Jak mogę zbudować piramidę? Na powierzchni r. Konstruujemy dowolny wielokąt, taki jak ABCDE Pentagon. Poza samolotem r. Weź punkt S. przez podłączenie segmentów punktów ze wszystkimi punktami wielokąta, otrzymujemy piramidę Sabcde (FIG.).

Punkt s jest nazywany vertine.i poligon ABCDE - bazata piramida. Tak więc piramida z wierzchołkiem i podstawą ABCDE jest połączenie wszystkich segmentów, gdzie m ∈ ABCDE.

Trójkąty SAB, SBC, SCD, SDE, Morze są nazywane boczne krawędzie Piramidy, wspólne strony SA, SB, SC, SD, SE - boczne żeberka.

Nazywane są piramidy trójkątny, czworokątny, p-węgiel W zależności od liczby baz. Na rys. Obrazy mają trójkątne, czworokątne i sześciokątne piramidy.

Płaszczyzna przechodząca przez szczyt piramidy, a podstawowa przekątna jest nazywana przekątnai wynikowa sekcja - przekątna. Na rys. 186 Jedna z przekątnych odcinków sześciokątnej piramidy jest zacieniona.

Segment prostopadle przeprowadzonego przez wierzchołek piramidy do płaszczyzny jej zasady nazywany jest wysokością piramidy (końce tego segmentu są szczyt piramidy i podstawy prostopadłej).

Piramida zwana dobrzeJeśli podstawa piramidowo-prawidłowego wielokąta i piku piramidy została zaprojektowana do jego środka.

Wszystkie stawy boczne prawej piramidy są trójkątów bezbarwnych. W prawej piramidzie, wszystkie żebra boczne przystępujące.

Wysokość bocznej powierzchni prawej piramidy, wywołana jest z wierzchołka apophistican.piramidy. Wszystkie apopenty prawej piramidy zgodnej.

Jeśli wyznaczysz stronę podstawy alei przez apophem h.Następnie obszar jednej bocznej powierzchni piramidy wynosi 1/2 ach.

Ilość obszaru wszystkich bocznych twarzy piramidy jest nazywana powierzchnia bocznapiramidy i oznaczone bokiem s.

Ponieważ powierzchnia boczna właściwej piramidy składa się z n. zgodne twarze

S bok. \u003d 1/2. ahn. \u003d P. h. / 2 ,

gdzie p jest obwodami podstawy piramidy. W związku z tym,

S bok. \u003d P. h. / 2

to znaczy powierzchnia boczna prawej piramidy jest równa połowie pracy obwodu bazy na apophem.

Obszar pełnej powierzchni piramidy oblicza się przez wzór

S \u003d s ocn + S bok. .

Objętość piramidy wynosi jedną trzecią produktu swojej podstawy S OCN. Do wysokości H:

V \u003d 1/3 S OCN. N.

Wycofanie tego i inne wzory zostaną podane w jednym z następujących rozdziałów.

Będziemy teraz zbudować piramidę w inny sposób. Niech podano kąt wielopłaszczyznowy, na przykład, pięć maszerowanych, z wierzchołka S (rys.).

Wykonujemy samolot r. Tak, że przecina wszystkie krawędzie tego wieloaspektowego kąta w różnych punktach A, B, C, D, E (FIG.). Następnie piramida Sabcde można oglądać jako przecięcie wieloczęstowanego kąta i pół-przestrzeni z obramowaniem r.W którym znajduje się wierzchołek S.

Oczywiście liczba wszystkich twarzy piramidy może być arbitralna, ale nie mniej niż cztery. Podczas przekraczania kąta trójkątnego, trójkątna piramida otrzymuje się przez samolot, który ma cztery twarze. Każda trójkątna piramida jest czasami nazywana czworościanCo oznacza tetrahedron.

Ścięta piramida Możesz uzyskać, jeśli piramida przecina płaszczyznę równoległa do płaszczyzny podstawy.

Na rys. Podano obraz czworokątnej ściętej piramidy.

Nazywane są również ścięte piramidy trójkątny, czworokątny, N-węgiel W zależności od liczby baz. Z budowy ściętego piramidy wynika, że \u200b\u200bma dwie podstawy: górną i dolną. Podstawy ściętego piramidy są dwa wielokąty, których strona jest równoległa. Story boczne ściętej piramidy - trapezowe.

Wysokość Ciągnąca piramida nazywana jest segmentem prostopadłym przeprowadzonym z dowolnego punktu górnej podstawy do dolnej płaszczyzny.

Właściwa obcięta piramida Nazywa się to częścią prawej piramidy, zawartej między podstawą a płaszczyzną przekroju poprzecznego, równolegle do podstawy. Nazywana jest wysokość bocznej powierzchni prawidłowej ściętej piramidy (trapezium) apophistican..

Można to udowodnić, że w prawym ściętym piramidzie żebra boczne przystające się, wszystkie boczne twarze są zgodne, wszystkie apophimowie są przystraszne.

Jeśli we właściwym obcięciu n.Zamrożona piramida ale i b n. wyznaczyć długości boku górnych i dolnych zasad, a przez h. - długość apochem, a następnie obszar każdej bocznej powierzchni piramidy jest równe

1 / 2 (ale + b n.) h.

Suma obszarów wszystkich stron bocznych piramidy nazywana jest obszar jego bocznej powierzchni i jest oznaczona bokiem. . Oczywiście, na prawo obcięte n.Frozen Pyramid.

S bok. \u003d. n. 1 / 2 (ale + b n.) h..

Tak jak rOCZNIE\u003d R i. nB N.\u003d P 1 - Następnie obwaty podstawy ściętego piramidy

S bok. \u003d 1/2 (p + p 1) h,

i.e. Powierzchnia bokowa prawidłowej ściętej piramidy jest równa połowie ilości kwoty obwodników jego baz na apophem.

Sekcja równoległa do podstawy piramidy

Twierdzenie. Jeśli piramida przekroczy samolot równolegle do podstawy, to:

1) boczne żebra i wysokość są podzielone na części proporcjonalne;

2) W sekcji okaże się wielokąt, podobny do ziemi;

3) Obszar przekroju i podstawy obejmują kwadraty ich odległości od wierzchołka.

Twierdzenie wystarczy, aby udowodnić na trójkątną piramidę.

Ponieważ płaszczyzny równoległe przecinają trzecią płaszczyznę równoległe bezpośrednio bezpośrednio (AB) || (A 1 w 1), (BC) || (w 1 C 1), (as) || (1 C 1) (FIGA.).

Równoległa prosta strona kątowa części proporcjonalnych, a zatem

W konsekwencji, ΔSab ΔSA 1 b 1 i

ΔSBC ΔSB 1 C1 i

W ten sposób,

Odpowiednie kąty ABC i 1 B 1 B 1 C1 są przystraszne, jak kąty z równoległymi i równomiernie skierowanymi stronami. w związku z tym

ΔABC ΔA 1 b 1 C 1

Obszar takich trójkątów należy do kwadratów odpowiednich stron:

$$ Frac (S_ (ABC)) (S_ (A_1 B_1 C_1)) \u003d FRAC (Left | (AB) Prawa | ^ 2) (Left | (A_ (1) B_1) Prawo | ^ 2 ) $$.

W związku z tym,

$$ FRAC (S_ ABC)) (S_ (A_1 B_1 C_1)) \u003d Frac (Left | (Sh_) Prawo | ^ 2) (Left | (sh_1) Prawo | ^ 2) $$

Twierdzenie. Jeśli dwie piramidy o równych wysokościach są wycięte w tej samej odległości od wierzchołków za pomocą samolotów, równoległych zasad, wówczas przekroje są proporcjonalne do podstaw.

Niech (cholera 84) w pierwszej podstawie dwóch piramidów H jest wysokością każdego z nich, b. i b. 1 - obszar przekroju poprzeczni przez samoloty, bazy równoległe i usunięte z wierzchołków w tej samej odległości h..

Zgodnie z poprzednim twierdzeniem będziemy mieć:

$$ frac (b) (b) \u003d frac (h ^ 2) (h ^ 2): i: frac (b_1) (b_1) \u003d frac (h ^ 2) (h ^ 2) $ $
z
$$ frac (b) (b) \u003d frac (b_1) (b_1): lub: frac (b) (b_1) \u003d frac (b) (b_1) $$

Następstwo. Jeśli w \u003d w 1, to b. = b. 1, tj. jeśli dwie piramidy są równe o równych wysokościach podstawy, jest równe, jest równe sekcje równe wierzchołku.

Inne materiały

ROZDZIAŁ TRZECI

Polihedra.

1. Prealluped i piramida

Właściwości równoległych przekrojów w piramidy

74. Twierdzenie. Jeśli piramida. (Cholernie 83) przejrzyj samolot równolegle do podstawy, a następnie:

1) boczne siatarki i wysokość są podzielone na ten samolot na częściach proporcjonalnych;

2) przekrój okazuje wielokąt (abcde. ), podobno;

3) obszar i podstawy przekroju obejmują kwadraty ich odległości od wierzchołka.

1) prosto ab a AB można uznać za linie przecięcia dwóch równoległych płaszczyzn (baz i Secant) Trzeci płaszczyzna ASB; więc ab|| AB (§ 16). Z tego samego powodu pNE.|| bc, płyta CD|| CD, ... i w.|| jestem; w konsekwencji

S. zA. / zA.A \u003d S. b. / b.B \u003d s. dO. / dO.C \u003d ... \u003d s m. / m.M.

2) z podobieństwa trójkątów ASB i zA.S. b., a następnie bsc i b.S. dO. i tak dalej. Depozytariusz:

Ab / ab \u003d Bs. / bs. ; Bs. / bs. \u003d Bc. / pNE. ,

Ab / ab \u003d Bc. / pNE.

PNE. / pNE. \u003d Cs. / cs. ; Cs. / cs. \u003d CD. / płyta CD z miejsca, w którym bc. / pNE. \u003d CD. / płyta CD .

Udowodnię również proporcjonalność innych stron wielokątów ABCDE i abcde.. Ponadto, te wielokąty są równe odpowiednich kątach (jak utworzone przez równoległe i równomiernie skierowane partie), to są podobne.

3) podobieństwa wielokątów obejmują kwadraty podobnych stron; więc

75. konsekwencja. W prawym ściętym piramidzie górna podstawa jest prawidłowym wielokąta, podobna do dolnej bazy, a boczne twarze istoty równej i równej trapezu(Cholera 83).

Wysokość dowolnego z tych trapezów jest nazywana apophistican. Właściwa skrócona piramida.

76. Twierdzenie. Jeśli dwie piramidy o równych wysokościach są wycięte w tej samej odległości od wierzchołków za pomocą samolotów, równoległych zasad, wówczas przekroje są proporcjonalne do podstaw.

Pozwól (cholernie 84) w i na pierwszym kwadratach podstawy dwóch piramidów, H jest z każdego z nich, b. i b. 1 - obszar przekroju poprzeczni przez samoloty, bazy równoległe i usunięte z wierzchołków w tej samej odległości h..

Zgodnie z poprzednim twierdzeniem będziemy mieć:

77. konsekwencja. Jeśli w \u003d w 1, to b. = b. 1, tj. jeśli dwie piramidy są równe o równych wysokościach podstawy, jest równe, jest równe sekcje równe wierzchołku.

Pytanie:

Piramida jest skrzyżowana przez samolot równolegle do podstawy. Obszar podstawowy wynosi 1690DM2, a obszar przekroju jest równy 10dm2. W jakiej postawie licząc z góry, samolot sekwencji dzieli wysokość piramidy?

Odpowiedzi:

płaszczyzna równoległa deklaruje piramidę podobną do tego (H1 / h) ² \u003d S1 / S (H1 / H) ² \u003d 10/1690 \u003d 1/169 H1 / H \u003d √1 / 169 \u003d 1/13 JNDTN 1/13

Podobne pytania

Testuj na temacie: "Specyfikacje Narachchi" sprawdzają pismo przyrostku krótszego, oddzielne, a pisownia fuzji nie znajduje się z przysłówków, fuzji, oddzielnych, napisów defisitów w wersji Mock 1. 1. Cięcie wsporniki. Mark "Third End": a) SAT (nie) ruchu; Widziałem (nie) Cayano; śpiewał (nie) głośno; b) Whit (nie) późno; Prawie (nie) pięknie; bardzo (nie) przyzwoicie; c) (nie) w przyjaznym; (nie) jest w druku; (źle; d) (nie) LEPO; (Nie) wspominanie; (nie) zamknij i daleko; e) niezwykle (nie) wymuszone; bardzo (nie) atrakcyjny; W ogóle (nie) groźnie; 2. "Nie" jest napisany w dziurce we wszystkich słowach serii: a) (nie) prawdy; (nie) kobiety; (niemiły; boli (nie) interesujące; b) (nie) do zrobienia; (niesprawiedliwość; Prawie (nie) daleko; (nie) wesoły; c) (nie) szczerze; (nie piękna; (nie) rok; (Niedozwolony; d) (nie) pożyczki; (Nie) przybycia; (nie) pepping; (w złym czasie; 3. Przytrzymaj numer z negatywnymi przysłówkami: a) nimalo; nikt; nigdzie; z nikim; b) nigdzie; nikt; nigdy; nigdzie; c) wcale; Ani trochę; nigdzie; nie ma potrzeby; 4. Znajdź "trzecią dodatek": a) n ... prawie przestraszony; N ... jako nie znaleziono; n ... ile razy; b) n ... gdzie iść; N ... Dlaczego pytaj; n ... ile nie jest zazdrosny; c) n ... ile nie jest zdenerwowany; n ... kiedy nie było zły; N ... gdzie czekać; 5. "NN" jest napisany we wszystkich słowach serii: a) Beneshe ... Oh dojrzałe; mówił przestraszony ... Och; Pracowałem Outland ... Och; b) wspinał się na niewydolność ... Och; Kwalifikator Drawl ... O; Czas nie działa ... o; c) mówił o dreszczu ... Och; Little Left ... O; odpowiedział ... OH; 6. Zdefiniuj propozycję z przysłówkami: a) zbiórka wykopu ... o przesłaniu. b) Społeczeństwo było egzorkotem ... o. c) Powiedziała jej podniecenie ... Och. W przysłówkach jest napisany _____________________________________ 7. Włóż nieodebrane litery. Mark "Fourth Support": a) Hot ...; świeży ...; błyszczący ...; Dobrze ...; b) Wciąż ...; śpiewacy ...; ciasno ..; złowieszczy ...; c) Bagaż ... M; ... m; Nosh ... th; Nóż ... M; d) bujne ... NOK; Skvurch ... NOK; Crash ... NKA; Hedgehog ... NOK; 8. Pij litery oznaczające przysłówki, które są napisane przyrostek - a - o: i około a) z tyłu ...; b) Rebans ...; c) Bezczelne ...; d) mają prawo ...; e) Potrzebujesz ...; e) Kontakt ...; g) smalod ...; h) Deel ...; i) SYSNS ...; Napisz przysłówek, który nie ma przyrostków - A i - o: ______________________________ Opcja 2. 1. Nawiasy cięcia. Zaznacz "trzeci lepszy": a) Whit (nie) jest interesujący; całkowicie (nie) interesujący; Far (nie) zabawa; b) (nie) w przyjemnym; (nie) naszym zdaniem; (źle; c) (nie) nieznacznie; (nieprzyjazny; (nie) dobrze i złe; d) wyraźnie przeczytać (nie); spojrzał (nie) pamiętnie; żył (nie) daleko; e) bardzo pięknie (nie); nigdy nie jest za późno; niezwykle (nie) zamyślony; 2. "Nie" jest napisany w dziurce we wszystkich słowach: a) (nie) trochę; (nie) LEPO; (nie) jest zrozumiały; (nie) ukrywanie; b) (nie) przynęty; (nieszczerość; (nie piękna; (nie) przemyślany; c) Zabawa daleko (nie); (niechciane; (nie) w oddali; (kłopot; d) (nie) na czas; (denerwować; (nie mówi; (nie) ufni; 3. Przytrzymaj wiersz z negatywnymi przysłówkami: a) nic; nigdzie; nigdzie; dużo; b) niskoletko; nie ma potrzeby; w żaden sposób; Brak środków; c) nic? nikt; nikt; nikt; 4. Znajdź "trzecią dodatek": a) nie było ... gdzie; n ... Dlaczego pytaj; N ... kiedy był coachman; b) nie boli ... trochę; N ... ile spali; n ... gdzie zostać; c) n ... gdzie nie pójdę; N ... kiedy nie pytam; Byłem ... kiedy; 5. "H" jest napisane we wszystkich słowach: a) na ulicy ulicy ... Och; Odpowiadając na myśl ... o; Neddden ... O-Negada ... OH; b) mówił mądry ... o; Otrzymany wiatr ... o; Rozmawiałem w ... Och; c) wirowe twarze ... o; Sang penetruje ... Och; Pracował wewnętrznie ... Och; 6. Określ wniosek z przygodą: a) Obserwuje się jego decyzja ... Och, profesjonalnie. B) Zawsze działa przez szacunek ... Och. C) Wszystko zostało dokładnie obserwowane ... o. 7. Włóż nieodebrane litery. Sprawdź "Czwarte wsparcie": a) Rozmowa wspólna ...; gorąco ...; świeży ...; wyczerpany ...; b) Przyjaciel ... K; Pasy ... K; Petush ... K; Vish ... NKA; c) Wciąż ...; protestowanie ...; powodując ...; złowieszczy ...; d) Doktor ... M; Strizh ... m; ... t; Berezh ... T; 8. Wpisz na litery komórek oznaczających przysłówki napisane przyrostek - a i - o: i OH a) pierwszy ...; b) Smaliio ...; c) trwałe ...; d) pozostawiony ...; d) jest podpisany ...; e) marka ...; g) niewolnicy ...; h) ciemniejszy ...; i) od dawna ...; Zapisz przysłówek, nie posiadając przyrostków - A i - o: ______________________________

); ShowLots (0 Nonexes0);

Figa. 1.10: Prostokątny równoległy

1.3 Właściwości równoległych przekrojów w piramidy

1.3.1 Twierdzenia na sekcjach w piramidzie

Jeśli piramida (1.11) jest skrzyżowana przez płaszczyznę równolegle do podstawy, to:

1) boczne żebra i wysokość są podzielone przez ten płaszczyznę na części proporcjonalnych;

2) w sekcji otrzymuje się wielokąt (ABCDE), podobny do podstawy;

3) obszar i podstawy przekroju obejmują kwadraty ich odległości od wierzchołka.

1) Direct AB i AB można uznać za linie przecięcia dwóch równoległych samolotów (baz i Secant) Third Asb; Dlatego Abkab. Z tego samego powodu BckBC, CDKCD .... i Amkam; w konsekwencji

aA SA \u003d BB SB \u003d CC SC \u003d ::: \u003d mm SM:

2) Z podobieństwa trójkątów ASB i ASB, a następnie BSC i BSC itp. Wyjeżdżamy:

Ab ab \u003d bs bs; BS BS \u003d BC BC;

AB AB \u003d BC BC:

BC BC \u003d CS CS; CS CS \u003d CD CD;

BC BC \u003d CD CD

Udowodniczymy również proporcjonalność pozostałych stron wielokątów ABCDE i ABCDE. Dlatego poza tym, że te wielokąty są równe odpowiednich kątach (jak powstały równoległe i równomiernie skierowane partie), a następnie są podobne. Kwadrat takich wielokątów należą jako kwadraty podobnych partii; więc

Ab ab \u003d jak \u003d \u003d m mss;






set2d (1; 9; 1; 14);

; 0 dash0);

			Figa. 1.11: Piramida.
p5 \u003d punktplot (
p5 \u003d punktplot (

[0a 0; 0 b 0; 0 C 0; 0 d 0; 0 E 0; 0 A 0; 0 b 0; 0 C 0; 0 D 0; 0 m 0; 0 m 0; 0 S 0];

); ShowLots (0 Nonexes0);

1.3.2 Korony

W prawym ściętym piramidzie górna podstawa jest prawym wielokąta, podobna do dolnej bazy, a boczne powierzchnie istoty równej i równej trapezu (1,11).

Wysokość dowolnego z tych trapezów nazywa się apopherable odpowiednią piramidą.

1.3.3 Twierdzenie o przekroju poprzecznym równoległym w piramidzie

Jeśli dwie piramidy o równych wysokościach są wycięte w tej samej odległości od wierzchołków za pomocą samolotów, równoległych zasad, wówczas przekroje są proporcjonalne do podstaw.

Niech (1,12) B i B1 obszaru podstawy dwóch piramid, h, wysokości każdego z nich, b i b1 obszarów przekrojów przez płaszczyzny równolegle do baz i usunięte z wierzchołków na tę samą odległość h.

Zgodnie z poprzednim twierdzeniem będziemy mieć:

H2 B1.

set2D (2; 36; 2; 23);

23 );

p10 \u003d Tloglot (			; 0 arrow0);

p11 \u003d Tloglot (			; 0 arrow0);

p12 \u003d stalplot (			; 0 arrow0);

p13 \u003d Talletplot (			; 0 arrow0);

p14 \u003d Talletplot (				; 0 dash0);