Визначити відстань до горизонту. Відстань до горизонту. Формула для обчислення відстані до горизонту

Синоніми: небосхил, кругозір, небозем, хмарочос, захід сонця, оком, зреймо, завісь, закрий, озор, обач, оглянь.

Відстань до видимого горизонту

• У разі якщо видимий горизонтвизначати як кордон між небом та Землею, то розрахувати геометричну дальністьвидимого горизонту можна, скориставшись теоремою Піфагора:

$d=\backslash sqrt((R+h)^2-R^2)$Тут d- геометрична дальність видимого горизонту, R- радіус Землі, h- Висота точки спостереження щодо поверхні Землі. У наближенні, що Земля - ​​ідеально кругла і без урахування рефракції ця формула дає хороші результати до висот розташування точки спостереження близько 100 км над поверхнею Землі. Приймаючи радіус Землі рівним 6371 км. і відкидаючи з-під кореня величину h 2, яка не надто значуща через малого відношення h/R, отримаємо ще простішу наближену формулу : $d\; \backslash approx\; 113\backslash sqrt(h)\; \backslash ,$
де dі hза кілометри або
$d\; \backslash approx\; 3,57\backslash sqrt(h)\; \backslash ,$
де dза кілометри, а hза метри. Нижче наведено відстань до горизонту при спостереженні з різних висот:

Висота над поверхнею Землі h	Відстань до горизонту d	Приклад місця спостереження
1,75 м	4,7 км	стоячи на землі
25 м	17,9 км	9-поверховий будинок
50 м	25,3 км	колесо огляду
150 м	43,8 км	повітряна куля
2 км	159,8 км	гора
10 км	357,3 км	літак
350 км	2114,0 км	космічний корабель

Для полегшення розрахунків дальності горизонту залежно від висоти точки спостереження та з урахуванням рефракції складено таблиці та номограми. Дійсні значення дальності видимого горизонту можуть значно відрізнятися від табличних, особливо у високих широтах, залежно від стану атмосфери та поверхні, що підстилає. Підняття (зниження) горизонтувідноситься до явищ, пов'язаних з рефракцією. При позитивної рефракціївидимий горизонт піднімається (розширюється), географічна дальністьвидимого горизонту збільшується в порівнянні з геометричною дальністю, видно предмети, зазвичай приховані кривизною Землі За нормальних температурних умов підняття горизонту становить 6-7%. При посиленні температурної інверсії видимий горизонт може піднятися до справжнього (математичного) горизонту, земна поверхня як би розпрямиться, стане плоскою, дальність видимості стане нескінченно великою, радіус кривизни променя стане рівним радіусу. земної кулі. При ще сильнішій температурній інверсії видимий горизонт підніметься вище за справжній. Спостерігачеві здаватиметься, що він знаходиться на дні величезної улоговини. Через обрій піднімуться і стануть видимими (наче парити в повітрі) предмети, що знаходяться далеко за геодезичним горизонтом. За наявності сильних температурних інверсій створюються умови виникнення верхніх міражів . Великі градієнти температури створюються при сильному нагріванні земної поверхнісонячними променями, часто у пустелях, у степах. Великі градієнти можуть виникнути і в середніх, і навіть у високих широтах літні дніпри сонячній погоді: над піщаними пляжами, над асфальтом, над оголеним ґрунтом. Такі умови є сприятливими для виникнення нижніх міражів. При негативної рефракціївидимий обрій знижується (звужується), не видно навіть ті предмети, які видно у звичайних умовах. До речі: Космічний обрій(Горизонт частинок) - це і уявна сфера з радіусом, рівним відстані, яке світло пройшло за час існування Всесвіту, і все безліч точок Всесвіту, що знаходяться на цій відстані .

Дальність видимості

На малюнку праворуч дальність видимості об'єкта визначають за формулою

$D\_\backslash mathrm(BL)\; =\; 3.57\backslash ,(\backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(B))\; +\; \backslash sqrt(h\_\backslash mathrm(L)))$,

де $D\_\backslash mathrm(BL)$- Дальність видимості в кілометрах,
$h\_\backslash mathrm(B)$і $h\_\backslash mathrm(L)$- Висоти точки спостереження та об'єкта в метрах.

Для наближеного розрахунку дальності видимості об'єктів застосовують номограму Струйського: на двох крайніх шкалах номограми відзначають точки, відповідні висоті точки спостереження і висоті об'єкта, потім проводять через них пряму і на перетині цієї прямої з середньою шкалою отримують да.

На морських картах, у лоціях та інших навігаційних посібниках дальність видимості маяків та вогнів вказується для висоти точки спостереження, що дорівнює 5 м . Якщо висота точки спостереження інша, вводиться поправка .

Горизонт на Місяці

Потрібно сказати, що відстані на Місяці дуже оманливі. Завдяки відсутності повітря видалені предмети бачаться на Місяці чіткіше і тому завжди здаються ближче.

Штучний горизонт- прилад, яким користуються визначення істинного горизонту.

Наприклад, справжній горизонт легко визначити, якщо піднести до очей склянку з водою так, щоб рівень води було видно як пряма лінія.

Горизонт у філософії

Поняття горизонту у філософію вводить Едмунд Гуссерль, а Гадамер визначає його наступним чином: "Обрій - поле зору, що охоплює і обіймає все те, що може бути побачене з будь-якого пункту"

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Обрій"

Примітки

1. .
2. Стаття «Обрій» у Великій радянській енциклопедії
3. Єрмолаєв Г. Г., Андронов Л. П., Зотєєв Є. С., Кірін Ю. П., Чернієв Л. Ф.Морське судноводіння / за загальною редакцією капітана далекого плавання Г. Г. Єрмолаєва. - видання 3-тє, перероблене. – М.: Транспорт, 1970. – 568 с.
4. . Тлумачення виразу «видимий горизонт». .
5. . Небокрай. Космос та астрономія. .
6. Даль В. І. Тлумачний словникживої великоросійської мови. – М.: ОЛМА Медіа Груп, 2011. – 576 с. - ISBN 978-5-373-03764-8.
7. Верюзький Н. А.Морехідна астрономія Теоретичний курс. – М.: РКонсульт, 2006. – 164 с. - ISBN 5-94976-802-7.
8. Перельман Я. І.Горизонт / / Цікава геометрія. – М.: Ріміс, 2010. – 320 с. - ISBN 978-5-9650-0059-3.
9. Обчислено за формулою «відстань = 113 коренів з висоти», в такий спосіб, вплив атмосфери поширення світла не враховується і передбачається, що Земля має форму кулі.
10. Морехідні таблиці (МТ-2000). Адм. №9011 / головний редакторК. А. Ємець. – СПб: ГУН та О, 2002. – 576 с.
11. . Розрахунок відстані до горизонту та прямої видимості онлайн. .
12. . Який обрій далі?. .
13. Лукаш В. Н., Міхєєва Є. В.Фізична космологія – М.: Фізико-математична література, 2010. – 404 с. - ISBN 5922111614 .
14. Клімушкін Д. Ю.; Граблевський С. В. . Космічний обрій (2001). .
15. . Глава VII. Навігація.
16. . Видимий обрій і дальність видимості. .
17. . Чи були американці на Місяці?. .
18. . Тлумачення виразу «справжній обрій». .
19. Віктор Запаренко. Велика енциклопедіямалювання Віктора Запаренка. – М.: АСТ, 2007. – 240 с. - ISBN 978-5-17-041243-3.
20. Істина та метод. С.358

Література

• Вітковський В. В.// Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона: в 86 т. (82 т. і 4 дод.). - СПб. , 1890-1907.
• Горизонт // Велика радянська енциклопедія: [30 т.] / гол. ред. А. М. Прохоров. - 3-тє вид. -М. : Радянська енциклопедія, 1969-1978.

Уривок, що характеризує Горизонт

- Що з тобою, Маша?
– Нічого… так мені сумно стало… сумно про Андрія, – сказала вона, обтираючи сльози об коліна невістки. Кілька разів, протягом ранку, княжна Мар'я починала готувати невістку, і щоразу починала плакати. Сльози ці, яких причину не розуміла маленька княгиня, стривожили її, як мало вона була спостережлива. Вона нічого не говорила, але неспокійно оглядалася, шукаючи чогось. Перед обідом у її кімнату зайшов старий князь, якого вона завжди боялася, тепер з особливо неспокійним, злим обличчям і, ні слова не сказавши, вийшов. Вона подивилася на князівну Мар'ю, потім задумалася з тим виразом очей спрямованої всередину себе уваги, яка буває у вагітних жінок, і раптом заплакала.
- Отримали від Андрія щось? - сказала вона.
- Ні, ти знаєш, що ще не могла прийти звістка, але mon реrе турбується, і мені страшно.
– То нічого?
– Нічого, – сказала княжна Мар'я, променистими очима твердо дивлячись на невістку. Вона наважилася не говорити їй і вмовила батька приховати отримання страшної звістки від невістки до її дозволу, яка мала бути днями. Княжна Мар'я та старий князь, кожен за своїм, носили та приховували своє горе. Старий князь не хотів сподіватися: він вирішив, що князя Андрія вбито, і не дивлячись на те, що він послав чиновника в Австрію розшукувати слід сина, він замовив йому в Москві пам'ятник, який мав намір поставити у своєму саду, і всім казав, що син його вбито. Він намагався не змінюючи вести колишній спосіб життя, але сили зраджували йому: він менше ходив, менше їв, менше спав, і з кожним днем ​​слабшав. Княжна Марія сподівалася. Вона молилася за брата, як за живого і щохвилини чекала звістки про його повернення.

- Ma bonne amie, [Мій добрий друже,] - сказала маленька княгиня вранці 19 березня після сніданку, і губка її з вусиками піднялася за старою звичкою; але як і в усіх не тільки усмішках, але звуках промов, навіть ходах у цьому будинку з дня отримання страшної звістки був смуток, то й тепер усмішка маленької княгині, що піддалася загальному настрою, хоч і не знала його причини, була така, що вона ще більше нагадувала про загальну суму.
- Ma bonne amie, crains que le fruschtique (comme dit Фока - кухар) de ce matin ne m'aie pas fait du mal. ]
- А що з тобою, моя душе? Ти бліда. Ах, ти дуже бліда!
– Ваше сіятельство, чи не надіслати за Марією Богданівною? – сказала одна з колишніх покоївок. (Мар'я Богданівна була акушерка з повітового міста, яка жила в Лисих Горах уже другий тиждень.)
- І справді, - підхопила княжна Мар'я, - може, точно. Я піду. Courage, mon ange! [Не бійся, мій ангел.] Вона поцілувала Лізу і хотіла вийти з кімнати.
– Ах, ні, ні! - І крім блідості, на обличчі маленької княгині виразився дитячий страх невідворотного фізичного страждання.
– Non, c'est l”estomac… dites que c”est l”estomac, dites, Marie, dites…, [Немає це шлунок… скажи, Маша, що це шлунок…] – і княгиня заплакала по-дитячому страждально, примхливо і навіть трохи удавано, ламаючи свої маленькі ручки. Княжна вибігла з кімнати за Марією Богданівною.
– Mon Dieu! Mon Dieu! [Боже мій! Боже мій!] Oh! – чула вона позаду себе.
Потираючи повні, невеликі, білі руки, їй назустріч, із спокійним обличчям, уже йшла акушерка.
– Маріє Богданівно! Здається почалося, – сказала княжна Марія, злякано розплющеними очима дивлячись на бабусю.
– Ну і слава Богу, князівна, – не додаючи кроку, сказала Марія Богданівна. – Вам дівкам про це знати не слід.
- Але як же з Москви лікар ще не приїхав? - Сказала княжна. (За бажанням Лізи та князя Андрія до терміну було послано до Москви за акушером, і на нього чекали щохвилини.)
– Нічого, княжно, не турбуйтесь, – сказала Марія Богданівна, – і без лікаря все добре буде.
Через п'ять хвилин князівна зі своєї кімнати почула, що несуть щось важке. Вона визирнула – офіціанти несли для чогось у спальню шкіряний диван, що стояв у кабінеті князя Андрія. На обличчях людей, що несли, було щось урочисте і тихе.
Княжна Мар'я сиділа сама у своїй кімнаті, прислухаючись до звуків будинку, зрідка відчиняючи двері, коли проходили повз, і придивляючись до того, що відбувалося в коридорі. Кілька жінок тихими кроками проходили туди й звідти, озирнулися на княжну і відверталися від неї. Вона не сміла питати, зачиняла двері, поверталася до себе, і то сідала у своє крісло, то бралася за молитовник, то ставала на коліна перед кіотом. На нещастя та здивування свого, вона відчувала, що молитва не втихала її хвилювання. Раптом двері її кімнати тихо відчинилися і на порозі її здалася пов'язана хусткою її стара нянька Парасковія Савішна, майже ніколи, внаслідок заборони князя, що не входила до неї в кімнату.
- З тобою, Машенько, прийшла посидіти, - сказала няня, - та ось княжові свічки вінчальні перед угодником запалити принесла, мій ангел, - сказала вона зітхнувши.
- Ах як я рада, нянько.
– Бог милостивий, голубко. - Няня запалила перед кіотом обвиті золотом свічки і з панчохою сіла біля дверей. Княжна Мар'я взяла книгу і почала читати. Тільки коли чулися кроки чи голоси, княжна злякано, запитливо, а нянька заспокійливо дивилися один на одного. У всіх кінцях будинку було розлито і володіло всіма те саме почуття, яке відчувала княжна Мар'я, сидячи у своїй кімнаті. За повір'ям, що чим менше людейзнає про страждання породіллі, тим менше вона страждає, всі намагалися прикинутися незнаючими; ніхто не говорив про це, але в усіх людях, крім звичайної статечності та шанобливості гарних манер, царствовавших у домі князя, видно була одна якась загальна турбота, пом'якшеність серця і свідомість чогось великого, незбагненного, що відбувається в цю хвилину.
У великій дівочій не чути було сміху. В офіціантській люди сиділи і мовчали, на готові чогось. На двірні палили скіпки та свічки і не спали. Старий князь, ступаючи на п'яту, ходив кабінетом і послав Тихона до Марії Богданівни спитати: що? – Тільки скажи: князь наказав спитати що? і прийди скажи, що вона скаже.
– Доповісти князеві, що пологи почалися, – сказала Марія Богданівна, значно подивившись на посланого. Тихін пішов і доповів князеві.
- Добре, - сказав князь, зачиняючи за собою двері, і Тихін не чув ані найменшого звуку в кабінеті. Трохи згодом Тихін увійшов до кабінету, ніби для того, щоб поправити свічки. Побачивши, що князь лежав на дивані, Тихін подивився на князя, на його засмучене обличчя, похитав головою, мовчки наблизився до нього і, поцілувавши його в плече, вийшов, не поправивши свічок і не сказавши, навіщо він приходив. Таїнство найурочистіше у світі продовжувало відбуватися. Минув вечір, настала ніч. І почуття очікування та пом'якшення серцевого перед незбагненним не падало, а височіло. Ніхто не спав.

Була одна з тих березневих ночей, коли зима ніби хоче взяти своє і висипає з відчайдушною злістю свої останні сніги та бурани. Назустріч німця лікаря з Москви, на якого чекали щохвилини і за яким була вислана підстава на велику дорогу, до повороту на путівець, були вислані верхові з ліхтарями, щоб проводити його по вибоїнах і запалах.
Княжна Мар'я вже давно залишила книгу: вона сиділа мовчки, спрямувавши променисті очі на зморщене, до найменших подробиць знайоме, обличчя няньки: на пасмо сивого волосся, що вибилося з-під хустки, на мішечок шкіри під підборіддям.
Няня Савішна, з панчохою в руках, тихим голосом розповідала, сама не чуючи і не розуміючи своїх слів, сотні разів розказане про те, як покійниця княгиня в Кишиневі народжувала княжну Мар'ю, із селянською бабою молдаванкою, замість бабусі.
– Бог помилує, ніколи дохтура не потрібні, – казала вона. Раптом порив вітру наліг на одну з виставлених рам кімнати (з волі князя завжди з жайворонками виставлялося по одній рамі в кожній кімнаті) і, відбивши погано засунуту засувку, затріпав штофною гардиною, і пахнувши холодом, снігом задув свічку. Княжна Марія здригнулася; няня, поклавши панчоху, підійшла до вікна і висунувшись почала ловити відкинуту раму. Холодний вітер тріпав кінцями її хустки і сивими пасмами волосся.
- Княжна, матінко, їдуть прешпектом хтось! - Сказала вона, тримаючи раму і не зачиняючи її. – З ліхтарями, мабуть, дохтур…
- Ах, Боже мій! Слава Богу! - сказала княжна Мар'я, - треба піти зустріти його: він не знає російською.
Княжна Мар'я накинула шаль і побігла назустріч тим, хто їхав. Коли вона проходила передню, вона у вікно бачила, що якийсь екіпаж та ліхтарі стояли біля під'їзду. Вона вийшла на сходи. На стовпчику перил стояла сальна свічка і текла від вітру. Офіціант Пилип, з переляканим обличчям та з іншої свічок у руці, стояв нижче, на першому майданчику сходів. Ще нижче, за поворотом, по сходах, чути були кроки, що рухалися в теплих чоботях. І якийсь знайомий, як здалося княжне Мар'ї, голос, говорив щось.
- Слава Богу! - Сказав голос. – А батюшка?
- Відпочивати лягли, - відповів голос дворецького Дем'яна, що був уже внизу.
Потім ще щось сказав голос, щось відповів Дем'ян, і кроки в теплих чоботях почали швидше наближатися по невидному повороту сходів. «Це Андрій! – подумала княжна Марія. Ні, це не може бути, це було б надто незвичайно», подумала вона, і в ту ж хвилину, як вона думала це, на майданчику, на якому стояв офіціант зі свічкою, з'явилися обличчя і постать князя Андрія в шубі з коміром, обсипаним. сніг. Так, це був він, але блідий і худий, і зі зміненим, дивно пом'якшеним, але тривожним виразом обличчя. Він увійшов на сходи і обійняв сестру.
– Ви не отримали мого листа? - спитав він, і не чекаючи відповіді, якої б він і не отримав, бо княжна не могла говорити, він повернувся, і з акушером, який увійшов слідом за ним (він з'їхався з ним на останній станції), швидкими кроками знову увійшов на сходи і знову обійняв сестру. – Яка доля! - промовив він, - Маша мила - і, скинувши шубу та чоботи, пішов на половину княгині.

Маленька княгиня лежала на подушках, у білому чепчику. (Страдання щойно відпустили її.) Чорне волосся пасмами вилось у її запалених, спітнілих щік; рум'яний, чарівний рот з губкою, покритою чорним волоссям, був розкритий, і вона радісно посміхалася. Князь Андрій увійшов до кімнати і зупинився перед нею, біля задньої дивани, на якій вона лежала. Блискучі очі, що дивилися по-дитячому, злякано і схвильовано, зупинилися на ньому, не змінюючи виразу. «Я вас усіх люблю, я нікому зла не робила, за що я страждаю? допоможіть мені», говорив її вираз. Вона бачила чоловіка, але не розуміла значення його появи тепер перед нею. Князь Андрій обійшов диван і поцілував її в лоб.
- Душенько моя, - сказав він: слово, яке ніколи не говорив їй. – Бог милостивий. - Вона запитливо, по-дитячому докірливо подивилася на нього.
– Я від тебе чекала на допомогу, і нічого, нічого, і ти теж! – сказали її очі. Вона не здивувалась, що він приїхав; вона не зрозуміла, що він приїхав. Його приїзд не мав жодного відношення до її страждань та полегшення їх. Борошна знову почалися, і Марія Богданівна порадила князю Андрію вийти з кімнати.
Акушер увійшов до кімнати. Князь Андрій вийшов і, зустрівши князівну Марію, знову підійшов до неї. Вони пошепки заговорили, але щохвилини розмова замовкла. Вони чекали та прислухалися.
- Allez, mon ami, [Іди, мій друже,] - сказала княжна Мар'я. Князь Андрій знову пішов до дружини, і в сусідній кімнаті сів, чекаючи. Якась жінка вийшла з її кімнати з переляканим обличчям і зніяковіла, побачивши князя Андрія. Він закрив обличчя руками і просидів кілька хвилин. Жалюгідні, безпорадно тваринні стогін чулися з-за дверей. Князь Андрій підвівся, підійшов до дверей і хотів відчинити їх. Двері тримали хтось.
- Не можна, не можна! – промовив звідти зляканий голос. - Він почав ходити по кімнаті. Крики замовкли, ще минуло кілька секунд. Раптом страшний крик – не її крик, вона не могла так кричати, – пролунав у сусідній кімнаті. Князь Андрій підбіг до дверей; крик замовк, почувся крик дитини.
«Навіщо принесли туди дитину? подумав першу секунду князь Андрій. Дитина? Який? Навіщо там дитина? Чи це народилася дитина?» Коли він раптом зрозумів усе радісне значення цього крику, сльози задушили його, і він, спершись обома руками на підвіконня, схлипуючи, заплакав, як плачуть діти. Двері відчинилися. Лікар, з засученими рукавами сорочки, без сурдута, блідий і з щелепою, що тремтить, вийшов з кімнати. Князь Андрій звернувся до нього, але лікар розгублено глянув на нього і, ні слова не сказавши, пройшов повз нього. Жінка вибігла і, побачивши князя Андрія, зам'ялася на порозі. Він увійшов до кімнати дружини. Вона мертва лежала в тому ж положенні, в якому він бачив її п'ять хвилин тому, і той же вираз, незважаючи на очі, що зупинилися, і на блідість щік, був на цьому чарівному, дитячому личку з губкою, вкритою чорним волоссям.
"Я вас усіх люблю і нікому поганого не робила, і що ви зі мною зробили?" говорило її чарівне, жалюгідне, мертве обличчя. У кутку кімнати хрюкнуло і пискнуло щось маленьке, червоне в білих тремтячих руках Марії Богданівни.

За дві години після цього князь Андрій тихими кроками увійшов до кабінету до батька. Старий уже знав. Він стояв біля самих дверей, і, як тільки вони відчинилися, старий мовчки старечими, жорсткими руками, як лещатами, обхопив шию сина і заридав, як дитина.

Через три дні відспівували маленьку княгиню, і, прощаючись із нею, князь Андрій зійшов на щаблі труни. І в труні було те саме обличчя, хоч і з заплющеними очима. "Ах, що ви зі мною зробили?" все говорило воно, і князь Андрій відчув, що в душі його відірвалося те, що він винен у вині, яку йому не виправити і не забути. Він не міг плакати. Старий теж увійшов і поцілував її воскову ручку, що спокійно і високо лежала на іншій, і йому її обличчя сказало: «Ах, що і за що ви це зі мною зробили?» І старий сердито відвернувся, побачивши це обличчя.

Ще за п'ять днів хрестили молодого князя Миколу Андрійовича. Мама підборіддям притримувала пелюшки, тоді як гусячою пір'їною священик мазав зморщені червоні долонки та сходи хлопчика.
Хрещений батько дід, боячись упустити, здригаючись, носив немовля навколо бляшаної пом'ятої купелі і передавав його хрещеній матері, княжне Мар'ї. Князь Андрій, завмираючи від страху, щоб не втопили дитину, сидів у іншій кімнаті, чекаючи на закінчення таїнства. Він радісно глянув на дитину, коли йому винесла його нянюшка, і схвально кивнув головою, коли нянюшка повідомила йому, що кинутий у купіль вощечок з волосками не потонув, а поплив купелі.

Участь Ростова в дуелі Долохова з Безуховим було зам'ято стараннями старого графа, і Ростов замість того, щоб бути розжалованим, як він очікував, було визначено ад'ютантом до московського генерал-губернатора. Внаслідок цього він не міг їхати до села з усім сімейством, а залишався за своєї нової посади все літо в Москві. Долохов одужав, і Ростов особливо здружився з ним у цей час його одужання. Долохов хворий лежав у матері, яка пристрасно і ніжно любила його. Бабуся Марія Іванівна, яка полюбила Ростова за його дружбу до Феді, часто говорила йому про свого сина.

Яка дальність до лінії горизонту для спостерігача, що стоїть землі? Відповідь – наближена відстань до горизонту – можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

Для проведення наближених розрахунків припустимося, що Земля має форму кулі. Тоді людина, що стоїть вертикально, буде продовженням земного радіусу, а лінія погляду, спрямованого на обрій, — дотичної до сфери (поверхні Землі). Оскільки дотична перпендикулярна радіусу, проведеному в точку торкання, то трикутник (центр Землі) - (точка торкання) - (очеві спостерігача) є прямокутним.

Дві сторони у ньому відомі. Довжина одного з катетів (сторони, що прилягає до прямого кута) дорівнює радіусу Землі $R$, а довжина гіпотенузи (сторони, що лежить проти прямого кута) дорівнює $R+h$, де $h$ — відстань від землі до очей спостерігача.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Отже, відстань до горизонту дорівнює
$$
d=sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$Величина $h^2$ дуже мала в порівнянні з доданком $2Rh$, тому вірно наближена рівність
$$
d \sqrt(2Rh).
$$
Відомо, що $R 6400$ км, або $R 64\cdot10^5$ м. Вважатимемо, що $h 1(,)6$ м. Тоді
$$
dsqrt(2cdot64cdot10^5cdot 1(,)6)=8cdot 10^3 cdotsqrt(0(,)32).
$$Використовуючи наближене значення $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$, знаходимо
$$
d 8cdot10^3 cdot 0(,)566=4528.
$$Отримана відповідь — за метри. Якщо перевести знайдену наближену відстань від спостерігача до горизонту в кілометри, то отримаємо $d 4,5 км.

На додаток — три мікросюжети, пов'язані з розглянутим завданням та виконаними обчисленнями.

I.Як пов'язана відстань до горизонту із зміною висоти точки спостереження? Формула $d \sqrt(2Rh)$ дає відповідь: щоб збільшити відстань $d$ вдвічі, висоту $h$ треба збільшити вчетверо!

ІІ.У формулі $d \sqrt(2Rh)$ нам довелося отримувати квадратний корінь. Звичайно, читач може взяти смартфон із вбудованим калькулятором, але, по-перше, корисно задуматися, а як же вирішує це завдання калькулятор, а по-друге, варто відчути розумову свободу, незалежність від гаджета.

Існує алгоритм, що зводить вилучення кореня до більш простих операцій — додавання, множення та поділу чисел. Для вилучення кореня з $a>0$ розглянемо послідовність
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$де $n=0$, 1, 2, …, а як $x_0$ можна взяти будь-яке позитивне число. Послідовність $x_0$, $x_1$, $x_2$, … дуже швидко сходиться до $\sqrt(a)$.

Наприклад, при обчисленні $ \ sqrt (0,32) $ можна взяти $ x_0 = 0,5 $. Тоді
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Вже на другому кроці ми отримали відповідь, вірну у третьому знаку після коми ($\sqrt(0,32)=0,56568…$)!

ІІІ.Іноді алгебраїчні формуливдається настільки наочно уявити як співвідношення елементів геометричних фігур, що весь «доказ» полягає у малюнку з підписом «Дивись!» (У стилі древніх індійських математиків).

Пояснити геометрично можна і використану формулу «скороченого множення» для квадрата суми
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Жан-Жак Руссо в «Сповіді» писав: «Коли я вперше виявив за допомогою обчислення, що квадрат бінома дорівнює сумі квадратів його членів та їх подвоєному твору, я, незважаючи на правильність зробленого мною множення, не хотів цьому вірити до тих пір, доки не накреслив фігури».

Література

• Перельман Я. І. Цікава геометрія на вільному повітрі та вдома. – Л.: Час, 1925. – [І будь-яке видання книги Я. І. Перельмана «Цікава геометрія»].

Видимий горизонт, на відміну від істинного горизонту, є коло, утворене точками торкання променів, що проходять через око спостерігача щодо земної поверхні. Припустимо, що око спостерігача (рис. 8) знаходиться в точці А на висоті ВА=е над рівнем моря. З точки А можна провести незліченну кількість променів Ac, Ac, Ас, Ас і т. д., що стосуються поверхні Землі. Точки торкання с, с з і с утворюють коло малого кола.

Сферичний радіус Вс малого кола зі с³с³ називається теоретичною дальністю видимого горизонту.

Величина сферичного радіусу залежить від висоти ока спостерігача над рівнем моря.

Так, якщо око спостерігача перебуватиме в точці A1 на висоті ВА¹ = е¹ над рівнем моря, то і сферичний радіус "Вс" буде більшим за сферичний радіус "Вс".

Щоб визначити залежність між висотою ока спостерігача та теоретичною дальністю його видимого горизонту, розглянемо прямокутний трикутникАОс:

Ас² = АО² - Ос²; АТ = OB + е; OB = R,

Тоді АТ = R + е; Ос = R.

Внаслідок незначності висоти ока спостерігача над рівнем моря порівняно з розмірами радіусу Землі довжину дотичної Ас може прийняти рівною величиною сферичного радіусу Нд і, позначивши теоретичну дальність видимого горизонту через D T отримаємо

D 2T = (R + e)² - R² = R² + 2Re + e² - R² = 2Re + e²,

Мал. 8

Враховуючи, що висота ока спостерігача на суднах не перевищує 25 м, a 2R = 12 742 220 м, відношення е/2R настільки мало, що без шкоди для точності їм можна знехтувати. Отже,

оскільки е і R виражаються у метрах, те й Dт вийде теж у метрах. Однак дійсна дальність видимого горизонту завжди більша за теоретичну, оскільки промінь, що йде від ока спостерігача до точки, що знаходиться на земній поверхні, через неоднакову щільність шарів атмосфери по висоті переломлюється.

В даному випадку промінь від точки А до с йде не по прямій Ас, а по кривій ASm" (див. рис. 8). Тому спостерігачеві точка з представляється видимою за напрямом дотичної AT, тобто піднятою на кут r = L ТАс , званий кутом земної рефракції. Кут d = L HAT називають нахилом видимого горизонту. І насправді, видимим горизонтом буде мале коло m", m" 2 , тз", з дещо більшим сферичним радіусом (Bm" > Нд).

Величина кута земної рефракції не є постійною та залежить від заломлюючих властивостей атмосфери, які змінюються від температури та вологості повітря, кількості у повітрі зважених частинок. Залежно від пори року та дати доби вона також змінюється, тому дійсна дальність видимого горизонту порівняно з теоретичною може збільшуватись до 15%.

У навігації збільшення дійсної дальності видимого горизонту, порівняно з теоретичною, приймають 8%.

Тому, позначивши дійсну, або, як її ще називають, географічну, дальність видимого горизонту через D e , отримаємо:

Щоб отримати De в морських милях (приймаючи R і е в метрах), радіус землі R, так само як і висоту ока е, ділимо на 1852 (1 морська миля дорівнює 1852 м). Тоді
Щоб отримати результат у кілометрах, вводимо множник 1,852. Тоді
дл я полегшення розрахунків щодо визначення дальності видимого горизонту в табл. 22-а (МТ-63) дана дальність видимого горизонту в залежності від е, в межах від 0,25 до 5100 м, розрахована за формулою (4а).

Якщо дійсна висота ока не збігається з числовими значеннями, Вказаними в таблиці, то дальність видимого горизонту може бути визначена лінійним інтерполювання між двома близькими до дійсної висоті ока величинами.

Дальність видимості предметів та вогнів

Дальність видимості предмета Dn (рис. 9) складатиметься з двох дальностей видимого горизонту, які залежать від висоти ока спостерігача (D e) та висоти предмета (D h), тобто.
Вона може бути визначена за формулою
де h - висота орієнтиру над рівнем води м.

Для полегшення визначення дальності видимості предметів користуються табл. 22-в (МТ-63), розрахованій за формулою (5а): Щоб визначити за цією таблицею, з якої відстані відкриється предмет, необхідно знати висоту ока спостерігача над рівнем води та висоту предмета в метрах.

Дальність видимості предмета можна також визначити за спеціальною номограмою (рис. 10). Наприклад, висота ока над рівнем води 5,5 м, а висота h знаку 6,5 м, щоб визначити D n , до номограмі прикладають лінійку так, щоб вона з'єднувала на крайніх шкалах точки, відповідні h і е. Точка перетину лінійки з середньої шкалою номограми покаже дальність видимості предмета D n (на рис. 10 D n = 10,2 милі).

У посібниках з судноводіння – на картах, у лоціях, в описах вогнів та знаків – дальність видимості предметів DK вказується при висоті ока спостерігача 5 м (на англійських картах- 15 футів).

Якщо дійсна висота ока спостерігача інша, необхідно ввести поправку AD (див. рис. 9).

Мал. 9

приклад.Дальність видимості предмета, вказана на карті, DK = 20 миль, а висота ока спостерігача є = 9 м. Визначити дійсну дальність видимості предмета D n з використанням табл. 22-а (МТ-63). Рішення.

У нічний час дальність видимості вогню залежить тільки від його висоти над рівнем води, але й від сили джерела освітлення і зажадав від розряду освітлювального апарату. Зазвичай освітлювальний апарат та сила джерела освітлення розраховуються таким чином, щоб дальність видимості вогню вночі відповідала дійсної дальності видимості горизонту з висоти вогню над рівнем моря, але бувають винятки.

Тому вогні мають свою «оптичну» дальність видимості, яка може бути більшою або меншою від дальності видимості горизонту з висоти вогню.

У посібниках з судноводіння вказується дійсна (математична) дальність видимості вогнів, але якщо вона більша за оптичну, то вказується остання.

Дальність видимості берегових знаків судноплавної обстановки залежить як від стану атмосфери, а й багатьох інших чинників, до яких относятся:

А) топографічні (визначаються характером навколишньої місцевості, зокрема переважанням того чи іншого кольору в навколишньому ландшафті);

Б) фотометричні (яскравість і колір знаку і фону, на якому він проектується);

В) геометричні (відстань до знака, його розміри та форма).

Мал. 4 Основні лінії та площини спостерігача

Для орієнтування в морі прийнято систему умовних ліній і площин спостерігача. На рис. 4 зображена земна куля, на поверхні якої в точці Мрозташовується спостерігач. Його око знаходиться в точці А. Літерою епозначено висота ока спостерігача над рівнем моря. Лінія ZMn, проведена через місце спостерігача та центр земної кулі, називається вертикальною або вертикальною лінією. Усі площини, проведені через цю лінію, називаються вертикальними, а перпендикулярні їй - горизонтальними. Горизонтальна площина ПН / , що проходить через око спостерігача, називається площиною справжнього горизонту. Вертикальна площина VV / , що проходить через місце спостерігача М та земну вісь, називається площиною істинного меридіана. У перетині цієї площини з поверхнею Землі утворюється велике коло РnQPsQ / справжнім меридіаном спостерігача. Пряма, отримана від перетину площини істинного горизонту з площиною істинного меридіана, називається лінією істинного меридіанаабо південною лінією N-S. Цією лінією визначається напрямок на північну та південну точки горизонту. Вертикальна площина FF / , перпендикулярна площиніістинного меридіана, називається площиною першого вертикалу. У перетині із площиною справжнього горизонту вона утворює лінію Е-W, перпендикулярну лінії N-S та визначальну напрямки на східну та західну точки горизонту. Лінії N-S та Е-W ділять площину справжнього горизонту на чверті: NE, SE, SW та NW.

Рис.5. Дальність видимості горизонту

У відкритому морі спостерігач бачить навколо судна водяну поверхню, обмежену малим колом СС1 (рис. 5). Це коло називається видимим обрієм. Відстань De від місця судна М лінії видимого горизонту СС 1 називається дальністю видимого горизонту. Теоретична дальність видимого горизонту Dt (відрізок AB) завжди менша від його дійсної дальності De. Це тим, що з-за різної щільності шарів атмосфери за висотою промінь світла поширюється у ній прямолінійно, а, по кривої АС. В результаті спостерігач може додатково бачити деяку частину водної поверхні, розташовану за лінією теоретичного видимого горизонту і обмежену малим колом СС 1 . Це коло є лінією видимого горизонту спостерігача. Явище заломлення світлових променів у атмосфері називається земної рефракцією. Рефракція залежить від атмосферного тиску, температури та вологості повітря. В одному місці Землі рефракція може змінюватися навіть протягом однієї доби. Тому за розрахунках беруть середнє значення рефракції. Формула визначення дальності видимого горизонту:

В результаті рефракції спостерігач бачить лінію горизонту у напрямку АС/(рис. 5), що стосується дуги АС. Ця лінія піднята на кут rнад прямим променем АВ. Кут rтакож називається земною рефракцією. Кут dміж площиною істинного горизонту ПН / та напрямком на видимий обрій називається нахилом видимого горизонту.

ДАЛЬНІСТЬ ВИДИМОСТІ ПРЕДМЕТІВ І ВОГНІВ.Дальність видимого горизонту дозволяє будувати висновки про видимості предметів, що є лише на рівні води. Якщо предмет має певну висоту hнад рівнем моря, то спостерігач може виявити його на відстані:

На морських картах та в навігаційних посібниках наводиться заздалегідь обчислена дальність видимості вогнів маяків Dkз висоти ока спостерігача 5 м. З такої висоти Deдорівнює 4,7 милі. При е, Відмінною від 5 м, слід вносити поправку. Її величина дорівнює:

Тоді дальність видимості маяка Dnдорівнює:

Дальність видимості предметів, розрахована за цією формулою, називається геометричною або географічною. Обчислені результати відповідають деякому середньому стану атмосфери вдень. При імлі, дощі, снігопаді чи туманній погоді видимість предметів, звісно, ​​скорочується. Навпаки, при певному стані атмосфери рефракція може бути дуже великою, внаслідок чого дальність видимості предметів виявляється значно більшою за розраховану.

Дальність видимого обрію. Таблиця 22 МТ-75:

Таблиця обчислена за такою формулою:

Де = 2.0809 ,

Входячи до табл. 22 MT-75 з висотою предмета hнад рівнем моря, одержують дальність видимості цього предмета з рівня моря. Якщо до отриманої дальності додати дальність видимого горизонту, знайдену в тій же таблиці за висотою ока спостерігача енад рівнем моря, то сума цих дальностей становитиме дальність видимості предмета, без урахування прозорості атмосфери.

Для отримання дальності горизонту радіолокації Дрприйнято обрану із табл. 22 дальність видимого горизонту збільшувати на 15% тоді Дp=2.3930 . Ця формула справедлива для стандартних умов атмосфери: тиск 760 мм,температура +15°C, градієнт температури - 0.0065 градусів на метр, відносна вологість, Постійна з висотою, 60%. Будь-яке відхилення від прийнятого стандартного стану атмосфери зумовить часткову зміну дальності горизонту радіолокації. Крім того, ця дальність, тобто відстань, з якої можуть бути видно відображені сигнали на екрані радіолокатора, значною мірою залежить від індивідуальних особливостей радіолокатора і відбивають властивостей об'єкта. З цих причин користуватися коефіцієнтом 1.15 та даними табл. 22 слід з обережністю.

Сума дальностей горизонту радіолокації антени Лд і об'єкта, що спостерігається, висотою А представляє собою максимальну відстань, з якої може повернутися відбитий сигнал.

приклад 1. Визначити дальність виявлення маяка заввишки h=42 мвід рівня моря з висоти ока спостерігача е=15.5 м.
Рішення. З табл. 22 вибирають:
для h = 42 м..... . Дh= 13.5 милі;
для е= 15.5 м. . . . . . Де= 8.2 милі,
отже, дальність виявлення маяка
Дп = Дh + Де = 21.7 милі.

Дальність видимості предмета можна визначити також за номограмою, розміщеною на вкладиші (додаток 6). MT-75

приклад 2. Знайти радіолокаційну дальність об'єкта заввишки h=122 м,якщо діюча висота радіолокаційної антени Hд = 18.3 мнад рівнем моря.
Рішення. З табл. 22 вибирають дальності видимості об'єкта та антени з рівня моря відповідно 23.0 та 8.9 милі. Підсумовуючи ці дальності і помножуючи їх на коефіцієнт 1.15, одержують, що об'єкт за стандартних умов атмосфери, ймовірно, буде знайдено з відстані 36.7 милі.

Глава VII. Навігація.

Навігація – основа науки про судноводіння. Навігаційний спосіб судноводіння полягає в тому, щоб провести судно з одного місця до іншого найвигіднішим, найкоротшим і безпечним шляхом. Цей спосіб вирішує два завдання: як направити судно обраним шляхом і як визначати його місце в морі за елементами руху судна та спостереженнями берегових предметів з урахуванням впливу на судно зовнішніх сил- вітру та течії.

Щоб бути впевненим у безпеці руху свого судна, необхідно знати місце судна на карті, що визначає його положення щодо небезпек у даному районі плавання.

Навігація займається розробкою основ судноводіння, вона вивчає:

Розміри та поверхня землі, способи зображення земної поверхні на картах;

Способи числення та прокладання шляху судна на морських картах;

Способи визначення місця судна на морі з берегових предметів.

§ 19. Основні відомості про навігацію.

1. Основні точки, кола, лінії та площині

Наша земля має форму сфероїда, у якого велика піввісь ОЕдорівнює 6378 км,а мала піввісь ВР 6356 км(Рис. 37).

Мал. 37.Визначення координат точки на земній поверхні

Практично, з деяким припущенням землю можна вважати кулею, що обертається навколо осі, що займає певне положення в просторі.

Для визначення точок на земній поверхні її прийнято подумки ділити вертикальними та горизонтальними площинами, що утворюють з поверхнею землі лінії - меридіани та паралелі. Кінці уявної осі обертання землі називаються полюсами - північним, чи північним, і південним, чи зюйдовим.

Меридіани – великі кола, що проходять через обидва полюси. Паралелі – малі кола на земній поверхні, паралельні екватору.

Екватор - велике коло, площина якого проходить через центр землі перпендикулярно до осі її обертання.

Як меридіанів, і паралелей на земної поверхні можна уявити безліч. Екватор, меридіани та паралелі утворюють сітку географічних координат землі.

Місце будь-якої точки Ана земній поверхні можна визначити за її широтою (f) та довготою (l) .

Широтою місця називається дуга меридіана від екватора до паралелі цього місця. Інакше: широта місця вимірюється центральним кутом, укладеним між площиною екватора та напрямком із центру землі на дане місце. Широта вимірюється в градусах від 0 до 90° у напрямку від екватора до полюсів. Під час розрахунків вважають, що північна широта f N має знак плюс, південна широта - f S знак мінус.

Різницею широт (f 1 - f 2) називається дуга меридіана, укладена між паралелями даних точок (1 та 2).

Довготою місця називається дуга екватора від нульового меридіана до меридіана даного місця. Інакше: довгота місця вимірюється дугою екватора, укладеної між площиною нульового меридіана та площиною меридіана даного місця.

Різницею довгот (l 1 -l 2) називається дуга екватора, укладена між меридіанами заданих точок (1 та 2).

Нульовий меридіан – грінвічський меридіан. Від нього проводиться вимірювання довготи в обидві сторони (на схід і на захід) від 0 до 180°. Західна довгота відраховується на карті ліворуч від грінвічського меридіана та при розрахунках береться зі знаком мінус; східна – вправо та має знак плюс.

Широта і довгота будь-якої точки землі називаються географічними координатами цієї точки.

2. Розподіл справжнього горизонту

Уявна горизонтальна площина, що проходить через око спостерігача, називається площиною істинного горизонту спостерігача, або істинного горизонту (рис. 38).

Припустимо, що в точці Азнаходиться око спостерігача, лінія ZABC- прямовисна, HH 1 - площина істинного горизонту, а лінія P NP S - вісь обертання землі.

З безлічі вертикальних площин тільки одна площина на кресленні збігатиметься з віссю обертання землі та точкою А.Перетин цієї вертикальної площини з поверхнею землі дає на ній велике коло P N BEP SQ , що називається істинним меридіаном місця, або меридіаном спостерігача. Площина істинного меридіана перетинається з площиною істинного горизонту і дає останній лінію норд-зюйда NS.Лінія OW,перпендикулярна до лінії істинного норд-зюйда, називається лінією істинного залишу і веста (сходу і заходу).

Таким чином, чотири основні точки істинного горизонту - північ, південь, схід і захід - займають у будь-якому місці на землі, крім полюсів, цілком певне положення, завдяки чому щодо цих точок можна визначати різні напрямки горизонту.

Напрями N(північ), S (південь), Про(Схід), W(Захід) звуться головних румбів. Все коло горизонту ділиться на 360 °. Розподіл проводиться від точки Nза рухом годинникової стрілки.

Проміжні напрямки між головними румбами називаються четвертними румбами і мають назву NO, SO, SW, NW.Головні та четвертні румби мають такі значення в градусах:

Мал. 38.Справжній обрій спостерігача

3. Видимий горизонт, дальність видимого горизонту

Бачний з судна водний простір обмежується колом, утвореним перетинанням небесного склепіння з поверхнею води. Це коло називається видимим горизонтом спостерігача. Дальність видимого горизонту залежить від висоти розташування очей спостерігача над водної поверхнею, а й стану атмосфери.

Рис. 39.Дальність видимості предмета

Судновод завжди повинен знати, як далеко він бачить обрій у різних положеннях, наприклад, стоячи біля штурвала, на палубі, сидячи і т.п.

Дальність видимого горизонту визначається за такою формулою:

d = 2,08

або, приблизно, для висоти ока спостерігача менше 20 м заформулі:

d = 2

де d - Дальність видимого горизонту в милях;

h - висота ока спостерігача, м.

приклад.Якщо висота ока спостерігача h = 4 м,то дальність видимого горизонту 4 милі.

Дальність видимості предмета, що спостерігається (рис. 39), або, як її називають, географічна дальність D n , є сумою дальностей видимого горизонту звисоти цього предмета Н та висоти ока спостерігача А.

Спостерігач А (рис. 39), що знаходиться на висоті h, зі свого судна може бачити горизонт тільки на відстань d 1, тобто до точки водної поверхні. Якщо ж помістити спостерігача в точці водної поверхні, то він міг би бачити маяк С , розташований від нього на відстані d 2 ; тому спостережу давач, що знаходиться в точці А,побачить маяк з відстані, що дорівнює D n :

Dn=d1+d2.

Дальність видимості предметів, розташованих вище за рівень води, можна визначити за формулою:

D n = 2,08 (+).

приклад.Висота маяка H = 1б,8 м,висота ока спостерігача h = 4 м.

Рішення. D n = l 2,6 милі, або 23,3 км.

Дальність видимості предмета визначається також приблизно за номограмою Струйського (рис. 40). Прикладаючи лінійку так, щоб однією прямою були з'єднані висоти, що відповідають оку спостерігача і предмету, що спостерігається, отримують на середній шкалі дальність видимості.

приклад.Знайти дальність видимості предмета заввишки над рівнем моря 26,2 мпри висоті ока спостерігача над рівнем моря 4,5 м.

Рішення. D n= 15,1 милі (пунктирна лінія на рис. 40).

На картах, лоціях, у навігаційних посібниках, в описі знаків та вогнів дальність видимості дана для висоти ока спостерігача 5 від рівня води. Так як на маломірному судні око спостерігача розташоване нижче 5 м,для нього дальність видимості буде меншою, ніж зазначена в посібниках або на карті (див. табл. 1).

приклад.На карті позначено дальність видимості маяка 16 миль. Це означає, що спостерігач побачить цей маяк з відстані 16 миль, якщо його око буде на висоті 5 мнад рівнем моря. Якщо ж око спостерігача знаходиться на висоті 3 м,то видимість відповідно зменшиться на різницю дальності видимості горизонту для висот 5 та 3 м.Дальність видимості горизонту для висоти 5 мдорівнює 4,7 милі; для висоти 3 м- 3,6 милі, різницю 4,7 - 3,6=1,1 милі.

Отже, дальність видимості маяка дорівнюватиме не 16 миль, а лише 16 - 1,1 = 14,9 милі.

Мал. 40.Номограма Струйського