерції.

При формулюванні завдань механіка виходить із основних рівнянь, що виражають знайдені закони природи. Для вирішення цих рівнянь застосовують математичні методи, причому багато хто з них зароджувалися і отримували свій розвиток саме у зв'язку з проблемами механіки. При постановці завдання завжди доводилося зосереджувати увагу до тих сторонах явища, які є основними. У випадках, коли необхідно враховувати і побічні фактори, а також у випадках, коли явище за своєю складністю не піддається математичному аналізу, широко застосовується експериментальне дослідження. Експериментальні методи механіки базуються на розвиненій техніці фізичного експерименту. Для запису рухів використовуються як оптичні методи, і методи електричної реєстрації, засновані на попередньому перетворенні механічного переміщення електричний сигнал. Для вимірювання сил використовуються різні динамометри та ваги, що забезпечують автоматичні пристосування і стежать системами. Для вимірювання механічних коливань широкого поширення набули різноманітні радіотехнічні схеми. Особливих успіхів досяг експеримент у механіці суцільних середовищ. Для вимірювання напруги використовується оптичний метод (див. Додаток), який полягає у спостереженні навантаженої прозорої моделі в поляризованому світлі. Для вимірювання деформації великий розвиток останніми роками набуло тензометрування за допомогою механічних та оптичних тензометрів (див. Додаток), а також тензометрів опору. Для вимірювання швидкостей і тисків у рідинах і газах, що рухаються, з успіхом застосовують термоелектричні, ємнісні, індукційні та інші методи.

4. ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ МЕХАНІКИ

теоретичні знання в галузі механіки він застосовував до різних практичних питань будівництва та військової техніки. Поняття моменту сили, що грає основну роль у всій сучасній механіці, у прихованому вигляді вже є в законі Архімеда. Великий італійський вчений Леонардо да Вінчі (1452 - 1519) вводив уявлення про плече сили під виглядом "потенційного важеля". Італійський механік Гвідо Убальді (1545 – 1607) застосовує поняття моменту своєї теорії блоків, де було запроваджено поняття поліспаста. Поліспаст (грец. p o l u s p a s t o n , від p o l u - багато і s p a w - тягну) - система рухомих і нерухомих блоків, що обгинаються канатом, використовуються для отримання виграшу в силі і, рідше, для отримання виграшу у швидкості. Зазвичай до статики прийнято відносити ще вчення центр тяжкості матеріального тіла. Розвиток цього суто геометричного вчення (геометрія мас) тісно пов'язане з ім'ям Архімеда, який вказав за допомогою знаменитого методу вичерпування положення центру тяжкості багатьох правильних геометричних форм, плоских і просторових. Загальні теореми про центри тяжкості тіл обертання дали грецький математик Папп (III ст. н. е.) та швейцарський математик П. Гюльден у XVII ст. Розвитком своїх геометричних методів статика завдячує французькому математику П. Варіньйону (1687); найповніше ці методи розробили французьким механіком Л. Пуансо, трактат якого “Елементи статики” вийшов у 1804 р. Аналітична статика, заснована на принципі можливих переміщень, була створена знаменитим французьким ученим Ж. Лагранжем.

З розвитком ремесел, торгівлі, мореплавання та військової справи та пов'язаного з ними накопичення нових знань, у XIV та XV ст. - В епоху Відродження - починається розквіт наук і мистецтв. Великою подією, що революціонізувала людське світогляд, стало створення великим польським астрономом Миколою Коперником (1473 – 1543) вчення про геліоцентричну систему світу, в якій куляста Земля займає центральне нерухоме становище, а навколо неї за своїми круговими орбітами рухаються не , Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.

Кінематичні та динамічні дослідження епохи Відродження були звернені, головним чином, на уточнення уявлень про нерівномірний та криволінійний рух точки. На той час загальноприйнятими були відповідні реальності динамічні погляди Аристотеля, викладені у його “Проблемах механіки”. Так, він вважав, що для підтримки рівномірного та прямолінійного руху тіла до нього потрібно докласти постійно діючої сили. Це твердження представлялося йому згодним із повсякденним досвідом. Про те, що при цьому виникає сила тертя, Арістотель, звісно, нічого не знав. Також він вважав, що швидкість вільного падіння тіл залежить від їхньої ваги: "Якщо половинна вага в деякий час пройде стільки-то, то подвійна вага пройде стільки ж у половинний час". Вважаючи, що все складається з чотирьох стихій – землі, води, повітря та вогню, він пише: “Важко все те, що здатне нестись до середини чи осередку світу; легко все те, що мчить від середини чи осередку світу”. З цього він зробив висновок: оскільки важкі тіла падають до центру Землі, цей центр є осередком світу, а Земля нерухома. Не володіючи ще поняттям про прискорення, яке було пізніше запроваджено Галілеєм, дослідники цієї епохи розглядали прискорений рух як складається з окремих рівномірних рухів, які в кожному інтервалі мають свою власну швидкість. Галілей ще у 18-річному віці, спостерігаючи під час богослужіння за малими загасаючими коливаннями люстри та відраховуючи час за ударами пульсу, встановив, що період коливання маятника не залежить від його розмаху. Засумнівавшись у правильності тверджень Аристотеля, Галілей почав робити досліди, з допомогою яких він, не аналізую причин, встановив закони руху тіл поблизу земної поверхні. Скидаючи тіла з вежі, він встановив, що час падіння тіла залежить від його ваги і визначається висотою падіння. Він першим довів, що з вільному падінні тіла пройдений шлях пропорційний квадрату часу.

Період створення основ механіки. Практика (переважно торгове мореплавання і військову справу) ставить перед механікою XVI – XVII ст. ряд найважливіших проблем, які займають розуми кращих вчених на той час. “… Разом із виникненням міст, великих будівель та розвитком ремесла розвинулася і механіка. Незабаром вона стає необхідною також для судноплавства та військової справи” (Енгельс Ф., Діалектика природи, 1952, с. 145).

Потрібно було дослідити політ снарядів, міцність великих кораблів, коливання маятника, удар тіла. Зрештою, перемога вчення Коперника висуває проблему руху небесних тіл. Геліоцентрична думка до початку XVI ст. створило передумови встановлення законів руху планет німецьким астрономом І. Кеплером (1571 – 1630). Він сформулював перші два закони руху планет:

1. Всі планети рухаються еліпсами, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Основоположником механіки є великий італійський вчений Г. Галілей (1564 – 1642). Він експериментально встановив кількісний закон падіння тіл у порожнечі, згідно з яким відстані, що проходять падаючим тілом в однакові проміжки часу, ставляться між собою, як послідовні непарні числа. Галілей установив закони руху важких тіл по похилій площині, показавши, що, чи падають важкі тіла по вертикалі чи похилій площині, вони завжди набувають таких швидкостей, які потрібно повідомити їм, щоб підняти їх на ту висоту, з якої вони впали. Переходячи до межі, він показав, що на горизонтальній площині важке тіло перебуватиме у спокої або рухатиметься рівномірно та прямолінійно. Тим самим він сформулював закон інерції. Складаючи горизонтальне і вертикальне рухи тіла (це перше історія механіки складання кінцевих незалежних рухів), він довів, що тіло, кинуте під кутом до горизонту, описує параболу, і показав, як розрахувати довжину польоту і максимальну висоту траєкторії. За всіх своїх висновків він завжди підкреслював, що йдеться про рух за відсутності опору. У діалогах про дві системи світу дуже образно, у формі художнього опису, він показав, що всі рухи, які можуть відбуватися в каюті корабля, не залежать від того, чи корабель знаходиться в спокої або рухається прямолінійно і рівномірно. Цим встановив принцип відносності класичної механіки (так званий принцип відносності Галілей – Ньютона). У окремому випадку сили ваги Галілей тісно пов'язував сталість ваги з сталістю прискорення падіння, але Ньютон, ввівши поняття маси, дав точне формулювання зв'язку між силою і прискоренням (другий закон). Досліджуючи умови рівноваги простих машин та плавання тіл, Галілей, по суті, застосовує принцип можливих переміщень (щоправда, у зародковій формі). Йому ж наука зобов'язана першим дослідженням міцності балок і опору рідини тілам, що рухаються в ній.

Французький геометр та філософ Р. Декарт (1596 – 1650) висловив плідну ідею збереження кількості руху. Він застосовує математику до аналізу руху і, вводячи до неї змінні величини, встановлює відповідність між геометричними образами та рівняннями алгебри. Але він не помітив суттєвого факту, що кількість руху є спрямованою величиною, і складав кількості руху арифметично. Це призвело його до помилкових висновків та знизило значення даних ним застосувань закону збереження кількості руху, зокрема до теорії удару тіл.

Послідовником Галілея у галузі механіки був голландський вчений Х. Гюйгенс (1629 – 1695). Йому належить подальший розвиток понять прискорення при криволінійному русі точки (відцентрове прискорення). Гюйгенс також вирішив низку найважливіших завдань динаміки - рух тіла по колу, коливання фізичного маятника, закони пружного удару. Він перший сформулював поняття доцентрової та відцентрової сили, моменту інерції, центру коливання фізичного маятника. Але основна його заслуга полягає в тому, що він перший застосував принцип, по суті, еквівалентний принципу живих сил (центр тяжкості фізичного маятника може піднятися тільки на висоту, що дорівнює глибині його падіння). Користуючись цим принципом, Гюйгенс вирішив завдання про центр коливання маятника – перше завдання динаміки системи матеріальних точок. З ідеї збереження кількості руху, він створив повну теорію удару пружних куль.

Заслуга формулювання основних законів динаміки належить великому англійському вченому І. Ньютон (1643 - 1727). У своєму трактаті "Математичні засади натуральної філософії", що вийшло першим виданням в 1687 р., Ньютон підбив підсумок досягнення своїх попередників і вказав шляхи подальшого розвитку механіки на століття вперед. Завершуючи погляди Галілея та Гюйгенса, Ньютон збагачує поняття сили, вказує нові типи сил (наприклад, сили тяжіння, сили опору середовища, сили в'язкості та багато інших), вивчає закони залежності цих сил від становища та руху тіл. Основне рівняння динаміки, що є виразом другого закону, дозволило Ньютону успішно вирішити велику кількість завдань, які стосуються, головним чином, небесної механіки. У ній його найбільше цікавили причини, що змушують рухатися еліптичними орбітами. Ще у студентському році Ньютон замислився над питаннями тяжіння. У його паперах знайшли наступний запис: “З правила Кеплера про те, що періоди планет знаходяться в півторній пропорції до відстані від центрів їх орбіт, я вивів, що сили, які утримують планети на їх орбітах, мають бути у зворотному відношенні квадратів їх відстаней від центрів навколо яких вони обертаються. Звідси я порівняв силу, потрібну для утримання Місяця на її орбіті, з силою тяжіння на поверхні Землі і виявив, що вони майже відповідають один одному”.

У наведеному уривку Ньютон не повідомляє докази, але я можу припустити, що перебіг його міркувань полягав у наступному. Якщо приблизно вважати, що планети рівномірно рухається по круговим орбітам, то згідно з третім законом Кеплера, на який посилається Ньютон, я отримаю

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) де T j і R j - Періоди обігу і радіуси орбіт двох планет (j = 1, 2).

При рівномірному русі планет круговими орбітами зі швидкостями V j їх періоди звернення визначаються рівностями T j = 2 p R j / V j .

Отже,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

Тепер співвідношення (1.1) наводиться до виду

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

Якщо тепер внести на рівність (1.2) співвідношення V 2 j = F j R j / k, то я отримаю

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 (1.3) що встановлює зворотну пропорційність відцентрових сил планет квадратам їх відстаней до Сонця.

Ньютону належать також дослідження опору рідин тілом, що рухаються; ним встановлено закон опору, згідно з яким опір рідини руху тіла в ній пропорційно квадрату швидкості тіла. Ньютоном відкрито основний закон внутрішнього тертя в рідинах та газах.

Наприкінці XVII в. основи механіки були докладно розроблені. Якщо давні віки вважати передісторією механіки, то XVII ст. можна як період створення її основ.

Розвиток методів механіки у XVIII ст. У XVIII ст. потреби виробництва - необхідність вивчення найважливіших механізмів, з одного боку, і проблема руху Землі та Місяця, висунута розвитком небесної механіки, з іншого, - призвели до створення загальних прийоміврозв'язання завдань механіки матеріальної точки, системи точок твердого тіла, розвинених в “Аналітичній механіці” (1788) Ж. Лагранжа (1736 - 1813).

Л. Ейлер – основоположник механіки твердого тіла. Йому належить загальноприйнятий метод кінематичного опису руху твердого тіла за допомогою трьох ейлерових кутів. Фундаментальну роль подальшому розвитку динаміки та багатьох її технічних додатків зіграли встановлені Ейлером основні диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомого центру. Ейлер встановив два інтеграли: інтеграл моменту кількостей руху

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

та інтеграл живих сил (інтеграл енергії)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

Ці рівняння з'явилися аналітичним виразом відкритої ним теореми моментів кількості руху, що є необхідним доповненням до закону кількості руху, сформульованому у вигляді “Початках” Ньютона. У “Механіці” Ейлера дана близька до сучасної формулювання закону “живих сил” для випадку прямолінійного руху та зазначено наявність таких рухів матеріальної точки, у яких зміна живої сили під час переходу точки з одного становища до іншого залежить від форми траєкторії. Цим було започатковано поняття потенційної енергії. Ейлер – основоположник гідромеханіки. Їм було дано основні рівняння динаміки ідеальної рідини; йому належить заслуга створення основ теорії корабля та теорії стійкості пружних стрижнів; Ейлер заклав основу теорії розрахунку турбін, вивівши турбінне рівняння; у прикладній механіці ім'я Ейлера пов'язане з питаннями кінематики фігурних коліс, розрахунку тертя між канатом та шківом та багатьма іншими.

Історія створення динаміки невільної системи пов'язана з розвитком принципу можливих переміщень, що виражає Загальні умовирівноваги системи. Цей принцип було вперше застосовано голландським ученим С. Стевіном (1548 – 1620) під час розгляду рівноваги блоку. Галілей сформулював принцип як “золотого правила” механіки, за яким “що виграється у силі, те втрачається у швидкості”. Сучасне формулювання принципу було дано наприкінці XVIII ст. на основі абстракції "ідеальних зв'язків", що відображають уявлення про "ідеальну" машину, позбавлену внутрішніх втрат на шкідливі опори в передавальному механізмі. Виглядає вона так: якщо в положенні ізольованої рівноваги консервативної системи зі стаціонарними зв'язками потенційна енергія має мінімум, то це положення рівноваги стійке.

Створенню принципів динаміки невільної системи сприяло завдання рух невільної матеріальної точки. Матеріальна точка називається невільною, якщо вона може займати довільного становища у просторі. У цьому випадку принцип Д'Аламбера звучить наступним чином: діючі на матеріальну точку, що рухається, активні сили і реакції зв'язків можна в будь-який момент часу врівноважити додаванням до них сили інерції.

Після того, як Лагранж виклав різні принципи статики, він переходить до встановлення загальної формули статики для рівноваги будь-якої системи сил. Починаючи

з двох сил, Лагранж встановлює методом індукції наступну загальну формулу

рівноваги будь-якої системи сил:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Рівняння (2.1) та (2.2) практично однакові. Основна відмінність полягає, звичайно, не у формі запису, а у визначенні варіації: у наші дні – це довільно мислиме переміщення точки докладання сили, сумісне зі зв'язками, а Лагранжа – це мале переміщення вздовж лінії дії сили й у бік її дії.

Лагранж вводить на розгляд функцію П(тепер вона називається потенційною енергією), визначивши її рівністю

d П = P dp + Q dq + R dr+ … , (2.3) у декартових координатах функція П(після інтегрування) має вигляд

П = А + Вx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Для подальшого доказу Лагранж винаходить знаменитий метод невизначених множників. Сутність його полягає у наступному. Розглянемо рівновагу nматеріальних точок, на кожну з яких діє сила F j. Між координатами точок є mзв'язків j r= 0, залежить тільки від своїх координат. Враховуючи що d j r= 0, рівняння (2.2) відразу можна привести до наступної сучасної форми:

å n j=1 F j d r j+ m = 1 l r d j r= 0, (2.5) де l r- Невизначені множники. Звідси виходять такі рівняння рівноваги, які називаються рівняннями Лагранжа I роду:

X j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ m = 1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) До цих рівнянь потрібно приєднати mрівнянь зв'язків j r = 0 (X j, Y j, Z j- Проекції сили F j).

Покажемо, як Лагранж використовує цей метод для виведення рівнянь рівноваги абсолютно гнучкої та нерозтяжної нитки. Насамперед, віднесену до одиниці довжини нитки (її розмірність дорівнює F/L). Рівняння зв'язку для нерозтяжноюнитки має вигляд ds= const, і, отже, d ds= 0. У рівнянні (2.5) суми переходять в інтеграли за довжиною нитки l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) З огляду на рівність

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

або, переставляючи операції d і dта інтегруючи частинами,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Вважаючи, що нитка на кінцях закріплена, отримаємо d x = d y = d z= 0 при s= 0 і s = l, і, отже, перший доданок перетворюється на нуль. Решту внесемо в рівняння (2.7), розкриємо скалярний твір F*drі згрупуємо члени:

ò l 0 [ Xds - d (l dx / ds)] d x + [ Yds - d (l dy / ds)] d y + [ Zds - d (d dz / ds)] d z = 0.

Так як варіації d x, d yі d zдовільні і незалежні, всі квадратні дужки повинні дорівнювати нулю, що дає три рівняння рівноваги абсолютно гнучкої нерозтяжної нитки:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Лагранж так пояснює фізичний зміст множника l: “Оскільки величина l d dsможе являти собою момент деякої сили l (у сучасній термінології - "віртуальна (можлива) робота") прагне зменшити довжину елемента ds, то член ò l d dsзагального рівняння рівноваги нитки висловить суму моментів всіх сил l , які ми можемо уявити діючими всі елементи нитки. Справді, завдяки своїй нерозтяжності кожен елемент протистоїть дії зовнішніх сил, і цей опір зазвичай розглядають як активну силу, яку називають натягом. Таким чином, l є натяг нитки ”.

Переходячи до динаміки, Лагранж приймаючи тіла за точки масою m,пише, що “величини

m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2(2.9) виражають сили, застосовані безпосередньо для того, щоб рухати тіло mпаралельно осям x, y, z”. Задані прискорювальні сили P, Q, R, …, за Лагранжем, діють вздовж ліній p, q, r,…, пропорційні до мас, спрямовані до відповідних центрів і прагнуть зменшити відстані до цих центрів. Тому варіації ліній дії будуть - d p, - d q, - d r, …, а віртуальна робота прикладених сил і сил (2.9) будуть відповідно рівними

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

Прирівнюючи ці висловлювання та переносячи всі члени в один бік, Лагранж отримує рівняння

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11) що він назвав “загальною формулою динаміки руху будь-якої системи тел”. Саме цю формулу Лагранж поклав основою всіх подальших висновків – як загальних теорем динаміки, і теорем небесної механіки і динаміки рідин і газів.

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y/dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

З точністю до знаків рівняння (2.12) повністю збігається із сучасною формою загального рівняння динаміки:

å j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) якщо розкрити скалярне твір, то отримаємо рівняння (2.12) (крім знаків у дужках).

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – П).

Переважна більшість вирішених у “Аналітичній механіці” завдань відбиває технічні проблеми на той час. З цього погляду необхідно особливо виділити групу найважливіших завдань динаміки, об'єднані Лагранжем під загальним найменуванням "Про малі коливання будь-якої системи тіл". Цей розділ є основою сучасної теорії коливань. Розглядаючи малі рухи, Лагранж показав, що будь-який такий рух можна як результат накладання друг на друга простих гармонійних коливань.

2) формулювання варіаційних принципів динаміки та принципу збереження механічної енергії;

3) розробка методів інтегрування рівнянь динаміки.

У ХІХ ст. було сформульовано принцип збереження енергії: для будь-якої фізичної системи можна визначити величину, яка називається енергією і дорівнює сумі кінетичної, потенційної, електричної та інших енергій та теплоти, значення якої залишається постійним незалежно від того, які зміни відбуваються в системі. Значно прискорився на початку ХІХ ст. процес створення нових машин та прагнення до подальшого їх удосконалення викликали у першій чверті століття появу прикладної, або технічної, механіки. У перших трактатах із прикладної механіки остаточно оформилися поняття роботи сил.

Принцип Д'Аламбера, який містить найбільш загальне формулювання законів руху невільної системи, не вичерпує всіх можливостей постановки проблем динаміки. У середині XVIII ст. виникли, й у ХІХ ст. набули розвитку нові загальні принципи динаміки – варіаційні принципи. Першим варіаційним принципом став принцип найменшої дії, висунутий в 1744 р. без будь-якого доказу, як певний загальний закон природи, французьким вченим П. Мопертюї (1698 – 1756). Принцип найменшої дії говорить, “що шлях, якого він (світло) дотримується, є шляхом, котрого кількість дій буде найменшим”.

Розвиток загальних методів інтегрування диференціальних рівнянь динаміки належить, головним чином, до середини в XIX ст. Перший крок у справі приведення диференціальних рівнянь динаміки до системи рівнянь першого порядку було зроблено 1809 р. французьким математиком З. Пуассоном (1781 – 1840). Завдання про приведення рівнянь механіки до "канонічної" системи рівнянь першого порядку для випадку зв'язків, що не залежать від часу, було вирішено в 1834 англійським математиком і фізиком У. Гамільтоном (1805 - 1865). Остаточне завершення належить Остроградському, який поширив ці рівняння на випадки нестаціонарних зв'язків.

Найбільшими проблемами динаміки, постановка і вирішення яких відносяться, головним чином, до XIX ст., є рух важкого твердого тіла, теорія пружності рівноваги і руху, а також тісно пов'язана з цією теорією завдання про коливання матеріальної системи. Перше рішення задачі про обертання важкого твердого тіла довільної форми навколо нерухомого центру у разі, коли нерухомий центр збігається з центром тяжкості, належить Ейлеру. Кінематичні уявлення цього руху були дані у 1834 р. Л. Пуансо. Випадок обертання, коли нерухомий центр, що не збігається з центром ваги тіла, поміщений на осі симетрії, було розглянуто Лагранжем. Розв'язання цих двох класичних завдань лягло основою створення суворої теорії гіроскопічних явищ (гіроскоп – прилад спостереження обертання). Визначні дослідження у цій галузі належать французькому фізику Л. Фуко (1819 – 1968), який створив низку гіроскопічних приладів. Прикладами таких приладів можуть бути гіроскопічний компас, штучний горизонт, гіроскоп та інші. Ці дослідження вказали на важливу можливість, не вдаючись до астрономічних спостережень, встановити добове обертання Землі та визначити широту та довготу місця спостереження. Після робіт Ейлера та Лагранжа, незважаючи на зусилля низки видатних математиків, проблема обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки довго не отримувала подальшого розвитку.

У межах будь-якого навчального курсу вивчення фізики починається з механіки. Не з теоретичної, не з прикладної та не обчислювальної, а зі старої доброї класичної механіки. Цю механіку ще називають механікою Ньютона. За легендою, вчений гуляв садом, побачив, як падає яблуко, і саме це явище підштовхнуло його до відкриття закону всесвітнього тяжіння. Звичайно, закон існував завжди, а Ньютон лише надав йому зрозумілої для людей форми, але його заслуга – безцінна. У цій статті ми не розписуватимемо закони Ньютонівської механіки максимально докладно, але викладемо основи, базові знання, визначення та формули, які завжди можуть зіграти Вам на руку.

Механіка - розділ фізики, наука, що вивчає рух матеріальних тіл та взаємодії між ними.

Саме слово має грецьке походження і перекладається як «мистецтво побудови машин». Але до побудови машин нам ще як до Місяця, тому підемо стопами наших предків, і вивчатимемо рух каменів, кинутих під кутом до горизонту, і яблук, що падають на голови з висоти h.

Чому вивчення фізики починається саме з механіки? Тому що це абсолютно природно, не з термодинамічної рівноваги його починати?!

Механіка - одна з найстаріших наук, і історично вивчення фізики почалося саме з основ механіки. Поміщені в рамки часу та простору, люди, по суті, ніяк не могли почати з чогось іншого, за всього бажання. Ті, що рухаються - перше, на що ми звертаємо свою увагу.

Що таке рух?

Механічне рух – це зміна становища тіл у просторі щодо одне одного з часом.

Саме після цього визначення ми природно приходимо до поняття системи відліку. Зміна положення тіл у просторі щодо один одного.Ключові слова тут: щодо один одного . Адже пасажир у машині рухається щодо людини, що стоїть на узбіччі. певною швидкістю, і спочиває щодо свого сусіда на сидінні поруч, і рухається з якоюсь іншою швидкістю щодо пасажира в машині, яка їх обганяє.

Саме тому, для того, щоб нормально вимірювати параметри об'єктів, що рухаються і не заплутатися, нам потрібна система відліку - жорстко пов'язані між собою тіло відліку, система координат та годинника. Наприклад, земля рухається навколо сонця у геліоцентричній системі відліку. У побуті практично всі свої виміри ми проводимо у геоцентричній системі відліку, пов'язаної із Землею. Земля – тіло відліку, щодо якого рухаються машини, літаки, люди, тварини.

Механіка як наука має своє завдання. Завдання механіки – будь-якої миті часу знати становище тіла у просторі. Іншими словами, механіка будує математичний опис руху та знаходить зв'язки між фізичними величинами, що його характеризують.

Для того, щоб рухатися далі, нам знадобиться поняття “ матеріальна точка ”. Говорять, фізика – точна наука, але фізикам відомо, скільки наближень і припущень доводиться робити, щоб узгодити цю точність. Ніхто ніколи не бачив матеріальної точки і не нюхав ідеальний газ, але вони є! З ними просто легше жити.

Матеріальна точка - тіло, розмірами і формою якого в контексті даної задачі можна знехтувати.

Розділи класичної механіки

Механіка складається з кількох розділів

Кінематика
Динаміка
Статика

Кінематиказ фізичного погляду вивчає, як саме тіло рухається. Інакше кажучи, цей розділ займається кількісними характеристиками руху. Знайти швидкість, шлях – типові завдання кінематики

Динамікавирішує питання, чому він рухається саме так. Тобто розглядає сили, які діють тіло.

Статикавивчає рівновагу тіл під впливом сил, тобто відповідає питанням: чому вона взагалі падає?

Межі застосування класичної механіки

Класична механіка вже не претендує на статус науки, що пояснює все (на початку минулого століття все було зовсім інакше), і має чіткі рамки застосування. Взагалі, закони класичної механіки справедливі звичному нам за розміром світі (макросвіт). Вони перестають працювати у разі світу частинок, коли на зміну класичній приходить квантова механіка. Також класична механіка не застосовується до випадків, коли рух тіл відбувається зі швидкістю, близькою до швидкості світла. У таких випадках яскраво вираженими стають релятивістські ефекти. Грубо кажучи, в рамках квантової та релятивістської механіки – класична механіка, це окремий випадок, коли розміри тіла великі, а швидкість – мала.

Взагалі кажучи, квантові та релятивістські ефекти ніколи нікуди не діваються, вони мають місце і при звичайному русі макроскопічних тіл зі швидкістю, набагато меншою за швидкість світла. Інша справа, що дія цих ефектів така мала, що не виходить за рамки найточніших вимірювань. Класична механіка, таким чином, ніколи не втратить свого фундаментального значення.

Ми продовжимо вивчення фізичних основ механіки у наступних статтях. Для кращого розуміння механіки Ви завжди можете звернутися до нашим авторам, які в індивідуальному порядку проллють світло на темну пляму найскладнішого завдання.