Застосування математичних методів у відносинах література. Методи теорії міжнародних відносин. Значення проблеми методу

Визначившись із відповіддю на питання, що вивчає наука про міжнародні відносини, слід поставити ще одне: як ми отримуємо знання? Це питання передбачає роздуми про методи дослідження. Проблема методу є однією з найважливіших для будь-якої науки, бо йдеться про те, як отримувати нове знання та як застосовувати його на практиці .

У найзагальнішому значенні метод може бути визначений як спосіб досягнення мети(Від грецького "шлях до чогось"). Методи наукового пізнання є певну послідовність дій, операцій, прийомів, виконання яких необхідне вирішення пізнавальних, теоретичних і практичних завдань у науці; застосування методів призводить або до досягнення поставленої мети, або наближає до неї. За словами І.П.Павлова, "метод тримає в руках долю дослідження", іншими словами, результати наукової діяльності багато в чому залежать від того, наскільки адекватним буде набір методів дослідження.

Метод дослідження виявляється плідним – тобто сприяє розкриттю істотних властивостей та закономірних зв'язків об'єкта – лише тоді, коли він адекватний характеру досліджуваного об'єкта та відповідає певній стадії його вивчення. "Оскільки плідність наукового методу визначається тим, наскільки він відповідає характеру об'єкта, оскільки дослідник повинен мати попереднє знання про об'єкт, на основі якого він вироблятиме прийоми дослідження та їхню систему, – зазначають вітчизняні філософи В.С.Степін та А.Н.Єлсуков. - Це означає, що правильний науковий метод, будучи необхідною передумовою істинного знання, сам витікає і визначається вже наявним знанням про об'єкт. Таке знання має містити суттєві характеристики об'єкта, а тому воно має характер теоретичного знання. Тим самим між теорією та методом встановлюється тісний взаємозв'язок". Іншими словами, науковий метод - це практичне застосування теорії, "теорія в дії".

Методи можуть бути класифіковані з кількох підстав, наприклад, за рівнями пізнання (методи емпіричного та теоретичного дослідження); за точністю передбачень (детерміністичні та стохастичні, або імовірнісно-статистичні); за функціями, які вони виконують у пізнанні (систематизації, пояснення та передбачення); з предметних областей (методи, що застосовуються у фізиці, біології, соціології, політології тощо).

Ще один можливий варіант – класифікація методів дослідження за рівнями дослідження, Якому вони відповідають. Відповідно до цієї класифікації методи поділяються на загальні, загальнонаукові та приватні (приватнонаукові).

Вищий рівень– загальні методи (рівень методології) – поєднує загальні принципи пізнання та категоріальний устрій науки загалом. На цьому рівні задається загальний напрямок досліджень, фундаментальні принципи підходу до об'єкта вивчення, система орієнтирів. пізнавальної діяльності" . Ці методи виділяють загальні принципи і дають знання про загальні закони розвитку природи, суспільства та мислення, які є водночас і законами пізнання світу.

У сучасному науковому пізнанні особливого значення набувають так звані загальнонаукові підходи , які задають певну спрямованістьнаукового дослідження, фіксують певний його аспект, хоч і не вказують жорстко на специфіку конкретних дослідних засобів. Це дозволяє розглядати їх як "методологічну орієнтацію"та віднести до цього методологічного рівня інструментарію наукового дослідження.

Як такий підхід до дослідження міжнародних відносин слід віднести системний , прийнятий на озброєння практично всіма, за невеликим винятком, теоретичними напрямками та школами у сучасній ТМО. Часто системний підхід розглядають як конкретизацію діалектичного принципу про загальний зв'язок. У основі системного підходу лежить дослідження об'єктів як систем. Він характерний цілісний розгляд певної сукупності об'єктів – матеріальних чи ідеальних.При цьому цілісність об'єкта передбачає, що взаємозв'язок сукупності об'єктів, що розглядаються, і їх взаємодія призводять до виникненню нових інтегративних властивостейсистеми, які відсутні у складових її об'єктів.Специфікою системного підходу є орієнтація вивчення чинників, які забезпечують цілісність об'єкта як системи . Основна проблематика в рамках системного підходу формується виявленням різноманітних так званих "системотворчих" зв'язків, які в першу чергу "відповідальні за цілісність явища, що вивчається, або об'єкта".

Використання системного підходу сприяє створенню таких теоретичних побудов, які можуть бути, "з одного боку, настільки змістовними, щоб досить повно відображати реальність, а з іншого, настільки формальними, щоб при їх взаємному співвіднесенні могли виявлятися загальні закономірності, що дозволяють не лише відображати, що і впорядковувати досліджуваний матеріал і процес дослідження " .

Застосування системного підходу дає можливість уявити об'єкт вивчення у його єдності та цілісності. Його націленість виявлення кореляцій (взаємозалежність) між взаємодіючими елементами допомагає знайти "правила" такої взаємодії, чи закономірностей функціонування системи.У цьому полягають переваги системного підходу. Однак слід мати на увазі, що будь-які переваги можуть мати продовження у вигляді недоліків. Щодо системного підходу до останніх можна віднести надмірну формалізацію, яка може призвести до збіднення нашого розуміння міжнародних відносин.

Системний підхід до досліджень (і зокрема вивчення міжнародних відносин) реалізується у кількох варіантах, серед них: структурно-функціональний, за типом кібернетичної моделі. Що стосується першого , то він орієнтує дослідника на вивчення внутрішньої будови системи, на виявлення закономірностей процесів упорядкування елементів у системі, на аналіз специфіки та характеру зв'язків між елементами, з одного боку, та на виявлення особливостей функціонування систем, абстрагуючись від їх субстратно-структурної основи, з іншого .

Підхід за принципом кібернетичної моделі припускає розгляд системи в цілому та складових її елементів як гнучко реагують на зміни системи під впливом зовнішнього або внутрішнього впливу, або середовища системи . Причому вплив середовища може бути настільки значним, що еволюцію системи розглядають як коеволюцію із середовищем. Цей варіант системного підходу акцентує стійкість системи перед зовнішнім впливом та її "поведінка" у відповідь вимоги чи підтримку з боку середовища. Часто такий підхід ототожнюється з методикою "чорної скриньки", що передбачає абстрагування від змісту "чорної скриньки", зосереджуючись на задачі виявлення функціональних залежностей між вхідними та вихідними параметрами системи.

Специфіка загальнонаукових методів, а також загальнонаукових категорій , на яких вони базуються, визначається "відносною байдужістю до конкретних типів предметного змісту і водночас апеляцією до деяких спільних рис" . Іншими словами, вони незалежні від типу розв'язуваних наукових проблем і можуть використовуватись у різних предметних галузях. Загальнонаукові методи розробляються в рамках формальної та діалектичної логік. До них відносять такі, як спостереження, експеримент, моделювання, аналіз та синтез, індукцію та дедукцію, аналогію, порівняння тощо. .

На рівні загальнонаукових методів системний підхід реалізується як загальної теорії систем (ОТС), яка є конкретизацією та виразом принципів системного підходу. Одним із основоположників загальної теорії систем вважається австрійський біолог-теоретик, який іммігрував до США, Людвіг фон Берталанфі (1901-1972). Наприкінці 1940-х років. він висунув програму побудови загальної теорії систем, що передбачає формулювання загальних принципів та законів поведінки систем, незалежно від їх виду та природи складових їх елементів та відносин між ними. Системна теорія виконує також завдання опису систем та складових її елементів, пояснення взаємодії системи та середовища, а також внутрішньосистемних процесів, під впливом яких відбувається зміна та/або руйнація системи. У межах системної теорії розробляються загальнонаукові категорії, такі як елемент, підсистема, структура, середовище.

Елементи – це найменші одиниці в рамках будь-якої системи, з яких у свою чергу можуть бути утворені окремі її частини (як правило, в ієрархічно організованих системах – біологічних, соціальних) – підсистеми.Останні є відносно автономні, самостійні системи меншого розміру."Оскільки вони беруть участь у здійсненні єдиної мети всієї системи, їх функціонування і діяльність підпорядковані завданням загальної системи і управляються нею". У той же час підсистеми здійснюють у рамках системи свої особливі функції і тому мають відносну самостійність. Дослідження елементів системи дозволяє визначити її будову. Проте найважливішою категорією системного аналізу є структура системи. У найширшому сенсі остання розуміється як зв'язок та взаємозв'язок між елементами, завдяки яким і виникають нові інтегративні властивості системи .

Третю групу наукових методів становлять приватні (приватнонаукові) - методи тієї чи іншої конкретної науки. Виділення їх передбачає, що їх застосування обмежується лише однією сферою. Причому наявність таких методів вважається однією з умов визнання автономності тієї чи іншої дисципліни. Однак до суспільних наук подібна вимога далеко не завжди застосовна. Як правило, суспільні науки не мають свого специфічного методу, властивого лише їм. Вони "запозичують" загальнонаукові методи та методи інших наук (і соціальних і природничих), заломлюючи їх стосовно свого об'єкта дослідження.

Для оцінки того, як розвивалася дисципліна, що розглядається нами, мабуть, більше значення має інший поділ методів дослідження – на "традиційні" та "наукові". Таке протиставлення виникло внаслідок "біхевіористської революції" 1950-х рр. і було в центрі другої "великої суперечки" в рамках ТМО. " Модерністський", або "науковий", напрям наполягав на перенесенні методів точних і природничих наук до соціальних дисциплін, підкреслюючи, що тільки в цьому випадку дослідження сфери суспільних відносин можуть претендувати на статус "науки". "Наукові" методи формували операційно-прикладний, аналітико-прогностичний підхід, пов'язаний з "формалізацією, обчисленням даних (квантифікацією), верифікованістю (або фальсифікованістю) висновків і т.д." . Цей новий для дисципліни підхід протиставлявся "Традиційному" історико-описовому, або інтуїтивно-логічному. Останній до середини ХХ ст. був єдиною основою досліджень міжнародних відносин. Традиційний підхід грунтувався переважно на історії, філософії та праві, наголошуючи на одиничному, унікальному в історичному, і зокрема політичному, процесі. Прихильники традиційного підходу наголошували на недостатності "наукових" кількісних методів, необґрунтованості їх претензій на універсальність . Так, один із найбільш яскравих представників традиційного підходу та засновник школи політичного реалізму Г.Моргентау зазначав, що такий феномен як влада, настільки важливий для розуміння сутності міжнародних відносин, "є якістю міжособистісних відносин, яка може бути перевірена, оцінена, вгадана, але яка не може бути виміряно кількісно... Звичайно, можна і потрібно визначити, скільки голосів може бути віддано політику, скількома дивізіями чи ядерними боєголовкамимає в своєму розпорядженні уряд; але якщо мені потрібно зрозуміти, скільки влади є в політика чи уряду, то я повинен відставити в бік комп'ютер і лічильну машину і приступити до обмірковування історичних і, безумовно, якісних показників "."

"Істота політичних явищ, - зазначає П.А.Циганков, - не може бути досліджено скільки-небудь повно за допомогою тільки прикладних методів. У суспільних відносинахвзагалі, а міжнародних відносинах особливо, панують стохастичні процеси, які піддаються детерміністським поясненням. Тому висновки соціальних наук, у тому числі науки про міжнародні відносини, ніколи не можуть бути остаточно верифіковані або фальсифіковані. У цьому тут цілком правомірні методи " високої " теорії, що поєднують спостереження і рефлексію, порівняння та інтуїцію, знання фактів і уяву. Їхня користь та ефективність підтверджується і сучасними дослідженнями, і плідними інтелектуальними традиціями" . Іншими словами, протиставлення "модерністських" методів "традиційним Неправомірно. Відчуття їхньої дихотомії з'явилося в силу того, що вони впроваджувалися в дослідження міжнародних відносин історично послідовно. Проте слід визнати, що вони доповнюють один одного і без такого комплексного підходу до вибору інструментарію дослідження будь-які наші теоретичні побудови приречені на невдачу. У цьому сенсі, напевно, слід вважати зайве категоричними твердження про те, що основним недоліком нашої дисципліни є те, що процес перетворення науки про міжнародні відносини на прикладну затягнувся. " Процес розвитку науки є не лінійним, а, швидше, взаємним, пише П.А.Циганков. - Відбувається не перетворення її з історико-описової на прикладну, а уточнення та корекція теоретичних положень через прикладні дослідження (які, дійсно, можливі лише на певному, досить високому етапі її розвитку) та "повернення боргу" "прикладникам" у вигляді більш міцної та операційної теоретико-методологічної основи.

Впровадження у дослідження міжнародних відносин "наукових"методів являло собою "засвоєння багатьох релевантних результатів та методів соціології, психології, формальної логіки, а також природничих та математичних наук". Все це зробило дослідницький інструментарій набагато ширшим і породило своєрідний "методичний вибух" . При цьому у формуванні сучасних уявлень про характер міжнародних відносин дедалі помітнішу роль стали відігравати прикладні проекти "Висунення прикладних досліджень "на передній край" вивчення міжнародних відносин, - зазначає К.П.Боришполець, - зумовило звернення широкого кола фахівців до особливого наукового інструментарію, орієнтованого на збирання емпіричної інформації, кількісні методи її обробки, підготовку аналітичних висновків у формі прогностичних припущень" ". До наукового обігу досліджень міжнародних відносин органічно увійшли міждисциплінарні методики прикладного аналізу . Останні передбачають передусім суму процедур збору та обробки емпіричного матеріалу. В аналізі міжнародних відносин міцне місце зайняли такі методи соціологічного та політологічного збору даних, як, наприклад, опитування та інтерв'ювання; досить міцне місце зайняли методики контент-аналізу, івент-аналізу та когнітивного картування .

Перші розробки контент-аналізу пов'язані з ім'ям Г.Лассуелла та роботами його школи у Стенфордському університеті . В самому загальному виглядіця методика розглядається як систематизоване вивчення змісту тексту, виявлення та оцінка характеристик текстового матеріалу "з метою дати відповідь на питання, що хоче підкреслити (приховати) його автор". Виділяють кілька стадій застосування цієї методики: структуризація тексту, обробка інформаційного масиву з допомогою матричних таблиць, квантифікація інформаційного матеріалу . Найпоширенішим способом оцінки змісту досліджуваного тексту є підрахунок частоти вживання смислової одиниці аналізу- це кількісний, або частотний варіант контент-аналізу. Виділяють також і якісний вид контент-аналізу, який орієнтований не на безпосередній кількісний вимір смислових одиниць інформаційного масиву, а на " облік поєднання якісних та кількісних показників",характерних для них.

Івент-аналіз , або подієвий аналіз, одна із найпоширеніших методик прикладного аналізу міжнародних відносин. Він заснований "на стеженні за ходом та інтенсивністю подій та метою визначення основних тенденцій еволюції обстановки в окремих країнах та на міжнародній арені". Суть методики можна висловити формулою: "хто говорить або робить, що стосовно кого і коли". Застосування методики включає: складання інформаційного банку даних, розчленування цього масиву на окремі одиниці спостереження та їх кодування, співвідношення виділених фактів та явищ з прийнятою у зв'язку із завданнями проекту системою сортування.

Методика когнітивного картуванняорієнтована на аналіз сприйняття міжнародної ситуації особами, які приймають рішення.Ця методика зародилася в рамках когнітивної психології, що концентрує свою увагу "на особливостях організації, динаміки та формування знань людини про навколишній світ". Центральним поняттям когнітивної психології виступає "схема" (карта), що представляє собою "графічне зображення наявного у свідомості людини плану (стратегії) збору, переробки та зберігання інформації", що є основою його уявлень про минуле, сьогодення та ймовірне майбутнє. Застосування методики когнітивного картування передбачає виявлення основних понять, якими оперує особа, яка приймає рішення; встановлення між ними причинно-наслідкових зв'язків, а також оцінку значущості та "щільності" цих зв'язків" .

Усі розглянуті вище методики спрямовані на розробку прогностичних можливостей у рамках науки про міжнародні відносини і тим самим посилення її прикладного характеру. . Часто ці методики мають самостійне значення, проте можливе їх поєднання з різними математичними засобами та системним моделюванням. Сутність останнього полягає в тому, що воно є таким способом оперування об'єктом, який полягає в заміщенні оригіналу моделлю, що знаходиться в певному об'єктивному співвідношенні з об'єктом, що безпосередньо пізнається. . Зазвичай виділяють три послідовні етапи моделювання: логіко-інтуїтивний аналіз, формалізація та квантифікація. "Відповідно виділяються і три класи моделей: змістовні, формалізовані та квантифіковані". Перший етап моделювання є по суті традиційною дослідницькою практикою, коли вчений використовує свої знання, логіку та інтуїцію для створення моделі вивчення міжнародного явища. На другому етапі відбувається формалізація змістовної моделі – перехід від переважно дескриптивної до переважно матрично-графічної. Вирішення завдання виділення тенденцій зміни міжнародних ситуацій можливе на третьому етапі моделювання – квантифікації.

Сумніви щодо можливості суворої формалізації та квантифікації явищ міжнародного життя існували завжди. Однак на сучасному етапі розвитку науки про міжнародні відносини перспективи моделювання оцінюються "з помірним оптимізмом". Мабуть, зараз уже ніхто не категорично наполягатиме на висновку Н.Вінера про те, що "гуманітарні науки – убоге місце для нових математичних методів". Застосування математичних засобів під час проведення прикладного аналізу міжнародних відносин становить самостійну проблему.

Розгляд прикладних методик аналізу міжнародних відносин підштовхує до поділу методів дослідження залежно від того, на якій стадії дослідження вони використовуються (методи збору матеріалу, його обробки та впорядкування, теоретичного обґрунтування, докази, чи інакше, методи, що застосовуються на стадії емпіричного, теоретичного дослідження та стадії побудови наукової теорії).

Особливо слід зупинитися на децизійному методі , що передбачає концентрацію уваги дослідника на вивченні процесу ухвалення зовнішньополітичних рішень. Нині цей метод, спочатку розроблений для аналізу процесів у зовнішній політиці, широко використовується й у політології. Стосовно досліджень міжнародних відносин він орієнтований вивчення процесу вироблення та реалізації зовнішньополітичних рішень і покликаний допомогти виявити його сутність. Для будь-якого дослідника вихідним пунктом аналізу є зовнішньополітичне рішення, важливо визначити, які змінні зумовили його прийняття. Застосування децизійного методу можна порівняти з "декомпозицією" багатоетапних ситуацій, що становлять процес прийняття рішень. У процесі реалізації методу дослідник повинен сконцентрувати свою увагу на чотирьох "вузлових моментах": центри прийняття рішень, процес прийняття рішень, саме політичне рішення та, нарешті, його реалізація . Застосування децизійного методу передбачає визначення кола ключових "гравців" або осіб, що приймають рішення, а також оцінки ролі кожного з них. Якщо йдеться про важливі зовнішньополітичні рішення, то увага приділятиметься вищому політичному керівництву країни. (глава держави та її радники, міністри закордонних справ, оборони тощо). Слід також враховувати, що кожен із зазначених осіб має свій штат помічників, які беруть участь у процесі отримання та обробки інформації. Аналіз кола осіб, що приймають рішення, вимагає з боку дослідника також уваги до їх особистісних та рольових характеристик.

На основі загального підходу було розроблено кілька моделей аналізу процесу ухвалення зовнішньополітичних рішень . В основі першої моделі – раціонального вибору – лежить розуміння процесу прийняття рішень, як раціонального, тобто. передбачає максимізацію цілей при мінімізації коштів, що витрачаються. Модель передбачає, що процес зовнішньополітичного цілепокладання ґрунтується на об'єктивних і непорушних національних інтересах, А особа, що приймає рішення, має усієї необхідної сукупності інформації для оцінки всіх можливих альтернатив дії і здатний обрати оптимальний варіант дії. На практиці реалізація такої моделі неможлива.

У "поведінковій моделі Аналіз процесу прийняття зовнішньополітичних рішень акцент робиться на індивідуальних особливостях когнітивного процесу осіб, що приймають рішення, підкреслюється, що поведінка політиків багато в чому залежить від їх бачення реальності. Результати подібного дослідження використовуються для прогнозування поведінки осіб, що приймають рішення, в тій чи іншій ситуації.

Ще одна модель відводить ключову роль бюрократії (так звана бюрократична модель політики ). Зовнішньополітичні рішення,згідно з цією моделлю – результат торгу та "протиборства" різних бюрократичних структур, які прагнуть реалізації своїх інтересів. У цьому випадку всі інші "гравці", включаючи парламентські інститути та громадськість, – не більш ніж статистики.

"Плюралістична модель" виходить із того, що прийняття рішень носить багато в чому хаотичний характер. Громадськість могла б мати набагато більший вплив на нього, проте її вплив реалізується через боротьбу організованих "груп інтересів". Суспільство гетерогенне, і конфлікт різних інтересів усередині суспільства неминучий. При цьому акцентується, що в процес вироблення найважливіших рішень залучено лише нечисленне коло осіб та інститутів, а громадськість здебільшого є "стороннім спостерігачем". Остаточне рішення у сфері політики – це результат "боротьби" між різними "групами інтересів".

Модель "організаційної поведінки" передбачає, що рішення приймаються різними урядовими структурами, що функціонують відповідно до своїх усталених рутинних процедур прийняття рішень (стандартними операційними процедурами). Останні включають процедури збору, обробки та передачі інформації та дозволяють стандартизувати вирішення складних, але повторюваних рутинних питань. Можна сказати, що це дозволяє справлятися з проблемами, не ухвалюючи рішення в кожному конкретному випадку - рішення це "запрограмоване" стандартними операційними процедурами. Іншими словами, життя кожної "організації" (урядової структури) має власну логіку. Процес прийняття рішень виявляється фрагментованим, а остаточне рішення – результатом взаємодії різних можливостей впливати структур .

Усі перелічені вище моделі концентрують увагу на внутрішньому державному механізмі прийняття зовнішньополітичних рішень. Однак не можна забувати і про те, що процес вироблення зовнішньополітичного курсу завжди "поміщений" у певний зовнішній контекст, вплив зовнішніх факторів так само сильний. "Транснаціональна модель" аналізу зовнішньої політики передбачає врахування впливу зовнішнього середовища – глобального економічного, соціального та культурного контексту зовнішньої політики будь-якої держави. Набули поширення й інші моделі: такі як, наприклад, модель елітизму, демократичної політики та ін. .

Ще один досить поширений метод вивчення процесу прийняття рішень у рамках науки про міжнародні відносини пов'язаний з теорією ігор . Остання будується теорії ймовірностей і поширює поняття " гра " попри всі види людської діяльності. Теорія ігор є конструювання моделей аналізу чи прогнозування різних типів поведінки акторів. Канадський дослідник Ж.-Р.Деррієннік розглядає теорію ігор як "теорію прийняття рішень у ризиковій ситуації або, інакше кажучи, як область застосування моделі суб'єктивно раціональної дії в ситуації, коли всі події є непередбачуваними" . У рамках даної моделі поведінка особи, яка приймає рішення, аналізується у його взаєминах з іншими "гравцями", що мають ту ж мету. "При цьому завдання полягає не в описі поведінки гравців або їх реакцію інформацію про поведінку противника, а у знаходженні найкращого з можливих варіантіврішення для кожного з них перед прогнозованим рішенням противника" .

Ключові слова

МІЖНАРОДНІ ВІДНОСИНИ / ПОЛІТИЧНИЙ АНАЛІЗ/ ПРОГНОЗУВАННЯ / КОНТЕНТ-АНАЛіЗ / АНАЛІЗ ДОКУМЕНТІВ/ ІНТЕРПРЕТАЦІЯ / МІЖНАРОДНІ ВІДНОСИНИ / ПОЛІТИЧНИЙ АНАЛІЗ / ПРОГНОЗУВАННЯ/ КОНТЕНТ-АНАЛІЗ / АНАЛІЗ ДОКУМЕНТІВ/ ІНТЕРПРЕТАЦІЯ / INTERNATIONAL RELATIONS / POLITICAL ANALYSIS / FORECASTING / CONTENT ANALYSIS / DOCUMENT ANALYSIS / INTERPRETATION

Анотація наукової статті з політологічних наук, автор наукової роботи – Дзера М.М., Пасічний Р.Я.

Міжнародні відносинияк сфера людського співіснування охоплюють політичні, економічні, дипломатичні, культурні та інші зв'язки та відносини між акторами, які діють на міжнародній арені. Наявність такої великої кількості суб'єктів та важливість їх взаємовідносин є причиною необхідності аналізу цієї сфери з метою визначення тенденцій їх розвитку та взаємовпливу між ними. Для вивчення міжнародних відносинзастосовують більшість загальнонаукових методів, однак разом з ними використовують і спеціальні методологічні підходи, зумовлені тим, що світові політичні процеси мають свою специфіку, відрізняються від політичних процесів, що розгортаються у межах окремих держав. Важливе місце у дослідженні світової політики та міжнародних відносинналежить методам інструментального спостереження, зокрема контент-аналізу, аналізу документів, методу спостереження відображення політичної дійсності у ЗМІ За допомогою вищевказаних методів стає можливою фіксація та спостереження події, з подальшим оцінюванням та встановленням причинно-наслідкових зв'язків.

Схожі теми наукових праць з політологічних наук, автор наукової роботи – Дзера М.М., Пасічний Р.Я.

• Технологія дослідження емоційного забарвлення політичного тексту

  2017 / Дзера М.М., Пасічний Р.Я., Горбач О.М.

• Оцінка мікробіологічних, фізико-хімічних показників та гідротехнічна характеристика води у ставках для вирощування товарної риби національного природного парку «Подільські Товтри»

  2016 / Приліпко Т.М., Якубаш Р.О.

• Маркетингове управління методами економіко-математичного моделювання

  2017 / Бурцева Т.І., Пальйонна Т.А., Боковня О.О.

• Теоретичні аспекти реалізації інтеграційних процесів в аграрному секторі на основі кластерів

  2017 / Єрьоменко Д.В.

• Особливості державного регулювання в умовах трансформації економіки України

  2016 / Тарнавська О.Б.

• Дослідження дисперсності напою з волоського горіха

  2016 / Савчук Ю.Ю., Усатюк С.І., Янчик О.П.

• ІСТОРІЯ ПЕРІОДИЧНОГО ВИДАННЯ «PRZEGLąD WETERYNARSKI / PRZEGLąD WETERYNARYJNY» ЯК ВІДЗНАЧЕННЯ РОЗВИТКУ ВЕТЕРИНАРОЇ МЕДИЦІНИ, НАУКИ ТА ОСВІТИ

  2017 / Луцик Л.А., Баран С., Левицька Л.

• Сучасні концепції управління ефективністю діяльності сільськогосподарських підприємств

  2016 / Мінів Р.М., Батюк О.Я.

• Національна модель традиційної та публічної дипломатії: досвід США

  2014 / Трофименко Микола Валерійович

• Держави в мережах: мережевий підхід у міжнародних дослідженнях

  2019 / Гавриленкова Ірина Євгенівна

Міжнародні відносини є сферою людської коexistence covering political, economic, diplomatic, cultural and other ties and relations between actors that operate internationally. Тому що така велика кількість елементів і важливість своїх відносин є необхідною для аналізу цього сектора в порядку на identify trends в їх розробці і mutual influence між ними. Для вивчення міжнародних відносин найбільш використовувалися наукові методи, але з них і використовують спеціальні методологічні методи, завдяки тому, що світові політичні процеси мають свої власні specifics є різними від політичних процесів непов'язаними з окремими державами. У важливу роль у вивченні світових політиків і міжнародних відносин між інструментовим оглядом технологій, включаючи вміст аналітики , документ аналітики , обстеження методів reflected the political reality in the media. За допомогою вищезгаданих методів стають можливими fixing і monitoring developments with further evaluation and establishing causation. Виберіть окремі пошукові методи в analysis of international relations , що визначаються як характеристика літератури, так і з ним дослідження вивчають суспільні думки в позитивних стратегіях в політичній арені, плата за методи такої як analysis of documents and their contents, met of illumination and interpretation в the media. Політична аналітика встановлює systematic assessment of political reality і viability of alternative policies, tended to have for form of political documents. Study of relevant documents gives researchers важливі відомості про національну політику країн і їх розвиток тенденцій, умови для сприяння національних політиків в галузі господарської міжнародної діяльності. Хоча, вивчаючи топічні міжнародні проблеми, цей метод має велику суперечку. Як частина документів може бути closed природи, веде до держави secret, дослідник працює з тільки відкритими джерелами і не має всіх відомостей про випадок міжнародної сфери, може зробити глибокий висновок.

Текст наукової роботи на тему «Сучасні методи досліджень міжнародних відносин»

Науковий вкнік ЛНУВМБТ iMeHi С.З. Гжицького, 2017, т 19, №76

HayKoBHH BiCHUK ^BBiBctKoro HanjoHantHoro ymBepcureTy BeTepHHapHoi MegunuHH Ta 6ioTexHonoriH iMeHi C.3. IxuntKoro Scientific Messenger of Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies називається S.Z. Гжицький

ISSN 2519-2701 print ISSN 2518-1327 online

http://nvlvet.com.ua/

Сучасні методи досліджень міжнародних відносин

М.М. Дзера1, Р.Я. Пасiчний2 [email protected]

1Львiвський нацюнальний ^верситет ветеринарної медицини та бютехнологт iменi С.З. Гжицького,

вул. Пекарська, 50, м. Львів, 79010, Україна;

2Львівський нацюнальний університет «Львівська нолiтехнiка» вул. Степана Бандери, 12, Львів, 79013, Україна

Міжнародні відносини як сфера людського існування охоплюють політики, економічних, дипломатій, культурних та зв'язків і взаємовідносин між акторами, які йдуть на міжнародних арет. Через наявність такої великої суб'єктності аналгзу цге! сфери з метою визначення тенденції їх розвитку та взаємовпливу між ними.

Для вивчення міжнародних відносин застосовують більшість загальнонаукових методів, проте одночасно з ними використовують спецгальт методологічні підходи, що зумовлює тим, що світові політичні процеси мають свою специфіку, знімаються від політичних процесів, що розгортаються в рамках. Важливе місце в дослідженні світової політики міжнародних відносин належить методам інструментального спостереження, зокрема контент-аналізу, аналізу документів, методу спостереження відбиття політичної дійсності у мас-медга. За допомогою вищезазначених методів стає можливою фгксацгя та спостереження подій, з подальшим оцтюванням та встановленням причинно-наслгдкових зв'язюв.

Ключові слова: міжнародні відносини, політичний аналіз, прогнозування, контент-аналіз, аналіз документів, терпіння.

Сучасні методидосліджень міжнародних відносин

М.М. Дзера1, Р.Я. Пасичний2 [email protected]

1 Львівський Національний університетветеринарної медицини та біотехнологій імені С.З. Гжицького,

вул. Пекарська, 50, м. Львів, 79010, Україна;

2 Львівський національний університет «Львівська політехніка», вул. Степана Бандери, 12, Львів, 79013, Україна

Міжнародні відносини як сфера людського співіснування охоплюють політичні, економічні, дипломатичні, культурні та інші зв'язки та відносини між акторами, які діють на міжнародній арені. Наявність такої великої кількості суб'єктів та важливість їх взаємовідносин є причиною необхідності аналізу цієї сфери з метою визначення тенденцій їх розвитку та взаємовпливу між ними.

Для вивчення міжнародних відносин застосовують більшість загальнонаукових методів, однак разом з ними використовують і спеціальні методологічні підходи, зумовлені тим, що світові політичні процеси мають свою специфіку, від політичних процесів, що розгортаються в рамках окремих держав. Важливе місце у дослідженні світової політики та міжнародних відносин належить методам інструментального спостереження, зокрема контент-аналізу, аналізу документів, методу спостереження відображення політичної дійсності у ЗМІ. За допомогою вищевказаних методів стає можливою фіксація та спостереження події, з подальшим оцінюванням та встановленням причинно-наслідкових зв'язків.

Ключові слова: міжнародні відносини, політичний аналіз, прогнозування, контент-аналіз, аналіз документів, інтерпретація.

Dzera, M.M., Pasichnyy, R.Y. (2017). Modern research methods International Relations. Scientific Messenger LNUVMBT називається S.Z. Гжіцький, 19(76), 144-146.

HayKoBHH BicHHK .HHyBMET iMeHi C.3. iKHibKoro, 2017, t 19, № 76

Modern research methods International Relations

M.M. Dzera1, R.Y. Pasichnyy2 [email protected]

1Lviv National University of Veterinary Medicine and Biotechnologies називається S.Z. Gzhytskyi,

Pekarska Str., 50, Lviv, 79010, Україна;

2Lviv National Polytechnic University "Lviv Polytechnic", Stepan Bandera Str., 12, Lviv 79013, Україна

Міжнародні відносини є сферою людської коexistence covering political, economic, diplomatic, cultural and other ties and relations between actors that operate internationally. Тому що така велика кількість елементів і важливість своїх відносин є необхідною для аналізу цього сектора в порядку на identify trends в їх розробці і mutual influence між ними.

Для вивчення міжнародних відносин найбільш використовувалися наукові методи, але з них і використовують спеціальні методологічні методи, завдяки тому, що світові політичні процеси мають свої власні specifics є різними від політичних процесів непов'язаними з окремими державами. У важливу роль у вивченні світових політиків і міжнародних відносин між instrumental observation techniques, включаючи вміст analysis, document analysis, observation method reflected the political reality in the media. За допомогою вищезгаданих методів стають можливими fixing і monitoring developments with further evaluation and establishing causation.

Виберіть окремі пошукові методи в аналізі міжнародних відносин, що визначаються рисами ділових методів, як з ним, вивчаючи методичну резолюцію суспільної думки в політичній зоні, плата за методами такої, як analysis of documents and their contents, method illumination and interpretation in the media .

Політична аналітика встановлює systematic assessment of political reality і viability of alternative policies, tended to have for form of political documents.

Study of relevant documents gives researchers важливі відомості про національну політику країн і їх розвиток тенденцій, умови для сприяння національних політиків в галузі господарської міжнародної діяльності. Хоча, вивчаючи топічні міжнародні проблеми, цей метод має велику суперечку. Як частина документів може бути closed природи, веде до держави secret, дослідник працює з тільки відкритими джерелами і не має всіх відомостей про випадок міжнародної сфери, може зробити глибокий висновок.

Key words: міжнародні відносини, політична analysis, forecasting, content analysis, document analysis, interpretation.

nomTHHHi npoiecu MiKHapogHHx BigHoCHH cynac-HOCTi e B3aeMonoB"a3aHHMH Ta B3aeMo3ageKHHMH, a TaKoK nepe6yBaroTb nig BngHBoM geMorpa^iHHHHx, e

HoMiHHHMHx, CoiiagbHHx HHHHHKiB. HaaBHiCTb Be^HKoi

KigbKocri HHHHHKiB BngHBy cnpuHHHae Heo6xigHicrb aHagi3y Ta nporHo3yBaHHa iiei c^epu 3 MeToro BH3Ha-HeHHH TeHgeHijm ix po3BHTKy Ta BnjiHBy Ha KoKHoro CHH.

y CynaCHoMy CBiTi 3gincHeHHa e^eKTHBHoi i pe3ygb-TaTHBHoi" 6xigHo BCTaHoBgroBa-th Ta nigrpHMyBaTH nocriHHi B3aeMo3B"a3KH 3 cycnigbc-tbom. ^epe3 ii KaHagu nogiTHKH, 3oKpeMa, BcraHoBgro-roTb 3BopoTHHH 3B"a3oK i3 Bu6opiiaMH, a gepKaBa - 3 rpoMagaHaMH, ^o gae iM MoKgHBicTb nonygapro gbKiCTb go hhx.Ha Hamy gyMKy gocgigKeHHa m^opMaiinHoro pimeHHa gae MoKKHBicTb CnporHo3yBaTH noro 3 BucoKoro HMoBipHicrro.

Bu6ip oKpeMHx goCjigHHibKHx npunoMiB npu aHagi-3i MiKHapogHHx BigHoCHH BH3HanaeTbca oco6gHBocTaMH noCTaBjeHHx 3aBgaHb, ToMy MaroHH Ha MeTiH jbCTBoM BjagHoro pimeHHa Ha nogiTHHHiH apeHi, 3BepHeMo yBary Ha TaKi MeTogu, aK aHagi3 goKyMeHTiB Ta ix 3MicTy, MeTogy ix BHCBiTjeHHa Ta iHrepnpeTaiii y Mac- Megia.

nogiTHHHHH aHaji3 BKgronae b ce6e CHCTeMarHHHy oiiHKy peajbHocTi Ta nogiTHHHoi KHTre3gaTHocTi agb-TepHaTHBHHx nogiTHK, ^o 3a3BHHan Marorb $opMy nogi-thy

BHBHeHHa BignoBigHHx goKyMeHTiB gae gocgigHHKy BaKjHBy rn^opMaiiro npo 3oBHimHro nogiTHKy gepKaB

Ta TeHgeHiii ix po3BHTKy, npo mothbh npHHHarra 3ob-HimHbonogiTHHHHx pimeHb b Tin hh rnmin MiKHapogHiH CHTyaiii. npoTe ^ogo BHBHeHHa aKTyagbHux npo6geM MiKHapogHHx BigHoCHH, gaHHH MeTog Mae pag Hegogi-KiB. OcKigbKH HacTHHa goKyMeHTiB MoKe hochth 3aKpu-thh xapaKTep, y 3B"a3Ky 3 gepKaBHoro TaeMHHiero, goc-gigHHK, onepyroHH TigbKH BigKpHTHMH gKep po3ropTaHHa no-gin MiKHapogHoi CHTyaiii, MoKe 3po6uTH xh6hhh bh-CHoBoK.

CaMe ToMy, aK^o gocTynHi goKyMeHTH He garorb MoKjHBocTi ageKBaTHo oimhth HaMipu, iigi, nepeg6a-hhth MoKjHBi pimeHHa i gii ynacHHkiB TocoByBaTH koh-TeHT-aHagi3.

MeTog KoHTeHT-aHagi3y 3acTocoByeTbca gga o6po6KH 3HaHHoro 3a o6caroM, HecucTeMaTH3oBaHoro TeKCToBoro MaTepiagy, BiH oco6jhbo kophchhh y BHnagKax, kojhKKH yBagHca neBHHMH noBTopeHHaMH y gocgigKyBaHHx goKyMeHTax.

B icTopii KoHTeHT-aHagi3y nepmHM npHKgagoM 3a-CTocyBaHHa iboro MeTogy 3a3BHHan BBaKaroTb oiiHKy mBegcbKHMH iepKoBHHMH gianaMH XVIII ct. 36ipHHKa HoBHx pegirinHHx niCeHb Ta riMHiB Ha npegMeT ix Bigno-BigHocTi pegiriHHHM KaHoHaM. Це 3gincHroBagoca mga-xoM nopiBHaHHa BHKgageHHx y HoBHx niCHax pegirinHHx igen i3 TpaKTyBaHHaM ix y BKe icHyronux o^iiiHHHx pegiriÖHHx TeKCTax. BHacgigoK iboro ix BH3Hagu TaKH-mh, ^o He BignoBigaroTb pegiriHHHM gomaraM. ^,onpa-Bga, ie 6ygu pagme $opMH nopiBHagbHoro aHagi3y 3Mi-CTy TeKCTiB 3 MeToro ix leroypyBaHHa, HiK KoHTeHT-aHagi3 y noro cynacHoMy po3yMiHHi (Popova, 2

HayKOBHH BicHHK HHyBMET iMeHi C.3. I^H^Koro, 2017, t 19, № 76

OTaHOBgeHHa HayKOBoro KOHTeHT-aHagi3y b Horo hh-HimHbOMy Burgagi Big6ygoca Togi, Kogu 3aco6u MacoBoi" KoMyHiKaqii cTagu 3aco6aMH 3» nonagu 3a-cTocoByBaTH нaпрнкінці XIX - Ha nonarKy XX ст.aMe-pHKaHcbKi ®ypHagicTH ,3®.Onig h yigKOKc, a ocra-tohho BiH yBinmoB y HayKOBHH o6ir 3aBgaKH TaKHM gocgigHHKaM y ragy3ax ®ypHagicTHKO3HaBcTBa, co^o-gorii, nogiTogor. M3, M. yiggi, O. KiHrc6epi, A. KgapK, r. XapT,3,®.BygBopg i, 6e3yMoBHo, r. .Haccyegg.

IcHye geKigbKa BugiB KoHTeHT-aHagi3y, b po3pi3i aKux 3acTocoByroTbca pi3HoMaHiTHi спеціалісти MeTogu, 3OK-peMa:

NigpaxyHoK cuMBogiB (npocTHH nigpaxyHoK Kgro-hobhx cgiB y TeKcri)

AHagi3 3a egeMeHTaMH (Bu6ip rogoBHHx і gpyro-pagHux nacTHH TeKcTy, BH3HaneHHa TeM, noB'a3aHux 3 iHTepecaMH aygHTopii);

TeMaTHHHHH aHagi3 (BuaBgeHHa sbhhx i npuxoBa-hhx TeM);

CTpyKTypHHH aHagi3;

AHagi3 B3aeMOBigHocuH pi3HOMaHiTHHx MarepiagiB (3acTocyBaHHa cTpyKTypHoro aHagi3y 3 BHBneHHaM noc-gigoBHocTi ny6giKaaii" MaTepiagiB, o6cary і nacy Buxogy bpyK.

no6ygoBa po6onoi rinoTe3H nepeg6anae nomyK Ta aHagi3 BH3HaneHux xapaKTepucTHK y Mi^HapogHHx go-KyMeHTax, 3oKpeMa TepMiHiB Ta noHaTb, aKi e penpe3eHTiK rpiHaroTbca b TeKcTi Ta He HecyTb ^yH^ioHagbHoro xapaKTepy).

AHagi3yMHH KgronoBi TepMiHH y MacuBi TeKcTiB, go-cgigHHKaMH 3acTocoByeTbca пнннцнп Magoi KigbKocTi npHHHH a6o пннцнп rragincbKoro eKoHo. % geKceM onucyroTb 80% iH^opMaqinHoro npocTopy, a 80% geKceM onucyroTb 20% rn^opMa^HHoro npocTopy . Ha gyMKy coцiogora A. ProMiHa, це go3Bogae оцінка aKTyagbHicTb, npeg-cTaBgeHicTb Ta aKTHBHicTb cernemiB cyKynHocTi. TaKHM hhhom, npu aHagi3i TeKcTiB 3BepTaeTbca yBara Ha HaH-6igbm B^HBaHi cgoBa, aKi BH3HanaroTb ocHoBHy igero i KOH^n^ro goKyMeHy agbHy cnpaMoBaHicTb.

npu aHagi3i Mi®HapogHHx BigHocuH 3HaxoguTb 3a-crocyBaHHa i MeTog iBeHT-aHagi3y (aHagi3 nogiH), 3acHO-BaHHH Ha cnocTepe®eHHi 3a guHaMiKoro nogiH Ha Mi® hx TeHgeH-^h po3BHTKy nogiTHHHoi" crnya^i b OKpeMux KpaiHax, perioHax i b cBiTi b ^goMy. pe6yBae guHaMiKa noBegiHKH ynacHHKiB neperoBopHoro процети, iHTeHcuBHicTb BucyBaHHa npo -познцiн, guHaMiKa B3aeMHux nocTynoK i T.g.

Ei6.iorpa$iHni iiocii. lanim

Popova, O.V. (2011). Політичний аналіз і прогнозіро-

в економіці, соціальної психології, соціології та демографії.

Соціологічні теорії О. Конта та Е. Дюркгейма, починаючи з XIX. в., плекали ідею перенесення їх із соціології в інші соціальні науки. Вирішальний вплив на формування нових напрямів у вивченні міжнародних відносин надали майже збіглися за часом і взаємопов'язані появи загальної теорії систем, принципи якої були викладені в ЗО-і роки Л. фон Берталанффі, і кібернетики.

Вони дали потужний імпульс біхевіористиці (від англійського слова behaviour чи behavior - поведінка)36, тобто.

дослідженням поведінки на індивідуальному, колективному та суспільному рівнях шляхом вимірів його. Передумови бурхливого розвитку біхевіористики у 50-ті роки, так званої “біхевіористської революції” у соціальних науках, були закладені американськими психологами (Ч. Мерріам, Г. Лассуелл) у 20-ті-ЗО-ті роки, коли вони обґрунтували ідею

вивчення політичної поведінки як основний предмет досліджень політичної

науки37.

Засноване на загальній теорії систем, теорії інформації та кібернетиці, біхевіористський напрямок

стало чільним серед “модерністських” у вивченні міжнародних відносин. Причому в самому

біхевіористському напрямку умовно можна виділити групи дослідників: 1) оперували

нематематичними концепціями, зокрема, з урахуванням теорії структурно-функціонального аналізу Т.

Парсонса та методу системного аналізу політики Д. Істона; 2) застосовували кількісні методи та такі

математичні теорії, як теорія ігор Дж. фон Неймана або теорія інформації Н. Вінера та У. Росса Ешбі

(К. Дойч, Л. Сінгер, Д.Модельскі, А. Рапопорт).

Ще раз підкреслимо, що слід остерігатися жорсткої класифікації "модерністських" напрямів: це був потік різних варіацій, злиття ідей та методів точних і гуманітарних знань, зміщення зусиль від розробки універсальної теорії на основі історико-філософських знань до теорії систем та одночасно до емпіричних досліджень , заснованим на вимірі даних, що спостерігаються поза їх ідеологічним або філософським значенням.

Однак сама відмова від філософських поглядів як теоретичної бази вивчення міжнародних відносин, як вважали багато радянських міжнародників, насправді могла означати звернення до філософії "неопозитивізму". Так чи інакше “модернізм” різко відрізнявся від традиційних напрямів прагненням до точних, емпіричних доказів.

Один з найбільш відомих “модерністів”, який був президентом Американської асоціації політичної науки, К. Дойч таким чином мотивував звернення до емпіричних методів: '”Сучасні методи зберігання та повернення інформації, електронні комп'ютери уможливлюють обіг великого обсягу даних, якщо ми знаємо, що ми хочемо з ними зробити, і якщо ми маємо адекватну політичну теорію, здатну допомогти формулювати питання та інтерпретувати отримані висновки. Комп'ютери не можуть бути використані як заміна мислення, як дані не можуть замінити оцінки. Але комп'ютери можуть допомогти нам здійснити аналіз, який пропонує теорії нове мислення. .

Більшість прихильників традиційних підходів на чолі з Г. Моргентау відкидали чи скептично

належали до застосування у вивченні міжнародних відносин методів, що переймаються з економіки,

соціології та психології. Хоча раніше в радянській науковій літературінерідко применшувалася різниця в

методології між американськими “традиціоналістами” та “модерністами”, вона була суттєвою і на перших

порах відбивала протилежні підходи.

На наш погляд, про переваги та недоліки нових методів правильно сказав М. Мерль. Помітивши з приводу неприйняття їх “політичними реалістами”, що “було б абсурдно виправдовувати інтелектуальною традицією нестачу дослідницького інструментарію”, який розширює ці методи, він висловлював сумнів у можливості квантифікувати дані про міжнародні відносини через відсутність багатьох статистичних даних. країнах, неосяжного масштабу та складності медународної сферы39.

Спробуємо витягти з тривалої суперечки між “традиціоналістами” та “модерністами” найбільше

суттєві аргументи тих та інших: (див. табл. 1) Безсумнівно, що аргументи прихильників старих та нових

підходи з кожного боку містили частку істини. Але на неприйнятті "модернізму" традиціоналістами

давалася взнаки важлива об'єктивна обставина: погляди “реалістів”, які стали провідною школою

традиційних напрямів, підтверджувалися практикою зовнішньої політики США, бо по суті їх погляди

її й надихали. Тому їх реакція щодо важких нагромаджень, що здавались їм, в методології

була цілком зрозумілою. Інша річ, що ця реакція суперечила об'єктивній тенденції до інтеграції

наук, розширення можливостей гуманітарних досліджень досягненнями природничих наук, їх теорій та

Аргументи “традиціоналістів” Аргументи “модерністів”

1. Кількісні та інші методи, взяті, в основному, з економічної науки, чужорідні науці міжнародних відносин, у яких відсутня ієрархія та організація, властиві відносинам усередині держави (соціально-

економічним чи політичним). 1. У традиційних підходів ненадійний науковий інструментарій, критерії оцінок умоглядні, поняття та терміни розпливчасті.

2. У міжнародних відносинах виявляються, крім матеріальних, і нематеріальні чинники (національні почуття, воля політичних лідерів), які важко систематизувати, їх поєднання носить неповторний характер і піддається лише якісним оцінкам 2. Аналіз сучасних міжнародних відносин відбувається на основі застарілих уявлень.

3. Різниця між націями (національний дух, традиції, культура) також має якісний характер.

3. Незастосовність теорій традиціоналістів, зокрема

"Реалістів", для квантифікації.

4. Зовнішня політика держави постає як історично зумовлена ​​цілісність, яку неможливо квантифікувати, як і силу (міч). 4. Обмеженість передбачуваної можливості концепцій традиціоналістів, узагальнення їх непроверяемы.

Отже, простежимо коротко найістотніші етапи формування американського “модернізму”. Характеризуючи нові, "модерністські" підходи у вивченні міжнародних відносин, фахівці

нерідко кажуть, що їхня суть фокусується у біхевіористських методах, про які ”вже згадувалося і які означали застосування методик аналізу емпіричних даних, побудову різних моделей на основі системних уявлень.

2. "ТЕОРІЯ ПОЛЯ" КУІНСІ РАЙТУ

Одним із тих, хто став піонером “модерністських” підходів, був відомий історик та соціолог Квінсі Райт, який опублікував у 1942 р. двотомник “Дослідження війни”. Спеціалізуючись на вивченні війни, К. Райт почав із систематизації всіх даних про війни, що відбулися в історії людства. Потім, ґрунтуючись на структурно-функціональному методі аналізу, він запропонував міждисциплінарний підхід до вивчення міжнародних відносин, який поєднував би облік емпіричних даних, їх узагальнення та розробку загальної теорії, моделі, що перевіряється додатком до реальності. К. Райт спантеличив створенням загальної теорії міжнародних відносин. Він перерахував 16 дисциплін, необхідних з його погляду, щоб створити наукову теорію, так звану “теорію поля” міжнародних відносин: 1) міжнародна політика, 2) військове мистецтво, 3) мистецтво дипломатії, 4) зовнішня політика держави, 5) колоніальне управління , 6) міжнародні організації; 7) міжнародне право; 8) світова економіка; 9) міжнародні комунікації; 10) міжнародне освіту; 11) політична географія; етика міжнародних відносин.

К. Райт вважав однією з цілей такої "інтегрованої" науки здатність передбачати майбутнє. Він був щирим пацифістом, виступав проти “ холодної війни”, критикував зовнішню політику США, зокрема, в'єтнамську війну.

3. СИСТЕМНИЙ ПІДХІД МОРТОНА А. КАПЛАНА

Наступною після публікації у 1955 р. книги К. Райта помітною віхою у становленні “модернізму” стала робота М. Каплана “Система та процес у міжнародній політиці”40 (1957 р.). Вважається, що саме в цій роботі вперше було сформульовано системний підхід у дослідженні міжнародних

відносин на основі загальної теорії систем, а точніше – її варіанта, викладеного в книзі

У. Росса Ешбі "Конструкція мозку"41 (1952 р.). Робота М. Каплана давно широко відома,

але та еволюція, яка відбувається в міжнародних відносинах з кінця 80-х, тим більше пожвавлює інтерес до його гіпотез, дозволяючи перевірити їхні передбачувальні можливості.

Книга М. Каплана примітна й тим, що у ній виявляється зв'язок, наступність між новим підходом і традиційним “реалізмом”, оскільки вихідним автора є основне поняття

"класичної" теорії - "баланс сил". М. Каплан висловив припущення, що з деякого історичного часу (приблизно з XVIII ст.) у міжнародних відносинах складалися глобальні системи, які,

змінюючись, зберігали свою головну якість – “ультрастабільність”. Використовуючи поняття з кібернетики (“вхід

Вихід”), він спробував точніше, ніж “класики”, визначити основні правила оптимального поведінки країн (“акторів”) у системі “балансу сил”, що існувала з XVIII в. до Другої світової війни. Він описав шість правил нормального, з його погляду, функціонування системи, в якій має бути щонайменше 5

акторів. Отже, кожен із них мав керуватися такими правилами:

1) нарощувати силу, але наскільки можна віддавати перевагу переговори ведення бойових дій;

2) краще вступати у війну, ніж упускати шанс збільшувати силу;

3) краще припиняти війну, ніж виключати із системи основного національного актора (проти якого застосовувалася сила),

4) перешкоджати будь-якій коаліції або акторові, які прагнуть зайняти панівне становище міжнародної системи;

5) стримувати акторів, які застосовують наднаціональні засади організації та поведінки;

6) дозволяти переможеним або ослабленим основним акторам зайняти своє місце в системі як партнерів і допомагати другорядним акторам підвищувати свій статус.

Система, що склалася внаслідок Другої світової війни, – друга глобальна міжнародна система

в історії, на думку М. Каплана, визначалася їм як "вільна (або "слабко пов'язана") біполярна система",

в якої біполярність обмежувалася дією ООН та силою акторів, що залишалися нейтральними. Крім двох реальних історичних систем М. Каплан уявив 4 гіпотетичні, які можуть

утворитися зі “вільної біполярної системи”:

1) жорстку біполярну систему, де всі актори втягнуті у той чи інший блок, і нейтральна позиція виключена (система менш стійка, ніж “вільна біполярність”);

2) універсальну міжнародну систему конфедеративного типу;

3) ієрархічну систему з пануванням одного блоку, де національні держави опинилися б на положенні автономних,

4) систему "вето" або багатополярну систему, в якій збільшується кількість держав, що мають в своєму розпорядженні ядерною зброєюта надають ядерне стримування.

Пізніше М. Каплан доповнив ці моделі 4 варіаціями:

1) Дуже вільна біполярна система, де зросла б ступінь ядерної рівноваги, блоки ослабли, частково поширилася ядерна зброя.

2) Система ослабленої напруженості (або розрядки), що передбачала еволюцію у наддержавах (“лібералізацію” СРСР і демократизацію зовнішньої політики США), що робили за можливе обмеження озброєнь до мінімального рівня.

3) "Нестійка система блоків", де продовжуватиметься гонка озброєнь та напруженість зростатиме.

4) Система неповного розповсюдження ядерної зброї(15-20 країн). Вона подібна до попередньої системи, але в ній ядерні потенціали наддержав не досягають рівня здатності завдати першого нищівного удару, і в ній можливе виникнення коаліцій між наддержавами і малими ядерними країнами, через що ймовірність війни ще більше зросла б.

"Реалісти" критикували М. Каплана за абстрактність його моделей. Австралійський вчений X. Булл, який працював у Лондонському інституті стратегічних досліджень, дорікав М. Каплану за те, що його моделі “відірвані від реальності та нездатні розвинути жодного розуміння динаміки міжнародної політики чи

моральних проблем, породжених цієї динамікою”42 .

Визнаючи деяку частку справедливості подібної критики, заради справедливості нагадаємо, що

сам М. Каплан зовсім не претендував на роль біблійного пророка та досить реалістично розглядав

можливості наукового передбачення за допомогою системного моделювання Підкреслюючи нездатність будь-який

теорії міжнародних відносин передбачити майбутнє у його конкретних проявах, він обмежував

прогностичне значення своїх гіпотетичних моделей знанням: 1) умов незмінності системи; 2) умов

зміни у системі, 3) характеру цих змін.

Методологія М. Каплана мала все-таки певну пізнавальну цінність, допомагаючи уявити можливі еволюції міжнародних відносин. І якщо жодна з його запропонованих 8 гіпотез (не рахуючи реальної вільної біполярної системи) не реалізувалася повністю, то деякі з них частково все ж таки підтверджуються тенденціями сучасного розвитку. У радянській науковій літературі до другої половини 80-х років, коли були сформульовані принципи "нового мислення", різко критикувалося становище М. Каплана про еволюцію СРСР як "неприйнятне", як "повністю суперечить реальності" або "спрямоване"

між країнами”. Процес “перебудови” та руйнування СРСР, проте, доводять, що сьогодні не можна не визнати наукової значущості сценарних прогнозів М. Каплана.

4. ХАРАКТЕРНІ ОСОБЛИВОСТІ “МОДЕРНИЦЬКИХ” ДОСЛІДЖЕНЬ НА КІНЦІ 50-Х - 60-І РОКИ

З кінця 50-х років у США розпочався справжній бум досліджень міжнародних відносин на основі

нових методів. З'явилися тисячі робіт, сформувалися університетські школи, які виділяються не лише за методологічними критеріями, а й з предметів дослідження. У США було здійснено кілька спроб класифікацій. Найбільш докладну класифікацію робіт англійською запропонував видатний американський фахівець-міжнародник Брюс Рассет, який склав соціометричну таблицю індексу цитування понад 70 авторів. Обравши при цьому публікації 1968-1986 рр., він умовно розподілив всіх учених на 12 груп за критеріями методології чи об'єкта дослідження, причому їх 15 авторів одночасно зараховувалися до двох груп, 9 - до трьох груп. Найчисленнішу групу склали вчені Єльського університету чи співпрацювали з ними, переважно займалися “міжнародної інтеграцією” (16 человек)43 .

Іншу докладну класифікацію дав американський міжнародник Ф. Берджес, який виділив сім

напрямів (“пізнавальний раціоналізм”, вивчення поведінки з погляду його цілей, причин тощо.

д.), "теорію сили", вивчення процесу прийняття рішень, теорію стратегії, теорію комунікацій, теорію

поля (дивися короткий виклад методу, запропонованого До, Райтом), теорію систем (М. Каплан та її послідовники)44 .

надзвичайно трудомістка. (Така робота значною мірою була виконана у вже згадуваному

нововведення, внесені у науку міжнародних відносин “модерністами”, та був розглянемо основні теоретичні напрями “модернізму” і представимо ряд конкретних прикладів застосування цих методів, зокрема, у визначенні могутності держав.

5. ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМНОГО ПІДХОДУ

Застосування системного підходу означало велике зрушення як і теорії, і у методології вивчення міжнародних відносин - відхід від “державно-центричних” поглядів на міжнародні відносини як у “суму” зовнішніх політик країн.

Інший важливою заслугою "системників" стало те, що вони розширили уявлення про учасників (акторів) міжнародної системи, вважаючи такими крім головних акторів - держав, міжнародні організації, недержавні політичні сили (наприклад, партії), релігійні організації та економічні силиголовним чином транснаціональні корпорації. Девід Сінгер з університету Мічігану висловив у 1961 р. у широко відомій статті думку про “рівні аналізу”, що поєднують дві області - міжнародні системи та національну державу. Д.Сінгер виділив основний кордон у пошуках явищ, що впливають на міжнародну політику: 1) явища внутрішні, що відбуваються всередині кордонів держави; 2) зовнішні явища, що відбуваються за кордоном держави45.

Застосування принципу загальної теорії систем не тільки розширило уявлення про “актора”

міжнародних відносин (і сутнісно, ​​змінило розуміння їх структури), а й призвело міжнародників до

формуванню поняття "довкілля". Відтворимо найпростішу схему, яка наводиться у багатьох

зарубіжних підручниках та монографіях, що графічно зображує системний підхід до вивчення політичної

сфери, що передбачає існування "довкілля" (рис. l):

Малюнок 1

Часто такий підхід до аналізу політичних систем називають методом Д. І стогін у який викладено у його роботі “Системний аналіз політичного життя”*. Стосовно міжнародних відносин поняття “довкілля” ускладнюється. Воно видається досить простим для держави, досить визначеним для груп держав або коаліцій, нарешті, можна уявити складніше “зовнішнє середовище*” для всієї системи міждержавних відносин, якою можуть розглядатися міжнародні відносини загалом. Але що є “зовнішнім середовищем” для глобальної системи міжнародних відносин, якщо погодитися з припущенням про її існування? На це питання у науковій літературі не дається однозначної відповіді.

У 60-ті роки в США з'явився ряд робіт, націлених на вивчення зовнішньої політики держави, що розглядається "в оточенні середовища". Декілька цікавих публікацій на цю тему належить подружжю Г. та М. Спраугам*. Вони запропонували поняття “екологічної тріади” (термін “екологія” вжито тут у сенсі): 1) особистість певного характеру (державний діяч), 2) умови, що її оточують (оточення), 3) взаємодія особи та умов. Г. та М. Спраути виділяють 3 типи взаємодії:

Перший тип - природний потенціал, тобто. можливості, які мають умови, у яких діє особистість, яка приймає рішення. Ці умови історично змінюються. Наприклад, кажуть вони. Наполеон не міг загрожувати Москві ядерним бомбардуванням (не могли цього зробити і німці в 1914 р., хоча вони могли досягти Москви швидше за допомогою залізниць, чим міг це зробити Наполеон), римляни не могли перемістити свої легіони з Італії до Британії протягом годин або навіть днів, Теодор Рузвельт у 1905 р. не міг підняти американський престиж за допомогою посилки людини на Місяць (він вирішив послати американський прапор у світлі. подорож), перський цар Дарій було використовувати телефон для з'ясування розбіжностей з Олександром перед походом Македонського до Азії; іспанці не могли в середні віки спертися на ресурси Нового Світу для відображення ісламського вторгнення на Іберійський півострів і т.п.

Основна ідея Г. і М. Спраугов - особи, які приймали рішення, обмежені можливостями, наданими навколишнім світом.

Другий тип взаємодії - життєвий пробабілізм, тобто. ймовірність, з якою відбуватиметься та чи інша подія. Інакше кажучи, припускаючи, що держави взаємодіють, автори зосереджують увагу тому, яка ймовірність дій особистості певним чином умовах “певної довкілля”. Наприклад, якою була ймовірність того, що США та СРСР стануть суперниками як дві наддержави після Другої світової війни? Або якою є можливість взаємодії Бірми та Болівії, маленьких держав у різних регіонах світу, розділених тисячами миль?

Третій тип взаємодії – cognitive behavio sm, тобто. поведінка особи, яка приймає рішення, засноване на пізнанні навколишнього середовища. Така особистість взаємодіє з навколишнім світом через образи цього навколишнього світу. Вона діє з урахуванням того, як вона сприймає цей світ. Це сприйняття може відрізнятися від реальності.

6. ВИКОРИСТАННЯ КИБЕРНЕТИЧНИХ СХЕМ У СИСТЕМНОМУ ПІДХОДІ

Потужний поштовх до системного підходу дає теорія комунікації та засоби кібернетики. В результаті їх застосування склалися уявлення про держави, нації, політичні режими як кібернетичні системи, що мають "вхід" і "вихід", що керуються за допомогою механізму зворотних зв'язків ("стимул" - "реакція"). Піонером та самим великим представником"Кібернетичного" підходу став патріарх американської політичної науки К. Дойч.

Згодом американські колеги, французькі міжнародники, визнаючи позитивним використання кібернетичного інструментарію для аналізу такої складної системи, як держава, критикували К. Дойча, вважаючи, що його методологія переоцінює раціональний характер прийняття рішень центром політичної системи і що вона є ближчою до фізики, ніж до соціальних наук.

Дойч, пояснюючи “кібернетичний підхід” до зовнішньої політики, порівнював процес прийняття рішень із грою на електричному більярді. Гравець задає кулі початкову швидкість, він переміщається, зіштовхуючись із перешкодами, які змінюють траєкторію його руху. Точка падіння або зупинки залежить одночасно і від початкового імпульсу, подальших маневрування гравця та впливу перешкод.

Критикуючи К. Лойча, французькі міжнародники П.-Ф. Гонідек та Р.Шарвен звертають увагу на те, що

в На відміну від фізики перешкоди у міжнародній сфері є як явні, а й приховані впливу, перетину інтересів* (т. е. “перешкоди” самі у русі). Тому “кібернетичний” метод К.Дойча більше підходить до аналізу військових стратегій, ніж політики, оскільки військової областіповедінка держав жорсткіше і взаємно детермінована.

Проте безсумнівно, що ЕОМ різко розширили застосування математичних засобів у вивченні міжнародних відносин, дозволивши перейти на додаток до методів матстатистики, що застосовувалися, алгебраїчним і диференціальним рівнянням до нових методик: моделювання на ЕОМ, вирішення інформаційно-логічних завдань. Але насамперед можливості комп'ютерів стимулювали дослідження за апробованими методиками в матстатистиці, спрямованими на формалізацію якісних характеристик, спроби виміряти “силу*”, “могутність”, “солідарність”, “інтегрованість”, “агресивність” тощо. Уточнимо, що, хоча ряд методик розроблявся спеціально їм дослідження міжнародних відносин, більш істотне значення мала розробка їх для політології загалом.

У монографії С. В. Меліхова містяться значні довідкові дані щодо використання кількісних методів в американській політології, в основному факторного аналізу (а також багатовимірного кореляційного, регресивного, дисперсійного аналізів та аналізу часових рядів)*”.

Відомими вченими-міжнародниками, які застосовували математичні методи в 50 * х - 60-х рік * в США, стали А. Рапопорт, К. Дойч, Д. Сінгер, Г. Гетцков, О. Холсті, Б. Рассет, Р. Раммель, Д. Ціннес та ряд інших. Але надзвичайна популярність математики на той час залучала до так званих "кількісних" досліджень.

в соціальних науках багатьох дилетантів, які не володіли професійно математикою, виставляли напоказякісь окремо "вихоплені" методи та поняття з математичного арсеналу.

приблизно з 70-х рр., коли великі, краще сказати, завищені надії не справдилися. Радянські фахівці-міжнародники з НМЕМО висловили з цього приводу таку думку: “Загалом убогість результатів застосування математики у “міждисциплінарному” дослідженні міжнародних відносин пов'язані з нерозвиненістю можливо відповідних даної специфіки засобів самої математики. Очевидно, та галузь математики, яка б відповідала даному предмету дослідження, поки що не розроблена. Спроби ж запозичення математичних засобів із інших галузей науки, які створювалися спеціально потреб цих галузей, виявилися невдалими”™.

7. ТРУДНОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАСОБІВ У ПОЛІТОЛОГІЇ

На нашу думку, деякі труднощі надійного застосування математичних методів у вивченні політики, історії теоретично полягають у наступному:

1. Важко піддається квантифікаціям духовна сфера, свідомість, рух ідей та умонастрій, індивідуальні якості тих, хто приймає рішення. Маючи логічне мислення, людина підвладна

і сфері підсвідомих потягів, емоціям, пристрастям, які зачіпають раціональне мислення, що у поведінці державних і політичних лідерів нерідко зумовлює труднопередбачуваність рішень.

Хоча теоретично система або “середовище” повинні накладати обмеження на відхилення їх від найбільш раціонального вибору, історія свідчить, що роль державного лідера часто виявляється визначальною, тоді як сам він, приймаючи рішення, стає несприйнятливим до об'єктивної інформації, а діє, виходячи з суб'єктивного. , значною мірою інтуїтивно, розуміння політичного процесу та намірів противників та інших акторів. Як приклад згадаємо поведінку І. Сталіна напередодні гітлерівської агресії проти СРСР.

2. Друга складність пов'язана з першою, але охоплює соціальну сферу в цілому, де перетинаються безлічі впливів, інтересів, факторів, встановити які і виміряти один одного здається маломожливим. Знову ж таки історія свідчить, що незначний, за видимими ознаками, або великий, але колишній незмінним параметр може різко змінити своє значення і надати вирішальний вплив.

Приклад із порівняно недавнього минулого – чотири-п'ятикратне подорожчання ціни нафти у 1973 р., що викликало у короткостроковому плані світову енергетичну кризу, а в довгостроковій зумовленій структурній перебудові світової економіки. Той самий чинник у короткостроковому плані благотворно впливав на зовнішню торгівлю СРСР, а довгостроковому сприявши назріванню кризи радянської економіки та занепаду радянської системи загалом. Тим часом найбільша за своєю значимістю зміна у міжнародній економічній системі 70-х років. не було передбачено у моделях. Так, у відомому прогнозі світового розвитку “Гол 2000-ий”, опублікованому напередодні енергетичної кризи 1973-1974 років. знаменитим американським футурологом Г. Канем, нафтовий чинник взагалі фігурував серед змінних”*. тобто. багато великих, але процеси, що раптово розвинулися, в економічній, соціальній і політичній сферах виявляються непередбаченими, що, звичайно ж, не є безперечним доказом їх непередбачуваності.

3. Нарешті, деякі процеси здаються випадковими, стохастичними, тому що невидимі (зараз) викликають їх причини. Якщо образно порівняти соціальну сферу з біолопотісним організмом, то причини цього подібні до вірусу, який на тривалий час не проявляє активність.через відсутність сприятливих умов середовища чи невідомого їхнього внутрішнього “годинного механізму”. Стосовно міжнародних відносин важливо не упускати з уваги історичний аспект, оскільки витоки деяких процесів, що не спостерігаються сучасниками, закріплені в національних традиціях, національної свідомості. На відміну від еволюції природи (за винятком антропогенного впливу та катаклізми), в якій протяжність часу в масштабах людської історіїмінімальна, у світовій соціальній сфері складність систем у просторі взаємопов'язана з сильними мутаціями, що історично прискорюються.

Як би підбиваючи підсумки біхевіористських досліджень міжнародних відносин у 50-60-х роках, англійський міжнародник Л. Рейноллс так висловився про методологічні труднощі, що розкрилися: “Йдеться про проблеми неадекватності інтелектуального інструментарію. Людський розум зовсім не здатний створити систему, що включає весь ансамбль складових елементів та взаємодій у всесвітньому масштабі. Така система має бути спрощена.

Але як тільки допускається спрощення, реальність негайно виявляється фальсифікована, і спрощення є не більш ніж абстракцією реальності”**.

Один із провідних американських біхевіористів Д. Сінгер стверджував протилежну точку зору: “Ми не можемо побудувати глобальну систему як комплекс дуже гнучких, рухливих кооптацій, територіальних

і інших, що включають менші з'єднання, які можуть бути тепер пов'язані не тільки через уряди, але бути всередині або позанаціональними так само, як і національними як у сфері

У цій суперечці зрозумілий скептицизм традиціоналістів, але серйозного дослідника навряд чи він може переконати, що методи точних наук апріорі непридатні у вивченні міжнародних відносин. Природно, що ці методи спочатку стали використовуватися в демографії, економіці, які на предмет дослідження

є хіба що проміжними між точними і “чисто” гуманітарними науками, де з розширенням такого предмета дослідження, як сфера свідомості, розширюються і найбільш адекватні йому форми пізнання (образно-метафоричне мислення інтуїтивно-дослідні оцінки тощо). Не випадково переносяться через “проміжні науки” в політологію, міжнародні відносини якісні та інші методи математики, біології, фізики дали, до речі сказати, найбільш помітні результати в тих дослідженнях, предмет яких також виявлявся ближче до фізики чи кібернетики, ніж до суто гуманітарних наук .

8. ПРИКЛАДИ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАСОБІВ У МОДЕЛЮВАННІ ВІЙСЬКОВИХ КОНФЛІКТІВ ТА ГОНКИ ЗБРОЇ (МОДЕЛЬ Л.РІЧАРДСОНА)

Ці приклади насамперед стосуються військово-стратегічної галузі, де посилюються критерії поведінки країн, як і саме поведінка, а значимість різноманітних впливів, інтересів оцінюється у єдиному вимірі співвідношенні зусиль і потенціалів, тобто. однак зменшується кількість чинників, які підлягають квантификации.

Ще ЗО-е роки шотландський математик Л. Річардсон почав створювати математичну модель війни та міжнародного конфлікту. За словами А. Рапопорта, Л. Річардсон розглядав міжнародні відносини як "фізичну систему". У 50-ті роки його метод привернув увагу американських авторів, але Л. Річардсон, удосконалюючи його, зберіг пріоритет і досяг широкого визнання на Заході своєї моделі як класичної в галузі військово-стратегічних досліджень за допомогою математики, що видно за індексом цитування його в закордонній літератури. Л. Річардсон запропонував систему диференціальних рівнянь:

dx/dt = ky - α х+ g
				βу

де x і у – рівні озброєнь двох країн, k та l – “коефіцієнти оборони” (уявлення уряду про стратегію противника); α та β - коефіцієнти “вартості” військових зусиль; g і h - коефіцієнти "агресивності"262 (ступінь мілітаризму чи миролюбності зовнішньої політики).

Інша методика кількісного аналізу, що знайшла широке поширення в

зарубіжних дослідженнях, міститься у проекті “Кореляція війни”, розробленому

під керівництвом Д.Сінгера*. Він ґрунтується на методиці парних корекцій. Д. Сінгер поставив завдання встановити, з одного боку, кореляції між числом воєн і військовими потенціалами європейських держав з Віденського конгресу 1815 по 1965 р., з іншого - між декількома параметрами воєн (виникнення, інтенсивність, тривалість)

та параметрами, що характеризують міжнародну систему (число та сила спілок, число

міжнародних організацій).

У проекті було виділено за допомогою факторного аналізу шість індикаторів військової сили: 1) загальна чисельність населення; 2) чисельність населення в містах понад 20000 тис. жителів; 3) кількість споживаної енергії; 4) виробництво сталі та заліза;

5) рівень військових витрат; 6) чисельність збройних сил. Один висновок проекту

каже, що тривала рівновага в європейській системі XIX ст. перешкоджало інтенсивності воєн і, навпаки, війни XX ст. викликані змінами у співвідношенні сил на користь однієї держави чи коаліції. Інший, менш очевидний висновок полягає в

тому, що інтенсифікація процесу утворення спілок у XIX ст. підвищувала ймовірність

виникнення війн, тоді як у міжнародній системі 1900-1945 рр. посилення спілок

ігрові моделі (Г. Гетцков, Р. Броді). Теорія ігор виникла 40-ті роки. З кінця 50-х років гри в галузі міжнародних відносин моделювалися без і за допомогою ЕОМ (О-Бенсон. Дж.Кренд). Радянські фахівці-міжнародники, які аналізували їх, вважають, що застосування логіко-математичних методів та моделювання на ЕОМ відкрили перспективний напрямок, але стримувалися “недостатністю самих існуючих математичних засобів, і насамперед теорії ігор”.

За аналогією з військовими іграми виділяються “жорсткі” імітації, де задані певні умови поведінки, та “вільні”. Перші, як правило, застосовувалися у спробах моделювання на глобальному рівні, другі – для конкретизованих проблем (найчастіше для моделювання конфліктів). Звісно ж, досвід цих моделей заслуговує на більш ретельного аналізу математиками для можливого використання цінних елементів. Зауважимо, що ігрові, імітаційні моделі, як і кореляційні, статичні, також стосувалися переважно військово-стратегічної галузі.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ НАПРЯМКИ “МОДЕРНИЦЬКИХ” ДОСЛІДЖЕНЬ

Цілком очевидна умовність поділу напрямів "модерністських" (біхевіористських) досліджень міжнародних відносин за двома критеріями - методології та теорії. Сформована теорія сама є методологічною основою пізнання. Скажімо, дослідження процесу ухвалення зовнішньополітичних рішень можуть розглядатися як методологічний принцип в аналізі зовнішньої політики та одночасно як теоретичний напрямок. Проте теоретичні побудови відрізняються від методології вже тим, що вони мають певний предмет дослідження. "Класичний" підхід у вивченні міжнародних відносин в американській н західноєвропейській науці був орієнтований на універсальну загальну теорію. А оскільки багато "модерністських" підходів виходили з протилежних, емпіричних установок, то результатом їх стала відмова від пошуків глобальної теорії та формування низки приватних теорій міжнародних відносин.

За кордоном існує безліч приватних теорій та методик у дослідженнях міжнародних відносин. За деякими підрахунками лише на початку 60-х їх налічувалося до трьох десятків. Однак серед них виділяються кілька основних: теорія міжнародних конфліктів, теорія інтеграції, теорія прийняття зовнішньополітичних рішень, а ширшому сенсі - теорія зовнішньої політики України. Нарешті, існує такий окремий напрямок, як дослідження проблем світу (Peace research), який виділився з досліджень міжнародних конфліктів.

Отже, розглянемо ряд прикладів характерні особливостіприватних теорій міжнародних відносин.

1. ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ КОНФЛІКТУ

Найбільшою з них за кількістю дослідження та публікацій стала теорія міжнародних конфліктів. Власне, конфліктологія - ширша галузь міжнародних досліджень, що розглядають конфлікт як соціальне явище та поведінку у всіх соціальних сферах. У США та інших західних країнах існує так звана “загальна теорія конфлікту”, домінуючою методологією якої є системний, структурно-функціональний підходи у поєднанні з біхевіористсько-кібернетичною методикою. Біхевіористський напрямок знайшло відображення в публікаціях заснованого в 1957 р. американського журналу "Джорнел оф конфлікт резолюшн". Міжнародні конфлікти виявилися центральною темоюна сторінках журналу, що по суті став пріоритетним науковим виданням не тільки в галузі вивчення конфліктів, але значною мірою досліджень міжнародних відносин у США загалом. Одним із найвідоміших її представників є конфліктолог Кеннет Боулдінг.

Поведінка учасників міжнародного конфлікту розглядається біхевіористами приблизно за такою схемою, яка наводиться у відомій роботі про кількісні методи, опублікованій за редакцією Д. Сінгера (див. рис.2).

Малюнок 2

S - стимули, що викликаються поведінкою держав R-поведінка кожної держави

r - оцінка стимулу

s – наміри, виражені залежно від сприйняття.

Міжнародні конфлікти - тема, яка у 70-80-ті роки, мабуть, стала пріоритетною і для радянських учених-міжнародників. У всякому разі, за кількістю монографій у порівнянні з іншими сюжетами теорії міжнародних відносин. Автори зарубіжних та вітчизняних робіт наголошували, що у міжнародних конфліктах фокусуються головні тенденції розвитку та протиріччя міжнародної сфери, а якщо врахувати, що глобальна проблема війни трактувалася багатьма західними вченими як складова частинаконфліктологію, то теорію міжнародних конфліктів логічно розглядати в наближенні її до рівня загальної теорії міжнародних відносин. Саме широкість і значущість предмета пояснюють, чому магістральний напрямок у дослідженнях із загальної теорії конфлікту зайняло вивчення міжнародних конфліктів.

Вивчення міжнародних конфліктів здебільшого переслідує прикладні мети. Тому в

Зарубіжної конфліктології з прикладної погляду найчастіше спочатку розрізнялися два рівня аналізу: 1) аналіз чинників, структури та динаміки конфліктів, 2) “терапія”, тобто. розробка методики їхнього врегулювання (ООН, міжнародний суд у Гаазі, переговори, застосування міжнародно-правових норм, сила). Потім виділився третій рівень – попередження міжнародних конфліктів. Зокрема, ідею можливості запобігання конфліктам та необхідності розробки для цього відповідних коштів сформулював директор Центру вивчення конфліктів при Лондонському університетському котеджі Дж. Бертон.

2. ТЕОРІЯ ІНТЕГРАЦІЇ

Серед досліджень з теорії міжнародної інтеграції в англо-американській літературі основне значення набули роботи К. Дойча “Політична спільнота на міжнародному рівні. Проблеми визначення та вимірювань”, “Політична спільнота та північноатлантичний простір. Міжнародна організація у світлі історичного експерименту”, а також “Націоналізм та соціальна комунікація” та низка інших робіт.

Вважаючи, що не може бути універсального закону, за яким розвиваються кооперація та інтеграційні процеси, Дойч назвав кілька необхідних для цього умов. Серед них він насамперед виділив спільність політичних цінностей та такі психологічні чинники, як знання партнерів, розвиток торгівлі, інтенсивність культурного обміну та обміну ідеями. Дойч висунув гіпотезу про переважання факторів комунікації в освіті політичних спільнот та у підтримці їх внутрішньої єдності, згуртованості, розглядаючи мовне спілкування насамперед з погляду обміну інформацією. Кожна нація, народ має особливі комунікативні засоби, які виражаються в колективній пам'яті, що закріпилася, символах, звичках, традиціях.

Два американські автори, Р. Кобб і Ч. Елдер, провели на основі кореляційного аналізу дослідження з метою визначити фактори, що зумовлюють зближення та співробітництво в міжнародних відносинах, порівнявши взаємини обраних п'ятдесяти держав світу та взаємини всередині Північноатлантичного співтовариства. В результаті переважаючими виявилися два фактори: 1) попередня співпраця; 2) економічна міць, що видно з нижченаведеної схеми (значення ряду факторів не виявлено) (див. табл. 2 у Додатку).

Якщо врахувати, що “попереднє співробітництво” саме собою є результатом дії інших чинників, залишаються два провідних за рівнем кореляції чинника (економічна і військова міць).

Інші автори наголошують на переважанні чинника провідної політичної сили, “осередку” інтеграції. З цих позицій розглядав історію США, Канади, Австралії та ПАР бельгійський міжнародник Ж. Барреа, який вважає, що інтеграція має тенденцію розвиватися навколо "ядра сфери" (core area), що представляє одну (можливо і більше) потужнішу державу, яка притягує до своєї орбіти навколишні території.

3. ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ ЗОВНІШНЕПОЛІТИЧНИХ РІШЕНЬ

Публікації на цю тему можна поділити на "чисто наукові", в яких аналізуються реальні процеси, та науково-прикладні, в яких розробляються методики для оптимізації прийняття рішення. У англо-американських дослідженнях є кілька підходів до оцінки процесу зовнішньополітичних рішень.

Одним з популярних у 40-50-х роках був соціально-психологічний підхід, зокрема, так званий метод операційного шифру іди коду. Його використав соціолог Н. Лейтс, який намагався на основі аналізу російської літератури та творів більшовиків реконструювати систему цінностей (переконань) радянських лідерів та відкрити їх сприйняття зовнішнього світу. Його метою було створити збірний образ “більшовицького сприйняття” реальності, щоб з цього постаратися зрозуміти поведінку лідерів. Видозмінившись, цей підхід потім перетворився на психологічний тест із 10 питань, що ставляться з метою з'ясувати погляд політичного діяча на світ. З'ясовувалися і філософські питання, наприклад, "чи є політичний всесвіт по суті своєю якоюсь гармонією чи зіткненням?", "Чи передбачувано майбутнє в політиці?", "Як далеко заходить можливість контролю або впливу особистості на історичний розвиток?". Крім цього, до списку входять “інструментальні” питання, які з'ясовують чийсь стиль поведінки у світі політики: “Який спосіб є найкращим для вибору, цілей чи об'єктів політичної дії?”

До середини 50-х років соціально-психологічна інтерпретація мотивів прийняття рішень була дана Р. Снайдером на основі ідей М. Вебера та структурно-функціонального аналізу Т. Парсонса. Його метод передбачав максимально можливий облік факторів, але розгляд їх через призму сприйняття тим, хто ухвалює рішення. (На початку 60-х років Р. Снайдер зайнявся проблемою раціоналізації зовнішньополітичних рішень).

У надалі у США, а також у Великобританії набули найбільшого поширення два підходи

до оцінки прийняття рішень: біхевіористський, що поєднуєсоціально-психологічні аспекти з кібернетичними поняттями та теорія раціональних рішень на основі теорії ігор.

Біхевіористський підхід з використанням кібернетичних засобів в аналізі зовнішньополітичних рішень і дій держави одним із перших застосував професор Вашингтонського університету Дж. Модельскі, який оперував поняттями “сили на вході” (засоби держави для зовнішньої політики) та “сили на виході” (застосування цих засобів у зовнішньополітичних рішеннях).

Відтворимо пояснення процесу прийняття рішень, яке розробив американський міжнародник О.Холсті, який на цю тему захистив дисертацію в Стенфордському університеті. На його думку, в ідеальному процесі рішень слід розрізняти три фази. Перша - свого роду поштовх із зовнішнього середовища. Сприйняття впливу довкілля - друга фаза, процес, з допомогою якого приймає рішення відбирає, сортує, оцінює інформацію, що надійшла, що стосується навколишнього світу. Інтерпретація усвідомленого поштовху - третя фаза. І сприйняття, і інтерпретація залежать від тих образів, що вже існують (закладені) у свідомості особи, яка приймає рішення. О. Полотні дав такий схематичний опис сприйняття та його взаємозв'язків із образами із зовнішнього світу та системою цінностей особистості, що приймає рішення (Рис.3):

Навіть якщо прийняти схему О. Полотна як адекватно описує поведінку політичного лідера, який має намір ухвалити певне рішення, вона не може відображати реальний процес його прийняття. У ньому, зазвичай, діють багато чинників, наприклад, структура влади, всередині якої виробляються рішення. У 60-70-ті роки набула поширення концепція бюрократичного процесу прийняття зовнішньополітичних рішень (Г. Аллісон, М. Гальперін, та інші), у якій зовнішньополітичні дії представлені як продукт взаємодії різних структур держави, компроміс інтересів. Наголошуючи на особливій ролі бюрократії, прихильники цієї концепції обрали головним об'єктом аналізу процесу прийняття рішень (і абсолютизували значення цього об'єкта) ті чинники, які недооцінюються у соціально - психологічній інтерпретації О. Полотна.

Більше складну модель процесу зовнішньополітичних рішень розробив англійський міжнародник Дж.Бертон - також прибічник структурно-функціонального аналізу з допомогою кібернетичної схеми “стимул - реакція”. Особливість його підходу полягає у розробці концепції "векторів зміни", що впливають ззовні на державу. Дж. Бертон підрозділяє зміни на первинні та вторинні. Первинні фактори – зміни навколишнього середовища (географія, геологія, біосфера), вторинні фактори є результатом соціальної взаємодії людських суспільств. Представимо схему процесу прийняття рішень за Дж. Бертон, дану в його книзі "Система, держави, дипломатія та правила".

		Таблиця 5
	Фактор змін довкілля
“Вхід держави А		Держава У... N
реакція соціальних груп		реакція уряду
сприйняття	Сприйняття	сприйняття
		класифікація та зберігання інформації
	класифікація та зберігання інформації
	процес вирішення	політика
	виконання
внутрішнє право	міжнародна дія	"Вихід" кожної держави B ... N

внутрішній примус (поліція)					зовнішній примус
групи, інтереси яких торкаються						фактори змін
держави, чиї інтереси торкаються				"вхід" кожної держави

Основна мета даної глави - познайомити з найбільш широко застосовуваними методами, методиками та техніками вивчення Міжнародних відносин та зовнішньої політики. У ній не ставиться така досить складна та самостійна задача, як навчити користуватися ними. Втім, її рішення було б і неможливим, тому що для цього потрібен, по-перше, докладний опис тих чи інших методів, що ілюструється прикладами їх конкретного застосування в дослідницькій роботі при аналізі певного об'єкта міжнародних відносин, а по-друге (і це головне). , - Практична участь у тому чи іншому науково-теоретичному або науково-прикладному проекті, оскільки, як відомо, не можна навчитися плавати, не входячи у воду.

При цьому слід мати на увазі, що кожен дослідник (або дослідницький колектив) зазвичай використовує свій улюблений метод (або їх групу), корегується, доповнюється і збагачується з урахуванням наявних умов та інструментарію. Важливо мати на увазі і те, що застосування того чи іншого методу залежить від об'єкта та завдань дослідження, а також (що дуже суттєво) від готівки.

На жаль, доводиться відзначити той факт, що спеціальна література, присвячена проблемі методів і особливо прикладних методик аналізу міжнародних відносин, дуже нечисленна (особливо російською мовою) і тому важкодоступна.

1. Значення проблеми методу

Проблема методу - одна з найважливіших проблем будь-якої науки, оскільки в кінцевому рахунку йдеться про те, щоб навчити, як отримувати нове знання, як застосовувати його в практичній діяльності. Водночас це й одна з найскладніших проблем, яка і випереджає вивчення наукою свого об'єкта, і є результатом такого вивчення. Вона передує вивчення об'єкта вже тому, що дослідник із самого початку повинен володіти певною сумою прийомів та засобів досягнення нового знання. Вона є результатом вивчення, бо отримане у результаті знання стосується як самого об'єкта, а й методів вивчення, і навіть застосування отриманих результатів у практичній діяльності. Більше того, дослідник стикається з проблемою методу вже при аналізі літератури та необхідності її класифікації та оцінки.

Звідси неоднозначність у розумінні змісту самого терміна «метод». Він означає як суму прийомів, засобів і процедур дослідження наукою свого предмета, і сукупність вже знання. Це означає, що проблема методу, володіючи самостійним значенням, водночас тісно пов'язана з аналітичною та практичною роллю теорії, яка також грає роль методу.

Поширена думка у тому, кожна наука має власний метод, вірно лише частково: більшість соціальних наук немає свого специфічного, лише їм властивого методу. Тому вони так чи інакше заломлюють стосовно свого об'єкта загальнонаукові методи та методи інших (як соціальних, так і природничих) дисциплін. У цьому прийнято вважати, що методологічні підходи політичної науки (зокрема й Міжнародних відносин) будуються навколо трьох аспектів:

Якомога суворіше відділення дослідницької позиції від морально-ціннісних суджень чи особистих поглядів;

Використання аналітичних прийомів і процедур, що є спільними для всіх соціальних наук, що відіграє вирішальну роль у встановленні та подальшому розгляді фактів;

Прагнення до систематизації, чи, інакше кажучи, до вироблення загальних підходів та побудови моделей, що полегшують відкриття «законів» (1).

І хоча при цьому наголошується, що це зауваження не означає необхідності «повного вигнання» з науки ціннісних.

суджень чи особистих позицій дослідника, проте перед ним неминуче постає проблема ширшого характеру – проблема співвідношення науки та ідеології. У принципі та чи інша ідеологія, що розуміється у широкому значенні - як свідомий чи неусвідомлений вибір кращої точки зору - існує завжди. Уникнути цього, «деідеологізуватися» у цьому сенсі не можна. Інтерпретація фактів, навіть вибір «кута спостереження» тощо. неминуче зумовлені точкою зору дослідника. Тому об'єктивність дослідження передбачає, що дослідник повинен пам'ятати про «ідеологічному присутності» і прагнути контролювати його, бачити відносність будь-яких висновків, враховуючи таку «присутність», прагнути уникати одностороннього бачення. Найбільш плідних результатів у науці можна досягти не за заперечення ідеології (це, у кращому випадку, помилка, а в гіршому - свідоме лукавство), а за умови ідеологічної терпимості, ідеологічного плюралізму та «ідеологічного контролю» (але не в сенсі звичного нам по недавньому минулого контролю офіційної політичної ідеології по відношенню до науки, а навпаки - у сенсі контролю науки над будь-якою ідеологією).

Сказане стосується і так званої методологічної дихотомії, що нерідко спостерігається у Міжнародних відносинах. Йдеться про протиставлення так званого традиційного історико-описового, або інтуїтивно-логічного підходу операційно-прикладного, або аналітико-прогностичного, пов'язаного із застосуванням методів точних наук, формалізацією, обчисленням даних (квантифікацією), верифікованістю (або фальсифікацією). . У цьому зв'язку, наприклад, стверджується, що основним недоліком науки про міжнародні відносини є процес її перетворення на прикладну науку (2). Подібні твердження страждають зайвою категоричністю. Процес розвитку науки є не лінійним, а, швидше, обопільним: відбувається не перетворення її з історико-описової на прикладну, а уточнення та корекція теоретичних положень через прикладні дослідження (які дійсно можливі лише на певному, досить високому етапі її розвитку) і «повернення боргу» «прикладникам» у вигляді більш міцної та операційної теоретико-методологічної основи.

Справді, у світовій (насамперед, американській) науці про міжнародні відносини з початку п'ятдесятих років XX століття відбувається засвоєння багатьох релевантних результатів і

методів соціології, психології, формальної логіки, а також природничих та математичних наук. Одночасно починається і прискорений розвиток аналітичних концепцій, моделей та методів, просування до порівняльного вивчення даних, систематичне використання потенціалу електронно-обчислювальної техніки. Все це сприяло значному прогресу науки про міжнародні відносини, наближенню її до потреб практичного регулювання та прогнозування світової політики та міжнародних відносин. Разом з тим, це не призвело до витіснення колишніх, «класичних» методів і концепцій.

Так, наприклад, операційність історико-соціологічного підходу до міжнародних відносин та його прогностичні можливості були продемонстровані Р. Ароном. Один із найяскравіших представників «традиційного», «історико-описового» підходу Г. Моргентау, вказуючи на недостатність кількісних методів, небезпідставно писав, що вони далеко не можуть претендувати на універсальність. Настільки важливий для розуміння міжнародних відносин феномен, як, наприклад, влада, - «є якістю міжособистісних відносин, яка може бути перевірена, оцінена, вгадана, але яка не може бути виміряна кількісно... Звичайно, можна і потрібно визначити, скільки голосів може бути віддано політику, скільки дивізій або ядерних боєголовок має уряд; але якщо мені потрібно зрозуміти, скільки влади є в політика чи уряду, то я повинен відставити в бік комп'ютер і лічильну машину і приступити до обмірковування історичних і, безумовно, якісних показників »(3).

Справді, істота політичних явищ може бути досліджено будь-що повно з допомогою лише прикладних методів. У суспільних відносинах взагалі, а в міжнародних відносинах особливо панують стохастичні процеси, що не піддаються детерміністським поясненням. Тому висновки соціальних наук, у тому числі науки про міжнародні відносини, ніколи не можуть бути остаточно верифіковані або фальсифіковані. У зв'язку з цим тут цілком правомірні методи «високої» теорії, що поєднують спостереження та рефлексію, порівняння та інтуїцію, знання фактів та уяву. Їхня користь та ефективність підтверджується і сучасними дослідженнями, і плідними інтелектуальними традиціями.

Разом з тим, як вірно зауважив М. Мерль з приводу полеміки між прихильниками «традиційних» та «модерністських» підходів у науці про міжнародні відносини, було б абсурдно наполягати на інтелектуальних традиціях там, де потрібні точні кореляції між зібраними фактами. Усе, що піддається квантифікації, має бути квантифицировано (4). До полеміки між «традиціоналістами» та «модерністами» ми ще повернемося. Тут важливо відзначити неправомірність протиставлення «традиційних» і «наукових» методів, хибність їх дихотомії. Насправді вони взаємно доповнюють одне одного. Тому цілком правомірним є висновок про те, що обидва підходи «виступають на рівних підставах, а аналіз однієї й тієї ж проблеми проводиться незалежно один від одного різними дослідниками» (див.: там же, с. 8). Більше того, в рамках обох підходів однією і тією самою дисципліною можуть використовуватися - хоч і в різних пропорціях - різні методи: загальнонаукові, аналітичні та конкретно-емпіричні. Втім, різниця між ними, особливо між загальнонауковими та аналітичними, теж досить умовна, тому й треба мати на увазі умовність, відносність кордонів між ними, їхню здатність «перетікати» один в одного. Це твердження є правильним і для Міжнародних відносин. У той самий час не можна забувати про те, що основне призначення науки полягає у служінні практиці і, зрештою, у створенні основ прийняття рішень, мають найбільшу можливість сприяти досягненню поставленої мети.

У зв'язку з цим, спираючись на висновки Р. Арона, можна сказати, що в фундаментальному плані вивчення міжнародних відносин вимагає поєднання таких підходів, які спираються на теорію (Дослідження сутності, специфіки та основних рушійних сил цього особливого роду суспільних відносин); соціологію (Пошуки детермінант та закономірностей, що визначають його зміни та еволюцію); історію (фактичний розвиток міжнародних відносин у процесі зміни епох та поколінь, що дозволяє знаходити аналогії та винятки) та праксеологію (Аналіз процесу підготовки, прийняття та реалізації міжнароднополітичного рішення). У прикладному плані йдеться про вивчення фактів (Аналіз сукупності наявної інформації); поясненні існуючого становища (пошук причин, покликані уникнути небажаного та забезпечити бажаний розвиток подій); прогнозуванні подальшої еволюції ситуації (дослідження ймовірності її можливих наслідків); підготовці

рішення (складання переліку наявних засобів на ситуацію, оцінка різних альтернатив) і, нарешті, прийнятті рішення (що також не повинно виключати необхідності негайного реагування на можливі зміни ситуації) (5).

Неважко помітити подібність методологічних підходів і навіть перетин методів, властивих обом рівням дослідження міжнародних відносин. Це й у тому сенсі, що у обох випадках одні з використовуваних методів відповідають всім поставленим цілям, інші ефективні лише тієї чи іншої їх. Розглянемо дещо докладніше деякі з методів, які використовуються на прикладному рівні Міжнародних відносин.

ВСТУП

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МІЖНАРОДНІ ВІДНОСИНИ

§ 1. Моделювання соціально-економічних процесів-

інструментарій політичного аналізу

§2. Нові інформаційні технології та їх роль у моделюванні міжнародної політики

§3. Необхідність побудови математичних моделей

нового покоління на єдиній методологічній основі

§4. Функціональні простори та проблема подання залежностей як суперпозиції елементарних

§5. Комбінаторні моделі політичної поведінки..,

§6. Основні підходи використання систем індикаторів

для аналізу зовнішньополітичних процесів

§7. Простір індикаторів у системі міжнародних відносин-основні завдання метатеорії

РОЗДІЛ ІІ. МОДЕЛІ КЛАСИФІКУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ У СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ ІНФОРМАЦІЙНИМИ РЕСУРСАМИ У ЗОВНІШНЬОПОЛІТИЧНІЙ СФЕРІ

§1. Інформаційна протидія стратегічній

розвідці

§2. Класифікація інформації як елемент системи управління інформаційними ресурсами - вітчизняний

і зарубіжний досвід

§3. Методика індивідуальної оцінки наслідків класифікування зовнішньополітичної інформації

§4. Використання моделей національного, регіонального та світового розвитку для класифікування інформації. 163 §5. Кодування як спосіб захисту інформації від несанкціонованого доступу – математичні моделі

РОЗДІЛ ІІІ. СПЕКТРАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ У МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЯХ СИСТЕМИ

МІЖНАРОДНИХ ВІДНОСИН

§ 1. Групова структура множини зовнішньополітичних

індикаторів

§2. Лакунарні ряди як інструментарій у проблемі характеризації політичних процесів (тригонометричний випадок)

§3. Лакунарні ряди як інструментарій у проблемі характеризації політичних процесів (випадок системи

§4. Вирішення проблеми П.Кеннеді характеризації спектру

лакунарних систем

§5. Застосування техніки лакунарного аналізу до проблем представності політичного процесу як вимірної

функції на безлічі індикаторів

ВИСНОВОК (резюме)

ДОДАТОК

1. Основні політичні індикатори, що використовуються у дослідженнях системи міжнародних відносин

2. Таблиці заходів близькості, що застосовуються в математичних моделях та при обробці емпіричних даних

3. Про досвід функціонування автоматизованого

системи інформаційного забезпечення Секретаріату ООН

4. Лістинги програм кількісної обробки результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН

5. Вирішення проблеми У. Рудіна характеризації щільності лакунарних множин (політичних індикаторів)

ЛІТЕРАТУРА

Рекомендований список дисертацій

• Розвиток інформаційних технологій у зовнішньополітичній діяльності Російської Федерації: проблеми та перспективи 2005 рік, кандидат політичних наук Глєбова, Ірина Сергіївна

• Методи та алгоритми обробки нечіткої інформації в системах інтелектуальної підтримки при прийнятті управлінських рішень 2007 рік, доктор технічних наук Рижов, Олександр Павлович

• Теоретико-методологічні проблеми формування стратегії зовнішньополітичної діяльності Росії в умовах становлення глобального інформаційного простору 1999, доктор політичних наук Мединський, Володимир Ростиславович

• Механізми оптимізації зовнішньополітичної діяльності Російської Федерації на пострадянському просторі 2006 рік, кандидат політичних наук Ворожцова, Олена Олександрівна

• Інформаційні процеси як фактор розвитку сучасних міжнародних відносин: політичний аналіз світу, що розвивається 2009 рік, доктор політичних наук Сеїдов, Шахрутдін Гаджіалійович

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Застосування математичних методів щодо системи міжнародних відносин із використанням функціональних просторів»

ВСТУП

Математизація сучасної науки є закономірним та природним процесом. Якщо диференціація наукового знання призводить до появи нових гілок науки, то інтеграційні процеси у пізнанні світу призводять до своєрідної дифузії наукових ідей із однієї області до іншої. У у вісімнадцятому сторіччі Іммануїл Кант як проголошує гасло " всяка наука настільки наука, оскільки вона математика " , а й кладе ідеї аксіоматичного побудови геометрії Евкліда у концепцію апріоризму. соціальних наук її успіхи виявилися скромнішими. Застосування математичних методів виявилося виправданим там, де поняття носять стабільний характер і стає змістовним завдання встановлення зв'язку між цими поняттями, а чи не нескінченного перевизначення самих понять. Визнаючи детермінізм у соціальній сфері, цим слід визнати і наявність наукової основи теорії міжнародних відносин. Тому система міжнародних відносин, хоч би як складна і слабко формализуемая вона була, може і має бути предметом застосування математичних методів. У наукових методах дослідження міжнародних відносин украй зацікавлені політики, практичні працівники зовнішньополітичних відомств, вчені- міжнародники, соціологи, психологи, географи, військові та інших. Емпіризм у дослідженнях, тобто. Течія, пов'язана з дослідженнями статистичної інформації в міжнародних відносинах, привнесла в теорію багато різних і різнорідних методів та алгоритмів. Виникла необхідність систематизації та єдиного підходу до статистичних даних. Міжнародна інформаційна

мація як особливий вид інформації потребувала спеціалізованих методів обробки. У разі динамічного розвитку подій країни крайнім анахронізмом виявився чинний з закінчення Другої світової війни режим секретності. Ще 1989 р. розпочалися підготовчі роботи зі створення нового досконалішого інформаційного режиму. Перший дослідницький етап роботи охоплював період з 1988 по 1990 р. і включав розробку проекту закону про державну таємницю і про захист секретної інформації, а також пошук концепції запобігання шкоди від некоректного класифікування інформації. На Міністерство закордонних справ було покладено завдання пошуку правових та процедурних норм класифікування зовнішньополітичної інформації. У комплексі проблем провідне місце зайняла проблема побудови математичної моделі впливу класифікування інформації на безпеку країни. Таким чином, проблема коректного опису та прогнозування інформаційних потоків у системі МЗС опинилась у низці стратегічних, особливо важливих для держави.

Міжнародні відносини, як відомо, включають всю сукупність відносин між країнами, у тому числі, політичні, економічні, військові, наукові, культурні і т.п. Моделювання є дієвим інструментарієм, що дозволяє пояснювати і прогнозувати досліджуваний об'єкт, що спостерігається. Представники точних (природничих) та гуманітарних наук у поняття моделі вкладають неоднаковий зміст, спостерігається так звана методологічна дихотомія, коли протиставляється історико-описовий (або інтуїтивно-логічний) підхід представників гуманітарних наук аналітико-прогностичного підходу, пов'язаного із застосуванням методів точних наук.

Як зазначає О.М. Тихонов 2 " Математична модель - наближений опис будь-якого класу явищ зовнішнього світу, виражене з допомогою математичної символіки " . Під математичним моделюванням розуміється, як правило, вивчення явища за допомогою його математичної моделі. У цитованій статті О.М. Тихонов підрозділяє процес математичного моделювання на 4 етапи-

1. Формування закону, що пов'язують основні об'єкти моделі, що вимагає знання фактів і явищ, що відносяться до явищ, що вивчаються; ця стадія завершується записом у математичних термінах сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі;

2. Дослідження математичних завдань, яких призводить математична модель. Основне питання цього етапу-рішення прямої задачі, тобто. отримання через модель вихідних даних описуваного об'єкта; типові математичні завдання тут розглядаються як самостійний об'єкт;

3. Третій етап пов'язані з перевіркою узгодження побудованої моделі критерію практики. Якщо потрібно визначити параметри моделі для забезпечення її узгодження з практикою - такі завдання називаються зворотними;

4. Нарешті, останній етап пов'язані з аналізом моделі та її модернізацією у зв'язку з накопиченням емпіричних даних.

Існує поширена думка, що соціальні науки не мають свого специфічного, тільки їм властивого методу; тому вони так чи інакше заломлюють стосовно свого об'єкта загальнонаукові методи та методи інших наук. Математизація соціальної науки обумовлена ​​прагненням наділити свої положення та ідеї в

точні, абстрактні математичні форми та моделі, бажанням деі-деологізувати свої результати.

Моделі економічних взаємин між державами та регіонами видаються нам досить опрацьованою областю-наука про застосування кількісних методів в економічних дослідженнях отримала назву економетрію. Пік досліджень у цій галузі пов'язаний, мабуть, з відомою роботою Д. Форрестера "Світова динаміка", в якій описана модель глобального розвитку, реалізована спеціальною машинною мовою "DINAMO". Менш відомі результати математичного моделювання політичних процесів. Опис політичної поведінки держав на міжнародній арені є слабо структурованою, формально погано піддається багато факторним завданням. У спробах теоретичного обґрунтування зовнішньої політики з початку XX століття висувалися різні ідеї, початок яких має витоки у політичному житті античної Греціїі Риму-течія в рамках історико-філософського, морально-етичного та правового підходів отримала назву "політичного ідеалізму", синонімами якого є також назви "моралізм", "нормативізм", "легалізм". Практичний досвід передвоєнної кризи та Другої світової війни висунув нові ідеї прагматизму, який дозволив би ув'язати теорію та практику зовнішньої політики з реальностями XX століття. Ці ідеї стали основою для створення школи "політичного реалізму", лідером якої став професор університету Чикаго Г. Морген-тау. У прагненні уникнути ідеології реалісти все частіше почали звертатися до дослідження емпіричних даних математичними методами. Так виникла течія "модерністів", які найчастіше абсолютизували математичні методи в політиці як єдино достовірні. Найбільш виваженим підходом відрізнялися роботи

Д.Сінгера, К. Дойча, які бачили в математичних методах дієвий інструментарій, але не виключали із системи ухвалення рішення людини. Відомий математик Дж. фон Нейман вважав, що політика має виробити свою математику; з існуючих математичних дисциплін найбільш застосовною у політичних дослідженнях вважав теорію ігор. У різноманітті формалізованих методів найчастіше зустрічаються методи контент-аналізу,3 івент-аналізу4 та метод когнітивного картування.5

Ідеї ​​контент-аналізу (аналіз вмісту тексту) як методу аналізу поєднань, що найчастіше зустрічаються, в політичних текстах привнесені в політику американським дослідником Г. Лас-суэлом6 . Івент-аналіз (аналіз подійних даних) передбачає наявність великої бази даних з певною їх систематизацією та обробкою матриць даних. Метод когнітивного картування розроблено на початку 70-х спеціально для політичних досліджень. Його суть полягає у побудові комбінаторного графа, у вузлах якого стоять цілі, а ребра задають характеризацію можливих зв'язків між цілями. Зазначені методи все ж таки не можна віднести до математичних моделей, оскільки вони спрямовані на подання, структуризацію даних і становлять лише підготовчу частину кількісної обробки даних. Першою математичною моделлю, розробленою для суто політичної науки, є відома модель динаміки озброєнь шотландського математика і метеоролога Л. Річардсона, вперше опублікована в 1939 р.7 Л. Річардсон припустив, що зміна сукупного розміру озброєнь проти озброєнь сторони, причому стримуючим фактором є власна економіка, яка не витримує нескінченного тягаря озброєнь. Ці прості міркування, перекладені-

ні на математичну мову, дають систему лінійних диференціальних рівнянь, яка може бути проінтегрована: 6А

ТА-пВч^(0.

Обчисливши коефіцієнти до,1,т,п, Л. Річардсон отримав напрочуд точні узгодження розрахункових даних з емпіричними з прикладу 1-ой світової війни, коли з однієї строни були Австро-Угорщина та Німеччина, з другого Росія і Франція. Рівняння дозволили пояснити динаміку озброєнь конфліктуючих сторін.

Саме математичні методи дозволяють пояснити динаміку зростання населення, оцінити характеристики інформаційних потоків та інших явищ у соціальному світі. Наведемо, наприклад, оцінку динаміки поширення математичних методів у міжнародних дослідженнях. Нехай Х(Ч) - частка математичних методів у сукупному обсязі досліджень з міжнародної тематики на час 1;. Припускаючи, що приріст досліджень з теорії міжнародних відносин, що використовують математичні методи, їх пропорційний готівкою, а також ступеня віддаленості від насичення А маємо диференціальне рівняння:

КХ(А-Х), рішенням якого є логістична крива.

Найбільших успіхів у міжнародних дослідженнях досягли методи, що дозволяють статистично опрацьовувати сукупність даних зовнішньополітичної інформації. Методи факторного,

кластерного та кореляційного аналізу дозволили пояснити, зокрема, характер поведінки держав при голосуванні в колективних органах (наприклад, у конгресі США або на Генеральній Асамблеї ООН). Фундаментальні результати у цьому напрямі належать американським вченим. Так, проект "A Cross-Polity Survey" виконувався під керівництвом A. Banks та R. Textor у Массачусетському технологічному інституті. Проект "Correlates of War Project: 1918-1965", який очолював D. Singer, присвячений статистичній обробці об'ємної інформації про 144 нації та 93 війни за період 1818-1965 роки. У проекті "Dimentions of Nations", який розроблявся в Північно-Західному університеті, використовувалися комп'ютерні реалізації методів фактор-аналізу обчислювальних центрів Індіанського, Чиказького та Єльського університетів тощо. Практичні завдання з розробки аналітичних методик щодо конкретних ситуацій неодноразово ставилися держдепартаментом США перед дослідницькими центрами. Так, наприклад, Д. Кіркпатрік -постійний представник США у Раді Безпеки, попросила розробити методику, за якою американська допомога країнам, що розвиваються, ставилася б у чітку кореляційну залежність від результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН цих країн у порівнянні з позицією США. Держдепартамент США також робив спроби за допомогою аналізу даних експертного опитування оцінити ймовірність захоплення американського посольства в Тегерані під час відомих подій. Достатньо повні оглядищодо застосування математичних методів у теорії міжнародних відносин складені, наприклад, М. Ніколсоном 8, М. Уордом 9 та ін.

Дослідження сучасних міжнародних відносин кількісними (математичними) методами в Дипломатичній ака-

Демії МЗС Росії проводиться з 1987 р. Автором побудовано моделі структуризації та прогнозування результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН як з використанням комп'ютерних статистичних пакетів, так і з використанням власних алгоритмів структурної обробки даних. Принципово нові моделі структуризації потоків зовнішньополітичної інформації було розроблено автором у рамках міжвідомчої урядової програми "Секрет" розробки проекту нового державного інформаційного режиму. Необхідність розробки нових алгоритмів структурної обробки даних наполегливо диктується практичними потребами МЗС: нова високошвидкісна та високоефективна комп'ютерна техніка не дозволяє такої розкоші, як старі та надто загальні алгоритми. Основна ідея управління потоками зовнішньополітичної інформації з урахуванням синтетичного критерію могутності держави перегукується з раннім роботам Р. Моргентау10. Індикатори могутності держави, наведені в одній зі своїх робіт американським дослідником Д. Смітом11 використовувалися робочою групою під керівництвом професора Дипломатичної академії МЗС Росії А.К. Суботина для створення моделі керування інформаційними ресурсами. Побудова математично коректних моделей управління потоками зовнішньополітичної інформації з використанням синтетичних критеріїв є складним завданням. З одного боку, згортка набору одиничних показників в єдиний універсальний показник, що навіть задовольняє необхідним умовам інваріантності, очевидно, призводить до втрати інформації. З іншого боку, альтернативні методи типу Парето-оптимальних критеріїв не в змозі вирішити ситуацію у разі незрівнянних систем показників (максимальних елементів у частково впорядкованій множині).

Одним із підходів, що вирішують цю ситуацію, може бути підхід автора з використанням апарату функціональних просторів. Зокрема, у просторі показників (індикаторів, компонентів) могутності держави виділяється підмножина синтетичних показників: серед яких можуть бути, зокрема, лінійні функції основних (базових) показників. У разі лінійної заміни змінних (тобто заміни базису) у просторі базових показників ці синтетичні показники перетворюються коваріантно, на відміну від базових, які перетворюються контраваріантно. Таким чином, пропонований метод по суті містить у собі тензорний підхід у загальній теорії систем, що йде від американського дослідника Г. Крона.

Система одиничних показників (індикаторів), що характеризують державу чи політичний процес, є основною інформаційною базою для ухвалення зовнішньополітичного рішення. Прийняття рішень щодо різних систем показників призводить, взагалі кажучи, до неузгоджених, а то й сказати прямо протилежним висновків. Коли такі висновки робляться із застосуванням кількісних процедур, це підриває довіру до використання математичних методів у міжнародних дослідженнях. Для виправлення такого положення мають бути розроблені процедури оцінки міри узгодженості вибірок індикаторів. За відсутності таких алгоритмів ставиться під сумнів не лише можливість якось адекватного математичного моделювання в системі міжнародних відносин, а й сама наявність наукового підходу до цієї проблеми. Відомий американський дослідник Мортон Каплан ці сумніви висловив у роботі 12: "Чи передбачає предмет міжнародних відносин якось зв'язне дослідження, або ж це звичайний мішок, з якого виймається і ви-

бирається те, що в Наразінас зацікавило і до чого неможливо застосувати скільки-небудь зв'язну теорію, узагальнення або уніфікувати методи?". Усунення протиріч у висновках, отриманих на підставі обробки результатів спостережень з різних підсистем індикаторів, в роботі пропонується здійснити наступним чином. ) , що описують систему міжнародних відносин, якимось спочатку існуючим безліччю, яке, очевидно, нескінченно. Ця множина передбачається вважати актуально нескінченним як завершену, закінчену сукупність показників, доступну нашому огляду. протяжна чи екзистенційна. Нескінченна множина розглядається як існуюча у вигляді завершеної сукупності, до і незалежно від будь-якого процесу породження або побудови її людиною, як би вона повністю лежала перед нами для нашого огляду". Абстракція актуальної нескінченності і є відволіканням від цієї неможливості, "... спираючись на абстракцію актуальної нескінченності ми отримуємо можливість зупинити рух, індивідуалізувати кожен елемент нескінченної сукупності" 14. Абстракція актуальної нескінченності в математиці має своїх прибічників і противників.Протилежна точка зору конструктивістів-абстракція потенційної нескінченності спирається на строго математичне поняття алгоритму: визнається існування лише тих об'єктів, які можна побудувати в результаті деякої процедури.

Прикладом таких формалізованих підходів до вибору номенклатури показників досліджуваного об'єкта є, наприклад, методики, що використовуються в органах державної стандартизації. або, що практично одне й те саме - проблема метрики в системі індикаторів. Найбільш поширені метрики Евкліда, Мінковського, Хеммінга, будучи введеними на безлічі індикаторів, визначають тип абстрактного простору, в якому будується математична модель. Саме наявність метрики дозволяє говорити про ступінь близькості держав по відношенню один до одного і отримувати різні кількісні характеристики. Введені простори фактично виявляються лінійними нормованими просторами з однойменними нормами, тобто банаховими просторами. Основним методом теорії лінійних просторів є метод вивчення властивостей системи векторів стосовно лінійним перетворенням самого простору. Так, основною ідеєю факторного аналізу даних, що набув найбільшого поширення в міжнародних дослідженнях, є пошук відповідного ортогонального перетворення, що переводить вихідну сукупність векторів спостереження в іншу, інтерпретація властивостей якої є простішим і наочним завданням. Чи легко бачити, що ортогональні перетворення в 1? не зберігають метрику у просторах Минковского Ьр випадку р^2, тому природне питання яких підпросторах метрики 1? і ]> еквівалентні. Завдання набуває коректного формулювання у разі конкретних ортогональних перетворень. Постановка подібного завдання для спеціального ортогонального перетворення - дискретного перетворення

Фур'є – дозволяє зрозуміти всю складність та глибину проблеми. Тим часом саме перетворення Фур'є знаходить широке застосування в теорії передачі інформації. Ідея представлення сигналу як суперпозиції окремих гармонік простого вигляду набула широкого поширення в електротехніці. Слід зазначити, що негармонічні коливання, що виникають в електронних системах (диполь Герца, мікрофон) вимагають для вивчення інших, нетригонометричних ортогональних систем, наприклад, системи функцій Уолша16. У багатьох випадках властивості функції (сигналу, системи індикаторів) можуть бути зрозумілі на підставі властивостей її перетворення Фур'є, або, говорячи іншою мовою, її спектрального розкладання. Завдання однорідності системи індикаторів може бути сформульована в термінах спектральної функції такої системи - яка має бути структура спектра, щоб функція була "однорідною" на множині обраних показників. При чіткому визначенні поняття однорідності чи моногенності виникають різні математичні завдання. Зокрема, коректна постановка згаданої задачі про вибір підпростору, на якому метрики Ь2 і Ьр еквівалентні, отримує наступну форму: при якому ступені лакунарності спектра функції ]Г(х)еЬ2 ця функція належить простору Ьр при деякому р>2. З міркувань спільності годі було обмежуватися розглядом лише дискретних перетворень Фур'є, т.к. проблеми, що виникають, є спільними і для континуального випадку. Інші випадки "однорідності" системи показників беруть свій початок з однієї з робіт відомого математика С. Мандельбройта від 1936 і наведені в наступних розділах. Класичним прикладом ортогонального перетворення для дискретного перетворення Фур'є є перетворення з матрицею Адамара, тому

Перетворення Фур'є для ортогональної системи Уолша інакше називають перетворенням Адамара.

Відповідно до А.Г. Драгаліну17 "сукупність математичних теорій, що використовуються при вивченні формальних теорій, називається метаматематикою; метатеорія-це сукупність засобів і методів для опису та визначення деякої формальної теорії, а також дослідження її властивостей. Метатеорія є найважливішою складовою частиною методу формалізації". У роботі, зокрема, пропонується як метатеорія для вивчення системи міжнародних відносин, апарат фінітних функцій та лакунарних рядів.

Одна з цілей роботи-розробка ефективного математичного апарату аналізу системи індикаторів у концепції "політичної сили" Г. Моргентау стосовно завдань метрико-функціонального аналізу системи індикаторів могутності держави при класифікуванні зовнішньополітичної інформації.

Глава I (Математичні методи та міжнародні відносини) носить вступний характер. У §1 дається опис предметної галузі -системи міжнародних відносин та тієї її частини, що відноситься до сфери політичних відносин. Наводиться огляд розвитку політичної науки та появи математичних методів у політичних дослідженнях. Розглянуто основні течії у науці міжнародних відносин-політичний ідеалізм, політичний реалізм, емпіризм, біхейвіоралізм, модернізм. Дається огляд основних вітчизняних та зарубіжних публікацій з математичного моделювання у міжнародних відносинах. У §2 досліджується роль нових інформаційних технологійу моделюванні міжнародних відносин та застосування засобів обчислювальної техніки у зовнішньополітичних відомствах зарубіжних країн та Росії. § 3 роботи присвячений критичному аналізу стану справ з існуючими математичними

ними моделями в галузі міжнародних відносин та обґрунтовується необхідність побудови математичних моделей нового покоління на єдиній методологічній основі. Наводиться концепція побудови універсальної моделі політичної поведінки та функціоналу якості політичного управління і виявляється у певному сенсі єдиність рішення поставленого завдання. У § 4 досліджуються питання проблеми уявлення функціональних залежностей як суперпозиції елементарних. У § 5 розглянуто комбінаторні моделі політичної поведінки. §6 присвячено огляду основних методик та нормативних актів щодо застосування методів політичного порівняння різних наборів індикаторів, а також методів визначення коефіцієнтів вагомості в інтегральних показниках могутності держави. Наводяться основні методики (Н.В. Дерюгін, Н. Бистров, Р. Вексман) використання системи індикаторів для побудови функціоналу могутності держави. Обговорюється також підхід Ч. Тейлора до побудови системи індикаторів для політичного, економічного та соціального аналізу.

У параграфі 7 Глави I розглянуто основні завдання та проблеми метатеорії міжнародних відносин, пов'язаних із прийняттям рішень на основі індикаторів.

Глава 2 (Моделі класифікування інформації в системі управління інформаційними ресурсами у зовнішньополітичній сфері) присвячена застосуванню кількісних методів у структуризації потоків зовнішньополітичної інформації, що використовуються у процесі ухвалення зовнішньополітичного рішення. Стосовно завдань управління відповідно до загальної ідеї могутності держави вибирається таке регулювання інформаційного режиму, яке доставляє оптимум могутності держави. Концептуальний підхід вибору структури показників перегукується з роботами аме-

риканського дослідника Д.Х. Сміта, як поєднання політичного, наукового, економічного, технологічного та гуманітарного чинників. Досліджується також вітчизняний та зарубіжний досвід управління інформаційними ресурсами, у тому числі законодавчі аспекти інформаційної сфери США, ФРН, Франції. Наводиться порівняльний аналіз існуючих моделей національного, регіонального та світового розвитку та їх роль у класифікації та інформаційних потоків. Основним результатом цього розділу є побудова моделей індивідуальної оцінки наслідків класифікації зовнішньополітичної інформації. Розглядається також система моделей обробки експертної інформації з багатокритеріального вибору. Конкретним прикладом використання розроблених моделей є розрахунок оцінки наслідків від неправильного класифікування зовнішньополітичної інформації на базі архівних документів двосторонніх зв'язків із архівів МЗС РФ та кількісне вираження ступеня впливу різних видівінформації на окремі складові могутності держави В основі такого роду оцінок лежить підхід Г. Греневського та М. Кем-пісті про виділення двох потоків - речового та інформаційного при тому, що інформаційна системау політиці є не лише системою руху та перетворення повідомлень, а й регулюючою системою. Як об'єкт регулювання виступає могутність держави.

У Розділі III роботи (Спектральні характеристики в математичних моделях системи міжнародних відносин) досліджуються метричні характеристики цільових функцій моделей з використанням апарату спектрального аналізу. Вивчення політичного об'єкта як системи одиничних індикаторів за властивостями його дискретного перетворення

проблеми. Специфікою систем моделей теорії міжнародних відносин є використання різних систем індикаторів, або, кажучи математичною мовою, фінітних функцій. Фінітність у сенсі передбачає звернення у нуль функції (зникнення) поза деякої множини, міра якого стосовно мірою всього простору мала. Таким безліччю може бути, наприклад, відрізок на речовій осі або безліч міри (щільності) нуль. Фінітність для спектральних функцій (тобто для перетворень Фур'є) інакше називають лакунарністю спектра. Так, лакунарність звукового сигналу означає, що в ньому присутні не всі гармоніки (основні тони). Ідея узгодження досліджень, що використовують різні системи індикаторів, полягає в тому, щоб розглянути властивості фінітних сукупностей (на єдиному просторі політичних індикаторів) функцій та їх метричних властивостей. Існуючі моделіспектрального аналізу, використовують весь спектральний діапазон, спочатку неточні, т.к. в реальному світі спектр об'єкта лакунарний. Облік лакунарності дозволить виявити специфічні, глибинні властивості політичних процесів, лише властиві їм особливості. Крім того, облік лакунарності в процесі передачі зовнішньополітичної інформації в системі передавача--жодер-> приймач дозволить оптимізувати процес обміну зовнішньополітичною інформацією.

Тим самим. теорія лакунарних рядів виступає у ролі метатеорії стосовно теорії математичного моделювання міжнародних відносин, якщо розглядати клас моделей, заснованих на системі політичних індикаторів. Системі індикаторів можна поставити у відповідність формальний ряд обраної системи ортогональних функцій і такий підхід породжує свій клас завдань. Можна навпаки систему індикаторів розглядати як значення

деякою функцією, властивості якої досліджувати через її лінійні перетворення (зокрема, дискретного перетворення Фур'є з матрицею Адамара). У першому випадку основною проблемою є завдання єдиності: чи є різні формальні ряди за фіксованою системою індикаторів різні функції. У другий випадок (подвійна завдання) предметом вивчення є підмножини, у яких метрики в Ьр (р>2) еквівалентні метриці Ьг. Очевидно, що вся мислима система індикаторів у певному сенсі "переповнена" - серед індикаторів багато взаємно залежних. Коректна постановка таких завдань потребує суворих математичних визначень.

Під лакунарністю діапазону політичного (чи іншого об'єкта) розуміється зазвичай наявність системи нерівностей:

_ >А>1,к=1,2,.....

у спектральному розкладанні відповідної функції Г(х)=Еа]Л(х); ак = 0 якщо к (пк).

Така лакунарність інакше називається сильною лакунарністю, або лакунарністю за Адамаром, на честь французького дослідника Ж. Адамара, який вивчав властивості аналітичного продовження статечних рядів за кордон кола збіжності. Надалі ця умова неодноразово послаблювалася рядом авторів, проте інші природні умови на щільність або зростання послідовності (пк) не забезпечували збереження тих функціональних властивостей, які були присутні при лакунарності Адамарової.

Найбільш загальним поняттямвиявилося поняття лакунарної системи порядку р, чи навіть системи, що виникла роботах С.Сидона і З. Банаха. Сувора теорія лакунарних систем, заснована

Теорія інтеграла Лебега досить складна для політичних досліджень. Тим не менш, з міркувань повноти викладу та вимог математичної суворості у всіх випадках поряд з дискретними реалізаціями наводяться належні формулювання і континуальних аналогів отриманих результатів.

Наведемо необхідні визначення.

ВИЗНАЧЕННЯ 1. Нехай на кінцевому відрізку [а,Ь] задана ортонормована система функцій (^(х)). Кажуть, що система (^(х)) є Бр-системою при деякому р>2 якщо для всякого полінома Ы(х)= X акГк(х) справедлива оцінка:

(|| Ы(х) I Рех) "Р< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

де постійна С>0 залежить від вибору полінома Я(х).

Якщо для будь-якого полінома Я(х)= I а]Л(х) справедлива оцінка

(/I Я(х) 12с1х)1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

з деякою постійною С>0, яка залежить від вибору полінома Я(х), то така система називається системою Банаха.

Бр-системи та системи Банаха надалі будуть називатися лакунарними системами. У межах розгляду підсистем фіксованої повної ортономованої системи (Цх)) ми дотримуватимемося позначень (пк)еА(р) , або (пк)еЛ(2), якщо (пк) є безліччю індексів Бр-системи (відповідно системи Банаха). Як вихідна система (^(х)) буде розглядатися тригонометрична система, або система функцій Уолша-Пелі. Відома конструкція У. Рудіна, що дозволяє узагальнити поняття Л(р)-множини на випадок будь-якого р>0. У 1960 р. У.Рудін показав, що для

тригонометричної системи Л(р)-множина (р>2) в будь-якому відрізку довжини N містить не більше ніж СГГ/р точок, де постійна З>0 не залежить від І, тобто. має щільність нуль статечного порядку. Для множин Л(1) У.Рудіну вдалося показати лише, що зазначені множини не містять скільки завгодно довгих арифметичних прогресій, тому У.Рудин поставив питання про те, чи мають Л(р)-множини щільність нуль у разі будь-якого р>018. У 1975 р. угорський математик Е. Семереді19 дав вкрай складний доказ того факту, що послідовності, що не містять скільки завгодно довгі арифметичні прогресії, мають щільність нуль, проте щільність таких послідовностей виявилася не статечного порядку. Крім того, залишалися відкритими як питання про оцінку самої щільності Л(р)-множин на випадок довільного р>0, так і питання про побудову конкретних щільних множин, які не містять прогресій або інших у якомусь сенсі регулярних множин. У поданій роботі гіпотеза У.Рудіна знайшла своє рішення. Для доказу нами введено поняття зворотного відрізка довжини 2П, що є узагальненням поняття відрізка арифметичної прогресії; будь-яка арифметична прогресія довжини 2П є зворотним відрізком, проте не кожен зворотний відрізок є відрізком арифметичної прогресії, як це випливає з визначення:

ВИЗНАЧЕННЯ 2. Нехай задані цілі числа г, пі, шг, ..., ти; б>2такі, щотц>0, тк>пц+т2+тз+...+Шк-1.

Тоді безліч усіх точок виду г+ воші + 821112,+....+ е5т5, де г) =0 або 1, називається зворотним відрізком довжини

Наступний цикл теорем повністю вирішує проблему У.Рудіна.

У Розділі 3 використовується інша (подвійна) нумерація теорем. Теореми!,2,3 доведено у Додатку 5.

ТЕОРЕМА 1. Якщо послідовність (пк) не містить зворотних відрізків довжини 2П, то для будь-якого відрізка In довжини N справедлива нерівність

card ((nk) n In) 0 не залежать від N. ТЕОРЕМА 2. Будь-яка множина (пк)еЛ(р) , р>0, має щільність нуль, більше того, для будь-якого натурального N і для будь-якого відрізка In довжини N справедлива нерівність:

card ((nk) п In) 0 не залежать від N. Крім того всі множини Л(р) , р>0 не містять скільки завгодно довгих поворотних відрізків.

Наслідком даного теореми є, зокрема, і те що, що безліч простих чисел (pj) перестав бути безліччю Л(р) ні з якого р>0 , т.к. щільність простих чисел має відмінний від статечного порядок. Послідовність простих чисел займає особливе місце у математиці, і тому будь-який новий результат про її властивості безумовно цікавий. Для порівняння зазначимо, що справедливість аналогічного затвердження для послідовності квадратів натуральних чисел вже невідома-У.Рудін показав, що (к2) £Л(4), але неясно, як справи для інших ре(0,4].

ТЕОРЕМА 3. Нехай задано цілі числа р,п>2, а також цілі

ki, k2,..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Тоді безліч всіх наборів a=a(ki,k2,...kn) складається з рп елементів, що міститься в інтервалі [0, n2n+2pn+2] і не містить зворотних відрізків довжини 2П.

За допомогою конструкції, що використовується при доказі Теореми 3 можна будувати множини, що не містять арифметичних прогресій довжини 3-найцікавіший випадок послідовностей, що не містять прогресії. Відомі результати Ф.Беренда20 в

цьому напрямі, проте вони одержані неконструктивним шляхом. Існує також інфінітна конструкція Л. Мозера21, заснована на іншій ідеї.

Діяльність також досліджується питання щільності А(р)-множин р>0, на структурах, відмінних від арифметичних прогресій і відрізків. Прикладом такої структури є безліч (2к+2п), де підсумовування поширюється на все індекси до,пне перевершують деякого числа N.

Тригонометрична система (е>пх) має властивість мультиплікативності, тобто. разом з кожною парою функцій вона містить їх добуток. У загальній теорії мультиплікативних систем поряд із тригонометричною системою особливе місце займає система функцій Уолша. Ця система є природним поповненням відомої системи Радемахера та визначається (у нумерації Пелі) наступним чином:

шо^, \\п(х)=П[гк+1(х)]ак, хе, у разі, коли п> 1 має вигляд п= де ак приймають значення 0 або 1, а rk(x)=sign зт (2кт1; х) -

функції Радемахера. При вивченні властивостей системи функцій Уолша зручно вводити наступну операцію додавання ® у групі цілих невід'ємних чисел: якщо П1=]С ак2к, пг= Хьк2к, де числа ак, Ьк дорівнюють 0 або 1 , то пз=П1© т = X ак-Ьк 2к. Тоді для будь-яких п, ш справедливе співвідношення \Уп(х)"\Ут(х)="\Уп©т(х). Легко бачити, що,М2п(х)=Гп+1(х), п=0,1,2..., але природно розглядати й інші лакунарні підсистеми системи функцій Уолша.

Аналогом поворотних відрізків у разі підсистем системи функцій Уолша-Пели є лінійні багатобразія в лінійному просторі над полем із двох елементів. Конструкції подібного

виду вивчалися французькою дослідницею А.Бонамі22, яка, зокрема", показала, що всі Л(р)- множини, р>0 для системи Уолша не містять лінійних різноманіттів скільки завгодно великої розмірності. Конструкція, застосована нами при доказі Теореми 1, дозволяє перенести оцінки А.Бонами, отримані нею лише для випадку р>2 на випадок будь-якого р>0. Саме справедлива

ТЕОРЕМА 4. Безліч А(р), р >0 системи Уолша-Пели мають щільність нуль статечного порядку, тобто. справедлива оцінка card ((nk) n In) 0 та її (0,1) не залежать від п.

Аналог теореми 3 системи Уолша-Пели вимагає використання властивості кінцевого лінійного простору над полем з двох елементів бути кінцевим полем (таке поле називається полем Галуа). У лінійному просторі Егп кожен елемент крім нульового обороту, тобто. поряд з елементом ае Егп визначено елемент а-"е Егп. Нехай задані два ізоморфні простори Ег" і F211. Нехай вибрано два базиси відповідно в Егп і F211: ei, e2, ... en і fi, f2, ... fn. кожному

елементу a = Xsj ej е Егп поставимо у відповідність елемент ф (а): = Ssj f] e F2n.

Справедлива наступна

ТЕОРЕМА 5. Безліч точок прямої суми просторів Егп і F2" виду а+ф_1(а) (а^О) має потужність 2п-1, лежить у просторі Егп © F2" потужності 22п і не містить лінійних багатобразій розмірності 2.

З Теореми 5 випливає, що існують множини, що не містять лінійних багатобразій розмірності 2 (так звані В2 множини) і які у відрізку довжини N (або багатобразії потужності N) містять більше 1/2 точок N1/2. Результат Теореми 5 сильніше ніж у

А. Бонамі (у А. Бонамі побудований приклад послідовності, що не містить лінійних різноманіття розмірності 2 і потужності №/4).

Основним результатом Глави 3 є Теореми 6 і 7 для тригонометричної системи та системи функцій Уолша-Пелі, що дозволяють звести вивчення А(р)-множин, р >0 до вивчення кінцевих тригонометричних сум І.Виноградова (відповідно, сум Уолша), або, що те саме, вивченню властивостей дискретних ідемпотентних поліномів.

ТЕОРЕМА 6. Нехай послідовність цілих чисел (пк)еА(2+5),>0 Тоді існує постійна С=С((пк)>0 така, що для будь-якого натурального р і будь-якого полінома

Щх) = де е ^ рівні 0 або 1 і Хе ^ Б

справедлива нерівність:

I I Щ2п пк/р) | 2<С вр^/р) 8/(8+2) (*)

до, 0< пк<р 12

Назад, якщо для послідовності (пк) існує постійна С> 0 така, що для будь-якого полінома Щх) = Х^-еч *, де Ej дорівнюють 0

або 1 і Хере справедлива оцінка (*) , то послідовність

(пк)еЛ(2+в-р) для будь-якого р, 0< р< 2+8.

ТЕОРЕМА 7.Нехай послідовність Пк)еЛ(2+8),8>0 за системою Уолша-Пелі, тоді існує постійна З> 0 така, що для будь-якого натурального р=2" і будь-якого полінома Я(х)= Х^уу /х), 0< ] <р,

Е8]=Б,8j дорівнюють 0 або 1

справедлива нерівність

S | R(nk/p) |2

Назад, якщо для послідовності (пк) існує постійна З> 0 така, що для будь-якого полінома R(x)= XsjWj(x), де 8j рівні

Про або 1 і Ssj-s справедлива оцінка (**) , то послідовність

(пк)еЛ(2+в-р) для будь-якого р, 0< р< 2+s.

Розподіл значень тригонометричного полінома (або полінома за системою Уолша-Пелі), коефіцієнти якого дорівнюють Про або 1 (тобто ідемпотентний поліном) безпосередньо пов'язаний із завданнями теорії кодування. Як відомо лінійним (n,k) - кодом (до< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Справедлива

ТЕОРЕМА 8. Нехай заданий ідемпотентний поліном за системою Уолша-Пелі R(x)= EsjWj(x), де Sj дорівнюють 0 або 1 і Ssj=s. Кожній точці х простору Еп поставимо у відповідність вектор довжини s з 1 і -1 виду, компоненти якого дорівнюють значенню відповідної функції Уолша, присутній у поданні полінома, в точці х. Це відображення є гомоморфізмом простору Еп в лінійний простір E"n czEs , де операція додавання розуміється як покоординатне множення. При цьому справедлива формула R(x)=s-2(число мінус одиниць у кодовому слові).

Таким чином, значення полінома Уолша визначається кількістю мінус одиниць у відповідному лінійному коді. Якщо перепозначити слова в коді так, що 1 замінюється на 0, а -1 на 1 при операції додавання по модулю 2 то ми приходимо до стандартного виду двійкового коду зі стандартною ваговою функцією. У цьому випадку йдемо-

потентному поліном Уолша відповідає двійковий код, у якого всі стовпці матриці, що породжує, різні. Такі коди називають проективними кодами або кодами Дельсарта.

Наступний результат дозволяє оцінити розподіл значень ідемпотентних поліномів Уолша з використанням ентропійних оцінок.

ТЕОРЕМА 9. Нехай на Еп заданий ідемпотентний поліном Я(х)= де в] дорівнюють 0 або 1 і 2^=5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) >а причому всі щ утворюють систему незалежних векторів в Е1 (1<п).

Тоді Ж2(])>й22К-%9

де На=-(1+а)/2 ^2(((1+а)/2)-(1-а)/2 log2(((l-а)/2) -ентропія розподілу величини, що приймає два значення з ймовірностями (1+а)/2 та (1-а)/2 відповідно.

В роботі також отримані оцінки для верхньої межі ваги двійкового коду, що уточнюють відому кордон С. Джонсона.

Основним моментом, який зумовлює інтерес до лакунарним системам, є той факт, що поведінка лакунарного ряду на безлічі позитивної міри визначає поведінку ряду на всьому проміжку визначення. Зокрема, немає нетривіального лакунарного (по Адамару) тригонометричного ряду, який дорівнює нулю на безлічі позитивної міри. Цей класичний результат американського дослідника А.Зигмунда25 суттєво покращений нами, саме, твердження А.Зигмунда зберігає силу для будь-якої тригонометричної БР-системи (р>2). На даний момент це

найкращий відомий результат. Цей результат випливає з наступної теореми:

ТЕОРЕМА 10. Нехай ( пк )еЛ(2+е), в>0 і безліч Е таке, що ц.Е> О.Тоді існує таке позитивне число X, що

II ЕакеМ 2ех>А,Еак2 (***)

для будь-якого кінцевого полінома Я(х) = Еаке пкх.

Для системи функцій Волша-Пелі нами доведено аналогічну теорему в наступній формі:

ТЕОРЕМА 11. Нехай( пк) еЛ(2+е), е>0 і безліч Е з такою, що рЕ> 0. Нехай крім того послідовність ( пк) має властивість пк© ш -»со при к> 1> 0. Тоді для будь-якого Л>1 і будь-якої множини Е позитивної міри існує таке натуральне число N, що для будь-якого полінома К(х)= ^акшп,к(х), де підсумовування йде за номерами до, к> N, справедлива нерівність:

¡\ К(х)| 2с1х>(|іЕ/А,)Еак2 (****) £

Специфікою системи Уолша є те що, що умова Пк©П1 -»со при к> 1> 0 в Теоремі 11 послабити не можна (проти Теоремой 10 для тригонометричної системи).

У нерівностях (***) і (****) суттєво те, що оцінки проводяться для будь-якої множини позитивного лебегового заходу. У випадку, коли безліч Е є інтервалом доказ подібних оцінок значно спрощується і проводиться в значно більш загальних припущеннях. Перші результати в цьому напрямі належать відомим американським математикам М.Вінеру та

А.Зигмунду26, однак розроблений ними апарат недостатній для отримання подібних оцінок у разі заміни інтервалу довільним безліччю позитивного лебігового заходу. Квазіаналітичність лакунарних уявлень, тобто. властивість, близька до властивостей аналітичних функцій (як відомо, якщо статечний ряд дорівнює нулю на множині, що має граничну точку, то всі його коефіцієнти дорівнюють нулю), проявляється в термінах гладкості функцій.

ВИЗНАЧЕННЯ 3. Кажуть, що функція f(x), визначена на деякому проміжку [а,Ь], належить класу Lip а з деяким ссе(0,1], якщо

sup I f(x)-f(y) I<С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, а постійна С>0 не залежить від вибору х,у. Якщо для функції f(x) справедлива оцінка:

J! f(x+y)-f(x)l 2dx 0 не зави-

сит від у, кажуть, що функція f(x) належить класу Lip (2,а).

Нами встановлено

ТЕОРЕМА 12. Нехай безліч функцій (cos nk х, sin Пкх) є Sp-системою деякого р >2 і функція f(x)e Lip(2, ос) при деякому а>0. Тоді якщо ряд Eakcosnkx+bksinnkx сходиться на безлічі позитивної міри до функції f(x), цей ряд сходиться майже всюди до деякої функції g(x)e Lip(2, а) і її рядом Фурье.

Крім того, якщо в попередній умові ряд лакунарен по Ада-мару і функція f(x)e Lip а, а>0, то ряд усюди сходить до цієї функції і є її поряд Фур'є.

Останній результат дає позитивну відповідь на проблему, поставлену американським дослідником П.Б. Кеннеді27 1958 р.

Основні результати роботи відображені у наступних публікаціях:

1. Міхєєв І.М., Про ряди з лакунами, Математичний збір-, нік, 1975, т. 98, N 4, стор.538-563;

2. Міхєєв І.М., Лакунарні підсистеми системи функцій Уолша, Сибірський математичний хурнал, 1979, N. 1, стор 109-118;

3. Міхєєв І.М., Про методи оптимізації структури технологічних процесів, (співавтор Мартинов Г.К.), Надійність та контроль якості, 1979, N.5;

4. Міхєєв І.М., Методика вибору оптимального варіанта технологічного процесу потокової лінії методом випадкового пошуку за допомогою ЕОМ, (співавтор Мартинов Г.К.), Видавництво стандартів, 1981 р.

5. Міхєєв І.М., Методика оцінювання параметрів нелінійних регресійних моделей технологічних процесів (співавтор Мартинов Г.К.), Видавництво стандартів, 1981;

6. Міхєєв І.М., Методика оптимізації параметрів технологічних систем при їх проектуванні (співавтор Мартинов Г.К.), Видавництво стандартів, 1981;

7. Міхєєв І.М., Методика синтезу оптимальних виробничо-технологічних систем та їх елементів з урахуванням вимог надійності, (співавтор Мартинов Г.К.), Видавництво стандартів, 1981;

8. Міхєєв І.М., Trigonometric series with gaps, Analysis Mathematica, т. 9, частина 1, 1983 стор.43-55;

9. Міхєєв І.М., Про математичні методи у завданнях оцінки науково-технічного рівня та якості продукції, Наукові праціВНИИС, вип.49, 1983, стор.65-68;

10. Міхєєв І.М. , Методика індивідуальної оцінки наслідків класифікування зовнішньополітичної інформації, (співавтор Фірсова І.Д.), Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1989;

11. Міхєєв І.М., Про місце математичного моделювання в сучасній політології, Матеріали наукового симпозіуму "Нове політичне мислення: проблеми, теорії, методології та моделювання міжнародних відносин", Москва, 13-14 вересня 1989, стор 99 -102;

12. Міхєєв І.М., Про застосування кількісних (математичних) методів при дослідженні міжнародних відносин, (співавтор Анікін В.І.), Матеріали наукового симпозіуму "Нове політичне мислення: проблеми теорії, методології та моделювання міжнародних відносин", Москва, 13 -14 вересня 1989, стор 102-106;

13. Міхєєв І.М., Модель збереження стратегічного балансу сил між СРСР та США в умовах поетапного роззброєння, У зб. 1 "Управління та інформатика у зовнішньополітичній діяльності", ТАК МЗС СРСР, 1990 р., (ред. Анікін В.І., Міхєєв І.М.), стор 40-45;

14. Міхєєв І.М., Методика прогнозування результатів голосування в ООН, У зб. "Управління та інформатика у зовнішньополітичній діяльності", ТАК МЗС СРСР 1990 р. (ред. Анікін В.І., Міхєєв І.М.), стор 45-52;

15. Міхєєв І.М., Методологія підходу до побудови універсальної моделі світового розвитку, Праці міжнародного семінару "Технічні, психологічні та педагогічні проблемивикористову-

16. Міхєєв І.М., Використання моделей національного, регіонального та світового розвитку для класифікування інформації, Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1990;

17. Міхєєв І.М., Внутрішні фактори, що перешкоджають розвитку зовнішньоекономічних зв'язків СРСР, (співавтори Суботін А.К., Шестакова І.В., Вахідов A.B.), Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1990;

18. Міхєєв І.М. , Концепція конверсії в умовах перебудови, (співавтори Вахідов A.B., Суботін А.К., Шестакова І.В.), Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1990;

19. Міхєєв І.М., Використання кількісних методів при прогнозуванні світового розвитку, Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1990;

20. Міхєєв І.М., Проблеми експорту капіталу з СРСР у 90-х роках, (співавтори Вахідов A.B., Суботін А.К.), Москва, Дипломатична академія МЗС СРСР, 1991;

21. Міхєєв І.М. та ін., Проблеми управління інформаційними ресурсами в СРСР (колектив авторів, ред. Суботін А.К.), Дипломатична академія МЗС СРСР, 1991 р.

22. Міхєєв І.М., Моделювання та розробка автоматизованої системи управління у зовнішньополітичних процесах та підготовка дипломатичних кадрів, Матеріали науково-практичної конференції до 60-річчя Дипломатичної академії МЗС Росії, Москва, 19 жовтня 1994 р.;

23. Міхєєв І.М., Методика кластерного аналізу оцінки та прийняття зовнішньополітичних рішень, (співавтори Анікін В.І., Ла-

ріонова Є.В.), Дипломатична академія МЗС РФ, кафедра управління та інформатики, навчальний посібник, 1994;

24. Міхєєв І.М., Дослідження інформаційного забезпечення міжнародних відносин з використанням функціональних просторів, Матеріали 4-ої міжнародної конференції "Інформатизація систем безпеки ІСБ-95" Міжнародного форуму інформатизації, Москва, 17 листопада 1995, стор 20-22;

25. Міхєєв І.М., Дослідження інформаційного забезпечення політичних систем, Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Аналіз систем на порозі XXI століття: теорія та практика", Москва, 27-29 лютого 1996, т. 1, стор 79 -80;

26. Міхєєв І.М., Математика прикордонності, Збірник статей Відділення прикордонності Міжнародної Академії інформатизації, вип. 2, М., Відділення прикордонної МАІ, 1996, стор 116-119

Загальний обсяг дисертації, включаючи Додаток і бібліографію (249 найменувань) - 310 стор. 3). Наведено також лістинги програм обробки результатів голосування в ООН (Додаток 4) та вирішення проблеми У. Рудіна про щільність лакунарних множин (Додаток 5).

Подібні дисертаційні роботи за спеціальністю «Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях (за галузями наук)», 05.13.16 шифр ВАК

• Вплив глобальних чинників економічну політику пострадянських країн: з прикладу Киргизької Республіки 2010 рік, доктор політичних наук Іванов, Спартак Геннадійович

• Звичайномірні апроксимації рішень сингулярних інтегродиференціальних та періодичних псевдодиференціальних рівнянь 2011, доктор фізико-математичних наук Федотов, Олександр Іванович

• Комп'ютерне моделювання процесу стиснення графічної інформації на основі перетворення Хаара 2000 рік, кандидат технічних наук Горлов, Сергій Кузьмич

• Технології "прямих" та "непрямих" дій та їх застосування у сучасному міжнародно-політичному процесі 2011 рік, доктор політичних наук Шамін, Ігор Валерійович

• Математичне моделювання дискретно-континуальних механічних систем 2001 рік, доктор фізико-математичних наук Андрійченко, Дмитро Костянтинович

Висновок дисертації на тему «Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях (за галузями наук)», Міхєєв, Ігор Михайлович

ВИСНОВОК (резюме)

Наведені результати свідчать, що:

1. Розвиток математичного моделювання у сфері міжнародних відносин має власну історію та усталений математичний інструментарій- переважно це методи математичної статистики, теорії диференціальних рівнянь і теорії ігор. У роботі проаналізовано основні етапи розвитку математичної думки стосовно соціальної сфери та теорії міжнародних відносин, обґрунтовано необхідність створення математичних моделей нового покоління на єдиній методологічній основі та запропоновано нові комбінаторні конструкції стосовно системи міжнародних відносин.

2. У рамках теорії політичного емпіризму у роботі запропоновано метод аналізу систем політичних індикаторів з використанням групової структури з операції симетричної різниці, що дозволило застосувати теорію характерів абелевих груп та лінійних перетворень (насамперед дискретного перетворення Фур'є з матрицею Адамара). Цей метод на відміну традиційних методів згортки (середнення) одиничних критеріїв не призводить до втрати вихідної інформації.

3. Вирішено принципово нове завдання управління інформаційними ресурсами у зовнішньополітичній сфері та запропоновано методику оцінки збитків від неправильного класифікування зовнішньополітичної інформації, яка використовується в практичній роботі МЗС РФ.

4. Поставлено та вирішено завдання дослідження політичного процесу як функції на безлічі політичних індикаторів з використанням спектральних методів.

5. Отримано принципово нові результати щодо дискретної апроксимації низки метричних завдань та виявлено структурну характеристику виняткових множин у просторі індикаторів.

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Міхєєв, Ігор Михайлович, 1997 рік

ЛІТЕРАТУРА

1 см. Н.А. Кисельова, Математика і реальність, М.,МГУ, 1967, стр.107

2 О.М. Тихонов, Математична модель, див. Математична енциклопедія, т. 3, стор.

3 див. О. Holsti, An Adaptation of "General Inquier" для Systematic Analysis of Political Documents, Behavior Science, 1964, v. 9

4 см. C. Mc. Clelland, Management і Analysis of International Event Date: Computerised System для Monitoring and Projecting Event Flows. University of Southern California, Los Angeles, 1971; Ph.Burgess, Indicators of International Behavior: an Assessment of Events Date Research, L., 1972

5 див. 47, p. 147-174

6 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics, N.Y., 1949

7 L. Richardson, Generalised Forein Politics, British Journal of Psychology: Monograf Supplement , vol. 23, Cambridge, 1939; див. також A.Rappoport, F.Levis, Richardsons Mathematical Theory of War, The Journal of Conflict Resolution, September, 1957, N.l

8 M. Nicholson , Формальні теорії в міжнародних відносинах, Cambridge University Press, Cambridge , 1988

9 M. Ward, (ed.), Theories, Models and Simulations в International Relations, N.Y., 1985

10 H. Morgenthau, Politics Among Nations: The Strugle for Power, 4-ий .. ed., N.Y., 1967

11 D.H. Smith, Values ​​of Transnational Associations, Intern. Trans. Assoc., 1980, N.5, 245-258; N. 6-7, 302-309

12 M. Kaplan, Is International Relations a Discipline?, The Journal of Politics, 1961,v. 23, N.3

13 С. Кліні, Введення в метаматематику, М.Б І.Л., 1957, стор 49

14 П.С. Новіков, Елементи математичної логіки, М., Фізматгіз, 1950, стор 80

15 см. Вибір номенклатури показників якості промислової продукції, ГОСТ 22851-77; Вибір та нормування показників надійності, ГОСТ 230003-83

16 см. Х.Ф. Хармут, Передача інформації ортогональними функціями, М., 1975

17 А.Г. Драгалін, Метатеорія, Математична енциклопедія, 1982, т.з, стор 651

18 W. Rudin, Trigonometric series with gaps, Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 9, No. 2 (1960), p. 217

19 E. Szemeredi , On sets of integers no k-elements of arithmetic progression, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

20 F.A. Berend , On sets of integers which contain no three terms in arithmetic progression, Proc. Nat. Acad. Sci., USA, 32 (1946), 331-332

21L. Moser , On non-averaging sets of integers, Канада. J. of Math., 5 (1953), 245-252

22 A. Bonami, Ensemles A(p) dans le dual de D°, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18, 2 (1968), 193-204; 20,2 (1970), 335-402

23 Ph. Delsart, Weight of linear codes and strongly regular normed spased , Disc. Math. ,3 (1972), 47-64

24 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weigt error correction codes, Disc. Math., 3 (1972), 109-124; Utilitas Math., 1 (1972), 121-140

25 A.Zigmund, Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959, v. 1,2

26 см. J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier Series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, N. 2, (1964), 199-213

27 P.B. Kennedy , On the coefficient in certain Fourier series, J. London Math. Soc., 33 (1958), p. 206

28 Л.П. Борисов, Політологія, M., 1966, стор.3

29 Основи політичної науки (ред. В.П. Пугачов), М., 1994, 4.1, стор 17

30 Саме там, стор. 18

31 Політологічний словник, М., 1994, ч.2, стор 71

33 Основи політичної науки (ред. Пугачов В.П.), М., 1994, 4.1, стор 20

34 Американська соціологія. Перспективи, проблеми, методи, М., 1972, стор 204

35 Історія політичних навчань, М., 1994,139 стор.

36 Саме там, стор. 4

37 Саме там, стор. 14

38 Політологічний словник, М., 1994, ч.2, стор 73

39 П.А. Циганков, Політична соціологія міжнародних відносин, М., Радікс, 1994, стор 72

40 С.В. Меліхів, Кількісні методив американській політології, М., Наука, 1979, стор 3

41 Саме там, стор. 4

43 Математичні методи у соціальних науках, М., Прогрес, 1973, стор 340

44 С.В. Меліхов, Кількісні методи в американській політології, М., Наука, 1979, стор 11

46 О.М. Колмогоров, Математика, БСЕ, вид. 2, т. 26

48 Н. Вінер, Я математик, М., Наука, 1964, стор 29-30

49 А.Д. Александров, Загальний погляд на математику, зб. "Математика, її зміст, метод та значення", т.1, Изд. АН СРСР, 1956, стор 59, 68

50 Кількісні методи вивчення політичних процесів, сост. Сергієв А.В., Огляд американського наукового друку, М., Прогрес, 1972, стор 23

51 Сучасні буржуазні теорії міжнародних відносин, М., Наука, 1976, стор 7-8

52 Саме там, стор. 28

53 G. Morgenthou, Policy among Nation, N.Y. , 1960, p. 34

54 D. Singer, Empirical theory in international relations, N.Y., 1965

55 D. Singer, Quantitative international politics: Insights and Evidence , N.Y., 1968

56 K. Deutsch, On political theory and political action, American political science review, 1971, v. 65

57 K. Deutsch, The Nerves of Goverment: моделі політичної комунікації та контролю, N.Y. 1963

58 K. Deutsch, Nationalism and its alternatives, N.Y., 1969, p. 142-143

59 Сучасні буржуазні теорії міжнародних відносин, М., Наука, 1976

60 С.В. Меліхов, Кількісні методи в американській політології, М., Наука, 1979

61 В.М. Жуковська, І.Б. Мучник, Факторний аналіз у соціально-економічних дослідженнях, М., Статистика, 1976

62 Кількісні методи вивчення політичних процесів, сост. Сергієв А.В., М., Прогрес, 1972

63 Питання зовнішньополітичного прогнозування, реф. збірник, М.,ІНІОН, 1980

64 Сучасні західні теорії міжнародних відносин, реф. збірник, М., ІНІОН, 1982

65 Г.А. Сатаров, Багатомірне шкалювання, Інтерпретація та аналіз даних у соціологічних дослідженнях, М., Наука, 1987

66 Г.А. Сатаров, С.Б. Станкевич, Ідеологічне розмежування у конгресі США, Соціологічні дослідження, 1982, N 2

67 С.І. Лобанов, Практичний досвід кількісного аналізу (з використанням ЕОМ) результатів голосування країн-членів ООН: методологічні аспекти, зб. "Системний підхід: аналіз та прогнозування міжнародних відносин, М., МДІМВ, 1991, стор 33-50

68 В.П. Акімов, Моделювання та математичні методи у дослідженні міжнародних відносин, у кн. "Політичні науки та НТР", М., Наука, 1987, стор 193-205

69 М.А. Хрустальов, Системне моделювання міжнародних відносин, автореферат на здобуття наукового ступеня доктора політичних наук, М., МДІМВ, 1991

70 Міжнародні дослідження, Науково-інформаційний бюлетень, N 3, відп. ред. Е.І. Скакунов, 1990 р.

71 Кількісні методи у радянській та американській історіографії, М. Наука, 1983 (ред. І. Ковальченко)

72 Кількісні методи у зарубіжній історичній науці (історіографія 70-80 років). Науково-аналітичний огляд, М., ІНІОН, 1988

73 Проблеми управління інформаційними ресурсами у СРСР, колектив авторів, відп. ред. Суботін А.К., М., 1991 р.

74 М. Ward, (ed.) Theories, models and simulation on international relation, N.Y., 1985

75 Indicator Systems for Political, Economic and Social Analysis, ed. Ch. L. Taylor, Cambridge, 1980

76 M. Nicholson, Формальні теорії в міжнародних відносинах, Cambridge University Press, 1989

77 Там же, с. 14,15

78 L. Richardson, Generalised Foreign Politics, British Journal of Psychology, v. 23, Cambridge, 1939

79 див, наприклад, Томас Л. Сааті, Математичні моделі конфліктних ситуацій, М., Рад. радіо, 1977, стор 93

80 Murray Wolfson , як математичний model of Cold W, в Peace Research Society: Papers, IX, Cambridge Conference, 1968

81 W.L. Hollist, An analysis of arms process, International Studies, Quarterly, 1977, v. 21, N. 3

82 R. Abelson, Derivation of Richardson's Equations, The Journal of Conflict Resolution, 1963, v.7, N. 1

83 D. Zinnes, An Event Model of Conflict Interaction, 12-а Міжнародна політична соціальна асоціація, World Congress, Rio de Janeiro, 1982

84 Ю.М. Павловський, Імітаційні системи та моделі, М., Знання, 1990

85 Н. Alker, В. Russett, World Politics in General Assamly, New Haven, London,1965

86 S. Brams, Transaction Flows in International System , American Political Science Review, December, 1966, vol. 60, N. 4

87 R. Rammel, A Field thery social action with application to conflict within nation , Genaral Systems Yearbook, 1965, v. 10

88 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics; Statues in Quantitative Semantics, N. 9, 1949

89 Ph. Burgess, Indicators of international behavior: an assessment of event data research, L., 1972

90 П.А. Циганков, Політична соціологія міжнародних відносин, М., Радікс, 1994, стор 90

91 С.І. Лобанов, Застосування івент-аналізу в сучасній політології, Метолологічний аспект, Політичні науки та НТР, М., Наука, 1987, стор 220-226

92 Сучасні буржуазні теорії міжнародних відносин, М., Наука, 1976, стрю 314,417-419

93 Саме там, стор. 320

94 Саме там, стор. 323

95 Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теорія ігор та економічна поведінка, М., 1970

96 см., наприклад, Сучасні буржуазні теорії міжнародних відносин, М., Наука, 1976, стор 313

97 Там же, стор 314, 308

98 Д. Сахал, Технічний прогрес: концепції, моделі, оцінки, М., Фінанси та статистика, 1985; В.М. Полтерович, Г.М. Хенкін, Дифузія технологій та економічне зростання, М., ЦЕМІ АН СРСР, 1988

99 Політичні науки та НТР, М., Наука, 1987, стор 165

101 Н.М. Моїсеєв, Соціалізм та інформатика, Видавництво політичної літератури, М., 1988, стор 82-83

103 Міжнародні відносини після Другої світової війни (ред. Н. Н. Іноземців),т. 1, М., 1962

104 Г.А. Лебедєв, Інформаційний банк газети Нью-Йорк тайме, США: економіка, політика, ідеологія, N2, 1975, стор 118-121

105 А.А. Кокошин, Межуніверситетський консорціум політичних досліджень, Сполучені Штати Америки, N 10, 1973, стор 187-196

106 Д. Миколаїв, Інформація в системі міжнародних відносин, М., Міжнародні відносини, 1978, стор 86

107 І.В. Бабинін, B.C. Кретов, Основні напрями автоматизації інформаційно-аналітичної діяльності МЗС РФ, Науково-технічна інформація, сер. 1, 1994 р., N 6, стор 12-17

108 В.С. Кретов, І.Є. Власов, B.JI. Дудіхін, І.В. Фролов, Деякі аспекти створення системи інформаційної підтримки прийняття рішень оперативно-дипломатичними співробітниками МЗС РФ, Науково-технічна інформація, сер. 1, 1994, N 6, стор 18-22

109 Е.І. Скакунов, Методологічні проблеми дослідження політичної стабільності, Міжнародні дослідження, 1992, N 6, стор 5-42

110 див, наприклад, М.А. Хрустальов, Системне моделювання міжнародних відносин, автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора політичних наук, М., МДІМВ, 1991 р.

111 Ю.М. Павловський, Імітаційні системи та моделі, М., Знання, 1990 р.

112 А.В. Гришин, Фундаментальні проблемистворення "людино-машинних" систем з міжнародних відносин та зовнішньої політики, М., Дипломатична академія МЗС СРСР, 1979

113 Кількісні методи у вивченні політичних процесів (упорядник Сергієв A.B.), М., Прогрес, 1972

114 A. Dutta, Reasoning with imprecite knowlage in experts systems, Inf. Sei. (USA), 1985, v. 37, N. 1-3, p. 3-34

115 E.JI. Фейнберг, Інтелектуальна революція; на шляху до поєднання двох культур, Питання філософії, 1986, N 8, стор 33-45

116 Курант і Роббінс, " Що таке математика " , М., Гостехиздат, 1947, стор 20

118 Н. Лузін, тв. , тому 3

120 А.Б. Паплаускас, "Тригонометричні ряди від Ейлера до Лебега"

121 R. Reiff, Geschichte der unendlichen Reihe, Tubungen, 1889, p. 131

122 H. Лузін, Соч., Том 3

123 H.A. Кисельова, "Математика та дійсність", М., МДУ, 1967

124 Н. Бурбакі, "Архітектура математики", у книзі "Н. Бурбаки, Нариси з історії математики, М., ІЛ, 1963

125 A.A. Ляпунов, "Про фундамент і стиль сучасної математики", Математичне просвітництво, 1960, N 5

126 К.Е. Плохотніков, Нормативна модель глобальної історії, М., МГУ, 1996

127 В.І. Баранов, Б.С. Стечкін, Екстремальні комбінаторні завдання та їх застосування, М., Наука, 1989

128 P. Erdos, Р. Turan, On на проблему Sidon в aditive number theory, J.L.M.S., 16, (1941), p. 212-213

129 j. Rosenau, The Scientific Study of Foreign Policy, N.Y., 1971, p. 108

130 Ch. L. Taylor (ed.), Indicator Systems for Political, Economical and Social Analysis, International Institute for Comparative Social Research, Cambridge, Massachusets, 1980

131 P. R. Beckman, World Politics in Twentieth Century, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

132 M. Kaplan, Macropolitics: Selected Essays на Philosophy and Science of Politics, N.Y., 1962, p. 209-214

133 див. Сучасні буржуазні теорії міжнародних відносин, M., Наука, 1976, стор 222-223

134 Н. Бистров, Методика оцінки могутності держави, Зарубіжне військовий огляд, N. 9, 1981, стор 12-15

136 див, наприклад, І.В. Бабинін, B.C. Кретов, Ф.І. Потапенка, І.В. Власов, І.В. Фролов, Концепція створення інтелектуальної системи моніторингу політичних конфліктів, М., НІЦІ МЗС РФ,

138 В.В. Дудіхін, І.П. Бєляєв, Застосування сучасних інформаційних технологій для аналізу діяльності муніципальних виборних органів, "Проблеми інформатизації", вип. 2, 1992 р., стор 59-62

139 A.A. Горячев, Проблеми прогнозування світових товарних ринків, М., 1981

140 див, наприклад, Г.М. Фіхтенгольц, Курс диференціального та інтегрального обчислення, М., 1969, т. 1, стор 263

141 А.І. Орлов, "Загальний погляд на статистику нечислової природи", Аналіз нечислової інформації, М., Наука, 1985, стор 60-61

142 см. Методи оцінки рівня якості промислової продукції, ГОСТ 22732-77, М., 1979; Методичні вказівки з оцінки технічного рівня та якості промислової продукції, РД 50-149-79, М., 1979, стор 61

144 см. В.В. Подіновський, В.Д. Ногін, Парето-оптимальні рішення багатокритеріальних завдань, М., Наука, 1982, стор 5

145 С.К. Кліні, Введення в метаматематику, М., ІЛ, 1957, стор 61-62

146 см. Аналіз нечислової інформації, М., Наука, 1985

147 В.А. Треногін, Функціональний аналіз, М., Наука, 1980, стор 31

148 М.М. Постніков, Лінійна алгебра та диференціальна геометрія, М., Наука, 1979

149 А.Є. Петров, Тензорна методологія в теорії систем, М., Радіо та зв'язок, 1985

150 Ст Плетт, Інформаційна робота стратегічної розвідки, М., ІЛ, 1958, стор 34-35

152 Саме там, стор. 58

153 Проблеми управління інформаційними ресурсами в СРСР, (ред. А.К.Субботін), Дипломатична академія МЗС СРСР, Москва, 1991

154 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

155 Freedom of Information Act of 1967, as amended (Compilation, p. 159162)

156 National Security Information, Executive order N 12065, June 28, 1978 (Hearings, p. 292-316)

157 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

158 див, наприклад, Executive Order on Security Classificatio. Підписання до Subcommitee на Commitee on Goverment Operations, (House), Washington D.C., 1982, VI

159 Code of Federal Regulation, 1.1.1 Title 22. Foreign Relation, 1986, Washington D.C.

160 м. Франк, E.Wiesband, Секрети і іноземної політики, N.Y., Oxford University Press, 1974

161 Le secret administratif dans les pays developpes. Cujas.1977, p. 170-179

163 В.Н. Чернега, М.Ю. Карпов, Проблема секретності та управління інформаційними ресурсами у Франції та ФРН, М., Дипломатична академія МЗС СРСР, 1990, стор 6-8

166 Проблеми управління інформаційними ресурсами в СРСР, (ред. Суботін А.К.) М., Дипломатична академія МЗС СРСР, 1991, стор.166

167 Там же, стор. 169

168 см. , Наприклад, Фудзі Харуо, Ніконно кока Кіміцу (Японська державна таємниця), Токіо, 1972; Кіміцу хого то гендай (Захист секретів та сучасність), Токіо, 1983.

169 І.М. Міхєєв, І.Д. Фірсова, Методика індивідуальної оцінки наслідків класифікування зовнішньополітичної інформації, М., Дипломатична академія МЗС СРСР, 1989

170 Р. Вінн, К. Холден, Введення в прикладний економетричний аналіз, М., 1971

171 Ст Плюта, Порівняльний багатовимірний аналіз в економічних дослідженнях, М., 1980

173 Див. Е.З.Маймінас, Процеси планування в економіці: інформаційний аспект, М., 1977, с.33-43; Д.Бартолом'ю, Стохастичні моделі соціальних процесів, М., 1985, стор 68; Р. Вінн, К. Холден, введення в прикладний економетричний аналіз, М., 1981, стор 112

174 А. Печчі, Людські якості, М., Прогрес, 1980

175 А.Д. Урсул, Інформатизація суспільства (Вступ до соціальної інформатики), Навчальний посібник, М., 1990, стор 14

176 Дж. Форрестер, Світова динаміка, М., Наука, 1978

177 D.N. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers., W.W. Behrens, The Limits to Growth., N.Y., Universe Books, Potamak associated book, 1972

178 M. Mesarovic, E. Pestel, Mankind at turning point, Toronto, 1974

179 В.А. Геловані, A.A. Піонтковський, В.В. Юрченко, Моделювання глобальних систем, М., ВНІІСІ, 1975

180 Моделювання глобальних економічних процесів, (ред. B.C. Дадаян), М., Економіка, 1984

181 Міжгалузевий баланс у дослідженні капіталістичної економіки, М. Наука, 1975

182 Моделювання глобальних економічних процесів, (ред. B.C. Дадаян), М., Економіка, 1984

183 Р. Хілсмен, Стратегічна розвідка та політичні рішення, М., ІЛ, 1959, стор.7

184 Біблія, Книги Старого Завіту, Четверта книга Мойсеєва. Числа, Розділ 13

185 Р. Хілсмен, Стратегічна розвідка та політичні рішення, М., ІЛ, 1959, стор 19-20

186 див. D. Kahn, The Codebreakers, MacMillan, New York, 1967

187 см. MH. Аршинов, Л.Є. Садовський, Коди та математика, М., Наука, 1983, стор 5,13,14

188 А. Акрітас, Основи комп'ютерної алгебри з додатками, М., Світ, 1994, стор 263

189 А. Сінков, Елементарний криптаналіз - як математичний метод. The New Mathematical Library, no 22, Mathematical Association of America, Washington, D.C. , 1968

190 M.H. Аршинов, Л.Є. Садовський, Коди та математика, М., Наука, 1983, стор 11

191 Там же стор. 17

192 D. Kahn, Codesbreakers, MacMillan, New York, 1967, p. 236-237

193 F. Gass, Solving a Jules Verne cryptogramm, Mathematics Magasin, 59, 3-11, 1986

194 M.H. Аршинов, Л.Є. Садовський, Коди та математика, М., Наука, 1983, стор.39

195 L.S. Hill, Консервація certain linear transformatoin apparatus of crytography. American Mathematical Monthly, 38, 135-154, 1931

196 R. Lidl, G.Pilz, Applied abstruct algebra, Springer-Verlag, New York, 1984

197 E.V. Krishnamurty, V. Ramachandran, criptograthic system, заснований на finite field transform, Proceedings of Indian Academy of Science, (Math. Csi.) 89 (1980) ,75-93

198 див. W. Diffie, M.E. Hellman, Exhaustive cryptanalysis of NBS date encryption standart, Computer, 10, 74-84, June, 1977

199 M.E. Хелман, математики суспільно-key cryptograthy. Scientific American 241, 130-139, August, 1979

200 R. C. Mercle, M.E. Hellman, Hiding information і signatures в trapdoor knapsacs. IEEE Transaction on Information Theory IT-24, 525530,1978

201 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weight error correction codes, Disc. Math., 3 (1972), 109-124; Utilitas Math. , 1 (1972), 121-140

202Я. Окунь, Факторний аналіз, M., 1974, стор 112 203г.н. Агаєв, Н.Я. Віленкін, Г.М. Джафарлі, А.І. Рубінштейн, Мультиплікативні системи функцій та гармонійний аналіз на нуль-мірних групах, Баку, 1981, стор 67)

204 там же, стор. 57

205 к. Weierstrass, Uber continuirlische Functionen eines reelen Arguments, die fur keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten bezitzen, Konigl. Acad. Wis. , Math. Werke, II, 1872,71-74

206 GH. Hardy, Weierstrass" s nondifferentiable funktion, Tran. Amer. Math. Soc., 17 (1916), 301-325

207 J. Adamard, Essai sur les l'etude des fonktions donees par leur developpement de Taylor, J. Math., 8 (1892), 101-186

208 F.Risz, Uber die Fourier Koeffizienten einer stetiger Funktion von beschranter Schankung, Math. Z., 2(1918), 312-315

209 A. Zigmund, On lacunary trigonometric series, Trans. Amer. Math. Soc., 34 (1932), 435-446

210 В.Ф. Гапошкін, Лакунарні ряди та незалежні функції, Успіхи математичних наук, XXI, вип. 6(132), 1966, 3-82

211 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard, Ann. Soc. Полон. Math. , 21, No 1, 1948, 52-68

2,2 A. Bonami, Y. Meyer, Propriétés de convergence de certaines series trigonometriques, C.R. Acad. Sei. Paris, 269, No 2, 1969, 68-70

213 І.М. Міхєєв, Про теорему єдиності для рядів з лакунами, у Матем. нотатки, 17, вип. 6, 1975, 825-838

214 W. Rudin, Trigonometrical series with gaps, J. Math, and Mech., 9, No 2, 1960, 203-227

215 J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, No 2, 1964, 199-213

216 K.F. Roth, Sur quelques ensemble d'entriers, C.R. Acad. Sci. Paris, 234, No 4, 1952, 388-390

217 A. Kinchine, A. Kolmogoroff, Uber die convergenz der Reihen deren Glieder durch den Zuffall bestimmt werden, Матем. зб. , 1925, 32, 668677

218 G.W. Morgenthaler, On Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 1957, 84, No 2, 472-507

219 В.Ф. Гапошкін, Лакунарні ряди та незалежні функції, Успіхи математичних наук, 1966, вип. 6, 3-82

220 В.Ф. Гапошкін, Про лакунарні ряди з мультиплікативних систем функцій, Сибірський математичний журнал, 1971, 12, номер 1,65-83

221 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard, Ann. Soc., Polonaise Math. , 1948, 21, No 2, 52-69

222 A.E. Ingham, деякі trigonometrical inequalities з застосуванням до теорії серії, Math. Z., 1936, No 41, 367-379

223 N.I. Fine, On the Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 65 (1949), 372-419

224 З. Качмаж, Р. Штейнгауз, Теорія ортогональних рядів, М., Фіз-матгіз, 1958

225 А. Зигмунд, Тригонометричні ряди, Т. 1, М., Світ, 1965

226 A. Bonami, Ensemles (D) danse le dual de D00 , Ann. Inst. Fourier, 18 (1969), No 2, 193-204

227 M.E. Noble, Coefficient properties of Fourier series with gap condition, Math. Ann., 128 (1954), 55-62

228 P.B. Kennedy, Fourier series with gaps, Quart. J. Math. , 7(1956), 224230

229 P.B. Kennedy, On the coefficients in certain Fourier series, J. London Math. Soc. , 33 (1958), 196-207

230 З. Качмаж, Р. Штейнгауз, Теорія ортогональних рядів, М., Фіз-матгіз, 1958

231 А. Зигмунд, Тригонометричні ряди, т. 1, М., Світ, 1965

232 Н.К. Барі, Тригонометричні ряди, М., Фізматгіз, 1961

233 А.А. Талалян, Про збіжність рядів Фур'є до + оо, Известия АН Арм. РСР, сірий. фіз.-мат.-наук, 3 (1961), 35-41

234 П.Л. Ульянов, Вирішені та невирішені проблеми теорії тригонометричних та ортогональних рядів, УМН, 19 (1964), вип. 1, 3-69

235 Р. Поліа і Р. Сеге, Завдання та теореми з аналізу, т.2, Гостехіздат, М., 1956

236 H.G. Eggleston, Sets of fractional dimentions which occur in some problem of number theory, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 54, 19511952, 42-93

237 w. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9 (1960), 203!

ш B.L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk., 15 (1928), 212-216

259 P. Erdos, P. Turan, On some sequences of integers, J. London Math. Soc., 11 (1936), 261-264

240 K. Roth, On certain sets of integers, J. London Math. Soc., 28 (1953), 104-109

241 E. Szemeredi, On sets of integers non four elements in arithmetic progression, Acta Math. Acad. Sei. Hungar., 20 (1969), 89-104

242 E. Szemeredi, On sets of integers no containing - elements in arithmetic progression, Acta Arith., 27(1975), 199-245

243 R. Salem, D.C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetrical progression, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 28 (1942), 561-563

244 F.A. Behrend, На сайті integers which contain no three terms in arithmetical progressions, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 32 (1946), 331-332

245 P.Erdos, P. Turan, На проблему Сидон в додатковому номері і на деякій проблемі, J. London Math. Soc., 16 (1941), 212-215

246 L. Moser, On non-averaging sets of integers, Канада. J. Math., 5 (1953), 245-252

247 W. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9 (1960), 203227

249 І.М. Міхєєв, Про ряди з лакунами, Математич. збірник, 98 (1975), 537-563

Зверніть увагу, наведені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення та отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстів дисертацій (OCR). У зв'язку з чим у них можуть бути помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій та авторефератів, які ми доставляємо, таких помилок немає.