З боку двох перших тіл може залишатися нерухомим щодо цих тіл.
Більш точно точки Лагранжа є окремим випадком при вирішенні так званої обмеженого завдання трьох тіл- коли орбіти всіх тіл є круговими і маса одного з них набагато менша за масу будь-якого з двох інших. У цьому випадку можна вважати, що два масивні тіла обертаються навколо їхнього загального центру мас з постійною кутовою швидкістю . У просторі навколо них існують п'ять точок, у яких третє тіло з малою масою, що знехтує, може залишатися нерухомим у обертовій системі відліку, пов'язаної з масивними тілами. У цих точках гравітаційні сили, що діють на мале тіло, врівноважуються відцентровою силою.
Крапки Лагранжа отримали свою назву на честь математика Жозефа Луї Лагранжа, який першим в 1772 привів рішення математичного завдання, з якого випливало існування цих особливих точок.
Всі точки Лагранжа лежать у площині орбіт масивних тіл і позначаються великою латинською літерою L з числовим індексом від 1 до 5. Перші три точки розташовані на лінії, що проходить через обидва масивні тіла. Ці точки Лагранжа називаються колінеарнимиі позначаються L 1 L 2 і L 3 . Точки L 4 і L 5 називаються трикутними чи троянськими. Точки L 1 , L 2 , L 3 є точками нестійкої рівноваги, в точках L 4 і L 5 стійка рівновага.
L 1 знаходиться між двома тілами системи, ближче до менш потужного тіла; L 2 - зовні, менш масивним тілом; і L 3 - за більш потужним. У системі координат з початком відліку в центрі мас системи та з віссю, спрямованої від центру мас до менш масивного тіла, координати цих точок у першому наближенні α розраховуються за допомогою наступних формул :
Крапка L 1лежить на прямій, що з'єднує два тіла з масами M 1 і M 2 (M 1 > M 2), і знаходиться між ними, поблизу другого тіла. Її наявність зумовлена тим, що гравітація тіла M2 частково компенсує гравітацію тіла M1. При цьому чим більше M 2 тим далі від нього буде розташовуватися ця точка.
Місячна точка L 1(в системі Земля - Місяць; віддалена від центру Землі приблизно на 315 тис.км) може стати ідеальним місцем для будівництва космічної пілотованої орбітальної станції, яка, розташовуючись на шляху між Землею та Місяцем, дозволила б легко дістатися до Місяця з мінімальними витратами палива та стати ключовим вузлом вантажного потоку між Землею та її супутником.
Крапка L 2лежить на прямій, що з'єднує два тіла з масами M 1 і M 2 (M 1 > M 2), і знаходиться за тілом із меншою масою. Крапки L 1і L 2розташовуються на одній лінії і в межі M 1 M2 симетричні відносно M 2 . У точці L 2гравітаційні сили, що діють на тіло, компенсують дію відцентрових сил у системі відліку, що обертається.
Крапка L 2в системі Сонце – Земля є ідеальним місцем для будівництва орбітальних космічних обсерваторій та телескопів. Оскільки об'єкт у точці L 2здатний тривалий час зберігати свою орієнтацію щодо Сонця та Землі, проводити його екранування та калібрування стає набагато простіше. Однак ця точка розташована трохи далі за земну тінь (в області півтіні) [прим. 1], так що сонячна радіація блокується не повністю. На гало-орбітах навколо цієї точки на Наразі(2020 рік) знаходяться апарати Gaia та Спектр-РГ. Раніше там діяли такі телескопи як «Планк» та «Гершель», надалі туди планується направити ще кілька телескопів, включаючи Джеймс Вебб (2021 року).
Крапка L 2в системі Земля-Місяць може бути використана для забезпечення супутникового зв'язку з об'єктами на звороті Місяця, а також бути зручним місцем для розміщення заправної станції для забезпечення вантажопотоку між Землею та Місяцем
Якщо M 2 багато менше за масою, ніж M 1 то точки L 1і L 2знаходяться на приблизно однаковій відстані rвід тіла M 2 , що дорівнює радіусу сфери Хілла :
Крапка L 3лежить на прямій, що з'єднує два тіла з масами M 1 і M 2 (M 1 > M 2 ), і знаходиться за тілом з більшою масою. Так само, як для точки L 2У цій точці гравітаційні сили компенсують дію відцентрових сил.
До початку космічної ери серед письменників-фантастів була дуже популярна ідея про існування на протилежному боці земної орбіти у точці L 3іншої аналогічної їй планети, званої «Противоземлею», яка через своє розташування була недоступна для прямих спостережень. Однак насправді через гравітаційний вплив інших планет точка L 3в системі Сонце – Земля є вкрай нестійкою. Так, під час геліоцентричних сполук Землі та Венери по різні сторони Сонця, які трапляються кожні 20 місяців, Венера знаходиться всього в 0,3 а.від крапки L 3і таким чином дуже серйозно впливає на її розташування щодо земної орбіти. Крім того, через незбалансованість [ прояснити] центру тяжкості системи Сонце - Юпітер щодо Землі та еліптичності земної орбіти, так звана «Протиземля» все одно час від часу була б доступна для спостережень і обов'язково була б помічена. Ще одним ефектом, що видає її існування, була її власна гравітація: вплив тіла розміром вже близько 150 км і більше на орбіти інших планет було б помітно. З появою можливості проводити спостереження за допомогою космічних апаратів та зондів було достовірно показано, що у цій точці немає об'єктів розміром понад 100 м².
Орбітальні космічні апарати та супутники, розташовані поблизу точки L 3, можуть постійно стежити за різними формамиактивності на поверхні Сонця – зокрема, за появою нових плям чи спалахів, – та оперативно передавати інформацію на Землю (наприклад, у рамках системи раннього попередження про космічну погоду NOAA). Крім того, інформація з таких супутників може бути використана для забезпечення безпеки далеких пілотованих польотів, наприклад, до Марса або астероїдів. У 2010 році було вивчено кілька варіантів запуску подібного супутника
Якщо на основі лінії, що з'єднує обидва тіла системи, побудувати два рівносторонні трикутники, дві вершини яких відповідають центрам тіл M 1 і M 2 то точки L 4і L 5будуть відповідати положенню третіх вершин цих трикутників, розташованих у площині орбіти другого тіла у 60 градусах попереду та позаду нього.
Наявність цих точок та їх висока стабільність обумовлюється тим, що оскільки відстані до двох тіл у цих точках однакові, то сили тяжіння з боку двох масивних тіл співвідносяться в тій же пропорції, що їх маси, і таким чином результуюча сила спрямована на центр мас системи ; крім того, геометрія трикутника сил підтверджує, що результуюче прискорення пов'язане з відстанню до центру мас тієї ж пропорцією, що і двох масивних тіл. Так як центр мас є одночасно і центром обертання системи, результуюча сила точно відповідає тій, яка потрібна для утримання тіла у точці Лагранжа в орбітальній рівновазі з рештою системи. (Насправді, маса третього тіла і не повинна бути зневажливо малою). Ця трикутна конфігурація була виявлена Лагранжем під час роботи над завданням трьох тіл. Крапки L 4і L 5називають трикутними(На відміну від колінеарних).
Також точки називають троянськими: ця назва походить від троянських астероїдів Юпітера, які є найяскравішим прикладом прояву цих точок. Вони були названі на честь героїв Троянської війни з «Іліади» Гомера, причому астероїди у точці L 4одержують імена греків, а в точці L 5- захисників Трої; тому їх тепер так і називають «греками» (або «ахейцями») та «троянцями».
Відстань від центру мас системи до цих точок у координатної системиз центром координат у центрі мас системи розраховуються за такими формулами:
Тіла, вміщені в колінеарних точках Лагранжа, перебувають у нестійкій рівновазі. Наприклад, якщо об'єкт у точці L 1 злегка зміщується вздовж прямої, що з'єднує два масивних тіла, сила, що притягує його до того тіла, до якого воно наближається, збільшується, а сила тяжіння з боку іншого тіла, навпаки, зменшується. В результаті об'єкт все більше віддалятиметься від положення рівноваги.
Така особливість поведінки тіл на околицях точки L 1 відіграє важливу роль у тісних подвійних зоряних системах. Порожнини Роша компонент таких систем стикаються в точці L 1 тому, коли одна з зірок-компаньйонів у процесі еволюції заповнює свою порожнину Роша, речовина перетікає з однієї зірки на іншу саме через околиці точки Лагранжа L 1 .
Незважаючи на це, існують стабільні замкнуті орбіти (в системі координат, що обертається) навколо колінеарних точок лібрації, принаймні, у разі завдання трьох тіл. Якщо на рух впливають і інші тіла (як це відбувається в Сонячній системі), замість замкнутих орбіт об'єкт рухатиметься квазіперіодичними орбітами, що мають форму фігур Ліссажу. Незважаючи на нестійкість такої орбіти,
Яку б мету ви перед собою не ставили, хоч би яку місію не планували — однією з найбільших перешкод на вашому шляху в космосі буде паливо. Очевидно, що якась його кількість потрібна вже для того, щоб покинути Землю. Чим більше вантажу потрібно вивести за межі атмосфери, тим більше потрібно пального. Але через це ракета стає ще важчою, і все це перетворюється на замкнене коло. Саме це заважає нам відправляти кілька міжпланетних станцій на різні адреси на одній ракеті — на ній просто не вистачить місця для палива. Однак ще в 80-х роках минулого століття вчені знайшли лазівку - спосіб подорожувати Сонячною системою, майже не використовуючи пальне. Він називається "Міжпланетна транспортна мережа".
Нинішні методи космічних польотів
Сьогодні переміщення між об'єктами Сонячної системи, наприклад, подорож із Землі на Марс, зазвичай вимагає так званого перельоту еліпсом Гомана. Носій запускається, а потім прискорюється доти, доки не виявляється далі за орбіту Марса. Біля червоної планети ракета пригальмовує та починає обертатися навколо мети свого призначення. І для прискорення, і для гальмування вона спалює багато палива, але при цьому еліпс Гомана залишається одним із самих ефективних способівпереміщення між двома об'єктами у космосі.
Еліпс Гомана-Дуга I - переліт із Землі на Венеру. Дуга II-переліт з Венери на Марс Дуга III-повернення з Марса на Землю.
Використовуються також і гравітаційні маневри, які можуть бути ефективнішими. Здійснюючи їх, космічний корабель прискорюється, використовуючи силу тяжіння великого небесного тіла. Надбавка у швидкості виходить дуже значною майже без використання пального. Ми застосовуємо ці маневри щоразу, коли відправляємо свої станції в далеку дорогу від Землі. Однак, якщо кораблю після гравітаційного маневру потрібно вийти на орбіту якоїсь планети, йому все одно доводиться сповільнюватися. Ви, звичайно, пам'ятаєте, що це потребує палива.
Саме тому наприкінці минулого століття деякі вчені вирішили підійти до вирішення проблеми з іншого боку. Вони поставилися до гравітації не як до пращі, бо як до географічного ландшафту, і сформулювали ідею міжпланетної транспортної мережі. Вхідними та вихідними трамплінами до неї стали точки Лагранжа — п'ять районів поруч із небесними тілами, де гравітація та сили обертання приходять до рівноваги. Вони існують у будь-якій системі, в якій одне тіло крутиться навколо іншого, і без претензій на оригінальність пронумеровано від L1 до L5.
Якщо ми помістимо космічний корабель у точку Лагранжа, він висітиме там нескінченно, оскільки гравітація не тягне його в один бік сильніше, ніж у якийсь інший. Проте чи всі ці точки, фігурально висловлюючись, створені рівними. Деякі з них стабільні - якщо ви, перебуваючи всередині, зрушите трохи в бік, гравітація поверне вас на місце - як м'яч на дні гірської долини. Інші точки Лагранжа нестабільні - варто трохи переміститися, і вас почне забирати звідти. Об'єкти, що знаходяться тут, нагадують м'яч на вершині пагорба — він триматиметься там, якщо добре встановлений або якщо його там притримують, але навіть легкого вітерця вистачає, щоб він, набираючи швидкість, покотився вниз.
Пагорби та долини космічного ландшафту
Космічні кораблі, що літають за Сонячною системою, враховують усі ці «пагорби» та «долини» під час польоту та на стадії прокладки маршруту. Однак міжпланетна транспортна мережа змушує їх працювати на благо суспільства. Як ви вже знаєте, кожна стабільна орбіта має п'ять точок Лагранжа. Це і система Земля-Місяць, і система Сонце-Земля, і системи всіх супутників Сатурна з самим Сатурном… Можете продовжити самі, зрештою, у Сонячній системі багато чого обертається навколо чогось.
Крапки Лагранжа скрізь і всюди, хоч вони і постійно змінюють своє конкретне розташування в просторі. Вони завжди йдуть по орбіті за меншим об'єктом системи обертання, і це створює ландшафт гравітаційних пагорбів і долин, що постійно змінюється. Іншими словами, розподіл гравітаційних сил у Сонячній системі згодом змінюється. Іноді тяжіння в тих чи інших просторових координатах спрямоване у бік Сонця, в інший момент часу — у бік будь-якої планети, а буває й так, що по них проходить точка Лагранжа, і тут запанує рівновага, коли ніхто нікого нікуди не тягне. .
Метафора з пагорбами та долинами допомагає нам краще уявити цю абстрактну ідею, тому ми ще кілька разів скористаємося нею. Іноді в космосі відбувається так, що один пагорб проходить поряд з іншим пагорбом або іншою долиною. Вони можуть навіть накладатися один на одного. І ось у цей момент космічні переміщення стають особливо ефективними. Наприклад, якщо ваш гравітаційний пагорб накладається на долину, ви можете «скататися» до неї. Якщо на пагорб накладається інший пагорб, ви можете перескочити з вершини на вершину.
Як використовувати міжпланетну транспортну мережу?
Коли точки Лагранжа різних орбіт наближаються одна до одної, не потрібно майже жодних зусиль, щоб переміститися з однієї в іншу. Це означає, що якщо ви нікуди не поспішайте і готові почекати їхнього зближення, то зможете перестрибувати з орбіти на орбіту, наприклад, маршрутом Земля-Марс-Юпітер і далі, майже не витрачаючи палива. Легко зрозуміти, що саме цю ідею використовує міжпланетна транспортна мережа. Мережа точок Лагранжа, що постійно змінюється, схожа на звивисту дорогу, що дозволяє переміщатися між орбітами з мізерною витратою пального.
У науковому середовищіці переміщення з точки в крапку називаються низьковитратними перехідними траєкторіями, і вони вже були кілька разів використані на практиці. Одним із найвідоміших прикладів є відчайдушна, але успішна спроба порятунку японської місячної станції у 1991 році, коли космічний апарат мав надто мало палива, щоб завершити свою місію традиційним способом. На жаль, ми не можемо використовувати цей прийом на регулярній основі, оскільки сприятливого поєднання точок Лагранжа можна чекати десятиліттями, століттями і навіть довше.
Але, якщо час не квапить, ми можемо дозволити собі відправити в космос зонд, який спокійно чекатиме потрібних поєднань, а решту часу збирати інформацію. Дочекавшись, він перескакуватиме на іншу орбіту, і здійснюватиме спостереження, перебуваючи вже на ній. Цей зонд зможе подорожувати Сонячною системою необмежену кількість часу, реєструючи все, що відбувається поблизу нього, і поповнюючи науковий багаж людської цивілізації. Зрозуміло, що це принципово відрізнятиметься від того, як ми досліджуємо космос зараз, але цей спосіб виглядає перспективно навіть для майбутніх довготривалих місій.
Чи проводилися експерименти щодо розміщення космічних апаратів у точках Лагранжа системи Земля-Луна?
Незважаючи на те, що про так звані точки лібрації, що існують у космосі, і про їх дивовижні властивості людству відомо досить давно, використовувати їх у практичних цілях почали лише на 22-й рік космічної ери. Але спочатку коротко розповімо про самі диво-точки.
Вперше теоретично їх виявили Лагранжем (чиє ім'я тепер і носять), як наслідок вирішення так званого завдання трьох тіл. Вченому вдалося визначити, де в просторі можуть бути точки, в яких рівнодіє всіх зовнішніх силзвертається в нуль.
Крапки поділяються на стійкі та нестійкі. Стійкі прийнято позначати L 4 та L 5 . Вони розташовуються в одній площині з основними двома небесними тілами (в даному випадку – Землею та Місяцем), утворюючи з ними два рівносторонні трикутники, за що їх часто ще називають трикутними. У трикутних точках космічний апарат може перебувати як завгодно довго. Якщо навіть він відхилиться убік, чинні сили все одно повернуть його до положення рівноваги. Космічний апарат немов потрапляє в гравітаційну вирву, як більярдну кулю в лузу.
Однак, як ми сказали, є ще й нестійкі точки лібрації. Вони космічний апарат, навпаки, перебуває ніби на горі, будучи стійким лише з її вершині. Будь-яка зовнішня дія відхиляє його убік. Вийти в нестійку точку Лагранжа надзвичайно складно – для цього потрібна надточна навігація. Тому апарату доводиться рухатися лише поблизу самої точки за так званою "гало-орбітою", час від часу витрачаючи на її підтримку паливо, щоправда, зовсім небагато.
У системі Земля-Місяць нестійких точок три. Часто їх називають прямолінійними, так як вони розташовані на одній лінії. Одна з них (L 1) знаходиться між Землею та Місяцем, за 58 тис. км від останньої. Друга (L 2) - розташована так, що її ніколи не видно з Землі - вона ховається за Місяцем за 65 тис. км від неї. Остання ж точка (L 3), навпаки, ніколи не видно з Місяця, оскільки її загороджує Земля, від якої до неї приблизно 380 тис. км.
Хоча перебувати в стійких точках і вигідніше (не потрібно витрачати пальне), космічні апарати все ж таки поки познайомилися лише з нестійкими, вірніше, тільки з однієї з них, та й те, що відноситься до системи Сонце-Земля. Вона знаходиться всередині цієї системи, в 1.5 млн км від нашої планети і так само як точка між Землею і Місяцем має позначення L 1 . При погляді із Землі вона проектується прямо на Сонце і може бути ідеальним пунктом для стеження його.
Цією нагодою вперше скористався американський апарат ISEE-3, запущений 12 серпня 1978 року. З листопада 1978 до червня 1982 року він перебував на "гало-орбіті" навколо точки Li, вивчаючи характеристики сонячного вітру. Після закінчення цього терміну саме йому, але вже перейменованому на ICE, довелося стати першим в історії дослідником комети. Для цього апарат залишив точку лібрації і, зробивши кілька гравітаційних маневрів у Місяця, 1985 року здійснив проліт поблизу комети Джакобіні-Циннера. Наступного року він досліджував комету Галлея, щоправда, лише з далеких підступах.
Наступним відвідувачем точки L 1 системи Сонце-Земля стала європейська сонячна обсерваторія SOHO, запущена 2 грудня 1995 року і, на жаль, нещодавно втрачена через помилку управління. За час її роботи було отримано чимало важливої наукової інформації та зроблено безліч цікавих відкриттів.
Нарешті, останнім сьогодні апаратом, виведеним на околиці L 1 , став американський апарат АСЕ, призначений вивчення космічних променів і зоряного вітру. Він стартував із Землі 25 серпня минулого року і зараз успішно проводить свої дослідження.
А що далі? Чи існують нові проекти, пов'язані з точками лібрації? Безперечно, існують. Так, у США прийнято пропозицію віце-президента А. Гора про новий запуск у напрямку точки L 1 системи Сонце-Земля науково-освітнього апарату "Тріана", що вже прозваний "Камерою Гора".
На відміну від своїх попередників він стежитиме не за Сонцем, а за Землею. Наша планета з цієї точки видно завжди у повній фазі і тому дуже зручна для спостережень. Очікується, що картинки, отримані "Камерою Гора", практично в реальному часі надходитимуть до мережі Інтернет, і до них буде відкритий доступ для всіх бажаючих.
Існує і російський "лібраційний" проект. Це апарат "Релікт-2", призначений для збору інформації про реліктове випромінювання. Якщо для цього проекту знайдеться фінансування, то на нього чекає точка лібрації L 2 у системі Земля-Луна, тобто та, що захована за Місяцем.
У системі обертання двох космічних тіл певної маси існують точки в просторі, помістивши в які об'єкт невеликої маси, можна зафіксувати його в стаціонарному положенні щодо цих двох тіл обертання. Ці точки одержали назву точок Лагранжа. У статті йтиметься про те, як вони використовуються людиною.
Що є точки Лагранжа?
Для розуміння цього питання слід звернутися до вирішення проблеми трьох тіл, що обертаються, два з яких мають таку масу, що маса третього тіла зневажливо мала в порівнянні з ними. У такому випадку можна знайти положення в просторі, в яких гравітаційні поля обох масивних тіл компенсуватимуть відцентрову силу всієї системи, що обертається. Ці становища і будуть точками Лагранжа. Помістивши в них тіло малої маси, можна спостерігати, як його відстані до кожного з двох масивних тіл не змінюються скільки завгодно довго. Тут можна навести аналогію з геостаціонарною орбітою, перебуваючи на якій супутник завжди розташований над однією точкою земної поверхні.
Необхідно пояснити, що тіло, яке знаходиться в точці Лагранжа (її також називають вільною точкою або точкою L), щодо зовнішнього спостерігача здійснює рух навколо кожного з двох тіл з великою масою, але цей рух у сукупності з рухом двох тіл системи, що залишилися, має такий характер , Що до кожного їх третє тіло перебуває у спокої.
Скільки цих точок та де вони знаходяться?
Для системи двох тіл, що обертаються, з абсолютно будь-якою масою існує всього п'ять точок L, які прийнято позначати L1, L2, L3, L4 і L5. Всі ці точки розташовані в площині обертання тіл, що розглядаються. Перші три точки знаходяться на лінії, що з'єднує центри мас двох тіл таким чином, що L1 розташована між тілами, а L2 і L3 за кожним тілом. Точки L4 і L5 розташовані так, що якщо з'єднати кожну з них із центрами мас двох тіл системи, то вийдуть два однакові трикутники у просторі. Нижче на малюнку показані всі точки Лагранжа Земля-Сонце.
Сині та червоні стрілки на малюнку показують напрямок дії результуючої сили при наближенні до відповідної вільної точки. З малюнка можна бачити, що області точок L4 та L5 є набагато більшими, ніж зони точок L1, L2 та L3.
Історична довідка
Вперше існування вільних точок у системі трьох тіл, що обертаються, довів італійсько-французький математик у 1772 році. Для цього вченому довелося запровадити деякі гіпотези та розробити власну механіку, відмінну від механіки Ньютона.
Лагранж обчислив точки L, названі на честь його імені, для ідеальних кругових орбіт обертання. Насправді ж орбіти є еліптичними. Останній факт призводить до того, що вже не існують точки Лагранжа, а існують області, в яких третє тіло малої маси здійснює круговий рух подібно до руху кожного з двох масивних тіл.
Вільна точка L1
Існування точки Лагранжа L1 легко довести, застосовуючи такі міркування: візьмемо для прикладу Сонце і Землю, згідно з третім законом Кеплера, чим ближче тіло знаходиться до своєї зірки, тим коротше його період обертання навколо цієї зірки (квадрат періоду обертання тіла прямо пропорційний кубу середньої відстані від тіла до зірки). Це означає, що будь-яке тіло, яке розташоване між Землею та Сонцем, обертатиметься навколо зірки швидше, ніж наша планета.
Однак не враховує впливу гравітації другого тіла, тобто Землі. Якщо взяти до уваги цей факт, то можна припустити, що чим ближче до Землі знаходиться третє тіло малої маси, тим сильнішою буде протидія земної сонячної гравітації. У результаті знайдеться така точка, де земна гравітація уповільнить швидкість обертання третього тіла навколо Сонця таким чином, що періоди обертання планети та тіла зрівняються. Це і буде вільна точка L1. Відстань до точки Лагранжа L1 від Землі дорівнює 1/100 від радіусу орбіти планети навколо зірки і становить 1,5 млн. км.
Як використовують область L1? Це ідеальне місце, де можна спостерігати за сонячною радіацією, оскільки тут ніколи не буває сонячних затемнень. В даний час в області L1 розташовані кілька супутників, які займаються вивченням сонячного вітру. Одним із них є європейський штучний супутник SOHO.
Що стосується цієї точки Лагранжа Земля-Луна, то вона знаходиться приблизно в 60 000 км від Місяця, і використовується як "перевалочний" пункт під час місій космічних кораблівта супутників на Місяць і назад.
Вільна точка L2
Розмірковуючи аналогічно попереднього випадкуможна зробити висновок, що в системі двох тіл обертання за межами орбіти тіла з меншою масою повинна існувати область, де падіння відцентрової сили компенсується гравітацією цього тіла, що призводить до вирівнювання періодів обертання тіла з меншою масою і третього тіла навколо тіла з більшою масою. Ця область є вільною точкою L2.
Якщо розглядати систему Сонце-Земля, то до цієї точки Лагранжа відстань від планети буде така сама, як і до точки L1, тобто 1,5 млн км, тільки розташована L2 за Землею і далі від Сонця. Оскільки в області L2 відсутній вплив сонячної радіації завдяки земному захисту, то її використовують для спостережень за Всесвітом, маючи тут різні супутники та телескопи.
У системі Земля-Місяць точка L2 розташована за природним супутником Землі на відстані від нього в 60 000 км. У місячній L2 знаходяться супутники, які використовуються для спостережень за зворотним боком Місяця.
Вільні точки L3, L4 та L5
Точка L3 в системі Сонце-Земля знаходиться за зіркою, тому із Землі її не можна спостерігати. Крапка не використовується ніяк, оскільки вона є нестабільною через вплив гравітації інших планет, наприклад, Венери.
Точки L4 і L5 є найстабільнішими областями Лагранжа, тому майже біля кожної планети в них знаходяться астероїди або космічний пил. Наприклад, у цих точках Лагранжа Місяця існує лише космічний пил, а в L4 та L5 Юпітера розташовані троянські астероїди.
Інші застосування вільних точок
Крім встановлення супутників та спостереження за космосом, точки Лагранжа Землі та інших планет можна використовувати і для космічних подорожей. З теорії випливає, що переміщення через точки Лагранжа різних планет є енергетично вигідними та потребують невеликих витрат енергій.
Ще одним цікавим прикладом використання точки L1 Землі став фізичний проект одного українського школяра. Він запропонував розташувати в цій області хмару астероїдного пилу, яка захищатиме Землю від згубного сонячного вітру. Таким чином, точку можна використовувати для впливу на клімат усієї блакитної планети.
Що це за «крапки», чим вони привабливі у космічних проектах і чи є практика їхнього використання? З цими питаннями редколегія порталу «Планета Королева» звернулася до доктора технічних наук Юрія Петровича Улибишева.
Проводить інтерв'ю Волков Олег Миколайович, заступник керівника проекту «Великий початок».
Волков О.Н.: У гостях інтернет порталу «Планета Корольова – заступник керівника науково-технічного центру ракетно-космічної корпорації «Енергія», начальник відділу космічної балістики, доктор технічних наук Юрій Петрович Улибишев. Юрію Петровичу, добрий день!
.: Добридень.
В.: Існування на навколоземній орбіті пілотованих комплексів це не дивина. Це звичайна, звична справа. У Останнім часому міжнародному космічному співтоваристві проявляється інтерес до інших космічних проектів, у яких передбачається розміщувати космічні комплекси, у тому числі, і пілотовані в так званих точках Лагранжа. Серед них проект відвідуваних космічних станцій, проект станцій, які розміщуються для пошуку небезпечних астероїдів та стеження Місяця.
Що таке точки Лагранжа? У чому їхня істота з погляду небесної механіки? Яка історія теоретичних досліджень із цього питання? Якими є основні результати досліджень?
У.: У нашій сонячній системі є велика кількістьприродні ефекти, пов'язані з рухом Землі, Місяця, планет. До них відносяться і так звані точки Лагранжа. У науковій літературіїх найчастіше навіть називають точками лібрації. Щоб пояснити фізичну суть цього явища, спочатку розглянемо просту систему. Є Земля, і навколо неї круговою орбітою літає Місяць. Нічого більше у природі немає. Це, так зване, обмежене завдання трьох тіл. І ось у цьому завдання ми розглянемо космічний апарат та його можливий рух.
Найперше, що спадає на думку розглянути: а що буде, якщо космічний апарат знаходиться на лінії, що з'єднує Землю та Місяць. Якщо ми рухатимемося цією лінією, то ми маємо два гравітаційних прискорення: тяжіння Землі, тяжіння Місяця, і плюс є доцентрове прискорення за рахунок того, що ця лінія постійно обертається. Вочевидь, що у якійсь точці ці три прискорення внаслідок те, що вони різноспрямовані і лежать однією лінії, можуть обнулитися, тобто. це буде точка рівноваги. Ось таку точку називають точкою Лагранжа, або лібраційною точкою. Насправді таких точок п'ять: три з них знаходяться на лінії, що обертається, що з'єднує Землю і Місяць, їх називають колінеарними точками лібрації. Перша, яку ми з вами розібрали, позначають L 1, друга знаходиться за Місяцем- L 2, і третя колінеарна точка- L 3 знаходиться зі зворотного боку Землі по відношенню до Місяця. Тобто. на цій лінії, але у протилежному напрямку. Це перші три точки.
Є ще дві точки, які знаходяться з двох сторін поза цією лінією. Їх називають трикутними точками лібрації. Усі ці точки показані на цьому малюнку (Рис.1). Ось така ідеалізована картинка.
Рис.1.
Тепер, якщо ми помістимо в будь-яку з цих точок космічний апарат, то в рамках такої простої системи він завжди там і залишиться. Якщо ми трохи відхиляємося від цих точок, то в їх околиці можуть існувати періодичні орбіти, їх називають ще гало-орбітами (див. рис.2), і космічний апарат зможе рухатися навколо цієї точки по ось таким своєрідним орбітам. Якщо говорити про точки лібрації L 1, L 2 системи Земля - Місяць, то період руху по цих орбітах буде близько 12 - 14 діб, і вони можуть бути обрані зовсім по-різному.
Рис.2.
Насправді, якщо ми повернемося до реального життяі розглянемо ось це завдання вже в точній постановці, то все виявиться набагато складнішим. Тобто. космічний апарат не може знаходитися дуже довго, більше, скажімо, одного періоду, в русі по такій орбіті, не може залишатися на ній, за рахунок того, що:
По-перше, орбіта Місяця навколо Землі не є круговою – вона має невелику еліптичність;
Крім того, на космічний апарат діятиме тяжіння Сонця, тиск сонячного світла.
У результаті космічний апарат зможе залишатися на такій орбіті. Тому, з точки зору реалізації космічного польоту за подібними орбітами, необхідно виведення космічного апарату на відповідну гало-орбіту і потім періодичне проведення маневрів щодо її підтримки.
За мірками міжпланетних польотів витрати палива підтримки таких орбіт досить малі, трохи більше 50 – 80 м/сек на рік. Для порівняння можу сказати, що підтримання орбіти геостаціонарного супутника на рік це теж 50 м/сек. Там ми утримуємо геостаціонарний супутник біля нерухомої точки - це завдання набагато простіше. Тут ми повинні утримувати космічний апарат на околиці ось такої гало-орбіти. У принципі, практично це завдання реалізується. Більше того, вона реалізується з використанням двигунів малої тяги, і кожен маневр це частка метра чи одиниці м/сек. Звідси напрошується можливість використання орбіт на околиці цих точок для космічних польотів, у тому числі пілотованих.
Тепер, з погляду, а чому вони вигідні, і чим вони цікаві саме для практичної космонавтики?
Якщо ви все пам'ятаєте, американський проект APOLLO », в якому використовувалася навколомісячна орбіта, з якої спускався апарат, приземлявся на поверхню Місяця, через деякий час повертався на орбіту навколо місяця і потім летів до Землі. Довгомісячні орбіти представляють певний інтерес, але вони не завжди зручні для пілотованої космонавтики. У нас можуть бути різні нештатні ситуації, крім того, природно бажання вивчати Місяць не тільки в околиці якогось району, а взагалі вивчати весь Місяць. Через війну виявляється, що використання окололунных орбіт пов'язані з низкою обмежень. Обмеження накладаються на дати старту, на дати повернення з навколомісячної орбіти. Параметри навколомісячних орбіт можуть залежати від енергетики. Скажімо, полярні райони можуть бути недоступними. Але найголовніший, напевно, аргумент на користь космічних станцій на околицях точок лібрації полягає в тому, що:
Перше, ми можемо стартувати із Землі у будь-який момент часу;
Якщо станція знаходиться в точці лібрації, і космонавти повинні летіти на Місяць, вони можуть з точки лібрації, вірніше з галоорбіти, летіти в будь-яку точку на поверхні Місяця;
Тепер, коли екіпаж прилетів: з погляду пілотованої космонавтики, дуже важливим є забезпечення можливості швидкого повернення екіпажу у разі якихось позаштатних ситуацій, хвороб членів екіпажу тощо. Якщо ми говоримо про навколомісячну орбіту, нам може знадобитися очікування, припустімо, часу старту 2 тижні, а тут ми можемо стартувати будь-якої миті часу - з Місяця до станції в точку лібрації і потім до Землі, або, в принципі, відразу до Землі. Такі переваги досить явно видно.
Є варіанти використання: L1 чи L2. Існують певні відмінності. Як ви знаєте, Місяць повернуто до нас завжди однією і тією самою стороною, тобто. Період її власного обертання дорівнює періоду її руху навколо Землі. В підсумку, Зворотній бікМісяця ніколи не видно із Землі. В цьому випадку можна вибрати гало-орбіту таку, що вона завжди перебуватиме на лінії видимості із Землею і матиме можливість здійснення зв'язку, спостережень та ще якихось експериментів, пов'язаних із зворотним боком Місяця. Таким чином, космічні станції, розміщені в точці або в точці L1, або в точці L2 для пілотованої космонавтики можуть мати певні переваги. Крім того, цікавим є те, що між гало-орбітами точок L1 або L2 можна здійснити так званий низькоенергетичний переліт, буквально, 10 м/сек, і ми перелетимо з однієї гало-орбіти на іншу.
В.: Юрію Петровичу, у мене питання: точка L1 знаходиться на лінії між Місяцем і Землею, і, як я розумію, з точки зору забезпечення зв'язку між космічною станцією та Землею, зручніша. Ви говорили, що L2, точка, яка знаходиться за Місяцем, теж становить інтерес для практичної космонавтики. А як забезпечити зв'язок із Землею, якщо станція перебуватиме у точці L2?
У.: Будь-яка станція, перебуваючи на орбіті на околицях точки L1, має можливість безперервного зв'язку з Землею, будь-яка гало-орбіта. Для точки L2 дещо складніше. Це зв'язано з тим що космічна станціяпри русі по гало-орбіті може бути по відношенню до Землі, як би, в тіні Місяця, і зв'язок тоді неможливий. Але можна побудувати таку гало-орбіту, яка завжди матиме можливість зв'язку із Землею. Це спеціально обрана орбіта.
З.: Це нескладно зробити?
У.: Так, можна зробити, і, оскільки ніщо не вдається зробити безкоштовно, знадобиться дещо більша витрата палива. Скажімо, замість 50 м/с буде 100 м/с. Напевно, це не найкритичніше питання.
В.: Ще одне уточнююче питання. Ви казали, що енергетично легко перелетіти з точки L1 до точки L2, і назад. Правильно я розумію, що немає сенсу створювати дві станції в районі Місяця, а чи достатньо мати одну станцію, яка енергетично легко переходить в іншу точку?
У.: Так, до речі, наші партнери з міжнародної космічної станції пропонують один з варіантів для обговорення розвитку проекту МКС у вигляді космічної станції з можливістю перельоту від точки L1 до точки L2, і назад. Це цілком реалізовано і доступне для огляду за часом перельоту (скажімо, 2 тижні) і може бути використане для пілотованої космонавтики.
Ще я хотів сказати, що на практиці польоти гало-орбітами в даний час були реалізовані американцями за проектом ARTEMIS . Це приблизно 2-3 роки тому. Там два космічні апарати літали на околицях точок L1 і L2 з підтримкою відповідних орбіт. Один апарат здійснив переліт з точки L2 до точки L1. Вся ця технологія практично реалізована. Звісно, хотілося, щоби це зробили ми.
З.: Ну, у нас ще все попереду. Юрію Петровичу, наступне питання. Як я зрозумів з ваших міркувань, будь-яка космічна система, що складається з двох планет, має точки Лагранжа, або точки лібрації. Чи існують такі точки для системи Сонце – Земля, і в чому привабливість цих точок?
У.: Так, звичайно, абсолютно правильно У системі Земля – Сонце є також точки лібрації. Їх також п'ять. На відміну від навколомісячних точок лібрації політ у тих точках може бути привабливим для зовсім інших завдань. Якщо говорити конкретно, то найбільший інтерес становлять точки L1 та L2. Тобто. точка L1 у напрямку від Землі до Сонця, а точка L2 у протилежному напрямку на лінії, що з'єднує Землю та Сонце.
Так ось, перший політ у точку L1 у системі Сонце - Земля було здійснено 1978 року. З того часу було реалізовано кілька космічних місій. Основний лейтмотив таких проектів був із спостереженням за Сонцем: за сонячним вітром, за сонячної активністю, зокрема. Є системи, які використовують попередження про якісь активні процеси на Сонці, що впливають на Землю: на наш клімат, на самопочуття людей тощо. Це те, що стосується точки L1. Вона насамперед цікава людству можливістю спостереження за Сонцем, за його активністю та за процесами, що відбуваються на Сонці.
Тепер точка L2. Крапка L2 теж цікава і, насамперед, для астрофізики. І пов'язано це з тим, що космічний апарат, розміщений на околицях цієї точки, може використовувати, наприклад, радіотелескоп, який буде екранований від випромінювання з боку Сонця. Він буде спрямований протилежно від Землі та Сонця і може дозволити проводити суто астрофізичні спостереження. Вони не зашумлені Сонцем, жодними відбитими випромінюваннями з боку Землі. І цікаво, т.к. ми рухаємося навколо Сонця, за 365 днів робимо повний оборот, то подібним радіотелескопом можна розглянути будь-який напрямок всесвіту. Такі проекти також є. Ось зараз у нас у Фізичному інституті Російської АкадеміїНаук розробляється проект «Міліметрон». У цій точці також низка місій була реалізована, і космічні апарати літають.
В.: Юрію Петровичу, з погляду пошуку небезпечних астероїдів, які можуть загрожувати Землі, в якій точці треба розміщувати космічні апарати, щоб вони стежили за небезпечними астероїдами?
У.: Взагалі-то, такої прямої, очевидної відповіді на це питання, мені здається, немає Чому? Тому що астероїди, що рухаються по відношенню до сонячної системи, як би, групуються в ряд сімейств, у них зовсім різні орбіти і, на мою думку, можна в близькомісячній точці помістити апарат для одного типу астероїдів. Те, що стосується точок лібрації системи Сонце - Земля, можна подивитися. Але такої очевидної, прямої відповіді: «така точка в такій системі» - мені здається, важко дати. Але, у принципі, точки лібрації може бути привабливі захисту Землі.
В.: Правильно я розумію, що сонячна система має ще багато цікавих місць, не тільки Земля – Місяць, Земля – Сонце. А які ще цікаві місця сонячної системиможна використовувати у космічних проектах?
У.: Справа в тому, що в сонячній системі в тому вигляді, в якому вона існує, крім ефекту, пов'язаного з точками лібрації, існує ще ряд таких ефектів, пов'язаний із взаємним рухом тіл у сонячній системі: і Землі, і планет, і т.д. буд. У нас в Росії я, на жаль, не знаю робіт на цю тему, а ось, насамперед, американці та європейці виявили, що в сонячній системі існують, так звані, низькоенергетичні перельоти (причому, ці дослідження – досить складні і в математичному) плані роботи, і в плані обчислювальному – вони вимагають великих обчислювальних суперкомп'ютерів).
Ось, наприклад, повертаємося до точки L1 системи Земля – Місяць. По відношенню до цієї точки можна побудувати (це привабливо для автоматичних апаратів) перельоти по всій сонячній системі, даючи невеликі за мірками міжпланетних польотів імпульси порядку декількох сотень м/сек. І тоді цей космічний апарат розпочне повільний рух. При цьому можна побудувати траєкторію таким чином, що вона обійде низку планет.
На відміну від прямих міжпланетних перельотів, це буде тривалий процес. Тому для пілотованої космонавтики він не дуже підходить. А для автоматичних апаратів він може бути дуже привабливим.
Ось на малюнку (Мал.3) показана ілюстрація цих перельотів. Траєкторії, як би, зачіплюються одна за одну. Перехід з гало-орбіти з L1 до L2. Він ст оіт досить небагато. Ось там - те саме. Ми ніби ковзаємо цим тунелем, і в місці зачеплення або близькому до зачеплення з іншим тунелем ми даємо невеликий маневр і перелітаємо, йдемо до іншої планети. Взагалі, дуже цікавий напрямок. Воно називається " Superhighway »(принаймні, американці використовують такий термін).
Рис.3.
(Малюнок із зарубіжних публікацій)
Практична реалізація частково була зроблена американцями в рамках проекту GENESIS . Нині вони теж у цьому напрямі працюють. Мені здається, це один із найперспективніших таких напрямів у розвитку космонавтики. Тому що все-таки з тими двигунами, «рушіями», які у нас є в даний час, я маю на увазі двигуни великої тяги і електрореактивні двигуни (які поки мають дуже маленьку тягу і вимагають велику енергію), ми зрушити в плані освоєння сонячної системи чи подальшого вивчення сильно не можемо. А ось такі багаторічні чи навіть десятирічні завдання перельоту можуть бути для досліджень дуже цікавими. Так само, як Вояджер. Він літав, здається, з 1978 року чи 1982 ( з 1977 року – ред.), зараз пішов за межі сонячної системи. Цей напрямок дуже складний. По-перше, складно у математичному плані. З іншого боку, тут аналіз і розрахунки з механіці перельотів вимагають високих ресурсів комп'ютерів, тобто. на персональному комп'ютері це сумнівно обрахувати, чи потрібно використовувати суперкомп'ютери.
В.: Юрію Петровичу, можна систему низькоенергетичних переходів використовувати для організації космічного сонячного патруля – постійної системи моніторингу сонячної системи з наявними обмеженнями палива, які ми маємо?
У.: Навіть між Землею та Місяцем, а також, припустимо, між Землею та Марсом, Землею та Венерою існують, так звані квазіперіодичні траєкторії Подібно до того, як ми розбирали гало-орбіту, яка в ідеальному завданні без обурення існує, але коли ми накладаємо реальні обурення, ми змушені коригувати якимось чином орбіту. Ці квазіперіодичні орбіти вимагають також невеликих, за мірками міжпланетних польотів, коли характеристичні швидкості – це сотні м/сек. З погляду космічного патруля для спостереження за астероїдами вони можуть бути привабливими. Єдиний мінус у тому, що вони слабо підходять для нинішньої пілотованої космонавтики через велику тривалість перельотів. А з погляду енергії, і навіть із тими двигунами, які зараз у нашому столітті є, можна зробити досить цікаві проекти.
В.: Правильно я розумію, точки лібрації системи Земля – Місяць, Ви припускаєте для пілотованих об'єктів, а точки, про які Ви говорили раніше, для автоматів?
У.: Ще я хотів би додати один момент, космічна станція в L1 або L2 може служити для запуску невеликих космічних апаратів (американці називають такий підхід Gate Way » - «Міст у всесвіт»). Апарат може з використанням низькоенергетичних перельотів періодично рухатися навколо Землі на дуже великих відстанях, або здійснювати переліт до інших планет або навіть обліт декількох планет.
В.: Якщо трохи пофантазувати, то надалі Місяць буде джерелом космічного палива, і на точку лібрації системи Земля – Місяць надходитиме місячне паливо, то можна заправляти космічні апарати космічним паливом та посилати космічні патрулі по всій сонячній системі.
Юрію Петровичу, Ви розповідали про цікаві явища. Їх досліджували американська сторона ( NASA), а в нашій країні займаються цими проектами?
У.: Проектами, пов'язаними з точками лібрації системи Земля – Місяць, наскільки я знаю, напевно, не займаються Ось проектами, що з точками лібрації системи Сонце – Земля, займаються. У нас великий досвід у цьому напрямі мають Інститут прикладної математики Російської Академії Наук імені Келдиша, Інститут космічних досліджень, деякі ВНЗ у Росії намагаються займатися подібними проблемами. Але такого систематичного підходу, великої програми, тому що програма повинна починатися з підготовки кадрів, причому кадрів з дуже високою кваліфікацієюні. У традиційних курсах з космічної балістики, з небесної механіки сама механіка руху космічних апаратів на околиці точок лібрації, низькоенергетичні перельоти практично відсутня.
Я повинен відзначити, за часів Радянського Союзуподібними програмами займалися більш – менш активно, і фахівці були, як я вже згадував, в Інституті прикладної математики, ІКІ, ФІАН. Зараз багато хто з них перебуває в такому віці… А велика кількість молоді, яка б займалася цими проблемами, проглядається дуже слабо.
Я згадав американців не про те, щоб їх похвалити. Справа в тому, що США цими проблемами займаються дуже великі підрозділи. Насамперед у лабораторії JPL NASA великий колектив працює, і вони здійснили, мабуть, більшість американських проектів міжпланетної космонавтики. У багатьох американських університетах, в інших центрах, NASA працює велика кількість фахівців з гарною підготовкою, з хорошим комп'ютерним оснащенням. Вони йдуть із цієї проблеми, у цьому напрямі дуже широким фронтом.
У нас, на жаль, це якось скомкано. Якби така програма в Росії і з'явилася б, представляла в цілому великий інтерес, то на розгортання цих робіт могло б піти досить тривалий час, починаючи з підготовки кадрів і закінчуючи дослідженнями, розрахунками, розробкою відповідних космічних апаратів.
В.: Юрію Петровичу, а які ВНЗ готують фахівців з небесної механіки в нашій країні?
У.: Наскільки я знаю, в МДУ, у Петербурзькому університеті є кафедра небесної механіки Там такі спеціалісти є. Скільки їх, мені важко відповісти.
В.: Бо щоб почати реалізовувати практичний бік питання, треба спочатку стати глибоким фахівцем, а для цього треба мати відповідну спеціальність.
У.: І мати дуже хорошу математичну підготовку
В: Добре. А можете зараз навести список літератури, який би допоміг тим людям, які не мають зараз спеціальної математичної підготовки?
У.: На російській мові, наскільки я знаю, присвячена точкам лібрації, є одна монографія Маркєєва Якщо пам'ять мені не зраджує, вона називається так «Точки лібрації у небесній механіці та космодинаміці». Вона, приблизно, 1978 року виходила. Є довідник за редакцією Дубошина «Довідник з небесної механіки та астродинаміки». Він витримав 2 видання. Наскільки я пам'ятаю, у ньому також є такі питання. Решту можна почерпнути, по-перше, на сайті Інституту прикладної математики є електронна бібліотека та свої препринти (окремо видані статті) у цьому напрямі. Вони друкують у вільному доступі до Інтернету. За допомогою пошукової системи можна знайти відповідні препринти та їх подивитися. Дуже багато доступного з Інтернету матеріалу англійською мовою.
П.: Дякуємо за захоплюючу розповідь. Я сподіваюся, ця тема буде цікавою для наших користувачів інтернет ресурсу. Велике вам дякую!
