تاریخچه توسعه مکانیک - چکیده. مکانیک کلاسیک پیامی در مورد مکانیک

هنوز نسخه HTML کار وجود ندارد.

اسناد مشابه

موضوع و وظایف مکانیک شاخه ای از فیزیک است که ساده ترین شکل حرکت ماده را مطالعه می کند. حرکت مکانیکی تغییر در طول زمان در موقعیت جسم در فضا نسبت به سایر اجسام است. قوانین اساسی مکانیک کلاسیک که توسط نیوتن کشف شد.

ارائه، اضافه شده در 04/08/2012

مکانیک نظری (استاتیک، سینماتیک، دینامیک). تشریح قوانین اساسی حرکت مکانیکی و اندرکنش اجسام مادی. شرایط تعادل آنها، ویژگی های هندسی کلی حرکت و قوانین حرکت اجسام تحت تأثیر نیروها.

دوره سخنرانی ها، اضافه شده در 12/06/2010

تعریف اصطلاحات فیزیکی پایه: سینماتیک، حرکت مکانیکی و مسیر حرکت آن، نقطه و سیستم مرجع، مسیر، حرکت انتقالی و نقطه مادی. فرمول های مشخص کننده حرکت یکنواخت و یکنواخت با شتاب یکنواخت.

ارائه، اضافه شده در 2012/01/20

بدیهیات استاتیک لحظه های سیستم نیروها حول یک نقطه و یک محور. کلاچ و اصطکاک کشویی. موضوع سینماتیک. روش های تعیین حرکت یک نقطه شتاب نرمال و مماسی. حرکت انتقالی و چرخشی بدن. مرکز سرعت لحظه ای

برگه تقلب، اضافه شده در 12/02/2014

بررسی بخش های مکانیک کلاسیک. معادلات سینماتیکی حرکت یک نقطه مادی. طرح بردار سرعت بر روی محورهای مختصات. شتاب نرمال و مماسی. سینماتیک جامد. حرکت انتقالی و چرخشی یک جسم صلب.

ارائه، اضافه شده در 2016/02/13

نسبیت حرکت، فرضیات آن. سیستم های مرجع، انواع آنها. مفهوم و مثال هایی از یک نقطه مادی. مقدار عددی بردار (مدول). حاصل ضرب نقطه ای بردارها. مسیر و مسیر. سرعت لحظه ای، اجزای آن گردش گرد.

ارائه، اضافه شده در 2013/09/29

بررسی مسائل اساسی دینامیک بدن صلب: حرکت آزاد و چرخش حول یک محور و یک نقطه ثابت. معادله اویلر و روش محاسبه تکانه زاویه ای. سینماتیک و شرایط همزمانی واکنش های حرکتی پویا و ایستا.

سخنرانی، اضافه شده در 2013/07/30

مکانیک، بخش ها و انتزاعات آن که در مطالعه حرکات مورد استفاده قرار می گیرد. سینماتیک، دینامیک حرکت انتقالی. انرژی مکانیکی. مفاهیم اساسی مکانیک سیالات، معادله پیوستگی. فیزیک مولکولی قوانین و فرآیندهای ترمودینامیک

ارائه، اضافه شده در 2013/09/24

استخراج فرمول شتاب نرمال و مماسی در حین حرکت یک نقطه مادی و یک جسم صلب. ویژگی های حرکتی و دینامیکی حرکت چرخشی قانون بقای تکانه و تکانه زاویه ای. حرکت در میدان مرکزی

چکیده، اضافه شده در 1393/10/30

منظور از نسبیت حرکت در فیزیک چیست؟ مفهوم سیستم مرجع به عنوان ترکیبی از یک بدن مرجع، یک سیستم مختصات و یک سیستم مرجع زمانی مرتبط با بدنی که حرکت در رابطه با آن مورد مطالعه قرار می گیرد. سیستم مرجع برای حرکت اجرام آسمانی.

مکانیک علم اجسام متحرک و فعل و انفعالات بین آنها در حین حرکت است. در این حالت، به آن فعل و انفعالاتی توجه می شود که در نتیجه حرکت آنها تغییر کرده یا تغییر شکل اجسام رخ داده است. در این مقاله به شما خواهیم گفت که مکانیک چیست.

مکانیک می تواند کوانتومی، کاربردی (فنی) و نظری باشد.

مکانیک کوانتومی چیست؟ این شاخه ای از فیزیک است که پدیده ها و فرآیندهای فیزیکی را توصیف می کند که اعمال آنها با مقدار ثابت پلانک قابل مقایسه است.
مکانیک فنی چیست؟ این علمی است که اصل عملکرد و ساختار مکانیسم ها را آشکار می کند.
مکانیک نظری چیست؟ این علم و حرکت اجسام و قوانین کلی حرکت است.

مکانیک حرکت انواع ماشین ها و مکانیسم ها را مطالعه می کند، هواپیماو اجرام آسمانی، جریان های اقیانوسی و جوی، رفتار پلاسما، تغییر شکل اجسام، حرکت گازها و مایعات در شرایط طبیعی و سیستم های فنی، رسانه پلاریزه یا مغناطیسی در الکتریکی و میدانهای مغناطیسی، پایداری و استحکام سازه های فنی و ساختمانی، حرکت هوا و خون از طریق عروق از طریق مجاری تنفسی.

قانون نیوتن بنیادی است؛ این قانون برای توصیف حرکت اجسامی با سرعت هایی که در مقایسه با سرعت نور کم هستند استفاده می شود.

در مکانیک بخش های زیر وجود دارد:

سینماتیک (در مورد خواص هندسی اجسام متحرک بدون در نظر گرفتن جرم و نیروهای عامل آنها)؛
استاتیک (در مورد یافتن اجسام در حالت تعادل با استفاده از تأثیرات خارجی)؛
دینامیک (در مورد اجسام متحرک تحت تأثیر نیرو).

در مکانیک، مفاهیمی وجود دارد که خواص اجسام را منعکس می کند:

نقطه مادی (جسمی که ابعاد آن قابل چشم پوشی است).
جسم کاملاً صلب (جسمی که در آن فاصله بین هر نقطه ثابت است).
پیوسته (جسمی که ساختار مولکولی آن نادیده گرفته شده است).

اگر بتوان از چرخش بدن نسبت به مرکز جرم در شرایط مسئله مورد نظر غفلت کرد یا به صورت انتقالی حرکت کرد، جسم را با یک نقطه مادی برابر می‌کنند. اگر تغییر شکل بدن را در نظر نگیریم، باید آن را کاملا غیرقابل تغییر در نظر گرفت. گازها، مایعات و اجسام تغییر شکل پذیر را می توان به عنوان محیط جامدی در نظر گرفت که ذرات به طور مداوم کل حجم محیط را پر می کنند. در این مورد، هنگام مطالعه حرکت یک رسانه، از دستگاه ریاضیات بالاتر استفاده می شود که برای توابع پیوسته استفاده می شود. از قوانین اساسی طبیعت - قوانین بقای تکانه، انرژی و جرم - معادلاتی را دنبال کنید که رفتار یک محیط پیوسته را توصیف می کند. در مکانیک پیوستگیشامل تعدادی بخش مستقل - هوا و هیدرودینامیک، تئوری الاستیسیته و پلاستیسیته، دینامیک گاز و هیدرودینامیک مغناطیسی، دینامیک جو و سطح آب، مکانیک فیزیکی و شیمیایی مواد، مکانیک کامپوزیت ها، بیومکانیک، هیدرو-آئرومکانیک فضا.

حالا می دانید مکانیک چیست!

چکیده با موضوع:

تاریخچه توسعه مکانیک

تکمیل شده توسط: دانش آموز کلاس 10 "الف"

افرموف A.V.

بررسی شده توسط: Gavrilova O.P.

1. معرفی.

2. تعریف مکانیک; جایگاه آن در میان علوم دیگر؛

بخش های مکانیکی

4. تاریخچه توسعه مکانیک:

دورانی که قبل از تأسیس پایه های مکانیک بود.

دوره ایجاد مبانی مکانیک.

توسعه روش های مکانیکی در قرن 18.

مکانیک قرن 19 و اوایل قرن 20.

مکانیک در روسیه و اتحاد جماهیر شوروی.

6. نتیجه گیری.

7. ضمیمه.

1. معرفی.

دنیای درونی یک شخص با مجموع آن پدیده هایی تعیین می شود که مطلقاً قابل دسترسی به مشاهده مستقیم شخص دیگری نیست. تحریک ناشی از جهان خارج در اندام حسی به دنیای درون منتقل می شود و به نوبه خود در آن احساس ذهنی ایجاد می کند که ظهور آن مستلزم حضور آگاهی است. احساس ذهنی درک شده توسط دنیای درون عینیت می یابد، یعنی. به عنوان چیزی متعلق به مکان و زمان معین به فضای خارجی منتقل می شود.

به عبارت دیگر، از طریق چنین عینیت بخشی، ما احساسات خود را به جهان خارج منتقل می کنیم، با فضا و زمان به عنوان زمینه ای که این احساسات عینی بر روی آن قرار می گیرند. در آن مکان‌هایی از فضا که آنها قرار دارند، ناخواسته علتی را که آنها را ایجاد می‌کند، فرض می‌کنیم.

یک فرد این توانایی را دارد که احساسات درک شده را با یکدیگر مقایسه کند، شباهت یا عدم تشابه آنها را قضاوت کند و در مورد دوم، تفاوت های کمی و کیفی را تشخیص دهد، و عدم تشابه کمی می تواند به تنش (شدت) یا به گسترش (گستردگی) مربوط باشد. ) یا در نهایت به مدت دلیل عینی تحریک کننده.

از آنجایی که استنباط‌های همراه با هر گونه ابژه منحصراً مبتنی بر حس محسوس است، هویت کامل این محسوسات قطعاً هویت علل عینی را در پی خواهد داشت و این هویت علاوه بر و حتی بر خلاف میل ما، در مواردی حفظ می‌شود که سایرین حواس به طور مسلم ما را در مورد تنوع دلایل گواهی می دهند. یکی از منابع اصلی نتیجه گیری های بدون شک اشتباه در اینجا نهفته است که منجر به به اصطلاح توهمات بینایی، شنوایی و غیره می شود.منبع دیگر عدم مهارت در برخورد با محسوسات جدید است.درک در مکان و زمان انطباعات حسی که ما آن را در نظر گرفتیم. واقعیتی را که خارج از آگاهی ما وجود دارد، پدیده بیرونی می نامند. تغییر رنگ اجسام بسته به روشنایی، سطح یکسان آب در رگ ها، چرخش آونگ از پدیده های بیرونی هستند.

یکی از اهرم های قدرتمندی که بشریت را در مسیر رشد خود به حرکت در می آورد، کنجکاوی است که هدف نهایی و دست نیافتنی را دارد - شناخت جوهر وجود ما، رابطه واقعی دنیای درونی ما با دنیای بیرون. نتیجه کنجکاوی آشنایی با خیلی بود تعداد زیادیمتنوع ترین پدیده هایی که موضوع تعدادی از علوم را تشکیل می دهند، که در میان آنها فیزیک به دلیل گستردگی حوزه ای که پردازش می کند و اهمیتی که برای تقریباً همه علوم دیگر دارد، یکی از اولین مکان ها را به خود اختصاص داده است.

2. تعریف مکانیک; جایگاه آن در میان علوم دیگر؛ بخش های مکانیکی

مکانیک (از یونانی mhcanich - مهارت مربوط به ماشین‌ها؛ علم ماشین‌ها) علم ساده‌ترین شکل حرکت ماده - حرکت مکانیکی است که نشان‌دهنده تغییر در طول زمان در آرایش فضایی اجسام و تعاملات بین آنها با حرکت اجسام مرتبط هستند. مکانیک قوانین کلی را که حرکات و فعل و انفعالات مکانیکی را به هم متصل می کند مطالعه می کند و قوانینی را که به طور تجربی به دست آمده و در فیزیک اثبات شده است برای خود برهمکنش ها می پذیرد. روش های مکانیک به طور گسترده در زمینه های مختلف علوم طبیعی و فناوری استفاده می شود.

مکانیک حرکات اجسام مادی را با استفاده از انتزاعات زیر مطالعه می کند:

1) یک نقطه مادی مانند جسمی با اندازه ناچیز اما با جرم محدود است. نقش یک نقطه مادی را می توان با مرکز اینرسی سیستمی از نقاط مادی ایفا کرد که در آن جرم کل سیستم متمرکز در نظر گرفته می شود.

2) یک جسم کاملاً صلب، مجموعه ای از نقاط مادی که در فواصل ثابت از یکدیگر قرار دارند. این انتزاع در صورتی قابل اجرا است که تغییر شکل بدن را بتوان نادیده گرفت.

3) محیط پیوسته. با این انتزاع، تغییرات در موقعیت نسبی احجام ابتدایی مجاز است. بر خلاف یک جسم صلب، پارامترهای بیشماری برای مشخص کردن حرکت یک محیط پیوسته مورد نیاز است. رسانه های پیوسته شامل اجسام جامد، مایع و گاز هستند که در مفاهیم انتزاعی زیر منعکس می شوند: بدن الاستیک ایده آل، بدنه پلاستیکی، مایع ایده آل، مایع چسبناک، گاز ایده آل و غیره. این ایده های انتزاعی در مورد جسم مادی منعکس کننده خواص واقعی اجسام واقعی است که در شرایط معین قابل توجه است. بر این اساس، مکانیک به موارد زیر تقسیم می شود:

مکانیک یک نقطه مادی؛

مکانیک یک سیستم از نقاط مادی؛

مکانیک یک بدن کاملاً صلب؛

مکانیک پیوسته

دومی به نوبه خود به تئوری الاستیسیته، هیدرومکانیک، هوا مکانیک، مکانیک گاز و موارد دیگر تقسیم می شود (به پیوست مراجعه کنید). حرکت، فرمولاسیون آن مقررات عمومیو قضایا و همچنین کاربرد روش های مکانیک برای مطالعه حرکت یک نقطه مادی، سیستمی از تعداد محدودی از نقاط مادی و یک جسم کاملاً صلب.

در هر یک از این بخش ها ابتدا استاتیک برجسته می شود و موضوعات مربوط به مطالعه شرایط تعادل نیروها را ترکیب می کند. استاتیک یک جسم جامد و استاتیک یک محیط پیوسته وجود دارد: استاتیک یک جسم الاستیک، هیدرواستاتیک و هوا استاتیک (به پیوست مراجعه کنید). حرکت اجسام در انتزاع از تعامل بین آنها توسط سینماتیک مورد مطالعه قرار می گیرد (به پیوست مراجعه کنید). یکی از ویژگی های اساسی سینماتیک رسانه های پیوسته نیاز به تعیین توزیع برای هر لحظه در زمان در فضا جابجایی ها و سرعت ها است. موضوع دینامیک، حرکات مکانیکی اجسام مادی در ارتباط با فعل و انفعالات آنهاست. کاربردهای مهم مکانیک در زمینه فناوری است. وظایف محول شده توسط فناوری برای مکانیک بسیار متنوع است. اینها سوالات حرکت ماشین ها و مکانیسم ها، مکانیک است وسیله نقلیهدر زمین، دریا و هوا، مکانیک سازه، بخش های مختلف فناوری و بسیاری دیگر. در ارتباط با نیاز به ارضای نیازهای تکنولوژی، علوم فنی خاصی از مکانیک پدید آمد. سینماتیک مکانیزم ها، دینامیک ماشین ها، تئوری ژیروسکوپ ها، بالستیک خارجی (به ضمیمه مراجعه کنید) علوم فنی را با استفاده از روش های بدنه کاملاً سفت نشان می دهد. استحکام مواد و هیدرولیک (به ضمیمه مراجعه کنید)، که پایه های مشترکی با تئوری کشسانی و هیدرودینامیک دارند، روش های محاسباتی را برای عمل ایجاد می کنند که توسط داده های تجربی تصحیح شده است. همه شاخه های مکانیک در ارتباط نزدیک با نیازهای تمرین، در مسیر حل مسائل فنی، توسعه یافته اند و همچنان به توسعه خود ادامه می دهند. پایه های به اصطلاح مکانیک کلاسیک در آغاز قرن بیستم خلاصه شد. در ارتباط با کشف میدان های فیزیکی و قوانین حرکت ریز ذرات. محتوای مکانیک ذرات و سیستم‌های سریع متحرک (با سرعت‌هایی مطابق با سرعت نور) در نظریه نسبیت و مکانیک ریزحرکات - در مکانیک کوانتومی تنظیم شده است.

3. مفاهیم اساسی و روش های مکانیک.

قوانین مکانیک کلاسیک در رابطه با چارچوب های مرجع به اصطلاح اینرسی یا گالیله معتبر هستند (به ضمیمه مراجعه کنید). تا جایی که مکانیک نیوتنی معتبر است، زمان را می توان مستقل از فضا در نظر گرفت. اگر سرعت نسبی آنها در مقایسه با سرعت نور کم باشد، فواصل زمانی عملاً در همه سیستم های گزارش دهی، هر حرکت متقابل آنها یکسان است.

معیارهای اصلی حرکتی حرکت، سرعت است که دارای یک شخصیت برداری است، زیرا نه تنها سرعت تغییر مسیر را در طول زمان تعیین می کند، بلکه جهت حرکت را نیز تعیین می کند، و شتاب - یک بردار، که اندازه گیری سرعت است. بردار در زمان اندازه گیری حرکت چرخشی یک جسم صلب بردار سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای است. در استاتیک یک جسم الاستیک، بردار جابجایی و تانسور تغییر شکل مربوطه که شامل مفاهیم کشیدگی نسبی و برش است، از اهمیت اولیه برخوردار است. معیار اصلی برهمکنش اجسام، که تغییر در زمان حرکت مکانیکی یک جسم را مشخص می کند، نیرو است. ترکیبی از بزرگی (شدت) نیرو، بیان شده در واحدهای معین، جهت نیرو (خط عمل) و نقطه اعمال کاملاً منحصر به فرد نیرو را به عنوان یک بردار تعیین می کند.

قانون دوم که رابطه کمی بین نیروی وارد شده به یک نقطه و تغییر تکانه ناشی از این نیرو برقرار می کند، بیان می کند: تغییر حرکت متناسب با نیروی اعمال شده و در جهت خط عمل رخ می دهد. این نیرو بر اساس این قانون، شتاب یک نقطه مادی متناسب با نیرویی است که به آن وارد می شود: یک نیروی معین F باعث می شود که شتاب a جسم کمتر باشد، اینرسی آن بیشتر است. اندازه گیری اینرسی جرم است. طبق قانون دوم نیوتن، نیرو با حاصلضرب جرم یک نقطه مادی و شتاب آن متناسب است. با انتخاب مناسب واحد نیرو، دومی را می توان به صورت حاصل ضرب جرم یک نقطه m و شتاب a بیان کرد:

این برابری برداری معادله اساسی دینامیک یک نقطه مادی را نشان می دهد.

قانون سوم نیوتن می گوید: یک عمل همیشه با یک واکنش مساوی و خلاف جهت مطابقت دارد، یعنی عمل دو جسم بر روی یکدیگر همیشه برابر است و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هدایت می شود. در حالی که دو قانون اول نیوتن برای یک نقطه مادی اعمال می شود، قانون سوم برای یک سیستم از نقاط اساسی است. در کنار این سه قانون اساسی دینامیک، قانون استقلال عمل نیروها وجود دارد که به صورت زیر فرموله می شود: اگر چندین نیرو بر روی یک نقطه مادی وارد شوند، شتاب نقطه حاصل مجموع آن شتاب هایی است که نقطه تحت عمل هر نیرو به طور جداگانه خواهد بود. قانون عمل مستقل نیروها منجر به قاعده متوازی الاضلاع نیروها می شود.

علاوه بر مفاهیمی که قبلاً ذکر شد، سایر معیارهای حرکت و عمل در مکانیک استفاده می شود.

مهمترین آنها معیارهای حرکت هستند: بردار - تکانه p = mv، برابر حاصلضرب جرم توسط بردار سرعت، و اسکالر - انرژی جنبشی E k = 1 / 2 mv 2، برابر با نصف حاصلضرب جرم توسط مربع سرعت در مورد حرکت چرخشی یک جسم صلب، خواص اینرسی آن توسط تانسور اینرسی مشخص می شود که در هر نقطه از جسم، گشتاورهای اینرسی و گشتاورهای گریز از مرکز را در حدود سه محوری که از این نقطه عبور می کنند، تعیین می کند. اندازه گیری حرکت دورانی یک جسم صلب بردار تکانه زاویه ای است که برابر با حاصل ضرب گشتاور اینرسی و سرعت زاویه ای است. معیارهای عمل نیروها عبارتند از: بردار - ضربه اولیه نیروی F dt (ضرب زور و عنصر زمان عمل آن) و اسکالر - کار اولیه F*dr (ضرب اسکالر بردارهای نیرو و جابجایی ابتدایی نقطه موقعیت)؛ در حین حرکت چرخشی، اندازه گیری ضربه لحظه نیرو است.

معیارهای اصلی حرکت در دینامیک یک محیط پیوسته، کمیت های توزیع شده پیوسته هستند و بر این اساس، با توابع توزیع آنها مشخص می شوند. بنابراین، چگالی توزیع جرم را تعیین می کند. نیروها با توزیع سطحی یا حجمی آنها داده می شود. حرکت یک محیط پیوسته، ناشی از نیروهای خارجی اعمال شده به آن، منجر به ظهور یک حالت تنش در محیط می شود که در هر نقطه با مجموعه ای از تنش های معمولی و مماسی مشخص می شود که با یک کمیت فیزیکی منفرد - تانسور تنش نشان داده می شود. . میانگین حسابی سه تنش نرمال در یک نقطه معین که با علامت مخالف گرفته می شود، فشار را تعیین می کند (به پیوست مراجعه کنید).

مطالعه تعادل و حرکت یک محیط پیوسته بر اساس قوانین اتصال بین تانسور تنش و تانسور کرنش یا نرخ کرنش است. این قانون هوک در استاتیک یک جسم الاستیک خطی و قانون نیوتن در دینامیک یک سیال چسبناک است (به پیوست مراجعه کنید). این قوانین ساده ترین هستند. روابط دیگری ایجاد شده است که با دقت بیشتری پدیده های رخ داده در بدن واقعی را مشخص می کند. تئوری هایی وجود دارد که تاریخچه قبلی حرکت و استرس بدن، تئوری های خزش، آرامش و سایر موارد را در نظر می گیرند (به پیوست مراجعه کنید).

روابط بین معیارهای حرکت یک نقطه مادی یا سیستمی از نقاط مادی و معیارهای عمل نیروها در قضایای کلی دینامیک موجود است: تکانه، تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی. این قضایا خصوصیات حرکت یک سیستم گسسته از نقاط مادی و یک محیط پیوسته را بیان می کنند. هنگام در نظر گرفتن تعادل و حرکت یک سیستم غیرآزاد از نقاط مادی، یعنی سیستمی که دارای محدودیت های از پیش تعیین شده است - اتصالات مکانیکی (به ضمیمه مراجعه کنید)، استفاده از اصول کلی مکانیک - اصل جابجایی های ممکن و اصل دالامبر. - مهم است. هنگامی که به سیستمی از نقاط مادی اعمال می شود، اصل جابجایی های احتمالی به شرح زیر است: برای تعادل سیستمی از نقاط مادی با اتصالات ثابت و ایده آل، لازم و کافی است که مجموع کارهای ابتدایی همه نیروهای فعال عمل کنند. در سیستم برای هر حرکت احتمالی سیستم برابر با صفر (برای اتصالات غیر آزاد کننده) یا برابر با صفر یا کمتر از صفر (برای اتصالات آزاد کننده) بود. اصل دالامبر برای نقطه مادی آزاد می گوید: در هر لحظه از زمان، نیروهای اعمال شده به نقطه را می توان با افزودن نیروی اینرسی به آنها متعادل کرد.

هنگام فرمول بندی مسائل، مکانیک از معادلات اساسی که قوانین موجود در طبیعت را بیان می کند، استخراج می شود. برای حل این معادلات از روش های ریاضی استفاده می شود که بسیاری از آنها دقیقاً در ارتباط با مسائل مکانیک ایجاد شده و توسعه یافته اند. هنگام تنظیم یک مشکل، همیشه لازم بود توجه به جنبه هایی از پدیده که به نظر می رسد اصلی هستند، متمرکز شود. در مواردی که نیاز به در نظر گرفتن عوامل جانبی است و همچنین در مواردی که پدیده به دلیل پیچیدگی نمی تواند تجزیه و تحلیل ریاضی، تحقیقات تجربی بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

روش های تجربی مکانیک مبتنی بر تکنیک های توسعه یافته آزمایش فیزیکی است. برای ثبت حرکات، هم از روش های نوری و هم روش های ثبت الکتریکی استفاده می شود که بر اساس تبدیل اولیه حرکت مکانیکی به سیگنال الکتریکی است.

برای اندازه گیری نیروها از دینامومترها و ترازوهای مختلف مجهز به دستگاه های اتوماتیک و سیستم های ردیابی استفاده می شود. برای اندازه گیری ارتعاشات مکانیکی، مدارهای رادیویی مختلف به طور گسترده ای گسترش یافته اند. آزمایش در مکانیک پیوسته به موفقیت خاصی دست یافت. برای اندازه گیری ولتاژ، از یک روش نوری استفاده می شود (به ضمیمه مراجعه کنید)، که شامل مشاهده یک مدل شفاف بارگذاری شده در نور پلاریزه است.

برای اندازه‌گیری کرنش، پیشرفت زیادی در آن صورت گرفته است سال های گذشتهکرنش سنج اکتسابی با استفاده از کرنش سنج های مکانیکی و نوری (به پیوست مراجعه کنید)، و همچنین کرنش سنج های مقاومت.

برای اندازه گیری سرعت و فشار در مایعات و گازهای متحرک از روش های ترموالکتریک، خازنی، القایی و غیره با موفقیت استفاده می شود.

4. تاریخچه توسعه مکانیک.

تاریخ مکانیک، و همچنین سایر علوم طبیعی، به طور جدایی ناپذیری با تاریخ توسعه جامعه، با تاریخ کلی توسعه نیروهای تولیدی آن پیوند دارد. تاریخ مکانیک را می توان به چند دوره تقسیم کرد که هم در ماهیت مسائل و هم در روش های حل آنها متفاوت است.

دورانی که قبل از تأسیس پایه های مکانیک بود. دوران ایجاد اولین ابزارهای تولید و ساختمان های مصنوعی را باید به عنوان سرآغاز انباشت تجربه دانست که بعدها مبنایی برای کشف قوانین اساسی مکانیک قرار گرفت. در حالی که هندسه و نجوم دنیای باستان از قبل کاملاً توسعه یافته بود سیستم های علمی، در زمینه مکانیک، تنها مقررات فردی مربوط به ساده ترین موارد تعادل اجسام شناخته شده بود.

استاتیک زودتر از همه شاخه های مکانیک به وجود آمد. این بخش در ارتباط نزدیک با هنر ساختمانی جهان باستان توسعه یافت.

مفهوم اصلی استاتیک - مفهوم نیرو - در ابتدا با تلاش عضلانی ناشی از فشار یک جسم بر روی دست همراه بود. در حدود آغاز قرن چهارم. قبل از میلاد مسیح ه. ساده ترین قوانین جمع و موازنه نیروها که در یک نقطه در امتداد یک خط مستقیم اعمال می شود قبلاً شناخته شده بود. جالب توجه خاص مشکل اهرم بود. تئوری اهرم توسط دانشمند بزرگ باستانی ارشمیدس (قرن سوم قبل از میلاد) ایجاد شد و در مقاله "درباره اهرم ها" بیان شد. او قوانینی را برای جمع و انبساط نیروهای موازی ایجاد کرد، مفهوم مرکز ثقل سیستمی متشکل از دو وزن را که از یک میله معلق است، تعریف کرد و شرایط تعادل چنین سیستمی را روشن کرد. ارشمیدس مسئول کشف قوانین اساسی هیدرواستاتیک است.

او دانش نظری خود را در زمینه مکانیک در مسائل مختلف عملی ساختمان و تجهیزات نظامی. مفهوم گشتاور نیرو، که نقشی اساسی در تمام مکانیک های مدرن ایفا می کند، در قانون ارشمیدس به شکلی پنهان وجود دارد. دانشمند بزرگ ایتالیایی لئوناردو داوینچی (1452-1519) مفهوم اهرم را تحت عنوان "اهرم بالقوه" معرفی کرد.

مکانیک ایتالیایی گیدو اوبالدی (1545 - 1607) مفهوم لحظه را در نظریه بلوک‌ها به کار برد، جایی که مفهوم قرقره معرفی شد. پلی اسپاست (به یونانی poluspaston، از polu - زیاد و اسپا - من می کشم) - سیستمی از بلوک های متحرک و ثابت، پیچیده شده به دور یک طناب، که برای به دست آوردن قدرت و، کمتر، برای افزایش سرعت استفاده می شود. معمولاً استاتیک شامل دکترین مرکز ثقل جسم مادی نیز می شود.

توسعه این آموزه کاملاً هندسی (هندسه توده ها) ارتباط نزدیکی با نام ارشمیدس دارد که با استفاده از روش معروف فرسودگی ، موقعیت مرکز ثقل بسیاری از اشکال هندسی منظم ، مسطح و فضایی را نشان داد.

قضایای کلی در مورد مراکز ثقل اجسام انقلاب توسط ریاضیدان یونانی پاپوس (قرن 3 پس از میلاد) و ریاضیدان سوئیسی P. Gulden در قرن 17 ارائه شد. استاتیک توسعه روش های هندسی خود را مدیون ریاضیدان فرانسوی P. Varignon (1687) است. این روش‌ها به‌طور کامل توسط مکانیک فرانسوی L. Poinsot، که رساله «عناصر استاتیک» در سال 1804 منتشر شد، توسعه داده شد. استاتیک تحلیلی، بر اساس اصل جابجایی‌های احتمالی، توسط دانشمند مشهور فرانسوی J. Lagrange با توسعه ایجاد شد. صنایع دستی، تجارت، دریانوردی و امور نظامی و انباشت دانش جدید مرتبط با آن در قرن های چهاردهم و پانزدهم. - در دوره رنسانس، شکوفایی علوم و هنرها آغاز می شود. رویداد مهمی که جهان بینی بشری را متحول کرد، ایجاد آموزه منظومه خورشید مرکزی جهان توسط ستاره شناس بزرگ لهستانی، نیکلاس کوپرنیک (1473 - 1543) بود که در آن زمین کروی یک موقعیت ثابت مرکزی را اشغال می کند و اجرام آسمانی در اطراف آن. در مدارهای دایره ای خود حرکت می کنند: ماه، عطارد، زهره، خورشید، مریخ، مشتری، زحل.

بنابراین او معتقد بود که برای حفظ حرکت یکنواخت و خطی جسم باید نیروی ثابتی به آن وارد شود. به نظر او این جمله با تجربه روزمره موافق است. البته ارسطو در مورد این واقعیت که نیروی اصطکاک در این مورد به وجود می آید چیزی نمی دانست. او همچنین معتقد بود که سرعت سقوط آزاد اجسام به وزن آن‌ها بستگی دارد: «اگر نیمی از وزن در مدتی به این اندازه بگذرد، دو برابر وزن در نیمی از زمان به همان میزان حرکت می‌کند». او با اعتقاد به اینکه همه چیز از چهار عنصر تشکیل شده است - خاک، آب، هوا و آتش، می نویسد: «سنگین هر چیزی است که بتواند به وسط یا مرکز جهان بشتابد. هر چیزی که از وسط یا مرکز دنیا می‌رود آسان است.» از اینجا نتیجه گرفت: از آنجایی که اجسام سنگین به سمت مرکز زمین می افتند، این مرکز مرکز جهان است و زمین بی حرکت است. محققان این عصر هنوز مفهوم شتاب را که بعداً توسط گالیله معرفی شد، نداشتند، حرکت شتاب گرفته را متشکل از حرکات یکنواخت جداگانه می دانستند که هر بازه سرعت خاص خود را دارد. در سن 18 سالگی، گالیله، با مشاهده نوسانات کوچک میرا یک لوستر در طول یک مراسم کلیسا و شمارش زمان توسط ضربان نبض، دریافت که دوره نوسان یک آونگ به نوسان آن بستگی ندارد.

با تردید در صحت اظهارات ارسطو، گالیله شروع به انجام آزمایشاتی کرد که با کمک آنها، بدون تجزیه و تحلیل دلایل، قوانین حرکت اجسام نزدیک را تعیین کرد. سطح زمین. او با پرتاب اجساد از برج ثابت کرد که زمان سقوط یک جسم به وزن آن بستگی ندارد و با ارتفاع سقوط تعیین می شود. او اولین کسی بود که ثابت کرد وقتی جسمی در سقوط آزاد می افتد، مسافت طی شده متناسب با مجذور زمان است.

مطالعات تجربی قابل توجهی در مورد سقوط آزاد عمودی یک جسم سنگین توسط لئوناردو داوینچی انجام شد. اینها احتمالاً اولین مطالعات تجربی سازمان یافته در تاریخ مکانیک بودند. دوره ایجاد مبانی مکانیک. تمرین (عمدتاً حمل و نقل تجاری و جنگ)

مکانیک قرن 16 تا 17 را مطرح می کند. تعدادی از مشکلات مهم ذهن بهترین دانشمندان آن زمان را به خود مشغول کرده است. «... همزمان با پیدایش شهرها، بناهای بزرگ و توسعه صنایع دستی، مکانیک نیز توسعه یافت. به زودی برای کشتیرانی و امور نظامی نیز ضروری می شود» (Engels F., Dialectics of Nature, 1952, p. 145). بررسی دقیق پرواز پرتابه ها، قدرت کشتی های بزرگ، نوسانات آونگ و برخورد یک جسم ضروری بود. سرانجام، پیروزی آموزه کوپرنیک مشکل حرکت اجرام آسمانی را مطرح می کند. جهان بینی هلیومرکزی تا آغاز قرن شانزدهم. پیش نیازها را برای ایجاد قوانین حرکت سیارات توسط ستاره شناس آلمانی جی کپلر (1571 - 1630) ایجاد کرد.

او دو قانون اول حرکت سیارات را فرموله کرد:

1. همه سیارات به صورت بیضی حرکت می کنند و خورشید در یکی از کانون ها قرار دارد.

2. بردار شعاع رسم شده از خورشید به سیاره، مناطق مساوی را در بازه های زمانی مساوی توصیف می کند.

گالیله قوانین حرکت اجسام سنگین را بر اساس آن وضع کرد سطح شیب دار، نشان می دهد که اجسام سنگین چه به صورت عمودی و چه در امتداد یک صفحه شیبدار سقوط کنند، همیشه به سرعتی دست می یابند که باید به آنها داده شود تا آنها را تا ارتفاعی که از آن سقوط کرده اند بالا ببرند. او با حرکت به سمت حد، نشان داد که در یک صفحه افقی یک جسم سنگین در حال استراحت است یا به طور یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت می کند. بنابراین او قانون اینرسی را تدوین کرد. با اضافه کردن حرکات افقی و عمودی یک جسم (این اولین اضافه در تاریخ مکانیک حرکات مستقل محدود است) او ثابت کرد که جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود سهمی را توصیف می کند و نحوه محاسبه پرواز را نشان داد. طول و حداکثر ارتفاع مسیر. او در تمام جمع بندی های خود همواره تاکید می کرد که ما در غیاب مقاومت از حرکت صحبت می کنیم. او در گفت‌وگوهایی که درباره دو نظام جهان، به شکل بسیار تصویری، در قالب توصیفی هنرمندانه انجام می‌دهد، نشان می‌دهد که تمام حرکاتی که می‌تواند در کابین یک کشتی رخ دهد، به این بستگی ندارد که کشتی در حال استراحت باشد یا حرکت مستقیم و یکنواخت. .

با این کار، او اصل نسبیت مکانیک کلاسیک (اصطلاحاً اصل نسبیت گالیله-نیوتنی) را پایه گذاری کرد. در مورد خاص نیروی وزن، گالیله از نزدیک ثابت وزن را با ثبات شتاب سقوط مرتبط کرد، اما تنها نیوتن با معرفی مفهوم جرم، فرمول دقیقی از رابطه بین نیرو و شتاب ارائه کرد. قانون دوم). گالیله با کاوش در شرایط تعادل ماشین‌های ساده و شناور بودن اجسام، اساساً اصل جابه‌جایی‌های ممکن (البته به شکل ابتدایی) را به کار برد. علم اولین مطالعه درباره قدرت پرتوها و مقاومت سیال در برابر اجسام متحرک در آن را مدیون اوست.

اما او به این حقیقت اساسی توجه نکرد که کمیت حرکت یک کمیت جهت دار است و کمیت های حرکت را به صورت حسابی اضافه کرد. این امر او را به نتیجه‌گیری‌های اشتباه سوق داد و اهمیت کاربردهای او از قانون بقای تکانه، به‌ویژه، به نظریه تأثیر اجسام را کاهش داد.

یکی از پیروان گالیله در زمینه مکانیک، دانشمند هلندی H. Huygens (1629-1695) بود. او مسئول توسعه بیشتر مفاهیم شتاب در حین حرکت منحنی یک نقطه (شتاب مرکزی) است. هویگنس همچنین تعدادی از مهمترین مسائل دینامیک را حل کرد - حرکت یک جسم در یک دایره، نوسانات. آونگ فیزیکی، قوانین ضربه الاستیک. او اولین کسی بود که مفاهیم نیروی گریز از مرکز و گریز از مرکز، ممان اینرسی و مرکز نوسان یک آونگ فیزیکی را فرموله کرد. اما شایستگی اصلی او در این واقعیت نهفته است که او اولین کسی بود که یک اصل را اساساً معادل اصل نیروهای زنده به کار برد (مرکز ثقل یک آونگ فیزیکی فقط می تواند تا ارتفاعی برابر با عمق سقوط آن بالا رود). با استفاده از این اصل، هویگنس مشکل مرکز نوسان یک آونگ را حل کرد - اولین مشکل دینامیک یک سیستم از نقاط مادی. او بر اساس ایده بقای تکانه، تئوری کاملی در مورد تاثیر توپ های الاستیک ایجاد کرد.

اعتبار فرمول بندی قوانین اساسی دینامیک متعلق به دانشمند بزرگ انگلیسی I. Newton (1643-1727) است. نیوتن در رساله خود "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" که در اولین ویرایش آن در سال 1687 منتشر شد، دستاوردهای پیشینیان خود را خلاصه کرد و راه های توسعه بیشتر مکانیک را برای قرن های آینده اشاره کرد. نیوتن با تکمیل دیدگاه‌های گالیله و هویگنز، مفهوم نیرو را غنی می‌کند، انواع جدیدی از نیروها را نشان می‌دهد (به عنوان مثال، نیروهای گرانشی، نیروهای مقاومت محیطی، نیروهای ویسکوزیته و بسیاری دیگر)، و قوانین وابستگی این نیروها به موقعیت و حرکت اجسام معادله بنیادی دینامیک، که بیانی از قانون دوم است، به نیوتن اجازه داد تا با موفقیت حل کند عدد بزرگمشکلات مربوط به مکانیک سماوی. در آن، او بیشترین علاقه را به دلایلی داشت که او را در مدارهای بیضوی حرکت می کرد. نیوتن در حالی که هنوز دانشجو بود، شروع به فکر کردن درباره مسائل گرانش کرد. مدخل زیر در مقالات او یافت شد: «از قانون کپلر که دوره‌های سیارات به نسبت یک و نیم نسبت فاصله از مراکز مدارشان است، استنباط کردم که نیروهایی که سیارات را در مدارشان نگه می‌دارند باید در نسبت معکوس مجذور فاصله آنها از مراکزی که به دور آنها می چرخند. از اینجا نیروی مورد نیاز برای نگه داشتن ماه در مدارش را با نیروی گرانش روی سطح زمین مقایسه کردم و دریافتم که تقریباً با یکدیگر مطابقت دارند.

در قسمت بالا، نیوتن مدرکی ارائه نمی دهد، اما می توانم فرض کنم که استدلال او به شرح زیر بود. اگر تقریباً فرض کنیم که سیارات به طور یکنواخت در مدارهای دایره ای حرکت می کنند، طبق قانون سوم کپلر، که نیوتن به آن اشاره می کند، دریافت می کنم:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1، (1.1) که در آن Tj و Rj دوره های مداری و شعاع مداری دو سیاره هستند (j = 1، 2) هنگامی که سیارات به طور یکنواخت در مدارهای دایره ای حرکت می کنند. با سرعت V j دوره گردش آنها با برابری های T j = 2 p R j / V j تعیین می شود.

بنابراین، T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

اکنون رابطه (1.1) به شکل V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 کاهش می یابد. (1.2)

در سال‌های مورد بررسی، هویگنز قبلاً ثابت کرده بود که نیروی گریز از مرکز با مربع سرعت متناسب است و با شعاع دایره نسبت معکوس دارد، یعنی Fj = kV 2 j / R j، که k ضریب تناسب است.

اگر اکنون رابطه V 2 j = F j R j / k را به تساوی (1.2) وارد کنیم، آنگاه F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) را دریافت می کنم که تناسب معکوس گریز از مرکز را ایجاد می کند. نیروهای سیارات به مربع فاصله آنها قبل از خورشید، نیوتن همچنین مقاومت مایعات در برابر اجسام متحرک را مطالعه کرد. او قانون مقاومت را وضع کرد که بر اساس آن مقاومت یک سیال در برابر حرکت جسمی در آن با مجذور سرعت بدن متناسب است. نیوتن قانون اساسی اصطکاک داخلی در مایعات و گازها را کشف کرد.

تا پایان قرن هفدهم. اصول مکانیک به طور کامل توسعه داده شد. اگر قرون باستانی پیش از تاریخ مکانیک در نظر گرفته شود، قرن هفدهم. را می توان دوره ایجاد پایه های آن دانست.توسعه روش های مکانیکی در قرن 18 در قرن 18. نیازهای تولید - نیاز به مطالعه مهم ترین مکانیسم ها از یک طرف و مشکل حرکت زمین و ماه که با توسعه مکانیک آسمانی مطرح شده است - منجر به ایجاد روش های کلی برای حل مسائل در مکانیک یک نقطه مادی، سیستمی از نقاط یک جسم صلب، توسعه یافته در "مکانیک تحلیلی" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

در توسعه پویایی دوره پس از نیوتنی، شایستگی اصلی متعلق به آکادمیک سن پترزبورگ، L. Euler (1707 - 1783) است. او دینامیک یک نقطه مادی را در جهت به کارگیری روش های تحلیل بی نهایت کوچک برای حل معادلات حرکت یک نقطه توسعه داد. رساله اویلر «مکانیک، یعنی علم حرکت، توضیح داده شده با روش تحلیلی»، که در سال 1736 در سن پترزبورگ منتشر شد، شامل روش های یکنواخت کلی برای حل تحلیلی مسائل دینامیک نقطه است.

L. Euler بنیانگذار مکانیک جسم جامد است.

او صاحب روش عمومی پذیرفته شده توصیف سینماتیکی حرکت یک جسم صلب با استفاده از سه زاویه اویلر است. نقش اساسی در توسعه بیشتر دینامیک و بسیاری از کاربردهای فنی آن توسط معادلات دیفرانسیل پایه ای که توسط اویلر برای حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک مرکز ثابت ایجاد شد ایفا شد. اویلر دو انتگرال ایجاد کرد: انتگرال تکانه زاویه ای

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

و انتگرال نیروهای زنده (انتگرال انرژی)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h

در جایی که m و h ثابت های دلخواه هستند، A، B و C ممان های اصلی اینرسی جسم برای یک نقطه ثابت هستند و w x، w y، w z پیش بینی های سرعت زاویه ای جسم بر روی محورهای اینرسی اصلی هستند. بدن

این معادلات بیانی تحلیلی از قضیه تکانه زاویه ای کشف شده توسط وی بود که علاوه بر قانون تکانه فرموله شده در نمای کلیدر اصل نیوتن. در "مکانیک" اویلر، فرمول بندی قانون "نیروهای زنده" نزدیک به قانون مدرن برای مورد حرکت مستقیم ارائه شد و وجود چنین حرکاتی در یک نقطه مادی ذکر شد که در آن تغییر در نیروی زنده هنگامی که حرکت نقطه از یک موقعیت به موقعیت دیگر بستگی به شکل مسیر ندارد. این پایه و اساس مفهوم انرژی پتانسیل را ایجاد کرد. اویلر بنیانگذار مکانیک سیالات است. معادلات اساسی دینامیک سیال ایده آل به آنها داده شد. او با ایجاد مبانی تئوری کشتی و تئوری پایداری میله های الاستیک شناخته می شود. اویلر پایه و اساس تئوری محاسبات توربین را با استخراج معادله توربین گذاشت. در مکانیک کاربردی، نام اویلر با مسائل مربوط به سینماتیک چرخ های شکل دار، محاسبه اصطکاک بین طناب و قرقره و بسیاری موارد دیگر مرتبط است.

مکانیک آسمانی تا حد زیادی توسط دانشمند فرانسوی P. Laplace (1749 - 1827) توسعه یافت که در کار گسترده خود "رساله مکانیک آسمانی" نتایج تحقیقات پیشینیان خود - از نیوتن تا لاگرانژ - را با مطالعات خود در مورد پایداری منظومه شمسی، حل مشکل سه جسم، حرکت ماه و بسیاری از مسائل دیگر مکانیک سماوی (به پیوست مراجعه کنید).

یکی از مهم ترین کاربردهای نظریه گرانش نیوتن، مسئله ارقام تعادلی توده های مایع در حال چرخش بود که ذرات آن به سمت یکدیگر به ویژه شکل زمین گرانش می کنند. مبانی تئوری تعادل جرم های دوار توسط نیوتن در کتاب سوم عناصر خود بیان شد.

مشکل ارقام تعادل و پایداری یک جرم مایع در حال چرخش نقش مهمی در توسعه مکانیک ایفا کرد.

دانشمند بزرگ روسی M.V. Lomonosov (1711-1765) اهمیت مکانیک را برای علوم طبیعی، فیزیک و فلسفه بسیار قدردانی کرد. او تفسیری ماتریالیستی از فرآیندهای کنش متقابل بین دو بدن دارد: «زمانی که جسمی حرکت بدن دیگری را تسریع می‌کند و بخشی از حرکت خود را به آن می‌بخشد، تنها به گونه‌ای است که خود همان قسمت حرکت را از دست می‌دهد. ” او یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی گرما و گازها، نویسنده قانون بقای انرژی و حرکت است. بیایید سخنان لومونوسوف را از نامه ای به اویلر (1748) نقل کنیم: "تمام تغییراتی که در طبیعت رخ می دهد به گونه ای اتفاق می افتد که اگر چیزی به چیزی اضافه شود، همان مقدار از چیز دیگری برداشته می شود. بنابراین، هر چقدر ماده به جسمی اضافه شود، همان مقدار از جسم دیگر گرفته می شود. هرچقدر هم که بخوابم، همین مقدار را از هوشیاری و غیره می گیرم. از آنجایی که این قانون طبیعت جهانی است، حتی به قوانین حرکت هم تسری پیدا می کند و بدنی که دیگری را به حرکت تشویق می کند، به همان اندازه از خود می گذرد. حرکت همانطور که ارتباط برقرار می کند. به دیگری که توسط او حرکت می کند.

لومونوسوف اولین کسی بود که وجود دمای صفر مطلق را پیش بینی کرد و ایده ارتباط بین پدیده های الکتریکی و نور را بیان کرد. در نتیجه فعالیت های لومونوسوف و اویلر، اولین آثار دانشمندان روسی ظاهر شد که خلاقانه بر روش های مکانیک تسلط یافتند و به توسعه بیشتر آن کمک کردند.

تاریخچه ایجاد پویایی یک سیستم غیر آزاد با توسعه اصل حرکات ممکن همراه است که شرایط عمومی تعادل سیستم را بیان می کند. این اصل برای اولین بار توسط دانشمند هلندی S. Stevin (1548-1620) هنگام در نظر گرفتن تعادل یک بلوک به کار گرفته شد. گالیله این اصل را در قالب "قاعده طلایی" مکانیک تنظیم کرد که بر اساس آن "آنچه در قدرت به دست می آید در سرعت گم می شود." فرمول مدرن این اصل در پایان قرن 18 ارائه شد. بر اساس انتزاع "اتصالات ایده آل"، منعکس کننده ایده یک ماشین "ایده آل"، عاری از تلفات داخلی به دلیل مقاومت مضر در مکانیسم انتقال است. به نظر می رسد این است: اگر در یک موقعیت تعادل ایزوله از یک سیستم محافظه کار با اتصالات ثابت، انرژی پتانسیل حداقل باشد، آنگاه این موقعیت تعادل پایدار است.

ایجاد اصول دینامیک یک سیستم غیر آزاد با مشکل حرکت یک نقطه مادی غیر آزاد تسهیل شد. نقطه مادی اگر نتواند موقعیت دلخواه را در فضا اشغال کند، غیر آزاد نامیده می شود.

در این مورد، اصل دالامبر چنین به نظر می رسد: نیروهای فعال و واکنش های اتصالاتی که بر روی یک نقطه مادی متحرک عمل می کنند، می توانند در هر زمان با اضافه کردن نیروی اینرسی به آنها متعادل شوند.

سهم برجسته ای در توسعه دینامیک تحلیلی یک سیستم غیر آزاد توسط لاگرانژ انجام شد که در اثر دو جلدی اساسی خود "مکانیک تحلیلی" بیان تحلیلی اصل دالامبر - "فرمول کلی دینامیک" را نشان داد. . لاگرانژ چگونه به آن دست یافت؟

پس از اینکه لاگرانژ اصول مختلف استاتیک را بیان کرد، به ایجاد «فرمول کلی استاتیک برای تعادل هر سیستم نیرو» پرداخت. با شروع با دو نیرو، لاگرانژ با القاء فرمول کلی زیر را برای تعادل هر سیستم نیرو ایجاد می کند:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

این معادله بیانگر یک نمایش ریاضی از اصل حرکات ممکن است. در نماد مدرن این اصل شکل دارد

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

معادلات (2.1) و (2.2) عملاً مشابه هستند. تفاوت اصلی، البته، نه در شکل نمادگذاری، بلکه در تعریف تنوع است: در روزگار ما، این یک حرکت خودسرانه قابل تصور از نقطه اعمال نیرو است که با اتصالات سازگار است، اما برای لاگرانژ، این چنین است. یک حرکت کوچک در امتداد خط عمل نیرو و در جهت عمل آن. لاگرانژ تابع P (که اکنون انرژی پتانسیل نامیده می شود) را در نظر می گیرد و آن را با برابری تعریف می کند.

d P = P dp + Q dq + R dr + …، (2.3) در مختصات دکارتی، تابع P (پس از ادغام) به شکل است.

P = A + Bx + Sy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2.4)

برای اثبات بیشتر این موضوع، لاگرانژ روش معروف ضرب کننده های نامعین را ابداع می کند. ماهیت آن به شرح زیر است. اجازه دهید تعادل n نقطه مادی را در نظر بگیریم که بر هر یک از آنها نیروی F j وارد می شود. m اتصالات j r = 0 بین مختصات نقاط وجود دارد که فقط به مختصات آنها بستگی دارد. با توجه به اینکه djr = 0، معادله (2.2) را می توان بلافاصله به شکل مدرن زیر کاهش داد:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0، (2.5) که در آن l r عوامل نامشخص هستند. از این معادلات تعادل زیر را بدست می آوریم که معادلات لاگرانژ از نوع اول نامیده می شوند:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0، Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0،

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) به این معادلات باید m معادلات محدودیت را اضافه کنید j r = 0 (X j , Y j , Z j - پیش بینی های نیروی F j )

اجازه دهید نشان دهیم که چگونه لاگرانژ از این روش برای استخراج معادلات تعادل برای یک رشته کاملاً منعطف و غیر قابل گسترش استفاده می کند. اول از همه، مربوط به واحد طول نخ (بعد آن برابر F / L است).

معادله جفت برای یک رشته غیر قابل گسترش به شکل ds = const است، و بنابراین، d ds = 0 است. در معادله (2.5)، مجموع به انتگرال در طول نخ تبدیل می شوند l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) با در نظر گرفتن برابری (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2، می یابیم

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

یا، تنظیم مجدد عملیات d و d و ادغام توسط قطعات،

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

با فرض اینکه نخ در انتها ثابت باشد، d x = d y = d z = 0 را برای s = 0 و s = l به دست می آوریم، و بنابراین، جمله اول صفر می شود. قسمت باقیمانده را وارد معادله (2.7) می کنیم، حاصل ضرب اسکالر F * dr را گسترش می دهیم و عبارات را گروه بندی می کنیم:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds) ] d z = 0

از آنجایی که تغییرات d x، d y و d z دلخواه و مستقل هستند، همه براکت‌های مربع باید برابر با صفر باشند، که سه معادله تعادلی را برای یک رشته غیرقابل انعطاف مطلق به دست می‌دهد:

d / ds (l dx / ds) - X = 0، d / ds (l dy / ds) - Y = 0،

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

لاگرانژ آن را اینگونه توضیح می دهد معنای فیزیکیضریب l: «از آنجایی که مقدار l d ds می تواند بیانگر لحظه ای از نیروی l (در اصطلاح مدرن - «کار مجازی (ممکن)») باشد که طول عنصر ds را کاهش می دهد، پس عبارت ò l d ds تعادل عمومی را نشان می دهد. معادله نخ مجموع گشتاورهای تمام نیروهای l را بیان می کند، که می توانیم تصور کنیم که بر روی تمام عناصر نخ عمل می کند. در واقع هر عنصر به دلیل گسترش ناپذیری در مقابل عمل مقاومت می کند نیروهای خارجیو این مقاومت معمولاً به عنوان نیروی فعال در نظر گرفته می شود که به آن کشش می گویند. بنابراین، l نشان دهنده کشش نخ است"

با عطف به دینامیک، لاگرانژ، اجسام را به عنوان نقاط جرم m در نظر می گیرد، می نویسد که «کمیت های m d 2 x / dt 2، m d 2 y / dt 2، m d 2 z / dt 2 (2.9) نیروهای اعمال شده مستقیماً برای حرکت جسم را بیان می کنند. m موازی با محورهای x، y، z.

نیروهای شتاب دهنده داده شده P، Q، R، ...، طبق نظر لاگرانژ، در امتداد خطوط p، q، r، ... عمل می کنند، متناسب با جرم هستند، به مراکز مربوطه هدایت می شوند و تمایل به کاهش فواصل دارند. به این مراکز بنابراین، تغییرات خطوط عمل خواهد بود - d p، - d q، - d r، ...، و کار مجازینیروهای اعمال شده و نیروهای (2.9) به ترتیب برابر خواهند بود

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - å (P d p

Q d q + R d r + …) . (2.10)

با معادل سازی این عبارات و انتقال همه عبارت ها به یک طرف، لاگرانژ معادله را به دست می آورد

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0، (2.11) که او آن را "فرمول کلی دینامیک برای حرکت هر سیستم اجسام" نامید. این فرمول بود که لاگرانژ به عنوان مبنایی برای همه نتیجه گیری های بعدی - هم قضایای کلی دینامیک و هم قضایای مکانیک سماوی و دینامیک مایعات و گازها - استفاده کرد.

پس از استخراج معادله (2.11)، لاگرانژ نیروهای P، Q، R، ... را در امتداد محورهای مختصات مستطیلی گسترش می دهد و این معادله را به شکل زیر کاهش می دهد:

å (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) d z = 0. (2.12)

تا نشانه ها، معادله (2.12) کاملاً با شکل مدرن معادله عمومی دینامیک مطابقت دارد:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) اگر حاصل ضرب اسکالر را بسط دهیم، معادله (2.12) را به دست می آوریم (به جز علائم داخل پرانتز)

بنابراین، لاگرانژ در ادامه کارهای اویلر، فرمول تحلیلی دینامیک یک سیستم آزاد و غیرآزاد از نقاط را تکمیل کرد و مثال‌های متعددی را بیان کرد که قدرت عملی این روش‌ها را نشان می‌دهد. بر اساس "فرمول کلی دینامیک"، لاگرانژ دو شکل اصلی معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم غیرآزاد را نشان داد که اکنون نام او را به خود اختصاص داده است: "معادلات لاگرانژ از نوع اول" و معادلات در مختصات تعمیم یافته یا "لاگرانژ". معادلات نوع دوم.» چه چیزی لاگرانژ را به معادلات در مختصات تعمیم یافته سوق داد؟ لاگرانژ، در آثار خود در زمینه مکانیک، از جمله مکانیک سماوی، موقعیت یک سیستم، به ویژه، یک جسم صلب را با پارامترهای مختلف (خطی، زاویه ای یا ترکیبی از آنها) تعیین کرد. برای ریاضیدان درخشانی مانند لاگرانژ، مشکل تعمیم به طور طبیعی پیش آمد - حرکت به سمت پارامترهای دلخواه و غیر اختصاصی.

این او را به معادلات دیفرانسیل در مختصات تعمیم یافته سوق داد. لاگرانژ آنها را "معادلات دیفرانسیل برای حل تمام مسائل مکانیک" نامید، اکنون آنها را معادلات لاگرانژ از نوع دوم می نامیم:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T – P)

اکثریت قریب به اتفاق مسائل حل شده در "مکانیک تحلیلی" منعکس کننده است مشکلات فنیآن زمان. از این منظر، لازم است گروهی از مهمترین مشکلات دینامیک را برجسته کنیم که توسط لاگرانژ تحت عنوان کلی "در نوسانات کوچک هر سیستم اجسام" متحد شده اند. این بخش اساس نظریه ارتعاش مدرن را نشان می دهد. با در نظر گرفتن حرکات کوچک، لاگرانژ نشان داد که هر حرکتی از این دست را می توان به عنوان نتیجه نوسانات هارمونیک ساده که بر روی یکدیگر قرار گرفته اند نشان داد.

مکانیک قرن 19 و اوایل قرن 20. "مکانیک تحلیلی" لاگرانژ دستاوردهای مکانیک نظری در قرن هجدهم را خلاصه کرد. و مسیرهای اصلی توسعه خود را به شرح زیر مشخص کرد:

1) گسترش مفهوم اتصالات و تعمیم معادلات اساسی دینامیک یک سیستم غیر آزاد برای انواع جدید اتصالات.

2) فرمول بندی اصول تغییر دینامیک و اصل بقای انرژی مکانیکی.

3) توسعه روش هایی برای ادغام معادلات دینامیکی.

به موازات آن، مسائل اساسی جدید مکانیک مطرح و حل شد. برای توسعه بیشتر اصول مکانیک، کارهای دانشمند برجسته روسی M. V. Ostrogradsky (1801 - 1861) اساسی بود. او اولین کسی بود که اتصالات وابسته به زمان را در نظر گرفت، مفهوم جدیدی از اتصالات غیر حاوی را معرفی کرد، یعنی اتصالاتی که به صورت تحلیلی با استفاده از نابرابری ها بیان می شدند، و اصل جابجایی های ممکن و معادله کلی دینامیک را در مورد چنین اتصالاتی تعمیم داد. Ostrogradsky همچنین در در نظر گرفتن اتصالات دیفرانسیل که محدودیت هایی را بر روی سرعت نقاط در سیستم اعمال می کنند، اولویت دارد. از نظر تحلیلی، چنین ارتباطاتی با استفاده از برابری ها یا نابرابری های دیفرانسیل غیر قابل ادغام بیان می شوند.

یک افزوده طبیعی که دامنه کاربرد اصل دالامبر را گسترش می‌دهد، اعمال اصل پیشنهادی استروگرادسکی برای سیستم‌هایی بود که تحت تأثیر نیروهای لحظه‌ای و ضربه‌ای هستند که در اثر ضربه ایجاد می‌شوند. Ostrogradsky این نوع پدیده ضربه را نتیجه تخریب فوری اتصالات یا ورود فوری اتصالات جدید به سیستم می دانست.

در اواسط قرن 19. اصل بقای انرژی فرموله شد: برای هر سیستم فیزیکی می توان کمیتی به نام انرژی و برابر با مجموع انرژی های جنبشی، پتانسیل، الکتریکی و سایر انرژی ها و گرما تعیین کرد که مقدار آن بدون توجه به تغییراتی که رخ می دهد ثابت می ماند. در سیستم شتاب قابل توجهی به سمت اوایل XIX V. فرآیند ایجاد ماشین‌های جدید و تمایل به بهبود بیشتر آنها باعث ظهور مکانیک کاربردی یا فنی در ربع اول قرن شد. در اولین رساله های مکانیک کاربردی، مفاهیم کار نیروها سرانجام رسمیت یافت.

اولین اصل متغیر، اصل کمترین عمل بود که در سال 1744 بدون هیچ مدرکی، به عنوان برخی از قوانین کلی طبیعت، توسط دانشمند فرانسوی P. Maupertuis (1698 - 1756) مطرح شد. اصل کمترین عمل می‌گوید: «راهی که نور طی می‌کند، مسیری است که تعداد اعمال کمترین است».

توسعه روش های رایجادغام معادلات دیفرانسیل دینامیک عمدتاً به اواسط قرن نوزدهم باز می گردد. اولین قدم در آوردن معادلات دیفرانسیل دینامیک به سیستم معادلات مرتبه اول در سال 1809 توسط ریاضیدان فرانسوی S. Poisson (1781 - 1840) انجام شد. مشکل کاهش معادلات مکانیک به سیستم "متعارف" معادلات مرتبه اول برای مورد محدودیت های مستقل از زمان در سال 1834 توسط ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی دبلیو همیلتون (1805-1865) حل شد. تکمیل نهایی آن متعلق به اوستروگرادسکی است که این معادلات را به موارد اتصالات غیر ساکن تعمیم داد.بزرگترین مسائل دینامیک که فرمول و حل آن عمدتاً مربوط به قرن نوزدهم است، عبارتند از: حرکت یک جسم صلب سنگین، نظریه. کشش (به ضمیمه مراجعه کنید) تعادل و حرکت، و همچنین مشکل مرتبط نزدیک ارتعاشات یک سیستم مادی. اولین راه حل برای مشکل چرخش یک جسم سخت سنگین با شکل دلخواه به دور یک مرکز ثابت در حالت خاصی که مرکز ثابت با مرکز ثقل منطبق است متعلق به اویلر است.

نمایش های سینماتیکی این جنبش در سال 1834 توسط L. Poinsot ارائه شد. مورد چرخش، زمانی که مرکز ثابتی که با مرکز ثقل بدن منطبق نیست روی محور تقارن قرار گیرد، مورد توجه لاگرانژ قرار گرفت. راه‌حل این دو مشکل کلاسیک مبنای ایجاد یک نظریه دقیق از پدیده‌های ژیروسکوپی (ژیروسکوپ وسیله‌ای برای مشاهده چرخش است). تحقیقات برجسته در این زمینه متعلق به فیزیکدان فرانسوی L. Foucault (1819 - 1968) است که تعدادی دستگاه ژیروسکوپی ساخته است.

نمونه هایی از این دستگاه ها عبارتند از قطب نما ژیروسکوپی، افق مصنوعی، ژیروسکوپ و غیره. این مطالعات امکان اساسی، بدون توسل به مشاهدات نجومی، برای ایجاد چرخش روزانه زمین و تعیین طول و عرض جغرافیایی محل رصد را نشان داد. پس از کار اویلر و لاگرانژ، با وجود تلاش تعدادی از ریاضیدانان برجسته، مشکل چرخش یک جسم سخت سنگین به دور یک نقطه ثابت برای مدت طولانی توسعه بیشتری پیدا نکرد.

مبانی تئوری حرکت جسم جامد در یک سیال ایده آل توسط فیزیکدان آلمانی G. Kirchhoff در سال 1869 ارائه شد. با ظهور رسانه در اواسط قرن 19th. اسلحه های تفنگدار، که قرار بود به پرتابه چرخش لازم برای ثبات در پرواز را بدهد، معلوم شد که مشکل بالستیک خارجی ارتباط نزدیکی با دینامیک بدن جامد سنگین دارد. این فرمول مشکل و راه حل آن متعلق به دانشمند برجسته روسی - توپخانه N.V. Mayevsky (1823 - 1892) است.

یکی از مهم ترین مشکلات مکانیک، مشکل پایداری تعادل و حرکت سیستم های مواد است. اولین قضیه کلی در مورد پایداری تعادل یک سیستم تحت تأثیر نیروهای تعمیم یافته متعلق به لاگرانژ است و در «مکانیک تحلیلی» بیان شده است. طبق این قضیه شرط کافی برای تعادل وجود حداقل انرژی پتانسیل در موقعیت تعادل است. روش نوسانات کوچک که توسط لاگرانژ برای اثبات قضیه پایداری تعادل استفاده شد، برای مطالعه پایداری حرکت‌های ثابت مثمر ثمر بود. در «رساله ثبات یک حالت حرکت معین».

دانشمند انگلیسی E. Rous که در سال 1877 منتشر شد، مطالعه پایداری را با روش ارتعاشات کوچک به در نظر گرفتن توزیع ریشه‌های برخی معادله «مشخصه» تقلیل داد و شرایط لازم و کافی را نشان داد که در آن این ریشه‌ها دارای واقعی منفی هستند. قطعات.

از دیدگاهی متفاوت از دیدگاه روث، مشکل پایداری حرکت در کار N. E. Zhukovsky (1847 - 1921) "درباره قدرت حرکت" (1882) مورد توجه قرار گرفت، که در آن ثبات مداری مورد مطالعه قرار گرفت. معیارهای این ثبات، که توسط ژوکوفسکی ایجاد شده است، به شکل هندسی واضحی فرموله شده است، که مشخصه تمام کارهای علمی مکانیک بزرگ است.

فرمول دقیق مسئله پایداری حرکت و نشانی از کلی‌ترین روش‌ها برای حل آن، و همچنین بررسی خاص تک‌تک مهم‌ترین مسائل تئوری پایداری متعلق به A. M. Lyapunov است و توسط او در مقاله ارائه شده است. کار اساسی "مشکل عمومی پایداری حرکت" (1892). به آنها تعریفی از موقعیت تعادل پایدار داده شد، که به نظر می رسد: اگر برای یک r معین (شعاع کره)، می توان یکی را انتخاب کرد که دلخواه کوچک است، اما نه برابر با صفرمقدار h (انرژی اولیه)، که در تمام زمان‌های بعدی ذره از کره شعاع r فراتر نمی‌رود، پس موقعیت تعادل در این نقطه پایدار نامیده می‌شود. لیاپانوف حل مسئله پایداری را با در نظر گرفتن توابع خاصی مرتبط کرد که از مقایسه علائم آنها با نشانه های مشتقات زمانی آنها می توان در مورد پایداری یا ناپایداری حالت حرکت مورد نظر نتیجه گرفت ("لیاپانوف دوم روش"). با استفاده از این روش، لیاپانوف، در قضایای خود در مورد پایداری تا تقریب اول، محدودیت‌های کاربرد روش نوسانات کوچک یک سیستم مادی را حول موقعیت تعادل پایدار آن نشان داد (برای اولین بار در "مکانیک تحلیلی" لاگرانژ بیان شد).

توسعه بعدی نظریه نوسانات کوچک در قرن نوزدهم. عمدتاً با در نظر گرفتن تأثیر مقاومت هایی که منجر به تضعیف نوسانات می شود و نیروهای مزاحم خارجی ایجاد نوسانات اجباری همراه بود. تئوری نوسانات اجباری و دکترین رزونانس در پاسخ به درخواست های فناوری ماشین و اول از همه در ارتباط با ساخت پل های راه آهن و ایجاد لوکوموتیوهای بخار پرسرعت ظاهر شد. یکی دیگر از شاخه های مهم فناوری که توسعه آن مستلزم به کارگیری روش هایی از تئوری نوسانات بود، مهندسی کنترل بود. بنیانگذار دینامیک مدرن فرآیند تنظیم، دانشمند و مهندس روسی I.A. Vyshnegradsky (1831-1895) است. در سال 1877، ویشنگرادسکی در کار خود "درباره تنظیم کننده های اقدام مستقیم"، برای اولین بار نابرابری معروفی را که یک ماشین کارکرد پایدار مجهز به تنظیم کننده باید برآورده کند، فرموله کرد.

توسعه بیشتر تئوری نوسانات کوچک با ظهور مشکلات فنی اصلی فردی ارتباط نزدیک داشت. مهمترین آثار در مورد نظریه غلتیدن کشتی در طول امواج متعلق به دانشمند برجسته شوروی است

A.N. کریلوف، که کل فعالیتش به استفاده از دستاوردهای مدرن ریاضیات و مکانیک برای حل مهمترین مسائل فنی اختصاص داشت. در قرن بیستم مشکلات مهندسی برق، مهندسی رادیو، تئوری کنترل خودکار ماشین‌ها و فرآیندهای تولید، آکوستیک فنی و غیره منطقه جدیدعلم - نظریه نوسانات غیرخطی. پایه های این علم در آثار A. M. Lyapunov و ریاضیدان فرانسوی A. Poincaré گذاشته شد و پیشرفت بیشتر که در نتیجه آن رشته جدید و به سرعت در حال رشد شکل گرفت به دلیل دستاوردهای دانشمندان شوروی است. به پایان قرن 19 V. گروه خاصی از مشکلات مکانیکی پدید آمد - حرکت اجسام با جرم متغیر. نقش اساسی در ایجاد زمینه جدیدی از مکانیک نظری - دینامیک جرم متغیر - متعلق به دانشمند روسی I. V. Meshchersky (1859 - 1935) است. او در سال 1897 اثر بنیادی خود را با عنوان «دینامیک نقطه جرم متغیر» منتشر کرد.

در قرن 19 و اوایل قرن 19. پایه های دو شاخه مهم هیدرودینامیک گذاشته شد: دینامیک سیالات ویسکوز و دینامیک گاز. نظریه هیدرودینامیکی اصطکاک توسط دانشمند روسی N.P. Petrov (1836-1920) ایجاد شد. اولین راه حل دقیق برای مشکلات در این زمینه توسط N. E. Zhukovsky نشان داده شد.

تا پایان قرن نوزدهم. مکانیک به سطح بالایی از پیشرفت رسیده است. قرن XX بازنگری انتقادی عمیقی در تعدادی از اصول اساسی مکانیک کلاسیک به ارمغان آورد و با ظهور مکانیک حرکات سریع که با سرعت های نزدیک به سرعت نور رخ می دهد مشخص شد. مکانیک حرکات سریع، و همچنین مکانیک ریزذرات، تعمیم بیشتر مکانیک کلاسیک بودند.

مکانیک نیوتنی زمینه وسیعی از فعالیت در مسائل اساسی مهندسی مکانیک در روسیه و اتحاد جماهیر شوروی را حفظ کرد. مکانیک در روسیه پیش از انقلاب، به لطف کار علمی پربار M. V. Ostrogradsky، N. E. Zhukovsky، S. A. Chaplygin، A. M. Lyapunov، A. N. Krylov و دیگران، به موفقیت بزرگی دست یافت و نه تنها توانست با وظایفی که پیش روی او قرار داده شده بود کنار بیاید. تکنولوژی داخلی، بلکه به توسعه فناوری در سراسر جهان کمک می کند. آثار "پدر هوانوردی روسیه" N. E. Zhukovsky پایه های آیرودینامیک و علم هوانوردی را به طور کلی پایه ریزی کرد. آثار N. E. Zhukovsky و S. A. Chaplygin از اهمیت اولیه در توسعه هیدروآئرومکانیک مدرن برخوردار بودند. S. A. Chaplygin تحقیقات اساسی در زمینه دینامیک گاز انجام داد که برای چندین دهه راه های توسعه آیرودینامیک با سرعت بالا را نشان داد. آثار A.N. Krylov در مورد تئوری پایداری غلتیدن کشتی در امواج، مطالعات در مورد شناوری بدنه آنها و نظریه انحراف قطب نما او را در زمره بنیانگذاران علم مدرن کشتی سازی قرار داد.

یکی از عوامل مهمی که به توسعه مکانیک در روسیه کمک کرد، سطح بالای تدریس آن در آموزش عالی بود. در این زمینه، M. V. Ostrogradsky و پیروانش کارهای زیادی انجام داده است.موضوعات پایداری حرکت بیشترین اهمیت فنی را در مسائل تئوری کنترل خودکار دارد. نقش برجسته ای در توسعه تئوری و فناوری تنظیم ماشین آلات و فرآیندهای تولید متعلق به I. N. Voznesensky (1887 - 1946) است. مشکلات دینامیک بدن صلب عمدتاً در ارتباط با نظریه پدیده های ژیروسکوپی توسعه یافته است.

دانشمندان شوروی به نتایج قابل توجهی در زمینه نظریه کشش دست یافتند. آنها تحقیقاتی را در مورد تئوری خمش صفحه و راه حل های کلی برای مسائل در تئوری الاستیسیته، در مورد مسئله سطحی نظریه الاستیسیته، در مورد روش های تغییر نظریه الاستیسیته، در مورد مکانیک سازه، در مورد نظریه پلاستیسیته، در مورد تئوری سیال ایده آل، در مورد دینامیک سیالات تراکم پذیر و دینامیک گاز، در تئوری فیلتراسیون حرکات، که به توسعه سریع هیدروآئرودینامیک شوروی کمک کرد، مشکلات دینامیکی در تئوری الاستیسیته ایجاد شد. نتایج بسیار مهمی که توسط دانشمندان اتحاد جماهیر شوروی در مورد تئوری نوسانات غیرخطی به دست آمد، نقش رهبری اتحاد جماهیر شوروی را در این زمینه تثبیت کرد. فرمول بندی، بررسی نظری و سازماندهی مطالعه تجربی نوسانات غیرخطی، شایستگی مهم L. I. Mandelstam (1879 - 1944) و N. D. Papaleksi (1880 - 1947) و مکتب آنها (A. A. Andronov و دیگران) را تشکیل می دهد.

مبانی دستگاه ریاضی تئوری نوسانات غیرخطی در آثار A. M. Lyapunov و A. Poincaré آمده است. "چرخه های حدی" پوانکاره توسط A.A. Andronov (1901-1952) در ارتباط با مسئله نوسانات بدون میرا، که او آن را خود نوسانی نامید، مطرح شد. همراه با روش های مبتنی بر نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل، جهت تحلیلی نظریه معادلات دیفرانسیل توسعه یافت.

5. مشکلات مکانیک مدرن.

مسائل اصلی مکانیک مدرن سیستم های با تعداد محدود درجه آزادی، اول از همه، مسائل مربوط به تئوری نوسانات، دینامیک جسم صلب و تئوری پایداری حرکت است. در تئوری خطی نوسانات، ایجاد روش‌های مؤثر برای مطالعه سیستم‌هایی با پارامترهای دوره‌ای در حال تغییر، به ویژه پدیده تشدید پارامتریک، مهم است.

برای مطالعه حرکت سیستم‌های نوسانی غیرخطی، هم روش‌های تحلیلی و هم روش‌های مبتنی بر نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل در حال توسعه هستند. مشکلات ارتعاشات با مسائل مهندسی رادیو، تنظیم خودکار و کنترل حرکت، و همچنین با وظایف اندازه گیری، جلوگیری و حذف ارتعاشات در دستگاه های حمل و نقل، ماشین آلات و سازه های ساختمانی در هم تنیده است. در زمینه دینامیک بدنه صلب، بیشترین توجه به مسائل مربوط به تئوری نوسانات و تئوری پایداری حرکت است. این مشکلات ناشی از دینامیک پرواز، دینامیک کشتی، و نظریه سیستم‌ها و ابزارهای ژیروسکوپی است که عمدتاً در ناوبری هوایی و ناوبری کشتی استفاده می‌شوند. در تئوری پایداری حرکت، مطالعه «موارد ویژه» لیاپانوف، پایداری حرکات تناوبی و ناپایدار، حرف اول را می زند و ابزار اصلی تحقیق، به اصطلاح «روش دوم لیاپانوف» است.

در تئوری الاستیسیته، در کنار مشکلات جسمی مشمول قانون هوک، بیشترین توجه به مباحث پلاستیسیته و خزش در قطعات ماشین‌ها و سازه‌ها، محاسبه پایداری و استحکام سازه‌های جدار نازک معطوف می‌شود. جهتی که با هدف ایجاد قوانین اساسی رابطه بین تنش ها و کرنش ها و نرخ کرنش برای مدل های اجسام واقعی (مدل های رئولوژیکی) اهمیت زیادی پیدا می کند. مکانیک محیط های دانه ای در ارتباط نزدیک با تئوری پلاستیسیته توسعه یافته است. مسائل دینامیکی تئوری الاستیسیته با زلزله شناسی، انتشار امواج الاستیک و پلاستیک در امتداد میله ها و پدیده های دینامیکی ناشی از ضربه مرتبط است.مهم ترین مشکلات هیدروآئرودینامیک با مشکلات سرعت بالا در هوانوردی، بالستیک، ساخت توربین و موتور مرتبط است. ساختمان.

این شامل، اول از همه، تعیین نظری ویژگی‌های آیرودینامیکی اجسام در سرعت‌های زیر، نزدیک و مافوق صوت، هم در حرکت ثابت و هم در حرکت ناپایدار است.

مشکلات آیرودینامیک با سرعت بالا با مسائل مربوط به انتقال حرارت، احتراق و انفجار در هم تنیده است. مطالعه حرکات گاز تراکم پذیر در سرعت های بالا مشکل اصلی دینامیک گاز و در سرعت های پایین با مشکلات هواشناسی دینامیکی همراه است. از اهمیت اولیه برای هیدروآئرودینامیک مسئله تلاطم است که هنوز راه حل نظری دریافت نکرده است. در عمل، فرمول های تجربی و نیمه تجربی متعددی همچنان مورد استفاده قرار می گیرند.

هیدرودینامیک سیالات سنگین با مشکلات تئوری فضایی امواج و مقاومت امواج اجسام، تشکیل موج در رودخانه ها و کانال ها و تعدادی از مشکلات مربوط به مهندسی هیدرولیک مواجه است.

مشکلات مربوط به حرکت فیلتراسیون مایعات و گازها در محیط متخلخل برای دومی و همچنین برای مسائل تولید نفت از اهمیت زیادی برخوردار است.

6. نتیجه گیری.

مکانیک گالیله-نیوتنی راه درازی را در توسعه پیموده است و بلافاصله این حق را به دست نیاورد که کلاسیک نامیده شود. موفقیت های آن، به ویژه در قرن های 17-18، آزمایش را به عنوان روش اصلی آزمایش سازه های نظری تثبیت کرد. تقریباً تا پایان قرن هجدهم، مکانیک جایگاه پیشرو در علم را به خود اختصاص داد و روش های آن تأثیر زیادی در توسعه همه علوم طبیعی داشت.

متعاقباً، مکانیک گالیله-نیوتنی به شدت به پیشرفت خود ادامه داد، اما موقعیت پیشرو آن به تدریج از بین رفت. الکترودینامیک، نظریه نسبیت، فیزیک کوانتومی، انرژی هسته ای، ژنتیک، الکترونیک و فناوری کامپیوتر شروع به حرکت به خط مقدم علم کردند. مکانیک جای خود را به عنوان پیشرو در علم داده است، اما اهمیت خود را از دست نداده است. مانند قبل، تمام محاسبات دینامیکی هر مکانیزمی که در خشکی، زیر آب، در هوا و در فضا کار می کند به یک درجه یا دیگری بر اساس قوانین مکانیک کلاسیک است. بر اساس عواقب بدیهی قوانین اساسی آن، دستگاه هایی ساخته شده اند که به طور مستقل و بدون دخالت انسان، مکان زیردریایی ها، کشتی های سطحی و هواپیماها را تعیین می کنند. سیستم هایی ساخته شده اند که فضاپیماها را به طور مستقل جهت دهی می کنند و آنها را به سیارات منظومه شمسی، دنباله دار هالی هدایت می کنند. مکانیک تحلیلی، جزئی از مکانیک کلاسیک، در فیزیک مدرن "بازدهی غیرقابل درک" را حفظ می کند. بنابراین، مهم نیست که فیزیک و فناوری چگونه توسعه می یابند، مکانیک کلاسیک همیشه جایگاه شایسته خود را در علم خواهد داشت.

7. ضمیمه.

مکانیک سیالات شاخه ای از فیزیک است که به مطالعه قوانین حرکت و تعادل یک سیال و برهمکنش آن با جامدات شسته شده می پردازد.

هوا مکانیک علم تعادل و حرکت محیط های گازی و جامدات در یک محیط گازی، عمدتاً در هوا است.

مکانیک گاز علمی است که حرکت گازها و مایعات را در شرایطی که خاصیت تراکم پذیری ضروری است مطالعه می کند.

هواشناسی بخشی از مکانیک است که به بررسی شرایط تعادل گازها (به ویژه هوا) می پردازد.

سینماتیک شاخه ای از مکانیک است که حرکات اجسام را بدون در نظر گرفتن فعل و انفعالاتی که این حرکات را تعیین می کند مطالعه می کند. مفاهیم اولیه: سرعت لحظه ای، شتاب لحظه ای.

بالستیک علم حرکت پرتابه است. بالستیک خارجی حرکت یک پرتابه را در هوا مطالعه می کند. بالستیک داخلی حرکت یک پرتابه را تحت تأثیر گازهای پودری مطالعه می کند که آزادی مکانیکی آن توسط هر نیرویی محدود می شود.

هیدرولیک علم شرایط و قوانین تعادل و حرکت سیالات و روشهای اعمال این قوانین برای حل مسائل عملی است. می توان آن را به عنوان مکانیک سیالات کاربردی تعریف کرد.

سیستم مختصات اینرسی سیستم مختصاتی است که در آن قانون اینرسی رعایت می شود، یعنی. که در آن بدن هنگام جبران تأثیرات خارجی اعمال شده بر آن، به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.

فشار یک مقدار فیزیکی است برابر با نسبت مولفه نرمال نیرویی که یک جسم بر روی سطح تکیه گاه در تماس با آن وارد می کند به ناحیه تماس یا در غیر این صورت - نیروی سطح نرمال وارد بر واحد سطح. .

ویسکوزیته (یا اصطکاک داخلی) خاصیت مایعات و گازها برای ایجاد مقاومت در هنگام حرکت بخشی از مایع نسبت به قسمت دیگر است.

خزش فرآیندی از تغییر شکل پیوسته پلاستیکی کوچک است که در فلزات تحت شرایط بارگذاری استاتیکی طولانی مدت رخ می دهد.

ریلکسیشن فرآیند برقراری تعادل ایستا در یک سیستم فیزیکی یا فیزیکوشیمیایی است. در طول فرآیند آرامش، کمیت های ماکروسکوپی که وضعیت سیستم را مشخص می کنند به طور مجانبی به مقادیر تعادلی خود نزدیک می شوند.

اتصالات مکانیکی محدودیت‌هایی هستند که بر حرکت یا موقعیت سیستمی از نقاط مادی در فضا اعمال می‌شوند و با استفاده از سطوح، نخ‌ها، میله‌ها و غیره انجام می‌شوند.

روابط ریاضی بین مختصات یا مشتقات آنها، که مشخص کننده اتصالات مکانیکی اعمال شده محدودیت های حرکتی است، معادلات محدودیت نامیده می شوند. برای اینکه حرکت سیستم امکان پذیر باشد، تعداد معادلات محدودیت باید کمتر از تعداد مختصاتی باشد که موقعیت سیستم را تعیین می کند.

روش نوری برای مطالعه تنش روشی برای مطالعه تنش در نور پلاریزه است که بر اساس این واقعیت است که ذرات یک ماده آمورف هنگام تغییر شکل از نظر نوری ناهمسانگرد می شوند. در این حالت، محورهای اصلی بیضی ضریب شکست با جهت های اصلی تغییر شکل منطبق است و ارتعاشات نور اصلی که از یک صفحه تغییر شکل نور قطبی شده عبور می کنند، اختلاف مسیر را دریافت می کنند.

کرنش سنج - وسیله ای برای اندازه گیری نیروهای کششی یا فشاری اعمال شده به هر سیستمی در اثر تغییر شکل های ناشی از این نیروها.

مکانیک سماوی شاخه ای از نجوم است که به مطالعه حرکت اجسام کیهانی اختصاص دارد. در حال حاضر این اصطلاح به طور متفاوتی به کار می رود و موضوع مکانیک سماوی معمولاً تنها روش های کلی مطالعه حرکت و میدان نیرو اجرام منظومه شمسی در نظر گرفته می شود.

تئوری الاستیسیته شاخه ای از مکانیک است که جابجایی ها، تغییر شکل های الاستیک و تنش هایی را که در یک جسم جامد تحت تأثیر نیروهای خارجی، از گرما و سایر تأثیرات ایجاد می شود، مطالعه می کند. هدف آن تعیین روابط کمی است که مشخص کننده تغییر شکل یا حرکات نسبی درونی ذرات یک جسم جامد تحت تأثیر تأثیرات خارجی در حالت تعادل یا حرکت نسبی داخلی کوچک است.

چکیده >> حمل و نقل

داستان توسعه تمام چرخ(4WD) در خودروهای... . ما برای شما یک سرگرمی جالب آرزو می کنیم. داستانتمام چرخ داستانتمام چرخ متحرک: سیویک شاتل... که برای فردی که با آن آشنا نیست مکانیکو خواندن نقشه های فنی، تصویر نشان داده شده ...

داستان توسعهفناوری کامپیوتر (14)

چکیده >> علوم کامپیوتر

کارایی. در سال 1642 فرانسوی ها مکانیکبلز پاسکال اولین... را در نسل های کوتاه طراحی کرد تاریخ توسعهقبلاً موفق به تغییر چهار ... -حال حاضر از دهه 90 در داستان ها توسعهزمان فناوری محاسبات فرا رسیده است ...

داستان توسعهفناوری کامپیوتر (1)

چکیده >> علوم کامپیوتر

داستان توسعهامکانات کامپیوتر اولین شمارش... ساعت. 1642 - فرانسوی مکانیکبلز پاسکال جمع و جورتر را توسعه داد... کامپیوترهای الکترونیکی: قرن بیستم قبل از میلاد داستان هادوره‌بندی عجیبی در فناوری رایانه وجود دارد...

سالن بدنسازی شماره 1534

پژوهش

در فیزیک

"تاریخچه توسعه مکانیک"

تکمیل شده توسط: دانش آموز کلاس 11 "الف"

سوروکینا A. A.

بررسی شده توسط: Gorkina T.B.

مسکو 2003

1. معرفی


4. تاریخچه توسعه مکانیک
دوران قبل از استقرار مبانی مکانیک
دوره ایجاد مبانی مکانیک
توسعه روش های مکانیکی در قرن 18.
مکانیک قرن 19 و اوایل قرن 20.
مکانیک در روسیه و اتحاد جماهیر شوروی
5. مشکلات مکانیک مدرن
6. نتیجه گیری
7. فهرست منابع مورد استفاده
8. ضمیمه

1. معرفی

برای هر شخصی دو جهان وجود دارد: درونی و بیرونی. واسطه بین این دو جهان حواس هستند. دنیای بیرون این توانایی را دارد که بر حواس تأثیر بگذارد، تغییرات خاصی را در آنها ایجاد کند یا به قول خودشان باعث تحریک در آنها شود. دنیای درونی یک شخص با مجموع آن پدیده هایی تعیین می شود که مطلقاً برای مشاهده مستقیم شخص دیگری قابل دسترسی نیست.

تحریک اندام حسی ناشی از جهان خارج به دنیای درون منتقل می شود و به نوبه خود باعث ایجاد یک احساس ذهنی در آن می شود که ظهور آن مستلزم وجود آگاهی است.

احساس ذهنی درک شده توسط دنیای درون عینیت می یابد، یعنی. به عنوان چیزی متعلق به مکان و زمان معین به فضای خارجی منتقل می شود. به عبارت دیگر، از طریق چنین عینیت بخشی، ما احساسات خود را به جهان خارج منتقل می کنیم، با فضا و زمان به عنوان زمینه ای که این احساسات عینی بر روی آن قرار می گیرند. در آن مکان‌هایی از فضا که آنها قرار دارند، ناخواسته علتی را که آنها را ایجاد می‌کند، فرض می‌کنیم.

ادراک مكان و زمان تأثرات حسي را كه با يكديگر مقايسه مي كنيم و معناي واقعيت عيني را كه جداي از شعور ما وجود دارد به آن ضميمه مي كنيم، پديده خارجي ناميده مي شود. تغییر رنگ اجسام بسته به روشنایی، سطح یکسان آب در رگ ها، چرخش آونگ از پدیده های بیرونی هستند.

یکی از اهرم های قدرتمندی که بشریت را در مسیر رشد خود به حرکت در می آورد، کنجکاوی است که هدف نهایی و دست نیافتنی را دارد - شناخت جوهر وجود ما، رابطه واقعی دنیای درونی ما با دنیای بیرون. نتیجه کنجکاوی آشنایی با تعداد بسیار زیادی از پدیده های متنوعی بود که موضوع تعدادی از علوم را تشکیل می دهند که در این میان فیزیک به دلیل گستردگی حوزه ای که پردازش می کند و اهمیتی که برای آن دارد، یکی از اولین جایگاه ها را به خود اختصاص داده است. تقریباً تمام علوم دیگر

2. تعریف مکانیک; جایگاه آن در میان علوم دیگر؛ بخش های مکانیکی

مکانیک (از یونانی m h c a n i c h - مهارت مربوط به ماشین‌ها؛ علم ماشین‌ها) علم ساده‌ترین شکل حرکت ماده است - حرکت مکانیکی که نشان‌دهنده تغییر در طول زمان در آرایش فضایی اجسام و تعاملات بین آنها با حرکت اجسام مرتبط هستند. مکانیک قوانین کلی را که حرکات و فعل و انفعالات مکانیکی را به هم متصل می کند مطالعه می کند و قوانینی را که به طور تجربی به دست آمده و در فیزیک اثبات شده است برای خود برهمکنش ها می پذیرد. روش های مکانیک به طور گسترده در زمینه های مختلف علوم طبیعی و فناوری استفاده می شود.

مکانیک حرکات اجسام مادی را با استفاده از انتزاعات زیر مطالعه می کند:

3) محیط پیوسته. با این انتزاع، تغییر مجاز است موقعیت نسبیحجم های ابتدایی بر خلاف یک جسم صلب، پارامترهای بیشماری برای مشخص کردن حرکت یک محیط پیوسته مورد نیاز است. رسانه های پیوسته شامل اجسام جامد، مایع و گاز هستند که در مفاهیم انتزاعی زیر منعکس می شوند: بدن الاستیک ایده آل، بدنه پلاستیکی، مایع ایده آل، مایع چسبناک، گاز ایده آل و غیره. این ایده های انتزاعی در مورد جسم مادی منعکس کننده خواص واقعی اجسام واقعی هستند که در شرایط معین قابل توجه هستند.

بر این اساس، مکانیک ها به موارد زیر تقسیم می شوند:

مکانیک یک نقطه مادی؛
مکانیک یک سیستم از نقاط مادی؛
مکانیک یک بدن کاملاً صلب؛
مکانیک پیوسته

دومی به نوبه خود به تئوری الاستیسیته، مکانیک سیالات، هوا مکانیک، مکانیک گاز و موارد دیگر تقسیم می شود (به پیوست مراجعه کنید).

اصطلاح مکانیک نظری معمولاً به بخشی از مکانیک اشاره می کند که به مطالعه کلی ترین قوانین حرکت، تدوین مفاد کلی و قضایای آن و همچنین کاربرد روش های مکانیک در مطالعه حرکت می پردازد. از یک نقطه مادی، سیستمی از تعداد محدودی از نقاط مادی و یک جسم کاملاً صلب.

کاربردهای مهم مکانیک در زمینه فناوری است. وظایف محول شده توسط فناوری برای مکانیک بسیار متنوع است. اینها مسائل مربوط به حرکت ماشین ها و مکانیسم ها، مکانیک وسایل نقلیه در زمین، دریا و هوا، مکانیک سازه، بخش های مختلف فناوری و بسیاری موارد دیگر است. در ارتباط با نیاز به ارضای نیازهای تکنولوژی، علوم فنی خاصی از مکانیک پدید آمد. سینماتیک مکانیزم ها، دینامیک ماشین ها، تئوری ژیروسکوپ ها، بالستیک خارجی (به ضمیمه مراجعه کنید) علوم فنی را با استفاده از روش های بدنه کاملاً سفت نشان می دهد. استحکام مواد و هیدرولیک (به ضمیمه مراجعه کنید)، که پایه های مشترکی با تئوری کشسانی و هیدرودینامیک دارند، روش های محاسباتی را برای عمل ایجاد می کنند که توسط داده های تجربی تصحیح شده است. همه شاخه های مکانیک در ارتباط نزدیک با نیازهای تمرین، در راستای حل مشکلات فنی، توسعه یافته اند و همچنان در حال توسعه هستند.

مکانیک به عنوان شاخه ای از فیزیک در ارتباط نزدیک با شاخه های دیگر آن - اپتیک، ترمودینامیک و دیگران توسعه یافت. پایه های به اصطلاح مکانیک کلاسیک در آغاز قرن بیستم خلاصه شد. در ارتباط با کشف میدان های فیزیکی و قوانین حرکت ریز ذرات. محتوای مکانیک ذرات و سیستم‌های سریع متحرک (با سرعت‌هایی مطابق با سرعت نور) در نظریه نسبیت و مکانیک ریزحرکات - در مکانیک کوانتومی تنظیم شده است.

3. مفاهیم اساسی و روش های مکانیک

معیار اصلی برهمکنش اجسام، که تغییر در زمان حرکت مکانیکی یک جسم را مشخص می کند، نیرو است. مجموعه‌های قدر (شدت)

نیرو، که در واحدهای خاصی بیان می شود، جهت نیرو (خط عمل) و نقطه اعمال به طور کاملاً واضح نیرو را به عنوان یک بردار تعیین می کند.

مکانیک بر اساس قوانین نیوتن زیر است. قانون اول یا قانون اینرسی، حرکت اجسام را در شرایط انزوا از اجسام دیگر یا زمانی که تأثیرات خارجی متعادل است، مشخص می کند. این قانون می گوید: هر جسمی حالت سکون یا حرکت یکنواخت و مستقیم را حفظ می کند تا زمانی که نیروهای وارده آن را مجبور به تغییر این حالت کنند. قانون اول می تواند برای تعریف چارچوب های مرجع اینرسی باشد. قانون دوم که رابطه کمی بین نیروی وارد شده به یک نقطه و تغییر تکانه ناشی از این نیرو برقرار می کند، بیان می کند: تغییر حرکت متناسب با نیروی اعمال شده و در جهت خط عمل رخ می دهد. این نیرو بر اساس این قانون، شتاب یک نقطه مادی متناسب با نیرویی است که به آن وارد می شود: این نیرو افباعث شتاب کمتر می شود آبدن، اینرسی آن بیشتر است. اندازه گیری اینرسی جرم است. طبق قانون دوم نیوتن، نیرو با حاصلضرب جرم یک نقطه مادی و شتاب آن متناسب است. با انتخاب مناسب واحد نیرو، دومی را می توان به عنوان حاصل ضرب جرم یک نقطه بیان کرد متربرای شتاب آ :

این برابری برداری معادله اساسی دینامیک یک نقطه مادی را نشان می دهد. قانون سوم نیوتن می گوید: یک عمل همیشه با یک واکنش مساوی و خلاف جهت همراه است، یعنی عمل دو جسم بر یکدیگر همیشه برابر است و در امتداد یک خط مستقیم در جهت مخالف هدایت می شود. در حالی که دو قانون اول نیوتن برای یک نقطه مادی اعمال می شود، قانون سوم برای یک سیستم از نقاط اساسی است. در کنار این سه قانون اساسی دینامیک، قانون استقلال عمل نیروها وجود دارد که به صورت زیر فرموله می شود: اگر چندین نیرو بر روی یک نقطه مادی وارد شوند، شتاب نقطه حاصل مجموع آن شتاب هایی است که نقطه تحت عمل هر نیرو به طور جداگانه خواهد بود. قانون عمل مستقل نیروها منجر به قاعده متوازی الاضلاع نیروها می شود.

علاوه بر مفاهیمی که قبلاً ذکر شد، سایر معیارهای حرکت و عمل در مکانیک استفاده می شود. مهمترین آنها معیارهای حرکت هستند: بردار - تکانه p = mv، برابر حاصلضرب جرم توسط بردار سرعت، و اسکالر - انرژی جنبشی E k = 1 / 2 mv 2، برابر با نصف حاصلضرب جرم توسط مربع سرعت در مورد حرکت چرخشی یک جسم صلب، خواص اینرسی آن توسط تانسور اینرسی مشخص می شود که در هر نقطه از جسم، گشتاورهای اینرسی و گشتاورهای گریز از مرکز را در حدود سه محوری که از این نقطه عبور می کنند، تعیین می کند. اندازه گیری حرکت دورانی یک جسم صلب بردار تکانه زاویه ای است که برابر با حاصل ضرب گشتاور اینرسی و سرعت زاویه ای است. معیارهای عمل نیروها عبارتند از: بردار - ضربه اولیه نیرو اف dt(محصول نیرو و عنصر زمان عمل آن) و اسکالر - کار ابتدایی F*dr(ضرب اسکالر بردارهای نیرو و جابجایی ابتدایی نقطه موقعیت). در حین حرکت چرخشی، اندازه گیری ضربه لحظه نیرو است.

روابط بین معیارهای حرکت یک نقطه مادی یا سیستمی از نقاط مادی و معیارهای عمل نیروها در قضایای عمومی دینامیک موجود است:

تکانه، تکانه زاویه ای و انرژی جنبشی. این قضایا خصوصیات حرکت یک سیستم گسسته از نقاط مادی و یک محیط پیوسته را بیان می کنند. هنگام در نظر گرفتن تعادل و حرکت یک سیستم غیرآزاد از نقاط مادی، یعنی سیستمی که دارای محدودیت های از پیش تعیین شده است - اتصالات مکانیکی (به ضمیمه مراجعه کنید)، استفاده از اصول کلی مکانیک - اصل جابجایی های ممکن و اصل دالامبر. - مهم است. هنگامی که به سیستمی از نقاط مادی اعمال می شود، اصل جابجایی های احتمالی به شرح زیر است: برای تعادل سیستمی از نقاط مادی با اتصالات ثابت و ایده آل، لازم و کافی است که مجموع کارهای ابتدایی همه نیروهای فعال عمل کنند. در سیستم برای هر حرکت احتمالی سیستم برابر با صفر (برای اتصالات غیر آزاد کننده) یا برابر با صفر یا کمتر از صفر (برای اتصالات آزاد کننده) بود. اصل دالامبر برای نقطه مادی آزاد می گوید: در هر لحظه از زمان، نیروهای اعمال شده به نقطه را می توان با افزودن نیروی اینرسی به آنها متعادل کرد.

هنگام فرمول بندی مسائل، مکانیک از معادلات اساسی که قوانین موجود در طبیعت را بیان می کند، استخراج می شود. برای حل این معادلات استفاده کنید روش های ریاضیو بسیاری از آنها دقیقاً در ارتباط با مسائل مکانیک ایجاد و توسعه یافته اند. هنگام تنظیم یک مشکل، همیشه لازم بود توجه به جنبه هایی از پدیده که به نظر می رسد اصلی هستند، متمرکز شود. در مواردی که لازم است عوامل جانبی در نظر گرفته شود و همچنین در مواردی که پیچیدگی پدیده به تحلیل ریاضی نمی‌انجامد، تحقیقات تجربی به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد. روش های تجربی مکانیک مبتنی بر تکنیک های توسعه یافته آزمایش فیزیکی است. برای ثبت حرکات، هم از روش های نوری و هم روش های ثبت الکتریکی استفاده می شود که بر اساس تبدیل اولیه حرکت مکانیکی به سیگنال الکتریکی است. برای اندازه گیری نیروها از دینامومترها و ترازوهای مختلف مجهز به دستگاه های اتوماتیک و سیستم های ردیابی استفاده می شود. برای اندازه گیری ارتعاشات مکانیکی، مدارهای رادیویی مختلف به طور گسترده ای گسترش یافته اند. آزمایش در مکانیک پیوسته به موفقیت خاصی دست یافت. برای اندازه گیری ولتاژ، از یک روش نوری استفاده می شود (به ضمیمه مراجعه کنید)، که شامل مشاهده یک مدل شفاف بارگذاری شده در نور پلاریزه است. برای اندازه گیری تغییر شکل، اندازه گیری کرنش با استفاده از کرنش سنج های مکانیکی و نوری (به ضمیمه مراجعه کنید)، و همچنین کرنش سنج های مقاومتی، در سال های اخیر توسعه زیادی یافته است. برای اندازه گیری سرعت و فشار در مایعات و گازهای متحرک از روش های ترموالکتریک، خازنی، القایی و غیره با موفقیت استفاده می شود.

4. تاریخچه توسعه مکانیک

دورانی که قبل از تأسیس پایه های مکانیک بود. دوران ایجاد اولین ابزارهای تولید و ساختمان های مصنوعی را باید به عنوان سرآغاز انباشت تجربه دانست که بعدها مبنایی برای کشف قوانین اساسی مکانیک قرار گرفت. در حالی که هندسه و نجوم دنیای باستان نشان دهنده سیستم های علمی نسبتاً توسعه یافته بود، در زمینه مکانیک فقط مقررات خاصی مربوط به ساده ترین موارد تعادل اجسام شناخته شده بود. استاتیک زودتر از همه شاخه های مکانیک به وجود آمد. این بخش در ارتباط نزدیک با هنر ساختمانی جهان باستان توسعه یافت.

او دانش نظری در زمینه مکانیک را در مسائل مختلف عملی ساخت و ساز و تجهیزات نظامی به کار برد. مفهوم گشتاور نیرو، که نقشی اساسی در تمام مکانیک های مدرن ایفا می کند، در قانون ارشمیدس به شکلی پنهان وجود دارد. دانشمند بزرگ ایتالیایی لئوناردو داوینچی (1452-1519) مفهوم اهرم را تحت عنوان "اهرم بالقوه" معرفی کرد. مکانیک ایتالیایی گیدو اوبالدی (1545 - 1607) مفهوم لحظه را در نظریه بلوک‌ها به کار برد، جایی که مفهوم قرقره معرفی شد. Polyspast (یونانی p o l u s p a s t o n، از p o l u - a lot و s p a w - من می کشم) - سیستمی از بلوک های متحرک و ثابت، خم شده به دور یک طناب، که برای به دست آوردن قدرت و، کمتر، برای افزایش سرعت استفاده می شود. معمولاً استاتیک شامل دکترین مرکز ثقل جسم مادی نیز می شود. توسعه این آموزه کاملاً هندسی (هندسه توده ها) ارتباط نزدیکی با نام ارشمیدس دارد که با استفاده از روش معروف فرسودگی ، موقعیت مرکز ثقل بسیاری از اشکال هندسی منظم ، مسطح و فضایی را نشان داد. قضایای کلی در مورد مراکز ثقل اجسام انقلاب توسط ریاضیدان یونانی پاپوس (قرن 3 پس از میلاد) و ریاضیدان سوئیسی P. Gulden در قرن 17 ارائه شد. استاتیک توسعه روش های هندسی خود را مدیون ریاضیدان فرانسوی P. Varignon (1687) است. این روش ها به طور کامل توسط مکانیک فرانسوی L. Poinsot، که رساله "Elements of Statics" در سال 1804 منتشر شد، توسعه یافت. استاتیک تحلیلی، بر اساس اصل جابجایی های احتمالی، توسط دانشمند مشهور فرانسوی J. Lagrange ایجاد شد.

با توسعه صنایع دستی، تجارت، دریانوردی و امور نظامی و انباشت دانش جدید مرتبط، در قرن چهاردهم و پانزدهم. - در دوره رنسانس، شکوفایی علوم و هنرها آغاز می شود. رویداد مهمی که جهان بینی بشری را متحول کرد، ایجاد آموزه منظومه خورشید مرکزی جهان توسط ستاره شناس بزرگ لهستانی، نیکلاس کوپرنیک (1473 - 1543) بود که در آن زمین کروی یک موقعیت ثابت مرکزی را اشغال می کند و اجرام آسمانی در اطراف آن. در مدارهای دایره ای خود حرکت می کنند: ماه، عطارد، زهره، خورشید، مریخ، مشتری، زحل.

مطالعات سینماتیکی و دینامیکی رنسانس عمدتاً با هدف روشن کردن ایده‌های مربوط به حرکت ناهموار و منحنی یک نقطه بود. تا این زمان، دیدگاه‌های پویای ارسطو، که در «مسائل مکانیک» او بیان شده بود، که با واقعیت مطابقت نداشت، عموماً پذیرفته شده بود. بنابراین او معتقد بود که برای حفظ حرکت یکنواخت و خطی جسم باید نیروی ثابتی به آن وارد شود. به نظر او این جمله با تجربه روزمره موافق است. البته ارسطو در مورد این واقعیت که نیروی اصطکاک در این مورد به وجود می آید چیزی نمی دانست. او همچنین معتقد بود که سرعت سقوط آزاد اجسام به وزن آن‌ها بستگی دارد: «اگر نیمی از وزن در مدتی به این اندازه بگذرد، دو برابر وزن در نیمی از زمان به همان میزان حرکت می‌کند». او با اعتقاد به اینکه همه چیز از چهار عنصر تشکیل شده است - خاک، آب، هوا و آتش، می نویسد: «سنگین هر چیزی است که بتواند به وسط یا مرکز جهان بشتابد. هر چیزی که از وسط یا مرکز دنیا می‌رود آسان است.» از اینجا نتیجه گرفت: از آنجایی که اجسام سنگین به سمت مرکز زمین می افتند، این مرکز مرکز جهان است و زمین بی حرکت است. محققان این عصر هنوز مفهوم شتاب را که بعداً توسط گالیله معرفی شد، نداشتند، حرکت شتاب گرفته را متشکل از حرکات یکنواخت جداگانه می دانستند که هر بازه سرعت خاص خود را دارد. در سن 18 سالگی، گالیله، با مشاهده نوسانات کوچک میرا یک لوستر در طول یک مراسم کلیسا و شمارش زمان توسط ضربان نبض، دریافت که دوره نوسان یک آونگ به نوسان آن بستگی ندارد. گالیله با تردید در صحت اظهارات ارسطو ، شروع به انجام آزمایشاتی کرد که با کمک آنها ، بدون تجزیه و تحلیل دلایل ، قوانین حرکت اجسام در نزدیکی سطح زمین را ایجاد کرد. او با پرتاب اجساد از برج ثابت کرد که زمان سقوط یک جسم به وزن آن بستگی ندارد و با ارتفاع سقوط تعیین می شود. او اولین کسی بود که ثابت کرد وقتی جسمی در سقوط آزاد می افتد، مسافت طی شده متناسب با مجذور زمان است.

مطالعات تجربی قابل توجهی در مورد سقوط آزاد عمودی یک جسم سنگین توسط لئوناردو داوینچی انجام شد. اینها احتمالاً اولین مطالعات تجربی سازمان یافته در تاریخ مکانیک بودند.

دوره ایجاد مبانی مکانیک. تمرین (عمدتاً کشتیرانی تجاری و امور نظامی) با مکانیک قرن 16 - 17 مقابله می کند. تعدادی از مشکلات مهم ذهن بهترین دانشمندان آن زمان را به خود مشغول کرده است. «... همزمان با پیدایش شهرها، بناهای بزرگ و توسعه صنایع دستی، مکانیک نیز توسعه یافت. به زودی برای کشتیرانی و امور نظامی نیز ضروری می شود» (Engels F., Dialectics of Nature, 1952, p. 145).

بررسی دقیق پرواز پرتابه ها، قدرت کشتی های بزرگ، نوسانات آونگ و برخورد یک جسم ضروری بود. سرانجام، پیروزی آموزه کوپرنیک مشکل حرکت اجرام آسمانی را مطرح می کند. جهان بینی هلیومرکزی تا آغاز قرن شانزدهم. پیش نیازها را برای ایجاد قوانین حرکت سیارات توسط ستاره شناس آلمانی جی کپلر (1571 - 1630) ایجاد کرد. او دو قانون اول حرکت سیارات را فرموله کرد:

1. همه سیارات به صورت بیضی حرکت می کنند و خورشید در یکی از کانون ها قرار دارد.

2. بردار شعاع رسم شده از خورشید به سیاره، مناطق مساوی را در بازه های زمانی مساوی توصیف می کند.

بنیانگذار مکانیک دانشمند بزرگ ایتالیایی G. Galileo (1564 - 1642) است. او به طور تجربی قانون کمی سقوط اجسام در خلاء را ایجاد کرد که بر اساس آن فواصل طی شده توسط یک جسم در حال سقوط در بازه های زمانی مساوی به عنوان اعداد فرد متوالی به یکدیگر مربوط می شوند. گالیله قوانین حرکت اجسام سنگین را در یک صفحه شیبدار وضع کرد و نشان داد که اجسام سنگین چه به صورت عمودی و چه در امتداد یک صفحه شیبدار سقوط کنند، آنها همیشه به سرعتی دست می یابند که باید به آنها داده شود تا آنها را به ارتفاعی که از آن سقوط کرده اند برسانند. . او با حرکت به سمت حد، نشان داد که در یک صفحه افقی یک جسم سنگین در حال استراحت است یا به طور یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت می کند. بنابراین او قانون اینرسی را تدوین کرد. با اضافه کردن حرکات افقی و عمودی یک جسم (این اولین اضافه در تاریخ مکانیک حرکات مستقل محدود است) او ثابت کرد که جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود سهمی را توصیف می کند و نحوه محاسبه پرواز را نشان داد. طول و حداکثر ارتفاع مسیر. او در تمام جمع بندی های خود همواره تاکید می کرد که ما در غیاب مقاومت از حرکت صحبت می کنیم. در دیالوگ هایی درباره دو نظام جهان، به شکل بسیار مجازی، در فرم توصیف هنریاو نشان داد که تمام حرکاتی که می تواند در کابین یک کشتی اتفاق بیفتد به این بستگی ندارد که کشتی در حال استراحت باشد یا در یک خط مستقیم و یکنواخت حرکت کند. با این کار، او اصل نسبیت مکانیک کلاسیک (اصطلاحاً اصل نسبیت گالیله-نیوتنی) را پایه گذاری کرد. در مورد خاص نیروی وزن، گالیله از نزدیک ثابت وزن را با ثبات شتاب سقوط مرتبط کرد، اما تنها نیوتن با معرفی مفهوم جرم، فرمول دقیقی از رابطه بین نیرو و شتاب ارائه کرد. قانون دوم). گالیله با کاوش در شرایط تعادل ماشین‌های ساده و شناور بودن اجسام، اساساً اصل جابه‌جایی‌های ممکن (البته به شکل ابتدایی) را به کار برد. علم اولین مطالعه درباره قدرت پرتوها و مقاومت سیال در برابر اجسام متحرک در آن را مدیون اوست.

هندسه‌دان و فیلسوف فرانسوی آر. دکارت (1596-1650) ایده پربار حفظ حرکت را بیان کرد. او ریاضیات را در تجزیه و تحلیل حرکت به کار می گیرد و با وارد کردن متغیرهایی در آن، مطابقت بین تصاویر هندسی و معادلات جبری برقرار می کند. اما او به این حقیقت اساسی توجه نکرد که کمیت حرکت یک کمیت جهت دار است و کمیت های حرکت را به صورت حسابی اضافه کرد. این امر او را به نتیجه‌گیری‌های اشتباه سوق داد و اهمیت کاربردهای او از قانون بقای تکانه، به‌ویژه، به نظریه تأثیر اجسام را کاهش داد.

یکی از پیروان گالیله در زمینه مکانیک، دانشمند هلندی H. Huygens (1629-1695) بود. او مسئول توسعه بیشتر مفاهیم شتاب در حین حرکت منحنی یک نقطه (شتاب مرکزی) است. هویگنس همچنین تعدادی از مسائل مهم در دینامیک را حل کرد - حرکت یک جسم در یک دایره، نوسانات یک آونگ فیزیکی، قوانین ضربه الاستیک. او اولین کسی بود که مفاهیم نیروی گریز از مرکز و گریز از مرکز، ممان اینرسی و مرکز نوسان یک آونگ فیزیکی را فرموله کرد. اما شایستگی اصلی او در این واقعیت نهفته است که او اولین کسی بود که یک اصل را اساساً معادل اصل نیروهای زنده به کار برد (مرکز ثقل یک آونگ فیزیکی فقط می تواند تا ارتفاعی برابر با عمق سقوط آن بالا رود). با استفاده از این اصل، هویگنس مشکل مرکز نوسان یک آونگ را حل کرد - اولین مشکل دینامیک یک سیستم از نقاط مادی. او بر اساس ایده بقای تکانه، تئوری کاملی در مورد تاثیر توپ های الاستیک ایجاد کرد.

اعتبار فرمول بندی قوانین اساسی دینامیک متعلق به دانشمند بزرگ انگلیسی I. Newton (1643-1727) است. نیوتن در رساله خود "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" که در اولین ویرایش آن در سال 1687 منتشر شد، دستاوردهای پیشینیان خود را خلاصه کرد و راه های توسعه بیشتر مکانیک را برای قرن های آینده اشاره کرد. نیوتن با تکمیل دیدگاه‌های گالیله و هویگنز، مفهوم نیرو را غنی می‌کند، انواع جدیدی از نیروها را نشان می‌دهد (به عنوان مثال، نیروهای گرانشی، نیروهای مقاومت محیطی، نیروهای ویسکوزیته و بسیاری دیگر)، و قوانین وابستگی این نیروها به موقعیت و حرکت اجسام معادله اساسی دینامیک، که بیان قانون دوم است، به نیوتن اجازه داد تا تعداد زیادی از مسائل مربوط به مکانیک سماوی را با موفقیت حل کند. در آن، او بیشترین علاقه را به دلایلی داشت که او را در مدارهای بیضوی حرکت می کرد. نیوتن در حالی که هنوز دانشجو بود، شروع به فکر کردن درباره مسائل گرانش کرد. مدخل زیر در مقالات او یافت شد: «از قانون کپلر که دوره‌های سیارات به نسبت یک و نیم نسبت فاصله از مراکز مدارشان است، استنباط کردم که نیروهایی که سیارات را در مدارشان نگه می‌دارند باید در نسبت معکوس مجذور فاصله آنها از مراکزی که به دور آنها می چرخند. از اینجا نیروی مورد نیاز برای نگه داشتن ماه در مدارش را با نیروی گرانش روی سطح زمین مقایسه کردم و دریافتم که تقریباً با یکدیگر مطابقت دارند.

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1، (1.1) که در آن Tj و Rj دوره های مداری و شعاع مداری دو سیاره هستند (j = 1، 2).

هنگامی که سیارات به طور یکنواخت در مدارهای دایره ای با سرعت V j حرکت می کنند، دوره های چرخش آنها با برابری های Tj = 2 p Rj / V j تعیین می شود.

از این رو،

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

اکنون رابطه (1.1) به شکل کاهش می یابد

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

اگر اکنون رابطه V 2 j = F j R j / k را به برابری (1.2) وارد کنیم، آنگاه می‌توانم

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) که تناسب معکوس نیروهای گریز از مرکز سیارات را با مجذور فاصله آنها تا خورشید برقرار می کند.

نیوتن همچنین مقاومت مایعات در برابر اجسام متحرک را مطالعه کرد. او قانون مقاومت را وضع کرد که بر اساس آن مقاومت یک سیال در برابر حرکت جسمی در آن با مجذور سرعت بدن متناسب است. نیوتن قانون اساسی اصطکاک داخلی در مایعات و گازها را کشف کرد.

تا پایان قرن هفدهم. اصول مکانیک به طور کامل توسعه داده شد. اگر قرون باستانی پیش از تاریخ مکانیک در نظر گرفته شود، قرن هفدهم. را می توان دوران ایجاد پایه های آن دانست.

توسعه روش های مکانیکی در قرن 18. در قرن 18th. نیازهای تولید - نیاز به مطالعه مهم ترین مکانیسم ها از یک سو و مشکل حرکت زمین و ماه که توسط توسعه مکانیک آسمانی مطرح شده است از سوی دیگر - منجر به ایجاد تکنیک های عمومیحل مسائل مکانیک یک نقطه مادی، سیستمی از نقاط یک جسم صلب، که در "مکانیک تحلیلی" (1788) توسط J. Lagrange (1736 - 1813) توسعه یافته است.

L. Euler بنیانگذار مکانیک جسم جامد است. او صاحب روش عمومی پذیرفته شده توصیف سینماتیکی حرکت یک جسم صلب با استفاده از سه زاویه اویلر است. نقش اساسی در توسعه بیشتر دینامیک و بسیاری از کاربردهای فنی آن توسط معادلات دیفرانسیل پایه ای که توسط اویلر برای حرکت چرخشی یک جسم صلب حول یک مرکز ثابت ایجاد شد ایفا شد. اویلر دو انتگرال ایجاد کرد: انتگرال تکانه زاویه ای

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

و انتگرال نیروهای زنده (انتگرال انرژی)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h

این معادلات بیانی تحلیلی از قضیه تکانه زاویه ای کشف شده توسط او بود، که یک اضافه ضروری به قانون تکانه است که به صورت کلی در اصل نیوتن فرموله شده است. در "مکانیک" اویلر، فرمول بندی قانون "نیروهای زنده" نزدیک به قانون مدرن برای مورد حرکت مستقیم ارائه شد و وجود چنین حرکاتی در یک نقطه مادی ذکر شد که در آن تغییر در نیروی زنده هنگامی که حرکت نقطه از یک موقعیت به موقعیت دیگر بستگی به شکل مسیر ندارد. این پایه و اساس مفهوم انرژی پتانسیل را ایجاد کرد. اویلر بنیانگذار مکانیک سیالات است. معادلات اساسی دینامیک سیال ایده آل به آنها داده شد. او با ایجاد مبانی تئوری کشتی و تئوری پایداری میله های الاستیک شناخته می شود. اویلر پایه و اساس تئوری محاسبات توربین را با استخراج معادله توربین گذاشت. در مکانیک کاربردی، نام اویلر با مسائل مربوط به سینماتیک چرخ های شکل دار، محاسبه اصطکاک بین طناب و قرقره و بسیاری موارد دیگر مرتبط است.

تاریخچه ایجاد پویایی یک سیستم غیر آزاد با توسعه اصل حرکات ممکن همراه است که بیان می کند شرایط عمومیتعادل سیستم این اصل برای اولین بار توسط دانشمند هلندی S. Stevin (1548-1620) هنگام در نظر گرفتن تعادل یک بلوک به کار گرفته شد. گالیله این اصل را در قالب "قاعده طلایی" مکانیک تنظیم کرد که بر اساس آن "آنچه در قدرت به دست می آید در سرعت گم می شود." فرمول مدرن این اصل در پایان قرن 18 ارائه شد. بر اساس انتزاع "اتصالات ایده آل"، منعکس کننده ایده یک ماشین "ایده آل"، عاری از تلفات داخلی به دلیل مقاومت مضر در مکانیسم انتقال است. به نظر می رسد این است: اگر در یک موقعیت تعادل ایزوله از یک سیستم محافظه کار با اتصالات ثابت، انرژی پتانسیل حداقل باشد، آنگاه این موقعیت تعادل پایدار است.

ایجاد اصول دینامیک یک سیستم غیر آزاد با مشکل حرکت یک نقطه مادی غیر آزاد تسهیل شد. نقطه مادی اگر نتواند موقعیت دلخواه را در فضا اشغال کند، غیر آزاد نامیده می شود. در این مورد، اصل دالامبر چنین به نظر می رسد: نیروهای فعال و واکنش های اتصالاتی که بر روی یک نقطه مادی متحرک عمل می کنند، می توانند در هر زمان با اضافه کردن نیروی اینرسی به آنها متعادل شوند.

پس از اینکه لاگرانژ اصول مختلف استاتیک را بیان کرد، به ایجاد «فرمول کلی استاتیک برای تعادل هر سیستم نیرو» پرداخت. شروع

با دو نیرو، لاگرانژ با استقرا فرمول کلی زیر را ایجاد می کند

تعادل هر سیستم نیرو:

Pdp+ Q dq + R Dr + … = 0. (2.1)

این معادله بیانگر یک نمایش ریاضی از اصل حرکات ممکن است. در نماد مدرن این اصل شکل دارد

å n j=1 اف ج د ر ج = 0 (2.2)

معادلات (2.1) و (2.2) عملاً مشابه هستند. تفاوت اصلی، البته، در شکل نمادگذاری نیست، بلکه در تعریف تنوع است: در روزهای ما این یک حرکت خودسرانه قابل تصور از نقطه اعمال نیرو است که با اتصالات سازگار است، اما برای لاگرانژ این یک حرکت کوچک است. حرکت در امتداد خط عمل نیرو و در جهت عمل آن.

لاگرانژ تابع را معرفی می کند پ(اکنون انرژی پتانسیل نامیده می شود)، که آن را با برابری تعریف می کند

د پ = Pdp + Q dq + R Dr+ … , (2.3) در دکارتی تابع را مختصات می کند پ(پس از ادغام) فرم دارد

P = آ + Bx + Сy + Dz + … + Fx 2 + جیکسی + هی 2 + Kxz + لیز + Mz 2 + … (2.4)

برای اثبات بیشتر این موضوع، لاگرانژ روش معروف ضرب کننده های نامعین را ابداع می کند. ماهیت آن به شرح زیر است. تعادل را در نظر بگیرید nنقاط مادی که بر هر یک از آنها نیرویی وارد می شود F j. بین مختصات نقاط وجود دارد متراتصالات j r= 0، فقط به مختصات آنها بستگی دارد. با توجه به اینکه d j r= 0، معادله (2.2) را می توان بلافاصله به شکل مدرن زیر کاهش داد:

å n j=1 F jد r j+ å m r=1 لیتر r d j r= 0، (2.5) که در آن l r- عوامل نامشخص از این معادلات تعادل زیر را بدست می آوریم که معادلات لاگرانژ از نوع اول نامیده می شوند:

ایکس j+ å m r=1 لیتر r ¶ j r / ¶ x j = 0، Y j+ å m r=1 لیتر r ¶ j r / ¶ y j = 0,

ز j+ å m r=1 لیتر r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) به این معادلات باید اضافه کنیم مترمعادلات محدودیت j r = 0 (X j، ی j، ز j- پیش بینی های نیرو F j).

اجازه دهید نشان دهیم که چگونه لاگرانژ از این روش برای استخراج معادلات تعادل برای یک رشته کاملاً منعطف و غیر قابل گسترش استفاده می کند. اول از همه، مربوط به واحد طول نخ (بعد آن برابر است با F/L). معادله ارتباطی برای غیر قابل توسعهموضوع به نظر می رسد ds= const و بنابراین d ds= 0. در معادله (2.5)، مجموع در طول نخ به انتگرال تبدیل می شوند. ل

ò ل 0 F d rds + ò ل 0 l d ds= 0. (2.7) با در نظر گرفتن برابری

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2،

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

یا، تنظیم مجدد عملیات d و دو یکپارچه سازی توسط قطعات،

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

با فرض ثابت بودن نخ در انتها، d را بدست می آوریم x = d y = d z= 0 در س= 0 و s = l، و بنابراین، جمله اول صفر می شود. قسمت باقیمانده را وارد معادله (2.7) می کنیم و حاصل ضرب اسکالر را گسترش می دهیم F*drو اعضا را گروه بندی کنید:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ]د ایکس + [ Yds – d (l dy / ds) ]د y + [ Zds – d (d dz / ds) ]د z = 0.

از آنجایی که تغییرات د x، d yو د zدلخواه و مستقل هستند، پس همه براکت‌های مربع باید برابر با صفر باشند، که سه معادله تعادل را برای یک رشته غیرقابل انعطاف کاملاً منعطف به دست می‌دهد:

d / ds (l dx / ds) - X = 0، d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

لاگرانژ معنای فیزیکی عامل l را چنین توضیح می دهد: «از آنجایی که کمیت l d dsممکن است لحظه ای از نیروی l (در اصطلاح مدرن - "کار مجازی (ممکن)") را نشان دهد که به کاهش طول عنصر تمایل دارد. ds، سپس اصطلاح ò l d dsمعادله کلی تعادل رزوه، مجموع گشتاورهای تمام نیروهای l را بیان می کند که می توانیم تصور کنیم که بر همه عناصر نخ عمل می کنند. در واقع هر عنصر به دلیل انبساط ناپذیری که دارد در مقابل عمل نیروهای خارجی مقاومت می کند و این مقاومت معمولاً به عنوان یک نیروی فعال در نظر گرفته می شود که به آن می گویند. تنش. بنابراین ل نشان می دهد کشش نخ ”.

حرکت به سمت دینامیک، لاگرانژ، در نظر گرفتن اجسام به عنوان نقاط جرم متر،می نویسد که «ارزش ها

m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2(2.9) نیروهای اعمال شده مستقیماً برای حرکت بدن را بیان می کند متربه موازات محورها x، y، z" نیروهای شتاب دهنده مشخص شده P، Q، R، ...، به گفته لاگرانژ، در امتداد خطوط عمل کنید p, q, r,...، متناسب با توده ها، به سمت مراکز مربوطه هدایت می شوند و تمایل به کاهش فواصل تا این مراکز دارند. بنابراین، تغییرات در خطوط عمل خواهد بود - د پ، - د ق، - د ر، ... و کار مجازی نیروها و نیروهای اعمال شده (2.9) به ترتیب برابر خواهد بود

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

با معادل سازی این عبارات و انتقال همه عبارت ها به یک طرف، لاگرانژ معادله را به دست می آورد

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0، (2.11) که او آن را "فرمول کلی دینامیک برای حرکت هر سیستم اجسام" نامید. این فرمول بود که لاگرانژ به عنوان مبنایی برای همه نتیجه گیری های بعدی - هم قضایای کلی دینامیک و هم قضایای مکانیک سماوی و دینامیک مایعات و گازها - استفاده کرد.

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + z) d z = 0. (2.12)

تا نشانه ها، معادله (2.12) کاملاً با شکل مدرن معادله عمومی دینامیک مطابقت دارد:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) اگر حاصل ضرب اسکالر را بسط دهیم، معادله (2.12) را به دست می آوریم (به جز علائم داخل پرانتز).

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L=T – پ).

اکثریت قریب به اتفاق مسائل حل شده در "مکانیک تحلیلی" منعکس کننده مشکلات فنی آن زمان است. از این منظر، لازم است گروهی از مهمترین مشکلات دینامیک را برجسته کنیم که توسط لاگرانژ تحت عنوان کلی "در نوسانات کوچک هر سیستم اجسام" متحد شده اند. این بخش اساس نظریه ارتعاش مدرن را نشان می دهد. با در نظر گرفتن حرکات کوچک، لاگرانژ نشان داد که هر حرکتی از این دست را می توان به عنوان نتیجه نوسانات هارمونیک ساده که بر روی یکدیگر قرار گرفته اند نشان داد.

1) گسترش مفهوم اتصالات و تعمیم معادلات اساسی دینامیک یک سیستم غیر آزاد برای انواع جدید اتصالات.

2) فرمول بندی اصول تغییر دینامیک و اصل بقای انرژی مکانیکی.

3) توسعه روش هایی برای ادغام معادلات دینامیکی.

در اواسط قرن 19. اصل بقای انرژی فرموله شد: برای هر سیستم فیزیکی می توان کمیتی به نام انرژی و برابر با مجموع انرژی های جنبشی، پتانسیل، الکتریکی و سایر انرژی ها و گرما تعیین کرد که مقدار آن بدون توجه به تغییراتی که رخ می دهد ثابت می ماند. در سیستم به طور قابل توجهی در آغاز قرن 19 شتاب گرفت. فرآیند ایجاد ماشین‌های جدید و تمایل به بهبود بیشتر آنها باعث ظهور مکانیک کاربردی یا فنی در ربع اول قرن شد. در اولین رساله های مکانیک کاربردی، مفاهیم کار نیروها سرانجام رسمیت یافت.

اصل دالامبر که شامل کلی‌ترین فرمول‌بندی قوانین حرکت یک سیستم غیرآزاد است، همه احتمالات را برای طرح مسائل دینامیک از بین نمی‌برد. در اواسط قرن 18. در قرن 19 بوجود آمد. اصول کلی جدید دینامیک - اصول متغیر - ایجاد شد. اولین اصل متغیر، اصل کمترین عمل بود که در سال 1744 بدون هیچ مدرکی، به عنوان برخی از قوانین کلی طبیعت، توسط دانشمند فرانسوی P. Maupertuis (1698 - 1756) مطرح شد. اصل کمترین عمل می‌گوید: «راهی که نور طی می‌کند، مسیری است که تعداد اعمال کمترین است».

توسعه روش های عمومی برای ادغام معادلات دیفرانسیل دینامیک عمدتاً به اواسط قرن نوزدهم بازمی گردد. اولین قدم در آوردن معادلات دیفرانسیل دینامیک به سیستم معادلات مرتبه اول در سال 1809 توسط ریاضیدان فرانسوی S. Poisson (1781 - 1840) انجام شد. مشکل کاهش معادلات مکانیک به سیستم "متعارف" معادلات مرتبه اول برای مورد محدودیت های مستقل از زمان در سال 1834 توسط ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی دبلیو همیلتون (1805-1865) حل شد. تکمیل نهایی آن متعلق به اوستروگرادسکی است که این معادلات را به موارد اتصالات غیر ساکن تعمیم داد.

بزرگترین مسائل دینامیک، که فرمول بندی و حل آن عمدتاً مربوط به قرن 19 است، عبارتند از: حرکت یک جسم صلب سنگین، تئوری کشش (به ضمیمه مراجعه کنید) تعادل و حرکت، و همچنین مشکل مرتبط نزدیک نوسانات یک سیستم مادی اولین راه حل برای مشکل چرخش یک جسم سخت سنگین با شکل دلخواه به دور یک مرکز ثابت در حالت خاصی که مرکز ثابت با مرکز ثقل منطبق است متعلق به اویلر است. نمایش های سینماتیکی این جنبش در سال 1834 توسط L. Poinsot ارائه شد. مورد چرخش، زمانی که مرکز ثابتی که با مرکز ثقل بدن منطبق نیست روی محور تقارن قرار گیرد، مورد توجه لاگرانژ قرار گرفت. راه‌حل این دو مشکل کلاسیک مبنای ایجاد یک نظریه دقیق از پدیده‌های ژیروسکوپی (ژیروسکوپ وسیله‌ای برای مشاهده چرخش است). تحقیقات برجسته در این زمینه متعلق به فیزیکدان فرانسوی L. Foucault (1819 - 1968) است که تعدادی دستگاه ژیروسکوپی ساخته است. نمونه هایی از این دستگاه ها عبارتند از قطب نما ژیروسکوپی، افق مصنوعی، ژیروسکوپ و غیره. این مطالعات امکان اساسی، بدون توسل به مشاهدات نجومی، برای ایجاد چرخش روزانه زمین و تعیین طول و عرض جغرافیایی محل رصد را نشان داد. پس از کار اویلر و لاگرانژ، با وجود تلاش تعدادی از ریاضیدانان برجسته، مشکل چرخش یک جسم سخت سنگین به دور یک نقطه ثابت برای مدت طولانی توسعه بیشتری پیدا نکرد.

به عنوان بخشی از هر دوره آموزشی، مطالعه فیزیک با مکانیک آغاز می شود. نه از نظر تئوری، نه از لحاظ کاربردی یا محاسباتی، بلکه از مکانیک کلاسیک خوب قدیمی. به این مکانیک مکانیک نیوتنی نیز می گویند. طبق افسانه ها، دانشمندی در باغ قدم می زد و سیبی را در حال افتادن دید و همین پدیده بود که او را بر آن داشت تا قانون گرانش جهانی را کشف کند. البته قانون همیشه وجود داشته است و نیوتن فقط شکلی به آن می دهد که برای مردم قابل درک باشد، اما شایستگی او گران بها است. در این مقاله ما قوانین مکانیک نیوتنی را تا حد امکان با جزئیات شرح نمی دهیم، اما اصول، دانش پایه، تعاریف و فرمول هایی را که همیشه می تواند در دستان شما باشد را بیان می کنیم.

مکانیک شاخه ای از فیزیک است، علمی که به بررسی حرکت اجسام مادی و برهم کنش بین آنها می پردازد.

این کلمه خود ریشه یونانی دارد و به عنوان "هنر ساخت ماشین آلات" ترجمه شده است. اما قبل از ساختن ماشین‌ها، ما هنوز مانند ماه هستیم، پس بیایید رد پای اجدادمان را دنبال کنیم و حرکت سنگ‌هایی که در زاویه به افق پرتاب می‌شوند و سیب‌هایی که از ارتفاع h روی سرمان می‌افتند را مطالعه کنیم.

چرا مطالعه فیزیک با مکانیک شروع می شود؟ چون این کاملا طبیعی است، آیا نباید از تعادل ترمودینامیکی شروع کنیم؟!

مکانیک یکی از قدیمی ترین علوم است و از نظر تاریخی مطالعه فیزیک دقیقاً با مبانی مکانیک آغاز شد. آدم‌ها که در چارچوب زمان و مکان قرار می‌گرفتند، در واقع، هر چقدر هم که می‌خواستند، نمی‌توانستند با چیز دیگری شروع کنند. اجسام متحرک اولین چیزی است که به آن توجه می کنیم.

حرکت چیست؟

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر در طول زمان است.

پس از این تعریف است که به طور کاملا طبیعی به مفهوم چارچوب مرجع می رسیم. تغییر موقعیت اجسام در فضا نسبت به یکدیگر.کلمات کلیدی در اینجا: نسبت به یکدیگر . پس از همه، یک مسافر در یک ماشین نسبت به شخصی که در کنار جاده ایستاده است حرکت می کند سرعت معینو نسبت به همسایه خود روی صندلی کناری استراحت می کند و با سرعت دیگری نسبت به سرنشین خودرویی که از آنها سبقت می گیرد حرکت می کند.

به همین دلیل است که برای اینکه به طور معمول پارامترهای اجسام متحرک را اندازه گیری کنیم و گیج نشویم، نیاز داریم سیستم مرجع - بدنه مرجع، سیستم مختصات و ساعت به طور محکم به هم پیوسته است. به عنوان مثال، زمین به دور خورشید در یک چارچوب مرجع هلیوسنتریک حرکت می کند. در زندگی روزمره، ما تقریباً تمام اندازه گیری های خود را در یک سیستم مرجع زمین مرکزی مرتبط با زمین انجام می دهیم. زمین مرجعی است که ماشین ها، هواپیماها، انسان ها و حیوانات به آن حرکت می کنند.

مکانیک به عنوان یک علم وظیفه خاص خود را دارد. وظیفه مکانیک این است که در هر زمان موقعیت جسم را در فضا بداند. به عبارت دیگر، مکانیک یک توصیف ریاضی از حرکت می‌سازد و بین کمیت‌های فیزیکی که آن را مشخص می‌کند، ارتباط پیدا می‌کند.

برای حرکت بیشتر، ما به مفهوم "نیاز داریم" نقطه مادی " آنها می گویند که فیزیک یک علم دقیق است، اما فیزیکدانان می دانند که چقدر باید تقریب ها و فرضیات انجام شود تا در مورد این دقت به توافق برسند. هیچ کس تا به حال نقطه مادی را ندیده یا بوی گاز ایده آلی را حس نکرده است، اما وجود دارند! زندگی با آنها بسیار ساده تر است.

نقطه مادی جسمی است که در این مشکل می توان از اندازه و شکل آن چشم پوشی کرد.

بخش های مکانیک کلاسیک

مکانیک از چندین بخش تشکیل شده است

سینماتیک
پویایی شناسی
استاتیک

سینماتیکاز نقطه نظر فیزیکی، دقیقاً چگونگی حرکت بدن را مطالعه می کند. به عبارت دیگر، این بخش به ویژگی های کمی حرکت می پردازد. پیدا کردن سرعت، مسیر - مسائل سینماتیک معمولی

پویایی شناسیاین سوال را حل می کند که چرا به این شکل حرکت می کند. یعنی نیروهای وارد بر جسم را در نظر می گیرد.

استاتیکتعادل اجسام تحت تأثیر نیروها را مطالعه می کند ، یعنی به این سؤال پاسخ می دهد: چرا اصلاً سقوط نمی کند؟

محدودیت های کاربرد مکانیک کلاسیک

مکانیک کلاسیک دیگر ادعا نمی کند که علمی است که همه چیز را توضیح می دهد (در آغاز قرن گذشته همه چیز کاملاً متفاوت بود) و چارچوب روشنی برای کاربرد دارد. به طور کلی، قوانین مکانیک کلاسیک در دنیایی که ما به آن عادت کرده‌ایم از نظر اندازه (ماکرو جهان) معتبر هستند. زمانی که مکانیک کوانتومی جایگزین مکانیک کلاسیک می شود، آنها در مورد دنیای ذرات کار خود را متوقف می کنند. همچنین مکانیک کلاسیک در مواردی که حرکت اجسام با سرعتی نزدیک به سرعت نور اتفاق می افتد قابل اجرا نیست. در چنین مواردی، اثرات نسبیتی برجسته می شود. به طور کلی، در چارچوب مکانیک کوانتومی و نسبیتی - مکانیک کلاسیک، این یک مورد خاص است که ابعاد بدن بزرگ و سرعت کوچک باشد.

به طور کلی، اثرات کوانتومی و نسبیتی هرگز از بین نمی روند، آنها همچنین در طول حرکت معمولی اجسام ماکروسکوپی با سرعتی بسیار کمتر از سرعت نور رخ می دهند. نکته دیگر این است که تأثیر این تأثیرات آنقدر کم است که از دقیق ترین اندازه گیری ها فراتر نمی رود. بنابراین مکانیک کلاسیک هرگز اهمیت اساسی خود را از دست نخواهد داد.

در مقالات بعدی به بررسی مبانی فیزیکی مکانیک ادامه خواهیم داد. برای درک بهتر مکانیک، همیشه می توانید به آن مراجعه کنید به نویسندگان ما، که به صورت جداگانه بر نقطه تاریک دشوارترین کار روشن می شود.