На данном уроке мы будем рассматривать практическое применение полученных знаний на примере проведения лабораторной работы по физике с целью измерения удельной теплоемкости твердого тела. Мы познакомимся с основным оборудованием, которое будет необходимо для проведения данного опыта, и рассмотрим технологию проведения практических работ по измерению физических величин.

1. Поместим металлический цилиндр в стакан с горячей водой и измерим термометром ее температуру. Она будет равняться температуре цилиндра, т. к. через определенное время температуры воды и цилиндра сравняются.

2. Затем нальем в калориметр холодную воду и измерим ее температуру.

3. После этого поместим привязанный на нитке цилиндр в калориметр с холодной водой и, помешивая в нем воду термометром, измерим установившуюся в результате теплообмена температуру (рис. 6).

Рис. 6. Ход выполнения лабораторной работы

Измеренная установившаяся конечная температура в калориметре и остальные данные позволят нам рассчитать удельную теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Вычислять искомую величину мы будем исходя из того, что, остывая, цилиндр отдает ровно такое же количество теплоты, что и получает вода при нагревании, происходит так называемый теплообмен (рис. 7).

Рис. 7. Теплообмен

Соответственно получаем следующие уравнения. Для нагрева воды необходимо количество теплоты:

, где:

Удельная теплоемкость воды (табличная величина), ;

Масса воды, которую можно определить с помощью весов, кг;

Конечная температура воды и цилиндра, измеренная с помощью термометра, o ;

Начальная температура холодной воды, измеренная с помощью термометра, o .

При остывании металлического цилиндра выделится количество теплоты:

, где:

Удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр (искомая величина), ;

Масса цилиндра, которую можно определить с помощью весов, кг;

Температура горячей воды и, соответственно, начальная температура цилиндра, измеренная с помощью термометра, o ;

Конечная температура воды и цилиндра, измеренная с помощью термометра, o .

Замечание. В обеих формулах мы вычитаем из большей температуры меньшую для определения положительного значения количества теплоты.

Как было указано ранее, в процессе теплообмена количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, которое отдал металлический цилиндр:

Следовательно, удельная теплоемкость материала цилиндра:

Полученные результаты в любой лабораторной работе удобно записывать в таблицу, причем проводить для получения усредненного максимально точно приближенного результата несколько измерений и вычислений. В нашем случае таблица может выглядеть примерно следующим образом:

Масса воды в калориметре	Начальная температура воды	Масса цилиндра	Начальная температура цилиндра	Конечная температура

Вывод: вычисленное значение удельной теплоемкости материала цилиндра .

Сегодня мы рассмотрели методику проведения лабораторной работы по измерению удельной теплоемкости твердого тела. На следующем уроке мы поговорим о выделении энергии при сгорании топлива.

Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. - М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. - М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. - М.: Просвещение.

1. Интернет-портал «5terka.com» ()
2. Интернет-портал «k2x2.info» ()
3. Интернет-портал «youtube.com» ()

Домашнее задание

1. На каком из этапов проведения лабораторной работы есть вероятность получить наибольшую погрешность измерений?
2. Какими должны быть материалы и устройство калориметра для получения наиболее точных результатов измерений?
3. *Предложите свою методику измерения удельной теплоемкости жидкости.

Лабораторная работа № 8 «Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника».

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:

Средства измерения:

1) часы с секундной стрелкой;

2) измерительная лента (Δ л = 0,5 см).

Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.

Порядок выполнения работы

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3-5 см от пола.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5-8 см и отпустите его.

3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.

4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).

5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δt ср.

6. Вычислите среднее значение периода колебаний T ср по среднему значению Δt ср.

7. Вычислите значение g cp по формуле:

8. Полученные результаты занесите в таблицу:

Номер	l, м	N	Δt, с	Δt ср, с

9. Сравните полученное среднее значение для g cp со значением g = 9,8 м/с 2 и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:

Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с 2 , то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =

можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим

где l — длина подвеса, а Т — период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника

Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса — много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула

имеет приблизительный характер.

Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:

В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.

Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика М.Ф. Решетнева

Кафедра технической физики

Лабораторная работа №8

ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Твердотельная электроника»

Составитель: Паршин А.С.

Красноярск 2003

Лабораторная работа №8. Четырехзондовый метод измерения сопротивления полупроводников1

Теория метода. 1

Экспериментальная установка. 3

Порядок выполнения работы.. 5

Требования к оформлению отчета. 7

Контрольные вопросы.. 7

Литература. 7

Лабораторная работа №8. Четырехзондовый метод измерения сопротивления полупроводников

Цель работы: исследование температурной зависимости удельного электросопротивления полупроводника четырехзондовым методом, определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Теория метода

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным. Преимущество этого метода состоит в том, что для его применения не требуется создания омических контактов к образцу, возможно измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием его применения с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.

Схема измерения сопротивления четырехзондовым методом представлена на рис. 1. На плоской поверхности образца вдоль прямой линии размещены четыре металлических зонда с малой площадью соприкосновения. Расстояния между зондами s 1 , s 2 и s 3 . Через внешние зонды 1 и 4 пропускают электрический ток I 14 , на внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов U 23 . По измеренным значениям I 14 и U 23 можно определить удельное сопротивление полупроводника.

Чтобы найти расчетную формулу для удельного сопротивления, рассмотрим вначале задачу о распределении потенциала вокруг отдельного точечного зонда (рис.2). Для решения этой задачи необходимо записать уравнение Лапласа в сферической системе координат, т.к. распределение потенциала имеет сферическую симметрию:

.(1)

Решение уравнения (1) при условии, что потенциал при r=0 положителен, стремится к нулю, при очень больших r имеет следующий вид

Константу интегрирования С можно вычислить из условия для напряженности электрического поля Е на некотором расстоянии от зонда r=r 0 :

.

Так как плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r 0 , j = I /(2π r 0 2), а в соответствии с законом Ома j = E /ρ , то E (r 0 )=I ρ/ (2π r 0 2).

Таким образом

Если радиус контакта r 1 , то потенциал его острия

Очевидно, что это же значение имеет потенциал на образце в точке его контакта с зондом. Согласно формуле (3), следует, что основное падение напряжения происходит в приконтактной области и, следовательно, значения протекающего через образец тока определяется сопротивлением приконтактной области. Протяженность этой области тем меньше, чем меньше радиус зонда.

Электрический потенциал в любой точке образца можно найти как алгебраическую сумму потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. Для тока, втекающего в образец, потенциал имеет положительное значение, а для тока, вытекающего из образца, - отрицательное. Для системы зондов, показанных на рис. 1, потенциалы измерительных зондов 2 и 3

;

.

Разность потенциалов между измерительными контактами 2 и 3

Отсюда удельное сопротивление образца

.(5)

Если расстояния между зондами одинаковы, т.е. s 1 =s 2 =s 3 =s , то

Таким образом, для измерения удельного электросопротивления образца четырехзондовым методом достаточно измерить расстояние между зондами s , падение напряжения U 23 на измерительных зондах и ток, протекающий через образец I 14 .

Экспериментальная установка

Измерительная установка реализована на базе универсального лабораторного стенда. В данной лабораторной работе используются следующие приборы и оборудование:

1. Термокамера с образцом и измерительной головкой;

2. Источник постоянного тока ТЕС-41;

3. Источник постоянного напряжения Б5-47;

4. Универсальные цифровые вольтметры В7-21А;

5. Соединительные провода.

Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 3.

Образец помещается на измерительный столик термокамеры . Измерительная головка прижимается пружинным механизмом манипулятора к плоской полированной поверхности образца. Внутри измерительного столика располагается нагреватель, питание которого осуществляется от стабилизированного источника постоянного тока ТЕС-41, работающего в режиме стабилизации тока. Температура образца контролируется с помощью термопары или термосопротивления . Для ускорения процесса измерения можно пользоваться градуированными кривыми, представленными в приложении, которые позволяют определить температуру образца по току нагревателя. Величина тока нагревателя измеряется встроенным в источник тока амперметром.

Ток через контакты 1 и 4 создается с помощью регулируемого стабилизированного источника постоянного тока Б7-47 и контролируется универсальным цифровым прибором В7-21А, включенном в режиме амперметра. Напряжение, возникающее между измерительными зондами 2 и 3, регистрируется высокоомным цифровым вольтметром В7-21А. Измерения необходимо поводить при наименьшем токе через образец, определяемый возможностью измерения малых напряжений. При больших токах возможен нагрев образца, искажающий результаты измерений. Уменьшение рабочего тока одновременно снижает модуляцию проводимости образца, вызванную инжекцией носителей заряда при протекании тока.

Основной проблемой при измерении электросопротивления зондовыми методами является проблема контактов. Для высоковакуумных образцов иногда необходимо проводить электрическую формовку контактов для получения малых контактных сопротивлений. Формовку контактов измерительного зонда осуществляют кратковременной подачей на измерительный зонд постоянного напряжения несколько десятков или даже сотен Вольт.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием приборов, необходимых для выполнения работы. Собрать схему измерительной установки согласно рис. 3. При подключении универсальных вольтметров В7-21А обратить внимание, что один должен работать в режиме измерения напряжения, другой – измерения тока. На схеме они обозначены значками " U " и " I " соответственно. Проверить правильность установки переключателей режимов на этих приборах.

2. После проверки правильности сборки измерительной установки преподавателем или инженером включить вольтметры и источник напряжения Б7-47.

3. Установить напряжение источника Б7-47 равным 5В. Если напряжение и сила тока на образце меняется со временем, то провести с помощью преподавателей пли инженера электрическую формовку контактов измерительного зонда.

4. Провести измерения падения напряжения U + 23 и U – 23 при разных направления тока I 14 . Полученные значения напряжения усредняют для ого, чтобы исключить таким образом продольную термо-ЭДС , возникающую на образце вследствие градиента температуры. Данные эксперимента и расчетов значений напряжений занести в таблицу 1.

Форма таблицы 1

	I нагр, А	Т, K	I 14, мА	U + 23 , В	U – 23 , В

5. Повторить измерения при другой температуре образца. Для этого необходимо установить ток нагревателя термокамеры I нагр, =0.5 А , подождать 5–10 минут, чтобы температура образца стабилизировалась, и записать показания приборов в таблицу 1. Температуру образца определить по градуировочной кривой, представленной в приложении.

6. Аналогично измерения сделать последовательно для значений тока нагревателя 0.9, 1.1, 1.2, 1.5, 1.8 А. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.

7. Обработать полученные экспериментальные результаты. Для этого, используя результаты, представленные в таблице 1, вычислить 10 3 /Т , удельное электросопротивление образца при каждой температуре ρ по формуле (6), удельную электропроводность

натуральный логарифм удельной электропроводности ln σ . Все результаты расчетов занести в таблицу 2.

Форма таблицы 2

	T,K	, K -1	ρ, Ом·м	σ, (Ом · м) -1	ln σ

8. Построить график зависимости . Проанализировать ход кривых, отметить области примесной и собственной проводимостей. краткое описание задачи, поставленной в работе;

· схему измерительной установки;

· результаты измерений и расчетов;

· график зависимости ;

· анализ полученных результатов;

· выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Собственные и примесные полупроводники. Зонная структура собственных и примесных полупроводников. Ширина запрещенной зоны. Энергия активации примеси.

2. Механизм электропроводности собственных и примесных полупроводников.

3. Температурная зависимость электропроводности собственных полупроводников.

4. Температурная зависимость электропроводности примесных полупроводников.

5. Определение ширины запрещенной зоны и энергия активации примеси по температурной зависимости удельной электропроводности.

6. Четырехзондовый метод измерения электросопротивления полупроводников: область применения, его преимущества и недостатки.

7. Задача о распределении потенциала электрического поля вблизи зонда.

8. Вывод расчетной формулы (6).

9. Схема и принцип работы экспериментальной установки.

10. Объясните экспериментально полученный график зависимости , как из этого графика определили ширину запрещенной зоны?

Литература

1. Павлов Л.П. методы измерения параметров полупроводниковых материалов: Учебник для вузов. – М.: Высш . шк ., 1987.- 239 с.

2. Лысов В.Ф. Практикум по физике полупроводников. –М .: Просвещение, 1976.- 207 с.

3. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника: Учаб . для студентов вузов. – М.: Высш . шк ., 1986.- 304 с.

4. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978.- 792 с .

5. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергия, 1971.- 312 с .

6. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники: Учебник для вузов. – М.: Высш . шк ., 1982.- 608 с.