حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.
جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی
اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.
ممکن است از شما خواسته شود که خود را ارائه دهید اطلاعات شخصیهر زمانی که با ما تماس بگیرید
در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.
چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:
- هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.
نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:
- اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
- هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
- ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
- اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.
افشای اطلاعات به اشخاص ثالث
ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.
استثناها:
- در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
- در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.
حفاظت از اطلاعات شخصی
ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.
احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت
برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.
مسائل C2 امتحان حالت یکنواخت در ریاضیات برای یافتن فاصله از نقطه تا هواپیما
کولیکووا آناستازیا یوریونا
دانشجوی سال پنجم، گروه ریاضی. تجزیه و تحلیل، جبر و هندسه EI KFU، فدراسیون روسیه، جمهوری تاتارستان، الابوگا
گانیوا آیگول ریفونا
سرپرست علمی، دکتری. Ped علوم، دانشیار EI KFU، فدراسیون روسیه، جمهوری تاتارستان، الابوگا
که در تکالیف آزمون دولتی واحددر ریاضیات در سال های گذشتهمشکلاتی برای محاسبه فاصله از یک نقطه تا یک صفحه به نظر می رسد. در این مقاله با استفاده از مثال یک مسئله، روش های مختلفی برای یافتن فاصله از یک نقطه تا یک صفحه در نظر گرفته شده است. برای حل مسائل مختلف می توان از مناسب ترین روش استفاده کرد. پس از حل مشکل با استفاده از یک روش، می توانید صحت نتیجه را با استفاده از روش دیگری بررسی کنید.
تعریف.فاصله یک نقطه تا صفحه ای که این نقطه را ندارد، طول بخش عمودی است که از این نقطه به صفحه داده شده کشیده شده است.
وظیفه.دن مکعبی آبباD.A. 1 ب 1 سی 1 D 1 با طرفین AB=2, قبل از میلاد مسیح.=4, A.A. 1 = 6. فاصله از نقطه را پیدا کنید Dخط بالا ACD 1 .
1 راه. استفاده كردن تعریف. فاصله r( D, ACD 1) از نقطه Dخط بالا ACD 1 (شکل 1).
شکل 1. روش اول
اجرا کنیم D.H.⊥ACبنابراین، با قضیه سه عمود بر هم D 1 اچ⊥ACو (DD 1 اچ)⊥AC. اجرا کنیم مستقیم D.T.عمود بر D 1 اچ. سر راست D.T.در هواپیما خوابیده است DD 1 اچ، از این رو D.T.⊥A.C.. از این رو، D.T.⊥ACD 1.
آدی سیبیایید هیپوتانوز را پیدا کنیم ACو ارتفاع D.H.
از مثلث قائم الزاویه D 1 D.H. بیایید هیپوتانوز را پیدا کنیم D 1 اچو ارتفاع D.T.
پاسخ: .
روش 2.روش حجم (استفاده از هرم کمکی). مشکلی از این نوع را می توان به مسئله محاسبه ارتفاع هرم تقلیل داد، جایی که ارتفاع هرم فاصله مورد نیاز از یک نقطه تا یک صفحه است. ثابت کنید که این ارتفاع فاصله مورد نیاز است. حجم این هرم را به دو صورت پیدا کنید و این ارتفاع را بیان کنید.
توجه داشته باشید که با این روش نیازی به ساختن یک عمود از یک نقطه معین به یک صفحه معین نیست.
مکعب یک متوازی الاضلاع است که تمام وجوه آن مستطیل است.
AB=سی دی=2, قبل از میلاد مسیح.=آگهی=4, A.A. 1 =6.
فاصله مورد نیاز ارتفاع خواهد بود ساعتاهرام ACD 1 D، از بالا پایین آمد Dروی پایه ACD 1 (شکل 2).
بیایید حجم هرم را محاسبه کنیم ACD 1 Dدو راه.
هنگام محاسبه در روش اول Δ را مبنا می گیریم ACD 1 سپس
هنگام محاسبه به روش دوم، Δ را مبنا می گیریم ACD، سپس
اجازه دهید سمت راست دو برابر آخر را با هم برابر کرده و به دست آوریم
شکل 2. روش دوم
از جانب مثلث های قائم الزاویه ACD, اضافه کردن 1 , CDD 1 فرضیه را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید
ACD
مساحت مثلث را محاسبه کنید ACD 1 با استفاده از فرمول هرون
پاسخ: .
3 راه. روش مختصات.
بگذارید یک امتیاز داده شود م(ایکس 0 ,y 0 ,z 0) و هواپیما α , توسط معادله داده شده است تبر+توسط+cz+د= 0 در یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی شکل. فاصله از نقطه مبه صفحه α را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
بیایید یک سیستم مختصات را معرفی کنیم (شکل 3). مبدا مختصات در یک نقطه که در;
سر راست AB- محور ایکس، سر راست آفتاب- محور y، سر راست BB 1 - محور z.
شکل 3. روش سوم
ب(0,0,0), آ(2,0,0), با(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
اجازه دهید آx+توسط+ cz+ د=0 - معادله صفحه ACD 1 . جایگزینی مختصات نقاط در آن آ, سی, D 1 دریافت می کنیم:
معادله صفحه ACD 1 شکل خواهد گرفت
پاسخ: .
4 راه. روش برداری
اجازه دهید پایه را معرفی کنیم (شکل 4).
شکل 4. روش چهارم
اجازه دهید یک صفحه مشخص π و یک نقطه دلخواه M 0 را در فضا در نظر بگیریم. بیایید برای هواپیما انتخاب کنیم بردار واحد نرمال n با آغازدر نقطه ای M 1 ∈ π، و فرض کنید p(M 0 ,π) فاصله نقطه M 0 تا صفحه π باشد. سپس (شکل 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |، (5.8)
از زمان |n| = 1.
اگر صفحه π داده شود سیستم مختصات مستطیلی با معادله کلی آن Ax + By + Cz + D = 0، سپس بردار عادی آن بردار با مختصات (A; B; C) است و می توانیم انتخاب کنیم.
(x 0 ; y 0 ; z 0) و (x 1 ; y 1 ; z 1) مختصات نقاط M 0 و M 1 باشند. سپس برابری Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 برقرار است، زیرا نقطه M 1 متعلق به صفحه است و مختصات بردار M 1 M 0 را می توان یافت: M 1 M 0 = (x 0 - x 1؛ y 0 -y 1؛ z 0 -z 1). در حال ضبط حاصلضرب عددی nM 1 M 0 در فرم مختصات و تبدیل (5.8)، به دست می آوریم
از آنجایی که Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. بنابراین، برای محاسبه فاصله از یک نقطه تا یک صفحه، باید مختصات نقطه را در معادله کلی صفحه جایگزین کنید و سپس قدر مطلق را تقسیم کنید. نتیجه توسط یک عامل عادی، برابر طولبردار نرمال مربوطه
کلاس: 11
ارائه برای درس
عقب به جلو
توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.
اهداف:
- تعمیم و نظام مند کردن دانش و مهارت های دانش آموزان؛
- توسعه مهارت های تجزیه و تحلیل، مقایسه، نتیجه گیری.
تجهیزات:
- پروژکتور چند رسانه ای؛
- کامپیوتر؛
- برگه هایی با متون مشکل
پیشرفت کلاس
I. لحظه سازمانی
II. مرحله به روز رسانی دانش(اسلاید 2)
نحوه تعیین فاصله از یک نقطه تا یک صفحه را تکرار می کنیم
III. سخنرانی(اسلایدهای 3-15)
در این درس به روش‌های مختلف برای یافتن فاصله از یک نقطه تا یک صفحه می‌پردازیم.
روش اول: محاسباتی گام به گام
فاصله نقطه M تا صفحه α:
- مساوی فاصله صفحه α از نقطه دلخواه P که روی خط مستقیم a قرار دارد که از نقطه M می گذرد و موازی با صفحه α است.
– برابر است با فاصله صفحه α از نقطه دلخواه P واقع در صفحه β که از نقطه M می گذرد و موازی با صفحه α است.
ما مشکلات زیر را حل خواهیم کرد:
№1. در مکعب A...D 1 فاصله نقطه C 1 تا صفحه AB 1 C را پیدا کنید.
باقی مانده است که مقدار طول بخش O 1 N را محاسبه کنیم.
№2. در یک منشور شش ضلعی منظم A...F 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله نقطه A تا صفحه DEA 1 را پیدا کنید.
روش بعدی: روش حجم.
اگر حجم هرم ABCM برابر با V باشد، فاصله نقطه M تا صفحه α حاوی ΔABC با فرمول ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = محاسبه می شود.
هنگام حل مسائل، از برابری حجم های یک شکل استفاده می کنیم که به دو روش مختلف بیان می شود.
بیایید مشکل زیر را حل کنیم:
№3. لبه AD هرم DABC عمود بر صفحه پایه ABC است. فاصله A تا صفحه ای که از وسط یال های AB، AC و AD می گذرد را بیابید، اگر.
هنگام حل مشکلات روش مختصاتفاصله نقطه M تا صفحه α را می توان با استفاده از فرمول ρ(M; α) = محاسبه کرد 
، که در آن M(x 0؛ y 0؛ z 0)، و صفحه با معادله ax + توسط + cz + d = 0 به دست می آید.
بیایید مشکل زیر را حل کنیم:
№4. در مکعب واحد A...D 1، فاصله نقطه A 1 تا صفحه BDC 1 را پیدا کنید.
بیایید یک سیستم مختصات با مبدأ در نقطه A معرفی کنیم، محور y در امتداد لبه AB، محور x در امتداد لبه AD و محور z در امتداد لبه AA 1 قرار خواهد گرفت. سپس مختصات نقاط B (0؛ 1؛ 0) D (1؛ 0؛ 0؛) C 1 (1؛ 1؛ 1)
بیایید برای صفحه ای که از نقاط B، D، C 1 عبور می کند، معادله ای ایجاد کنیم.
سپس – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1 = 0. بنابراین، ρ = 
روش زیر که می توان برای حل مسائل از این نوع استفاده کرد روش مشکلات پشتیبانی
کاربرد این روش شامل استفاده از مسائل مرجع شناخته شده است که به صورت قضایا فرموله می شوند.
بیایید مشکل زیر را حل کنیم:
№5. در مکعب واحد A...D 1، فاصله نقطه D 1 تا صفحه AB 1 C را پیدا کنید.
بیایید برنامه را در نظر بگیریم روش برداری
№6. در مکعب واحد A...D 1، فاصله نقطه A 1 تا صفحه BDC 1 را پیدا کنید.
بنابراین، ما روش‌های مختلفی را بررسی کردیم که می‌توان از آنها برای حل این نوع مشکلات استفاده کرد. انتخاب یک روش یا روش دیگر به کار خاص و ترجیحات شما بستگی دارد.
IV. کار گروهی
سعی کنید مشکل را به روش های مختلف حل کنید.
№1. لبه مکعب A...D 1 برابر است با . فاصله راس C تا صفحه BDC 1 را پیدا کنید.
№2. در یک چهار وجهی منظم ABCD با یک یال، فاصله نقطه A تا صفحه BDC را پیدا کنید.
№3. در یک منشور مثلثی منظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام یال های آن برابر با 1 هستند، فاصله A تا صفحه BCA 1 را پیدا کنید.
№4. در یک هرم چهار ضلعی منظم SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله A تا صفحه SCD را پیدا کنید.
V. خلاصه درس، مشق شب، بازتاب
